课题：同位角、内错角、同旁内角

一、教学目标

（一）知识与技能目标：

1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；

2．能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角；

（二）过程与方法目标：

1．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；

2．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；

3．体会分类分步、化归等数学思维方法；

（三）情感与发展目标：

1．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；

2．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；

3．培养学生独立思考、合作学习等能力。

二、教学的重点和难点

教学重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；

教学难点：在具体图形中灵活运用概念识别同位角、内错角、同旁内角。

三、教学方法与手段：对比探索、合作归纳、动手实践

四、教学过程：

一、创设情景，引入主题

引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空 ”。汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝” ！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。

观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”（学生可能会认为是两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况）

展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。

（设计说明：由学生熟悉的生活中的风筝引入，介绍数学文化，调动学生的情绪，提高学习兴趣。同时从复习两条直线相交的过程，自然的过度到两条直线被第三条所截，印证数学是发展变化着的。）

二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念

（一）明确研究对象（从两条线到三条线的延伸，从四个角到八个角的发展）

在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。从下面几个方面思考第二幅图：

（1）根据已有知识，你能找到对顶角吗？

（2）能看成第一幅图的一种发展变化吗？

（3）除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今天我们要学习的内容。

（设计说明：复习对顶角是以类比的方式提出这节课的研究核心知识：角与角的位置关系；知识之间的联系：从对顶角延伸到同位角、内错角、同旁内角。找的过程中：第一、把复杂问题转化为已知简单图形，化归的思维方法；第二、渗透分步的方法，为分步研究角与角的位置关系设下伏笔。）

（二）共同探索同位角的概念

问题探究：∠1与∠5具有什么样的位置关系？

接上面的方法，先观察上面的4个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：

（1）它们在被截直线a、b的位置？

（2）它们在截线c的位置？

学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把∠1与∠5分离出来）

（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来）

（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）

（设计说明：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角。）

（三）小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征

问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成∠1与∠6 、∠1与∠7的位置关系（见附表1），班级交流规范说法后，再统一给出名称。

（设计说明：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。1.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；2.名称统一给出，给学生以规范，对∠2与∠5加以排除即可。）

三、巩固概念、深化概念

（一）用概念寻找生活中的同位角、内错角、同旁内角（发现）

给出3个简单的实际图形，学生完成：

（1）图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截？

（2）哪些角成同位角、内错角、同旁内角？

（设计说明：1.用实际图形呼应开头，体现数学是源于生活；2.简单图形中也要强调截线与被截直线为后面图形变换做准备；3.变式练习，通过一组摆放不同的图形加深对概念的认识。）

（二）合作学习（创造）

在同一平面内，两只手的拇指和食指能构成同位角、内错角、同旁内角吗？同桌合作，一人拼图，一人描述（指出截线、被截直线，哪两个角成什么关系的角）。

（设计说明：让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的；同桌配合可以提高合作能力；进一步让学生完整的叙述，继续强调截线和被截直线达到巩固和深化概念的目的）

（三）用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角（辨析）

展示如右图两个图形，思考：

（1）∠1与∠2是不是同位角、内错角、同旁内角？

（2）如果是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的。

（3） 旋转到什么位置能构成同位角、内错角、同旁内角呢？

归纳总结：两个角一边共线（截线），再次体会F、U、Z型。

（设计说明：通过辨析错误图形，到改造成正确图形，深化概念的本质认识。课中小结：图形的产生是两条直线被第三条所截；图形的形状类似于字母F、Z、U；两个角的一条边共线(截线)！）

三、应用概念、发展图形

1.投影仪演示，让a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系。结合对概念的认识，确定截线与被截直线----确定两角的“型”----确定两角满足的位置关系。（分析后学生完成附表二）

（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是 _________

（2）∠9与∠5是直线 ________ 被直线_____所截形成

的______.

（3）∠9还与哪些角成内错角？

（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！

（设计说明：三个问题成梯度展开，问题（1）认识在不同情况下，截直线可以是变化的，突出分类讨论的思维方法；问题（2）“执角索线”是把问题转化为已经掌握的基本图形，突出化归的思维方法；问题（3）（4）是灵活运用两种思维方法解决不同的问题，提高学生解决问题的能力。）

2.三条线构成的图形很多，展示另一种：

如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，已知内错角∠1与∠2相等，

（1）同位角∠1与∠4相等吗？请说明理由.

（2）若∠3=120°，求∠1的度数.

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠4（对顶角相等）

∴∠1=∠4

∵∠2+∠3=180°（平角的定义）

∴∠1+∠3=180°

（设计说明：这是课本上的例2，研究角与角的数量关系，目的是直接为后面平行线的判定、平行线的性质作准备；突出对顶角及其性质在解决同位角、内错角、同旁内角问题中的作用，呼应开头由对顶角引入新知识，加强两者之间的联系。）

3. （机动—--根据学生情况选择使用）投影回顾这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形，不同的图形其包含的同位角、同旁内角、内错角也是有差异的，这也正说明事物是发展变化着的。下面小组合作来描绘属于我们自己的图形：

（1）恰好有2对同位角；

（2）恰好有3对同旁内角；

（3）自创图形。

活动要求和过程见附表（三）

（设计说明：小组合作培养学生合作能力和探索精神，为了做到更有效的合作学习，对问题分了几个层次：满足一个条件的图形非常多，学生可以各抒己见；较难的图形选作，挑战自己，达到既运用所学知识，又提高学生能力的发展目的）

四、课堂小结

学生谈一谈这节课的收获，根据学生反映可以从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？

五、作业布置

•必做题：课本作业题1~4题

•选做题1. 作业题第5题

2． 利用木条为骨架制作一个风筝，在结构图中找一找今天所学的同

位角、同旁内角、内错角。祝你成功！

（设计说明：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展，选做题2首尾呼应，从实际中得到数学知识，再把数学知识运用到实际中去.）

表一：角与角有哪些位置关系？

——让我们一起来归纳

两条直线a、b被第三条直线c所截

注意：1.先独立观察下表，认真体会归纳过程；

2.小组交流讨论，达成共识，由一人填写下表；

3.由一名代表把得到的结果向班级展示；

附表二：发展变化----让我们一起来运用

1.

（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是 _________

（2）∠9与∠5是直线 ________ 被直线_____所截形成

的______.

（3）∠9与哪些角成内错角？__________________

（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？

把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！

__________________________________________

2. 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，如果

内错角∠1与∠2相等，

那么同位角∠1与∠4_____________，

同旁内角∠1与∠3____________，请说明理由

解：

附表三：变化无穷——让我们一起来描绘

利用手中的3根木条，按下面要求构图

（1）恰好有2对同位角；

（2）恰好有4对同旁内角；

（3）自创图形

步骤：1.先用木条摆出符合要求的图形；

2.在下面空白处画出几何示意图;

3.自选图形要求找出其中的内错角；

4.小组代表把结果与大家交流，如果有不同的图形，鼓励与大家分享。

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