2010年高考数学江苏卷  真的“狂难”吗 高考江苏卷

特别策划高考阅卷者说

2010年江苏高考语文作文均分在45分~46分之间,语文均分约为99分,与去年基本持平;数学均分为83,比去年低了14分;英语均分在72~73之间,比去年高出4分。2010年高考对考生影响最大的是:1、数学难度大影响学生发挥。数学阅卷组长叶惟寅认为:“试卷设计时没有考虑到考生的心理状况,但作为高考试卷命题而言,既然是选拔性考试,更着重的是区分度,家长和考生关心的应该不是分数本身,而是在整体中所处的位置。”2、语文作文评分扁平化趋势受到重视。近年来,作文阅卷教师不会轻易评高分和低分,特别优秀的作文也会扣掉几分,严重偏题的文章也不会毫不留情地打低分。作文成绩集中在中间一段,对考生成绩优劣的区分度降低了。这种现象的受害者是那些作文优秀的考生,而作文功底较差但认真完成的考生将会受益。语文阅卷组长何永康说,从阅卷情况看,今年考生得分在“正常”水平,优秀作文比上年有所增加。但也暴露出明显的问题,如学生写作基本功的训练不够,文体感不强等。

渠东剑

(江苏省2010年高考数学阅卷专家组成员

南京市秦淮区教学研究室研究员 )

  2010年高考数学(江苏卷)“狂难”!2010年高考数学考试结束后,一时舆论哗然,人们谈高考数学就色变,高考数学引起了前所未有的高度关注。2010年高考数学到底有多难,给我们以怎样的启示,2011年高考数学应当如何备考……即将参加2011年高考的同学十分关心这些话题。这里,老师结合阅卷情况就此和同学们聊聊。

  一、2010年高考数学(江苏卷)真的“狂难”吗

  非也!

  首先,我们用数据说话。据有关报道,2010年高考数学(必做题160分部分)省均分为83分,比高考命题理想均分88分(难度系数0.55)低5分,相比2009年省均分97分比理想均分高9分,难度把握也许更为恰当,至少可以说2010年高考数学的难度在一个可以接受的正常范围内。高考是选拔性考试,有良好的区分度是其重要特征,高考数学既考查中学数学的基础知识和方法,又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力。指望高考题完全为同学们所熟悉掌控,高考轻松拿高分,也许只是一厢情愿的事。

  其次,我们具体分析题目类型。应当说绝大多数题目依然是我们“似曾相识”的常规题,比如解答题,无论是三角与向量的综合题、立体几何题与解析几何题,还是以数列与函数为主要内容的压轴题,从题目背景到设问求解,基本上在我们平时的复习范围之内。难度较大的压轴题,其第一小问大多数同学也是可以顺利入手的。个别新颖题或难题,因为所占分数比较少,并没有影响到大局。即使反响较大的填空题,其中的前8题还是比较容易的,绝大多数同学都能作出正确解答。说“狂难”未免有点危言耸听了。

  二、2010年高考数学(江苏卷)难在哪里

  话又说回来,那么多的考生对2010年高考数学失望抱怨:“高考数学,令人心碎;数学,想说爱你不容易。”那么,2010年高考数学(江苏卷)究竟难在哪里呢?

  一是填空题比较难,很少有经过一两步就能解决的题目,特别是最后6(9~14)道题,无论是推理转化,还是运算求解,往往要经过多步才能得到答案;二是运算量大,特别是含字母的运算题目较多,有些题目甚至是多个字母要参与化简与运算,稍有不慎便前功尽弃;三是能力要求高,主要表现在对理解分析、化归转化、探索论证、运算推理的综合考查上,达到了较高的层次;最后,也是最重要的,2010年高考数学极大地挑战了考生的心理素质。部分考生发挥失常,主要是因为自己的心理素质不过硬,遇到意外或挫折不能及时有效地调控,心理失衡,焦虑紧张,难以发挥正常水平,正所谓“考砸”了。

  三、2010年高考数学给我们什么启示

  难和易是相对的,要难大家都难,高考依然是公平的。我们要以积极的心态看待2010年高考数学的“难”,从中得到启发,发现存在的不足,改善复习方法,把准2011年高考数学备考的方向,力求事半功倍。

  1.锤炼心理素质

  高考不仅是能力的比拼,更是心理的较量。能力是基础,心理是保障。2010年高考数学的结果再次充分说明了这一道理。锤炼过硬的心理素质在于平时,考试经验的积累、考场应变能力的提高在于过程。须知,一分耕耘一分收获,平时努力了,高考不会差。要难大家都难,就看谁遇到困难时能够不乱方寸,随机应变,果断放弃该放弃的,先去完成那些较有把握的问题;通过心理暗示,使自己始终保持较好的斗志与状态,从而绕过暗礁,奔向成功的彼岸。

  2.改善学习方法

  复习数学时必须有自己的独立思考,这是数学学科的特点所决定的。经过大量的强化训练,同学们会掌握一些题型模式:什么类型的题目用什么样的方法来解决,比如见到三次函数首先考虑求导数。这固然是必要的,但仅有这些或主要依靠这些是远远不够的,解题过后必须有自己的反思与升华。

  例1 (2006·高考全国Ⅰ11改编)用长度分别为2、3、4、5、6的5根木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积是    

2010年高考数学(江苏卷) 真的“狂难”吗 高考江苏卷

  评析:对高中数学而言,是否有现成的公式来作为解答本题的依据呢?没有。但由“算术平均数与几何平均数的关系”可知,和为定值的几个正数,当它们相等时积最大。本题中三角形的周长为2+3+4+5+6=20;无论怎样摆放,都不会出现三边相等的情形。但当三边长越接近时,面积是否会越大呢?这种猜想是正确的。三边长之和为20,算术平均数为——,故可选6、7(2+5)、7(3+4)为三边长进行计算,这种组合显然是三边长最接近的情形。答案为——。问题解决来自于感悟,感悟来自对课本的品读与深入思考。

  3.坚持回归基础

  高考复习要回归基础是无可争议的。基础除包括基本的数学知识与方法外,还有基本的解题策略,分析解决问题的能力。

  例2(2010·高考江苏10)略 

 评析:题目涉及三个函数:正弦、余弦、正切,在给出函数图象的交点的背景下,求线段的长,题干长,信息量大。从读题、分析,到找到正确的解题策略,都对考生提出了较高的能力要求。其中读题、分析、寻求解题思路又是解决问题的关键。从哪儿入手呢?解题目标又是什么呢?以下的思维线路也许值得我们借鉴。

  求线段的长:是什么——与轴的垂足——是什么——图象的交点——的横坐标是什么?

  另一方面,是什么——与的交点——的横坐标是什么?

  可知有相同的横坐标(设为),至此,余下的就是在条件下求的值的问题了。注意,这里并不需要解出的值,而可以根据条件,利用三角变换求出的值。基本的阅读理解能力是解答问题的基础;分析转化是解决问题的关键。

  4.强化运算本领

  从2010年高考数学试题及答题情况看,同学们的运算能力亟待提高,特别是含字母的运算能力更是不容乐观。有不少题目,思路比较明朗,解题方向也很明确,就是算不出正确答案。比如第14题,建立函数关系式,求导,求驻点,分析,求出最小值,每一步的实施都需要运算准确无误。一些同学的失误就是在运算不过关上。建议同学们在平时养成良好的运算习惯,不怕难,不嫌烦,将每一次运算“进行到底”,长期坚持,定能提高运算能力和信心。当然也要重视算理算法,力求简化运算。

  例3(2010·高考江苏13)略

  评析:已知条件与所求结果均是关于、(、

)对称的式子(数学中的“对称”非常值得重视),由于题目是填空题,故可选择特殊的情形解答,从而简化运算过程:令,则,。构造如图所示的三角形,即可快速解题,过程从略。

  5.着意提高能力

  既保持稳定,又坚持创新,是高考数学命题的基本取向。每年的高考题,虽然大部分题目为我们所熟悉,但总有一些新颖题型,没有创新思维和较高的数学悟性,是解决不好这类问题的。这就要求我们在平时的复习过程中,努力深化自己的数学思维,提高自己的能力。

  例4(2010·高考江苏19)略

  评析:仅以第(2)问为例,有很多同学给出的错误解法如下:由(1)得,。由,得 ,即对满足且的任意正整数都成立。而,故,从而。

  这种解法的错误有二,其一,由就直接得没有道理;其二,由就直接推出缺乏依据,比如,还有,我们能否说的范围就是呢?因此,问题的本质就是要证明对任意的,一定存在正整数,,使。

  如何选择适当的,,使呢?虽然,但当越接近时,的值就越接近于(可参考例1),于是解决问题的思路就有了。

  这种思路并非直接来自于课本,而是需要我们在学习过程中的主动思考与领悟:基本不等式,当且仅当时取等号,但当,为定值时,越接近,越接近定值。(请你尝试证明该结论)

  2010年的高考已经尘埃落定,值得我们思考的地方很多。温故而知新,从2010年高考的分析,同学们应该明确怎样做了吧。

  

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