爱华网【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70—71页。
【设计理念】
本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：多媒体课件 一副扑克牌
【课前活动】：
师：学过《晏子使楚》这篇文章吧，有什么感受？
生：晏子非常聪明。
师：我国古代杰出的政治家和外交家。春秋时期，诸侯并起，风云变幻。晏婴头脑机敏，能言善辩，勇义笃礼。他内辅国政，屡谏齐王，竭心尽力拯救内忧外患的齐国。在对外斗争中，他既富有灵活性，又坚持原则性，出使不受辱，捍卫了齐国的国格和国威。
师：诸葛亮曾赞道：“力能排南山，文能绝地理。一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，国相齐晏子。”
二桃杀三士的故事，有人知道吗？好，我们一起来看一段动画片！
师：有什么感受？
师：数学学习更需要积极动脑，认真思考。好，下面我们就来上一节数学课，来展示你们的聪明才智。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
师：看我给你带来的，这是什么？
生齐：扑克牌。
师：玩过吗？
生齐：玩过。
师：我把两张王牌取出，问剩下的牌中有几种不同的花色？
生齐：四种。
师：分别是？
生齐：桃、杏、梅、方。（生说时老师用手指数出1、2、3、4。）
师：特别好，那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。谁愿意来帮这个忙？
师请上一位同学：请你从这幅牌中任意抽出五张牌，不要让我看见。
师：你把牌看好，看好了吗？好，收起来。
师：同学们，下面就是见证奇迹的时候。
师：我来想想，在你这五张牌里，至少有两张是同一花色的。
生1点头表示认可。
师：来举起来给大家看一看。
（师指导生1把同一花色放在一起举起给大家看。大家看到有两组花色一样的牌。）
师显耀到：至少有两张是同一花色，我猜对了吗？
生齐：猜对了！
师：咱们要不再来试一次，好吗？我建议这一次，我把牌来交给你，我请同学来协助。
师：请你在他手里任意抽出五张牌，这一次我根本都不接触它。（师背过身去回避两位抽牌的同学。）
师：不管他怎么抽，我这一次还是敢肯定地说，他这五张牌里呀，至少有两张是同一花色。（转向抽牌的同学）是吗？
生2点头表示赞同。
师：找出来给我们看看。
生2从手中找出相同的花色递给老师。
师：唉，猜对了吗？
生齐：猜对了！
师：至少有两张同一花色，对吧？
生齐：猜对了！
师：看来我两次都猜对了。请两位同学上位。我不是刘谦，不会变什么魔术，我只不过运用了一个简单的数学原理，那么现在我们就在这个数学广角里一起来研究这个原理。（板书：抽屉原理）
师：抽屉是什么知道吧，对，可以指课桌的抽屉，我们可以把物体放进去，比如书、铅笔盒等，我们今天学习的抽屉原理到底是关于什么呢？让我们一起来研究。
【设计意图：教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。】
二．自主操作，探究新知
1．探究枚举法
（1）动手操作。
师：咱们先从简单的开始研究。用1竖代表一枝铅笔，用圆圈代表文具盒，（板书：铅笔文具盒）如果我们要把4枝笔放进3个文具盒里，可能会是怎样的结果？（学生开始探究）
（2）反馈交流。
师：哪位同学愿意到前面画一画，你是怎样放的？（生到黑板上画）
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1 1 |
1 |
师：说说你的想法？
生1：就是把每一枝笔依次放进每一个文具盒里，最后就多出一枝铅笔，然后就把最后一枝铅笔放进任意一个文具盒里。
师：大家再想想看，我说的是不管怎么放。还有其他方法吗？（生到黑板上画）
1 1 |
1 1 |
师：可以吗？把4枝铅笔放进两个文具盒里，那么就会有一个文具盒里是空的。
师：还有吗？（生到黑板上画）
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1 |
1 |
师：还有吗？（生到黑板上画）
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师：还有吗？（没人作声）这几种方法都可以吗？都解决了刚才的问题，把四枝铅笔放进3个文具盒里。
【设计意图：尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作用。】
师：这四种方法都不一样，但是它们有一个共同的特点，仔细观察，你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里有2枝或2枝以上的铅笔。
师：你能再说一遍吗？（学生重复）你能解释一下吗？（生解释自己的观点）
师：你能听懂了吗？（生叙述）
师：谁还听懂了？（生叙述）
（3）验证结论，完整结论语言的表达。（黑板上记录的4种不同的摆放方法，一一验证这句话的正确性）
师：我们看这4种不同的摆法，是不是都有2只或2只以上的铅笔。刚才那位同学的概括对吗？
生：对。
师：他是怎么说的？
生：不管怎么放，总有一个盒子里有2枝或2枝以上的铅笔。
师：2枝或2枝以上可以简单地说成？
生：至少2只。
师：至少2只是什么意思呢？
生：有2枝或2枝以上的铅笔。
师：我们可以说“不管怎样放，总有一个盒里至少有2只铅笔”。
师：我们把4枝铅笔放进3个文具盒里，我们可以把这4枝铅笔看成是4个物体，把这3个文具盒看成是3个抽屉，那我们要把4个物体放进3个抽屉，不管怎么放总有一个抽屉里至少要放进两个物体。像这样一个简单的现象所反应出来的数学道理，我们就称它为抽屉原理。
师：刚才是谁最先发现这个道理的？你真了不起，善于用发现的眼光来学数学！
【设计意图：让学生在动手操作中得到四种不同的方法，并通过观察，发现一个必然存在的现象：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2枝笔，这是学生初步感知抽屉原理。】
2．探究“平均分”的方法
师：请学生继续思考：如果把5枝笔放入4个盒子里，会出现什么情况？同学们可以画，也可以不画，可以动脑筋思考。（学生探究活动）
师：高手就动脑筋了思考了，你想不起来，画一画也可以。
（1）学生操作。
部分学生一一有序地画，个别学生在思考，还有的学生在轻声交流。
（2）反馈交流，突出平均分的方法。
师：能不能交流一下？
生：和刚才的结论一样，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
师：他说和刚才的结论一样，也存在着总有一个盒子里至少有2枝笔的情况，你相信吗？
师；你是怎么验证这个结论的？画的举手（学生举手），那刚才没动笔那位同学，你说说你的方法。
生：因为如果把5枝笔分开放进4个盒子里，每个盒子里都有一枝笔，剩下的1枝笔无论放进哪个盒子里，这个盒子里都会有2枝笔。
师：谁听懂了？这边还有没听懂了。好，我们请前边的四位同学起立，这位同学再说一遍。（学生边说，教师指导四位学生配合理解。）
生：把5枝笔分开放进4个盒子里，每个盒子里都有一枝笔。
师：停，现在4个盒子已经在这里了，我按照你的指示，每个盒子里放一枝，然后怎样？
生：剩下的1枝笔也要放进这4只盒子中的任意一个盒子里。
师：我就是那只笔，到哪个盒子里是不是都可以呢？我到哪个盒子里，这个盒子里就有了2只笔了。那也就是说，不用摆，是不是也说明了这个结论了呢？这位同学真厉害，真是高手！
师： 这种摆法其实是先将5枝笔怎么分？
生：先平均分，再把剩余的1枝其中一个盒子里，这个盒子里就会有2枝笔。
（3）辨析
师：既然平均分后只有其中一个盒子里有2枝，那就说2枝好了，为什么要加上至少二字呢？
生：其它的摆法中其中一个盒子里有的是2枝，有的是3枝，有的是4枝，但都不少于2枝，所以是不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝。
（4）小结
师：要想知道“不管怎样放，总有一个盒子里至少有几枝笔？”这个问题我们可以用怎样的思路去解决，能更容易更简便地得出这个结论？
生：用平均分的方法。
师：只有平均分才能使每个文具盒里的笔最少。
师: 7支铅笔放进6个文具盒里呢？
生：把7支铅笔放进6个文具盒里，总有一个盒子里至少要放2枝笔。
师：说说怎么想的？
生：每个文具盒子里放一枝笔，剩下一支笔，放在其中一个盒子里，这个总有一个盒子里至少有两支笔。
三、探究抽屉原理例2
1、出示：那如果把7枝笔放进5个盒子里，总有一个盒子里至少有几枝呢？
（1）独立思考。动脑想一想，或者动手画一画。
（2）汇报交流。学生可能有两种意见：总有一个盒子里至少有2枝；总有一个盒子里至少有3枝。
师：到底是2枝还是3枝呢？
师：为什么是至少有2枝呢？你是怎么想的？
生：每个盒子里先放一枝笔，也就是把7枝笔平均分，还剩下2枝，把这2枝笔分开放进不同的2个盒子里，所以至少是2枝。
师：认为是3枝的同学，你们想说吗？
生：我们是把剩余的2枝放进了同一个盒子里了。
生：只有把剩余的2枝分别放进不同的盒子里，才是至少有几枝。
师：对，咱们首先应试将物体尽量地平均分，这时候我们发现剩下的物体就不只一个，再将剩下的物体再平均分，也就是放入不同的盒子里，才能保证至少。这就是咱们用抽屉问题来分析问题的一种很好的思路。
2、用算式表示平均分的过程。
师：看来我们找到解题的诀窍了！如果用算式可以怎么表示啊？（7÷5=1……2）
师：这里的7指什么？5呢，这里的1和2分别表示什么？
师：都理解了吗？同意吗？
师：把7枝笔放进4个盒子里边呢？总有一个盒子里至少有几枝？
生：每个盒子里放1枝笔，还剩下3枝，再分别放入不同的盒子里，这样总有一个盒子里至少有2枝笔。
师：我们可以列成算式，7÷4=1……3。
【设计意图：平均分后得到的余数不是1这个知识点可以说是本节课的教学难点，学生极易出错。所以在此处让学生通过全班交流，目的在于通过生生之间的相互交流、争论，使知识越辨越明，让学生明白要想至少，必须要再平均分。通过列式让学生初步感知“总有一个盒子里至少要放几枝笔”与余数的多少没有关系。】
3、深入研究
出示：把7枝笔3个盒子里，总有一个盒子里至少有几枝？
师：把7枝笔3个盒子里，会是怎样的情况呢？
生：先把7枝笔平均分成3份，每个盒子里就是2枝，然后把剩下的一枝放进任意一个盒子里，那么就总有一个抽屉里至少有3枝笔。
师：能用算式表示吗？生列式。（7÷3=2……1）
师：把7枝笔放入2个盒子里，总有一个盒子里至少有几枝？
生：是4枝，因为商是3，剩余1枝分开放，所以是4枝。（师列式）（7÷2=3……1）
3、小结：
师：仔细观察我们刚才研究的这些问题，想一想怎样才能确定总有一个抽屉里至少有几个物体？
生：先用物体的数量除以抽屉数，再用所得的商加1。
师：谁还发现了？
生：先用物体的数量除以抽屉数，然后再把剩余的物体分别不同的抽屉，有一些抽屉就会多出一个物体，这样就用商加1就可以了。
师：同学们都觉得是用平均分后得到的商再加1就可以了，那和余数是多少有没有关系呢？
生：没有关系，不管余多少，都要分开放，所以就是加1。
【设计意图：在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】
4、抽屉原理资料介绍，让学生感受古代数学文化。
师：今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。（屏幕演示）
（设计意图：介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。）
师：通过刚才的资料，咱们了解了抽屉原理，其实，早在狄里克雷发现抽屉原理之前2000多年，晏子就已经运用了抽屉原理“二桃杀三士”，现在你能解释一下吗？
师：之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的，用它可以解决许多有趣的问题，下面我们应用这一原理解决问题。
5、解释扑克牌的问题。
师：还记得我们风开始上课时玩的这个游戏吗？我在一幅牌里抽出了两张王牌以后，我请一个同学在剩下的牌里，任意地抽取了五张牌，我敢肯定的说至少有两牌是同花色，现在请你说说其中的道理。
生1：54张牌中剩下的52张有4种花色，那这四种花色就可以看作是四个抽屉，这里有五张牌，的四种不同的花色，那第五张牌肯定有两张牌是同一花色。
师：那就是有两张牌必须是同花色。是不是这样？
生齐：是的。
师：的确，我刚才在变这个看似小魔术，我运用的原理也正是这个抽屉原理，看来这个抽屉原理真能帮我们分析问题。
（设计意图：研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。了解了抽屉原理后，请学生用这节课学的抽屉原理解释课前“二桃杀三士”的典故和课始的摸牌游戏，以达到学以致用的目的。）
三、灵活应用，解决问题
1．你能解释下面的现象吗？
（1）课件出示：一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？
（2）课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？学生独立思考，自主探究。交流，说理。
2、生活中的抽屉原理。
（1）在电影院中任意找来13个观众，至少有（）个人的属相相同。
【学情预设：这个问题相对来说比较抽象，可以利用多媒体计算机直观出示十二个月的月历，引导学生将十二个月作为“抽屉”，把13个人作为“待分的人”，化抽象为直观，帮助学生思考说理。】
（2）我们班有m名同学，那我们班至少有几个人是同一个月过生日呢？
师：我来做个小调查，咱们班一共有？
生齐：m
师：那我想问咱们全班的这m名同学里，至少有几个同学是在同一个月里过生日的呢？
生1：至少有四个人会在同一天过生日，一共有12个月，把12个月看成是12个抽屉，m个同学可以看成是m个物体，m÷12=3……7，3+1=4，就有至少4个同学在同一个月过生日。
师：的确咱们用抽屉原理也能帮我们分析这样一个问题。
（3）六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有六个同学在一起，可以肯定（）为什么？
【设计意图：“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习设计有层次，有坡度。第1题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第2题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。】
五、全课小结。
师：这个看似简单的抽屉原理在我们生活中运用的确很多，那我再问，我在之前调查我们小学一共有1100个学生，那大家想想在这1100名学生中间至少有几名同学是同一天过生日？（很多学生举手回答。）
师：看来咱们同学们的兴趣非常浓厚，但是咱们的时间不知不觉到了，那这样吧，同学们可以在课下寻找生活中的抽屉原理的运用问题，同学之间互相交流交流。
师：今天这节课大家学得非常认真。只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
师：这个抽屉原理咱们今后还要继续学习，我向你们表示感谢。
《抽屉原理》教学反思
新一轮的课程改革，把原本在奥数教材中出现的一些开发智力、开阔视野的数学思维训练内容也加入到数学教材中，以“数学广角”单元的形式出现。“抽屉原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：
1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣，
兴趣是最好的老师。课前猜测扑克牌的花色，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过猜测，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。
2、建立模型，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导
教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、形成的过程。4枝铅笔放进3个文具盒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、初步感知“抽屉原理”的雏型。在此基础上，继续探究把5枝铅笔放入4个文具盒内，要求学生找到结论，但针对不同的学生有不同的要求，学生可以动手画，鼓励动脑思考，感悟把5枝铅笔平均放入4个文具盒内，更容易得出“总有一个文具盒内至少有两枝笔”。又通过6枝、7枝铅笔平均放入5个、4个文具盒内巩固结论。接着通过把7枝铅笔平均放入5个文具盒内理解平均分后得到的余数不是1这个知识点，此处是本节课的教学难点，学生极易出错。让学生相互交流、争论，使知识越辨越明，让学生明白要想至少，必须要再平均分。通过列式让学生初步感知“总有一个盒子里至少要放几枝笔”与余数的多少没有关系。由7枝铅笔平均放入（）个文具盒内，自然过渡到商不是1的情况，在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、解释应用，深化知识。
学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。
教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得学生对简单的“抽屉原理”本质理解的很透彻，每个同学都能够用简洁的语言和算式表达自己的想法。但总觉得课堂上，是老师在牵着学生走，没有老师提示性的语言，学生能用“总有……至少……”这样的关联词语得出那样的结论吗？数学语言要求精简，通俗易懂，但教材中语言饶口，难理解，好多老师在理解的时候都存在歧义。成年人都会出现理解错误，何况学生。教学时，怎样才能更好克服语言歧义呢？能否根据学生的回答，对教材语言做适当的改正呢？我还在寻找好的方法。
