抽象函数定义域的求解方法 抽象函数的定义域

函数定义域的求解有对具体函数求定义域和对抽象函数求定义域,对具体函数来说比较简单,学生易于掌握和理解,而抽象函数则相对困难一些。例如:(1)已知函数f(x)的定义域是[1,3],求函数f(2x+1)的定义域。(2)已知函数f(2x+1)的定义域是[1,3],求函数f(x)的定义域。这是两个比较典型的题目,要解决这两问题,首先应让学生进一步理解函数的定义,然后明确两点:一、既然对应法则一样,都是f,那么f(x)中的x和f(2x+1)中的2x+1的取值范围应该是一样的,即都取自(函数定义中所说的)集合A,且这两个地方的x赋有不同的意义(或者为了加以区别,也可以认作x和2x/+1)。二、函数f(x)和函数f(2x+1)的自变量都是x,求定义域即求自变量x的取值集合。可以这样求解:(1)中因为f(x)的定义域是[1,3],所以x的取值集合是[1,3],则函数f(2x+1)中2x+1的取值集合就是[1,3],则由1≤2x+1≤3解得x的范围[0,1]此即函数f(2x+1)的定义域。

(2)中因为函数f(2x+1)的定义域是[1,3],即f(2x+1)中的自变量x的取值集合是[1,3],由1≤x≤3,求出3≤2x+1≤7,所以所求函数f(x)中x的取值集合就是[3,7],此即函数f(x)的定义域。

摘自山东省教师教育网

抽象函数定义域的求解方法 抽象函数的定义域
  

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