一、页码问题常考细分题型:
页码问题涉及的应用题包含四个基本内容:
(1)已知页码数,要求考生求出书中一共含有多少个数码;
(2)已知页码数,要求考生求此书中某个数码出现的次数;
(3)已知书中包含的数码数,要求考生求出该书的页码数;
(4)已知书中某个数码出现的次数,要求考生求出该书的页码数;
二、页码问题解题基本原理
要想要想顺利解答页码问题,首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。我们知道:一位数共有9个(从1~9),组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个(从10~99),组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三位数共有900个(从100~999),组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码。
三、历年真题讲解
例:编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共多少页?()
A. 117
B. 126
C. 127
D. 189
答案及解析:B。本题是已知数码数,求页码数。一共用了270个数字,其中一位数用了9个数字,两位数用了180个数字,那么三位数用的数字就是270-9-180=81个数字。81÷3=27,因此三位数的页码共27页,从100起算,到126页就是27页,因此这本书一共126页。故选B。
例:一本书共204页,需多少个数码编页码?()
A. 501
B. 502
C. 503
D. 504
答案及解析:D。本题是已知数码数,求页码数。1~9页每页上的页码是一位数,共需数码1×9=9(个);10~99页每页上的页码是两位数,共需数码2×90=180(个);100~204页每页上的页码是三位数,共需数码(204-100+1)×3=105×3=315(个)。综上所述,这本书共需数码9+180+315=504(个)。故选D。
例:一本书的页码从1开始,经过计算总共出现了202个数字1,问这本书一共有多少页?()
A.510
B. 511
C. 617
D.713
答案及解析:A。关于三位数字中“1”的出现次数,公式如下:出现次数=(总数÷5)取整百+100+(其他多余情况),将四个选项带入公式中只有A项510符合。【注:(510÷5)取整百的结果是100;从501到510这10个数中,1出现了2次,故其他多余情况为2】。故选A
【题目1】一本故事书共140页,在这本书的页码中,问(1)共用了多少个数字?数字2在页码中一共出现了多少次?
解:(1)1~9页共1×9=9个数字;
10~99页共2×(99-10+1)=180个数字;
100~140页共3×(140-100+1)=123个数字
所以这本书的页码中,共用了9+180+123=312个数字.
(2)一本140页的故事书中,共数字2只可能出现在个位或十位
【方法一】其中1~99中,当个位为2是,十位有0~9共10种情况;当十位为2是,个位也有0~9共10种情况.
所以1~99中,数字2共出现10+10=20次
100~140中,当个位为2是,十位有0~3共4种情况;当十位为2是,个位也有0~9共10种情况.
所以100~140中,数字2共出现4+10=14次
所以,这本书的页码中数字2共出现20+14=34次
【方法二】若出现在个位:AB2,则当A为0时,B有0、1、……、9共10种情况;
当A为1时,B有0、1、2、3共4种情况;共10+4=14次
若出现在十位:A2C,则A有0、1两种情况,C有0、1、……、9共10种情况,共2×10=20次
所以,这本书的页码中数字2共出现14+20=34次
【题目2】一本故事书的页码共用了39个数字0,问这本书共有多少页?
解:1~9页中,没有0;10~99页中,有9个0;100~199中有10+10=20个0;200~208页中有1+9=10个0
所以1~208页中,共9+20+10=39个0,即这本书共有208页.