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《反比例函数概念》教学设计
谷城县冷集镇中心学校 李小艳
一、内容和内容解析
【内 容】反比例函数概念概念
【内容解析】
本节课是《反比例函数》的第一节课，是继正比例函数，一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
二、目标和目标解析
【目标】
㈠知识与技能。
1.从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。
㈡过程与方法。
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式
㈢情感态度与价值观。
结合实例引导学生了解讨论函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【目标解析】
学生在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上再一次进入函数范畴，通过讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课从学生熟悉的实际问题出发，辅以一次函数、正比例函数的概念，从而概括出反比例函数的概念。再通过例题和学生举生活例子丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
三、教学问题诊断分析
本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念，图象，性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。
【教学重点】
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。
【教学难点】
领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念
四、教学条件支持
我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比，转化，直观形象的观察与演示，让学生亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。
五、教学过程设计
㈠创设问题情境，引入新课。
放映录象：可控台灯的灯光明暗变化。
1.问题一：为什么灯光会忽明忽暗，是通过改变什么达到的？
学生回答：（通过改变电阻来控制电流）
2.问题二：如果台灯两端的电压是220伏，你能表示出电流、电阻、电压三者的关系吗？
学生观察、思考、搜寻物理知识。
3.师生互动根据学生回答组织板书：
UI=220 I= U=
（教师把220用彩色粉笔标出）
【设计意图】开头提出一个物理上的问题，学生感到好奇，可以激发学生的学习积极性。为后续学习打下基础。语言表达放映灯光变化的录像，学生感到新鲜，容易让注意力进入课堂
㈡探索新知。
课件展示的三个问题：
问题⑴：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?学生回答，教师板书。
问题⑵：我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X（米），则另一连长Y（米）与X（米）的函数关系式。
让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得：
XY=36 即：
问题⑶：昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。（小明家距学校2000米）
⑴在这个故事中，有几种交通工具？
⑵两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？
师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，则有T=2000/V
【设计意图】因为数学来源于生活，并服务于生活，因此这三个问题都与实际生活联系比较紧密。另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的⑴⑵问题比较简单，学生可以独立完成，但问题⑶老师要给适当的指导。这样既增强学生的学习新知的积极性又达到了解决问题的目的。
（三） 观察归纳——形成概念
出示问题⑴想一想，你还能举出类似的例子吗？
（2）议一议，它们有什么共同的特点吗？
由实例XY=36即 和 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：
一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。
在此教师对该函数做些说明。
【设计意图】这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听—边问—边指导，初步形成反比例函数的概念。
㈣讨论研究——深化概念。
反比例函数的定义：一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成y=____（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
它的一般形式：y=____（k为常数，k≠0）
反比例函数的变式形式：k=yxy=kx-1（k为常数，k≠0）
【设计意图】这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突
破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。
㈤反馈练习应用新知。
多媒体课件展示：
1.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
⑴一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
⑵滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系；
⑶某地有耕地346.2公顷,人口数量N逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积M(公顷?(人))是全村人口数N的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
(4)、某乡粮食总产量M吨,那么该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X的函数关系。
2.（口答）下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？
Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2XY=2Y=-1/X
(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)
学生回答后教师给出正确答案。
【设计意图】此题简单以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告戒学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真。
㈥总结反思——提高认识。
由学生总结本节课所学习的主要内容：
A.反比例函数的意义；
B.反比例函数的判别；
C.反比例函数解析式的求法。
【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
㈦任务后延——布置作业。
习题17.1 12
【设计意图】巩固本节课所学内容，检测所学知识的掌握的情况。
板书设计：
18.4反比例函数
1、问题探究
2、反比例函数的意义
3、练习
问题1：Y=k/x (k是不为0的常数)
问题2：
问题3：
说明：区别
另一种表示法
求解析式只求K
六、教学反思
上完此节课后，我回忆着这节课的段段细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。
在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。从生活中物理问题的例子出发，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴趣，从而使得这节课能得以发挥。由于学生的兴趣得以激发，所以在教授新课的过程中，师生得以互动。在课程设计中，我将反比例函数的问题实际化，从实际出发又回到实际也是比较合理的。由于现在学生知识面的扩大，数学教学应该为实际服务越来越被大家接受，因此我认为联系实际是很重要的。在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这节课变得比较充实丰富。而电脑动画更是使复杂问题变得简单化。当然这节课存在很多不足之处。例如练习设计得还不够全面，教学显得前紧后松等。
