如何由数列的递推公式求通项? 等差数列的递推公式

如何由数列的递推公式求通项?

徐辉

知数列的递推公式求其通项是高中数学的重要内容,也是高考数学的重点、热点和难点内容之一,这部分内容往往会作为比较难的题目出现,需要结合函数知识,通过引入辅助数列,利用等差等比数列的定义,综合应用迭加、迭乘、待定系数、等价转换等方法与思想进行求解.下面我们通过举例来加以说明.

1.递推公式为型

若递推公式为型,其中,数列是正项数列。解此种类型数列,可对等式两边同时取对数,得,进而可知,即数列是首项为、公比为的等比数列,然后利用等比数列知识写出数列的通项公式,最后再写出数列的通项公式.

例1.已知数列满足,,求通项公式.

解:在等式两边取对数得,即

所以数列是以为首项,以2 为公比的等比数列,



.

2.递推公式为型

若递推公式为型,则只需将原递推公式化为,再以迭加法可知,于是.

例2.已知数列满足,求.

解:由题得,

所以有,,…,

上述各式迭加可得



即,.

故.

3.递推公式为型

若递推公式为型,则只需将原递推公式化为,再以迭乘法即可知,于是.

例3.已知数列满足,求通项公式.

解:由,得

则,, …,

上述各式迭乘可得

即,.

故.

4.递推公式为型

若递推公式为型,其中、为常数且,则只需把原递推公式化为(此式可化为,与递推公式比较可得),则数列是以为首项、以为公比的等比数列,于是数列的通项可知,从而可知数列的通项公式.

例4.已知数列满足,求通项公式.

解:令,与比较,可得,

于是:可写为,即,

再由知:数列是以2为首项以3为公比的等比数列,

故,

从而.

5.递推公式为型

若递推公式为,其中、为常数,,则只需把原递推公式两边同除以得,再令,则原递推公式可化为,从而此类型题可化为前一类型求解.

例5.已知数列满足,求通项公式.

解:在原递推式两边同除以得:

如何由数列的递推公式求通项? 等差数列的递推公式
令,则

上式可写为:,

再由,知,

从而数列是以为首项以为公比的等比数列

故,



故.

6.递推公式为型

若递推公式为,其中、为常数且,只需把原递推公式化为(此式可化为,与比较可知,于是A,B可知),从而此类型题可化为前一种类型求解.

例6.已知数列满足,求通项公式.

解:设

与比较可知:,解得或

①若,则

故数列是以为首项,以为公比的等比数列

所以

故,,…,

由迭加法可得:



从而.

②若,则,即数列为常数数列,

从而,由知:



但由知:

而,故这种情况不符合题意,应舍去.

综上所述,数列通项公式为.

从以上几例可以看出,已知数列的递推公式求其通项,需首先考察递推公式的类型,然后根据类型的不同,选用合适的解题方法。在数学解题的过程中,只有有的放矢的进行求解,才能提高解题的速度与正确率,取得比较好的解题效果。

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/25101014/190051.html

更多阅读

如何做正宗的富顺豆花蘸水? 最好吃的豆花蘸水秘方

如何做正宗的富顺豆花蘸水?——简介自贡富顺豆花,是在全国都比较出名的一道名菜,尤其是特有的豆花蘸水,更是一绝!我老家在富顺,小时候老妈一有空就推豆花吃,都是用石磨推,那个味道,那个香味一直让我这个离乡背井的思乡人久久不能忘怀。后来

如何消除人体的静电 人体静电消除装置

如何消除人体的静电——简介如何消除人体静电,首先要了解人体的静电是如何产生的,人体静电主要是由衣物与人体或人体与衣物之间、其他物品之间的摩擦造成,,二由于干燥环境更有利于电荷的转移和积累,所以秋冬季节,人们会觉得身上的静电较大

关于引体向上:如何做出你的第一个引体向上

关于引体向上:如何做出你的第一个引体向上——简介也许你能轻松地做上三五十个俯卧撑,也许你仰卧起坐的记录破了百,也许你能平推上百斤的重量,却颓丧地发现,自己连半个引体向上都拉不上去。引体向上的起点很高。它需要你从一开始就对抗

如何让你的卤菜店更红火 红火点酒店管理系统

熟食培训:18096654258QQ1738587605如何让你的卤菜店更红火 经常有客户咨询,怎么才能让卤菜生意红火起来?生意的好与坏可以说由很多因素决定的,但最重要的一点就是你的卤菜口味要好,有了好口味,才会有回头客;其

声明:《如何由数列的递推公式求通项? 等差数列的递推公式》为网友放飞的风筝分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除