爱华网负折射率超材料中电磁波传导
摘要：人工结构材料显示出传统方法制备的材料所无法得到的电磁学特性。特别的，它们为创造负折射率介质，操控光路提供了一种可能途径。本报告简单介绍负折射率介质的电磁学特性，给出Pendry提出的理想透镜的原理，定性说明完美透镜只有在DNG媒介的时才能实现。并且由于吸收的影响必然存在于这样的材料中，可能彻底的将任何放大倏逝波衰减。所以，严格的Pendry理想透镜在任何实际超材料中不可能实现。
关键词：负折射率介质；完美透镜；倏逝波
Wave Propagation in Optical Negative-indexMetamaterials
Abstract：Artificially engineered metamaterials are nowdemonstrating unprecedented electromagnetic properties that cannotbe obtained with naturally occurring materials. In particular, theyprovide a route to creating materials that possess a negativerefractive index and offer exciting new prospects for manipulatinglight.Electromagnetism characteristics ofnegative index medium is given in this report and principle ofPendry perfect lens is put forward. Analytically this paper proveit that perfect lens effect exists only under the special case of aDNG medium with ε(ω)=μ(ω)=-1. Further, it shows that the effect ofabsorption, necessarily present in such materials, may drasticallychange any evanescent amplifying wave into a decaying one. Thus,the Pendry perfect lens effect is not realizable with any realisticmetamaterial.
Keywords：Negative Refractive Index Medium;PerfectLens;Evanescent Wave
1.引言
光携带信息以零质量，传播速度快的优势毫无疑问可以作为材料内部结构传入、导出信息的终极途径。而光与传统材料原子作用时在某种程度上是“单手”的，这是因为组成光的两种场——电场和磁场中，磁场与物质的作用相当微弱，与电场的作用相比可以忽略不记。超材料，即人工材料可以通过合理设计使得原子与电场，磁场都发生共振作用，实现“具有双手”的光与材料作用。负折射率介质由于其特殊的电磁学特性引起广泛关注。负折射率介质（NIM）又称左手材料，I.V.Lindell等人提议命名为后向波介质（BW介质）[1]具有负折射率的超材料引入超透镜的概念，可能看到比光波长还小的物体的完美图像。NIM在内的超材料的其他引人注目的应用还包括优良性能的天线，纳米光刻，微电子和隐形衣[2]。1999年负折射率在人工合成材料中在微波波段的首次实现，2000年Pendry对理想透镜的预言，引起了人们对负折射率超材料的兴趣，掀起了对完美透镜探索的一阵热潮。
2.Pendry完美透镜
2.1双负介质的电磁学性质
根据复数形式的Maxwell方程组，可推出正弦时变电磁波的波方程：
。。。。(2.1)
其中 ，对于 和 都为正数的介质，方程(2.1)有波动解，电磁波能在其中传播。其传播常数k取决与介质的宏观参数和。对于无损耗，各向同性，空间均匀的介质，由Maxwell方程可得：在常规介质中电场强度E．磁场强度H和传播矢量k之间满足右手螺旋关系；电场强度和磁场强度大小的比例关系取决于介质的波阻抗
。。。。(2.2)
如果介质的和中一个为正数而另一个为负数，这时 ，k无实数解：即方程(2．1)式无波动解，电磁波不能在其中传播。
如果介质的和都小于零，，k有实数解，即方程(2-1)有波动解，电磁波能在其中传播，但其传播规律与在常规介质中不同。从麦克斯韦方程可以明确看出，对于这种介质，和k三者不再满足右手螺旋关系而是满足左手螺旋关系。Veselago把这种媒质称为“左手介质”(Left HandedMaterial简称LHM)，而把通常的介质称为“右手介质”(right Handed Material简称RHM)。
电磁波能流的方向取决于Poynfing矢量的方向，由 可知， 始终与 和 构成右手螺旋关系。因此，在和都为负数的媒质中，k和 的方向相反，即在这种介质中，相速与能流的方向相反。取为负数。介质的折射率也为负数，所以这种介质也被称为“负折射率介质”(Negative Index of RefractionMaterial简称NIM)。左手性介质必然是色散介质，这一点可以由电磁场能量表达式(2．3)得到：
。。。（2.3）
如果果不存在色散，由于，总能量将为负值。另外，Veselago提出当电磁波斜入射到右手介质与左手介质的分界面时，电磁波的传播仍然满足Snell定律，折射波传播方向与入射波传播方向处在分界面法线的同侧，这与当电磁波斜入射到折射率不同的两种右手物质的分界面时，折射波的传播方向与入射波传播方向分处分界面法线两侧的规律不同。
2.2Pendry理想透镜的实现原理
Pendry于2000年的报告中提出理想透镜[3]的概念，认为负折射率介质可以实现倏逝波的捕获。有望突破传统光学显微镜分辨率受瑞利衍射极限的限制。
传统的光学显微镜分辨率受Rayleigh衍射极限的限制。假设光源S为一极小的频率为的偶极子，其辐射场的电场分量利用傅立叶级数展开如下(垂直透镜方向为z方向)：
(2.4)
代入麦克斯韦方程后得： ,当 时，k为实数，当时，k为虚数：代入(2—4)式，会得到沿z方向指数衰减的倏逝波，由于倏逝波衰减过快而不能达到成像面参与成像。所以只有传播波对成像有贡献，而倏逝波成分所携带的信息被丢失。这样，达到物面的光满足条件：。因此，普通光学透镜的最大分辨率为：。因此要想突破光学分辨率极限，必须使倏逝波参与成像。
由于左手性介质必然是色散介质，因此存在某一特定频率使得，μ=-1，相应的折射率n=-1，此时菲涅耳公式确定的反射系数为零，即传播波无损失地参与了成像。对倏逝波，波场传播一段距离z的效应只是相当于对位相加一修正，修正表达式可以写为。对倏逝波为虚数，表现为指数衰减或指数增强的场，由于左手性与右手性介质中的波氏k的方向恰好相反，因此右手性介质中的衰减场进入左手性介质后变为增强场，右手性介质中的增强场进入左手性介质后变为衰减场，左手性介质平板对倏逝波的成像正是利用这点。指数衰减的倏逝场进入透镜左端面后将变为指数增强场，相当于透镜对倏逝场进行放大，这种对倏逝场的放大过程并不违背能量守恒，因为倏逝场只在x,y方向传播，在Z方向并不传播能量。经过“放大”的倏逝场经过透镜右端面后重新变为衰减场，最后在像平面上回复到原来光场值，倏逝场最终参与了成像。Pendry证明了，μ=-1时的左手材料不仅能捕获光场的所有传播成分，而且也能够捕获倏逝波成分。光场的所有成分都无损失地参与了成像，他们把这种透镜称为“完美透镜”(Perfectlens)。
RichardW.等人从定性的，定量两方面研究了波在双负（DNG）介质，即具有负介电常数和负磁导率的介质中的传播[4]。平方根的选择决定DNG媒介中的折射率和波阻抗，并且每种选择对应不同的波属性。这些单色概念随后使用一维时域有限差分法（FDTD）对一个相配的有损Drude模拟DNG媒介中的因果、脉冲平面波传播进行模拟以进行严格的验证。有着正或负折射率媒介的不同光谱状况的因果响应通过窄带脉冲激光载波频率的改变进行研究。DNG媒介从它早起非分散的行为到后来单色响应的光滑的过度的现象使用宽带脉冲激光探索。这些时域有限差分结果最终表明，导致负折射率和正波阻抗的平方根的选择是正确的，并且这个选择是与响应的总体因果是一致的。同时给出从一个DNG板散射的一列波的一个解析的，确切的频域解，并用以描述一些物理效应。这个解独立于折射率和波阻抗平方根的选择，从而避免了这些现象有关的任何可能出现的冲突。这个DNG板的解可以用来严格验证Pendry最近提出的完美棱镜概念。结果表明完美棱镜只有在DNG媒介的，两者都是无损的，无分散的特殊情况下才存在。否则，场的封闭形式的解揭示了DNG板将入射球形波转变成参数由和µ的值决定的波束场。这个波束场具有确切DNG板解的旁轴近似。这些单色概念再次经过数学推导，通过使用二维时域有限差分对一个相配的，有损的Drude模拟DNG板中传播的圆柱波的传播进行的模拟。这些时域有限差分结果决定性的表明，单色电磁能量流过DNG板后被分割开，而不是被集中，所以，Pendry的完美棱镜效应在任何现实材料中是无法实现的。
“完美透镜”理论似乎是与因果律以及光速不变理论相抵触的[5]，然而更加详细的物理分析说明“接近完美”透镜是存在的，而且这些分析给我们带来了更深入的认识。
3.结论
左手材料，即后向波材料，由于其特殊特性，有着广阔的应用前景。超透镜由于可以突破传统显微镜因锐利散射极限而备受关注，严格的完美透镜被证明在现实中是不存在的，而接近完美透镜依然是这个领域的学者们向往的。除了对介电常数、磁导率的严格要求，材料的吸收、散射问题之外，负折射率介质这一领域的另外一个问题是如何制备可以在可见光范围内的这种工程材料[2,6]。
参考文献：
[1] Lindell I.V,Tretyakov.S.A, et al. BW mediamedia with negative parameters, capable of supporting backwardwaves.Microwave and Optical Technology Letters.2001;129
[2] Vladimir M. Shalaev.Optical negative-indexmetamaterials.Nature Photonics VOL1 January.2007;41
[3] Pendry J. B. Negative Refraction Makes aPerfect Lens. Physical Review Letters.2000；3966
[4] Ziolkowski R, Heyman E. Wave propagation in media havingnegative permittivity and permeability. Physical Review E.2001;64
[5] Garcia N, Nieto-Vesperinas M. Left-Handed Materials Do NotMake a Perfect Lens. Physical Review Letters. 2002;88.
[6] Grigorenko AN, Geim AK, Gleeson HF, Zhang Y, Firsov AA,Khrushchev IY, et al. Nanofabricated media with negativepermeability at visible frequencies. Nature. 2005;438:335-8
