太阳高度角的计算---用于建筑设计计算日照时间 日照计算高度

一、太阳高度角hs求算公式

Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω……(1)

式中δ为太阳赤纬,表示太阳光线与地球赤道面的夹角,一年四季每天都在变动着,冬至日δ=-23°27′,春分日和秋分日δ=0°,夏至日δ=23°27′;

φ为测点纬度,如北京φ=39°48′、西安φ=34°18′、上海φ=31°10′、杭州φ=30°19′、临海φ=28°51′、福州φ=26°05′、台北φ=25°20′、广州φ=23°08′;

ω为太阳时角,以当地正午为0°,上午为负,每小时-15°,下午为正,每小时+15°,ω在赤道面上每小时变化为=15°,ω所表示的是真太阳时,与时钟不同。现举例计算于下:

1.求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时(均指地方时)的太阳高度角。

①正午时刻太阳时角为0°,即ω=0°

将δ=-23°27′、φ=30°、ω=0°代入(1)式

得Sinh正午=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos0°

=-0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1

=-0.19895+0.79456=0.5956

h正午=36°33′(查正弦数学用表所得,下同)

则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′;

②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°,即ω=15°

得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos15°

=-0.19895+0.79456×0.9659

=-0.19895+0.7675=0.5685

h下午1时=34°39′

则北纬30°地方冬至日上午11时和下午1时(均指地方时,下同)的太阳高度角为34°39′;

③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°,即ω=30°

得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos30°

=-0.19895+0.79456×0.8660

=-0.19895+0.6881=0.4892

h下午2时=29°17′

则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为29°17′;

2.求浙江临海市冬至日正午和下午1时、2时(均指地方时)的太阳高度角。临海城关位在北纬28°51′,即φ=28°51′

①正午时刻太阳时角ω=0°

将δ=-23°27′、φ=28°51′、ω=0°代入(1)式

得Sinh正午=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos0°=-0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×1=-0.1920+0.8033=0.6113

h正午=37°41′

则临海冬至日正午时刻的太阳高度角为37°41′;

②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°,即ω=15°

得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos15°=-0.1920+0.8033×0.9659=-0.1920+0.7759=0.5839

h下午1时=35°44′

则临海冬至日上午11时和下午1时的太阳高度角为35°44′;

③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°,即ω=30°

得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos30°=-0.1920+0.8033×0.8660=-0.1920+0.6957=0.5037

h下午2时=30°15′

则临海冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为30°15′。

今列冬至日各纬度各时次的太阳高度角表于下,见表-1

表-1冬至日各纬度各时次的太阳高度角表

纬度

(北纬度)

正午时刻

太阳高度角

11时和13时太阳高度角

10时和14时

太阳高度角

9时和15时

太阳高度角

8时和16时

太阳高度角

20

46°33′

44°09′

37°38′

28°18′

17°10′

25

41°34′

39°25′

33°30′

24°49′

14°20′

30

36°33′

34°39′

29°17′

21°17′

10°02′

35

31°34′

29°51′

25°00′

17°39′

8°29′

40

26°33′

25°01′

20°39′

13°57′

5°29′

45

21°33′

20°12′

16°17′

10°13′

2°28′

50

16°34′

15°21′

11°53′

6°26′

二、太阳赤纬δ求算公式

δ(n)=0.0063218-0.4057476cos(+0.1532310)

-0.0058798 cos( +0.2070988)

-0.0032334 cos( +0.6201293)……(2)

式中n为一年中某日的日期序数,所求的太阳赤纬是个平均值,单位是弧度,实际使用时应化为度才是。日常使用中,太阳赤纬δ一般可查阅太阳赤纬表所得,也可从地球仪上的黄道线上所标的日期所在位置读取纬度数值所得,不需另行计算,今列24节气所在日的太阳赤纬δ值于下,见表-2。

表-2二十四节气所在日的太阳赤纬δ值

节气

月、日

δ

节气

月、日

δ

节气

月、日

δ

节气

月、日

δ

冬至

12.22

23

-23°27′

春分

3.20

21

0°00′

夏至

6.21

22

23°27′

秋分

9.23

0°00′

小寒

1.6

-22°35′

清明

4.5

6

6°01′

小暑

7.7

8

22°35′

寒露

10.8

9

-6°01′

大寒

1.20

21

-20°05′

谷雨

4.20

21

11°30′

大暑

7.23

20°05′

霜降

10.23

24

-11°30′

立春

2.4

5

-16°15′

立夏

5.5

6

16°23′

立秋

8.7

8

16°15′

立冬

11.7

8

-16°23′

雨水

2.18

19

-11°22′

小满

5.20

21

20°11′

处暑

8.23

24

11°22′

小雪

11.22

23

-20°11′

惊蛰

3.5

6

-5°50′

芒种

6.5

6

22°37′

白露

9.7

8

5°50′

大雪

12.7

8

-22°37′

三、太阳方位角αs求算公式

sinαs= 或cosαs= ……(3)

式中ω为太阳时角,δ为太阳赤纬,h为太阳高度角,φ为地球上某一测点的纬度。

1、求浙江临海冬至日下午3时(指地方时,下同)的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙(或窗面)的太阳光线入射角i下午3时的值。

解①将临海的纬度φ=28°51′、冬至日δ=-23°27′、下午3时的ω=45°代入(1)式,求太阳高度h下午3时的值。

得Sinh下午3时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos45°

=-0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×0.7071

=-0.1920+0.5680=0.3760

h下午3时=22°05′

则临海冬至日下午3时的太阳高度角为22°05′。

②将h=22°05′,ω=3×15°=45°,δ=-23°27′代入(3)式,求冬至日下午3时的太阳方位角α下午3时的值。

得sinα下午3时= = =0.7002

则α下午3时=44°27′

太阳高度角的计算---用于建筑设计计算日照时间 日照计算高度

或是cosα下午3时=

= = =0.7137

=h下午3时=44°28′

则临海冬至日下午3时的太阳方位角为南偏西44°28′

③太阳光线入射角i表示太阳光线与墙面法线(或窗面法线)n的夹角,太阳光线入射角i求算公式为:

cosi=sinhscosε+coshssinεcosθ……(4)

式中hs为太阳高度角,临海冬至日下午3时h下午3时=22°05′

ε为墙面与水平面的夹角,当墙面垂直与水平面时,ε=90°

θ为日墙方位角,即太阳光与墙面法线两者在水平面上投影间的夹角,即θ=太阳方位角α-墙面方位角β,东南朝向的墙面方位角β为-45°(正南为0°,偏东为负,偏西为正)

今将hs=22°05′、ε=90°、θ=α-β=44°27′-(-45°)

=89°27′代入(4)式

得cosi下午3时=sin22°05′cos90°+cos22°05′sin90°cos89°27′

因cos90°=0,sin90°=1,则上式变为

cosi下午3时=cos22°05′cos89°27′=0.9266×0.0096=0.0089

i下午3时=89°31′

则临海冬至日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角89°31′

2、求上海10月1日下午3时的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙上的太阳光线入射角i下午3时的值。

解①将上海的纬度φ=31°10′,10月1日的太阳赤纬δ=-2°54′、下午3时的太阳时角ω=3×15°=45°代入(1)式,求出此时的太阳高度h下午3时的值。

得Sinh下午3时=sin(-2°54′)sin31°10′+cos(-2°54′)cos31°10′cos45°

=-0.0506×0.5175+0.9987×0.8557×0.7071

=-0.02619+0.60427=0.5780

h下午3时=35°18′

则上海10月1日下午3时的太阳高度角为35°18′。

②将h=35°18′,太阳时角ω=3×15°=45°,δ=-2°54′代入(3)式,求太阳方位角α下午3时的值。

得sinα下午3时= = =0.8653

α下午3时=59°55′

则上海10月1日下午3时的太阳方位角在南偏西59°55′。

③将h=35°18′、ε=90°(墙面垂直于地面)、β=-45°、θ=α-β=59°55′+45°=104°55′代入(4)式,求此时太阳光线对东南朝向墙面的入射角i下午3时。

得cosi下午3时= sinhscosε+coshssinεcosθ

=sin35°18′cos90°+cos35°18′sin90°cos104°55′

=cos35°18′cos104°55′=0.8161×(-0.2574)

=-0.2101

i下午3时=180°-77°53′=102°07′

则上海10月1日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角为102°07′。

以上有关计算公式可供建筑规划设计部门参考使用

  

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