角的度量 角的度量这个点叫做角

《角的度量》

道滘实验小学 卢换姨

【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第37-38页。

【教材分析】

本套教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。第一个阶段，是在二年级上册，结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角板判断直角、画直角。第二个阶段，是在二年级下册，让学生认识锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。第三个阶段，就是本册教材这二单元，让学生进一步学习角的度量。具体内容的编排顺序如下：认识射线和直线，由射线引出角的定义；从比较角的大小引出用量角器量角的方法；认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系画指定度数的角。

本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。学生在二上年级认识长度单位时，就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。

【教学目标】：

知识目标：使学生经历量角方法的探索过程，了解量角器的构造特点掌握正确的量角方法。认识角的计量单位“度”，知道1°角的大小，能正确读、写角的度数。

技能目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步培养学生的探索与实践能力。

情感目标：

1．让学生亲身体会数学知识源于生活又应用于生活的特点；

2．鼓励学生大胆尝试，形成勇于探索、创新的科学精神。

【教学重难点】：

掌握量角的方法及要领，把握量角器的构造原理及特点。

【教学准备】：多媒体课件、活动角、lO°小角、18等份和180等份的半圆工具、量角器。

【教学方法】：运用观察、探究、、动手实践与合作交流的教学方法

【教学过程】:

【设计意图】

一、创设情景，导入新课

1、师：夏天就要过去了，学校的花王又准备给学校的树木进行修剪，我结合本节课准备要学的知识，想考考大家，敢接爱挑战吗？

学生（大声）：当然敢！

（教师拿着剪刀，边打开边说）

师：如果你是花王，在修剪的过程中把嘴巴张开一些还是缩小一些？为什么？

生1：当然是张开些，这样剪得快。

生2：当然是张开些，它的嘴巴能张开得很大，可以一次剪很多。

……

师：剪刀嘴巴张开得大小的变化，就是一个角的大小的变化，角的大小与什么有关系呢？

师：通过前面的学习，同学们已经知道了关于角的一些知识．今天这节课老师和同学们一起继续来学习有关角的知识，好吗?

2．用活动角比较两个已知角(30⁰、40⁰)的大小。

(1)猜一猜哪个角大。

师：黑板上画了两个角：∠1和∠2，猜猜看，哪个角大呢?(∠1=30⁰，∠2=40⁰)

生1：我猜∠2大。

生2：我也猜∠2大。

师：有不同意见吗?

生3：我猜∠1大。

(2)启发学生想办法验证。

师：同学们刚才的猜测都是凭眼睛看的，我们能不能想个办法来比一比，检验一下呢?

生1：用活动角来比一比。

生2：用直尺来比。

生3：用量角器来量一量。

师：嗯，你已经想到用专门的量角工具来比了。

生4：我还可以用三角板来比。

师：同学们想到了这么多的办法，真厉害!

(3)用活动角验证。

师：大家说用活动角能比，这就是一个活动角，怎么比?(师出示活动角)哪个小朋友愿意到前面来比一比，给大家演示一下呢?

生：(指名一生演示)

师：其他同学仔细观察，看看他是怎样比的?

师：他这样比对吗?

生：对!

师：谁大?

生：∠2大。

师：你们是怎么看出来的?

生：这个活动角的大小和∠1是一样大的，∠2的另一条边在活动角的外面，∠2比∠1大。

师：真不错．用活动角确实可以比出这两个角的大小。那∠2比∠1大多少呢?

生：不知道。

师：我们必须要知道每一个角是多大？才能准确算出∠2比∠1大了多少。

结合学校的工作，从生活中出发，激发学生学习兴趣。

通过学生思考这一问题时，让学生初步形成角的大小与张开嘴巴的大小有关。

比较角的大小，找准了知识的生长点，既激活了学生已有的量角方法,又为学生提供了积极探索量角工具的有效途径。用活动角来比较角的大小时的注意点“点重合，边重合”实际上是用量角器量角方法的雏形，激活它有利于后续学习。

二、探究新知

.1、过渡：怎样才能准确地知道每一个角的度数呢？能不能借前人己经发明的一些工具帮助我们进行量角呢？

生：当然能，那就是量角器。

师：你对量角器了解了什么呢？（生个别回答）

生1：我知道它的半圆的，在我把的一套里面就有一个量角器。

生2：我知道它的单位是“度”。

生3：它把半圆平均分成180份。

……

2、师：请大家拿出量角器，结合课本37页，四人小组合作学习：

①观察量角器，你看到了什么？

②角的计量单位是什么？

③你能比画一下1⁰有多大吗？

（大约五分钟过去）

师：哪个小组汇报你们组合作学习的情况？

（学生的汇报可能有：）

生1：我发现量角器上有一个小黑点。

师：你能到前面来指给大家看一看吗？（生1指给大家看）其他同学是否也有同样的发现？

师：关于这个小黑点，谁有话想说？

生2：我很想知道这个点有什么用？

师：问得好，那么他的疑惑谁能帮忙解决？

生3：我猜想这个小黑点在量角时要和角的顶点对齐。

师：你能来示范一下吗？（该生演示）其他同学都赞同吗？（大家都同意）非常好，老师也同意。另外还有发现吗？

生4：量角器正好是半个圆，平均分成了180份。每一份的大小，是1⁰。

师：你们同意吗？（大家表示同意，课件演示1⁰）

生5：我发现量角器上有两排数据，一排从小到大顺时针转，另一排从小到逆时针转。

师：我们把里面的那一圈数字称为“内圈”，外面的那一圈数字称为“外圈”。

师：这些数字给你一种什么样的感觉？

生6：在慢慢变大或变小。

师：因此，是否也以一种动态的眼光去看待它？

生：能。

生：……（其它的发现。）

师：请大家观察量角器，看看30⁰、45⁰、60⁰、90⁰、120⁰有多大？

在观察的同时，让学生对这些角进行比画。

3、用量角器尝试量角。

师：请大家打开书37页，独立尝试量出这两个角的度数。

师：下面我们先看角1，谁愿意来汇报一下你量出来的度数？

生1：60°。

生2：120°。

师：到底谁的正确的呢？我们不妨请这两位同学来演示一下，并对自己方法作一个简单的介绍，其他同学要认真听，仔细看，然后对他们的方法作一个评价或补充，最后确定一种最可行的方法。

生1：小黑点对准角的顶点，一条边对准0刻度线，另一条边对着60度，所以就是60°。

生2：小黑点对准角的顶点，一条边对准0刻度线，另一条边对着120度，所以就是120°。

师：下面就请大家对这两位同学的方法作出一个评价。

生3：我同意他们的方法，但对读数有自己的想法，虽然角1的另一条边同时指着60°和120°，但角1是锐角，所以肯定是60°。

生4：（边演示边说）因为角是这样慢慢大起来的，所以度数也要这样慢慢大起来，结果我们看到另一条边正好对着60°，所以这个角是60°。

生5：……

师：（组织讨论、交流，小结整理。）

①用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合；

②零刻度线和角的一条边重合；

③角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

师：请重新量一下∠2，并把方法和同桌交流一下。

师：你们会量角了吗？请用你自己的话来说一说。（生互相说说量角的方法）

4、教学例1

过渡：通过刚才大家的互相交流量角的方法，相信大家都很想用这种方法试试到底是不是真的管用，现在，我们就一起来验证，这种方法是不是真的行。

师：请大家打开书38页，我们一起来看看例1：

师：在量角之前，我们一起来测测我们眼睛的判断力，怎么样？这里有5个角，你猜哪个角的度数最大？哪个角的度数最小呢？

生1：我把它们从上到下，从左到右分别标上∠1~∠5，我认为∠5最大，∠1是最小的。

生2：我不同意，我认为∠1和∠2是同样大。

生3：我也这样认为。我们想想剪刀吧，角的大小是跟嘴巴张开大小有关，与边的长短无关。

……

师：通过刚才大家的辩论，老师真的是太高兴了，同学们能够利用老师刚上课的剪刀帮助理解，我们一起来看看∠1和∠2的变化吧。（课件动画移动使∠1与∠2重合：把∠1移向∠2）

师：我们同学的眼睛真利呀！你是怎样判断这两个角是一样大呢？理由是什么？

生1：我在脑子里想象它们的移动。

师：你的空想象力真强，我要向你学习呢。

生2：我知道角的大小与边的长短无关，我只看它们张开嘴巴的大小。

师：你知道的可真不少！

生3：我刚才在书上把∠1的边延长了，一看就知道它们是一样大的。

师：你是个会想办法解决问题的好孩子！我也要向你学习。

……

师：接下来请大家利用量角器量一量这些角的度数吧，量完后同桌说一说你的方法。

（教师巡堂，大约5分钟过后）

师：谁来汇报你的量角情况。

学生汇报

根据例1的设计意图，教师再次强调：

①角的大小与角的两边画出的长短没有关系，要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角就越大。

②量角的方法步骤。

我们可以通过提问，了解学生对量角器的认识情度，对更好地认识量角器有较大的帮助。

通过学生小组合作学习，认识量角器，采用的方法是让学生仔细观察自己的量角器，认真研究、自主发现等探究方式，让学生全面认识量角器的构造，不只停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静态知识点上，更是让他们能以一种动态的眼光看待量角器上度数。

在认识完量角器后，并没有教师示范怎样进行量角，而是让学生先去尝试量角，在学生出现思维的碰撞，如何选择度数产生矛盾，当能解决矛盾时，证明他们己经明白什么看内圈数字，什么时候看外圈数字了。

当出现思维的碰撞时，教师一定不能急出表态，要相信学生自己有能力去解决，提高学生解决问题的能力。

，通过猜一猜，一方面可能培养学生的估算能力，另外一方面也可以引起思维的碰撞，一举两得。

教师的评价语言很丰富，而且能很好地发现学生的闪光点，对学生起到很大的鼓励作用。

三、看书质疑。

师：请大家看书37-38页，把这节课我们学的知识进行梳理，想想有没有不明白的地方。

看书质疑，有利于学生对本节课的内容构建成知识体系。

四、巩固练习，拓展延伸。

1、过渡：刚才我们一起研究了用什么工具去量角，怎样去量角，角的大小与哪些因素有关，接下来我们找找生活中哪里有角呢？你猜它有多大呢？

（学生观察与回忆）

生1：在我们教室里出现得最多的是直角，它们都是90⁰。

生2：在教室的国旗那里有5颗星星，星星上有很多角，那尖尖的角，我猜可能是30⁰。

……

教师课件显示一些角，让学生明白角度的大小在我们生活中是很讲究的。

2、师：现在我们一起来量一量书上38页做一做的第2题的5个角。

学生汇报时，教师注意让学生说说量角的方法步骤。不断地强调三重合。

①用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合；

②零刻度线和角的一条边重合；

③角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

3、师：如果我们没有量角器，能不能利用我们的一套三角板拼出一些特殊的角呢？请大家拿出两把三角尺，先估计一下各个角的度数，再量一量各是多少度。

在学生得到各个角的度数之后

师：我们能不能利用两把三角尺去拼出一些特殊度数的角呢？

生：能，我可以把拼出75⁰的角，边说边拼。

师：那好，请大家四人小组先交流拼的方法，再用一副三角尺拼出下面度数的角。（P40第6题）

75⁰105⁰120⁰135⁰150⁰180⁰

让学生找生活中的角，让学生明白角其实不是抽象的几何体，它在我们的身边，身边处处都有角。

让学生运用了已有的知识去研究滑梯安装角度的科学，使学生在探究中学习，在学习中探究，通过探究、学习来获取知识。学生对滑梯进行研究，具有较强的针对性、目的性，这样从学生的生活经验和已有的知识出发，才是学习数学知识的生长点。学生学会的不只是滑梯的研究方法，更重要的是学会自主探索，自己发现，学会向科学家一样进行研究、创造，这样为学生终身可持续发展奠定了良好的基础，学生受到的启示也将终身受用。

再一次练习量角，让学生熟练量角的方法。

开拓学生的视野，让学生明白量一些特殊的角，可以用特殊的方法。

五、回顾总结

1、由老师引领学生回顾本节课学了什么？

要准确知道角的大小，要借助工具：量角器

量角器的组成

角的计量单位：度

1度有多大？

怎样量角？

角的大小与什么有关，与什么无关？

2、让学生畅所欲言，谈谈这节课的收获体会

这节课你有什么收获？（想好几句话，说一说。）

通过回顾和总结对教学内容进行简单的梳理，让学生把这节课所学的内容串连起来，使之成为一个整体。而让学生畅所欲言，说收获谈体会，更能让学生获得成功的体验，增强学好数学的自信心。

【教学反思】

一、注重发挥学生的主动性

本课教学，我给予了学生大量时间进行思考、探索和实践，尽可能多地为他们提供从事数学活动及交流的机会。只要是学生能够解决问题，我都会反抛给学生，让他们自行解决，比如：角的单位“度”“°”；量角的方法等等。

认识量角器时，采用的方法是让学生仔细观察自己的量角器，认真研究、自主发现等探究方式，让学生全面认识量角器的构造，不只停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静态知识点上，更是让他们能以一种动态的眼光看待量角器上度数。

量角的方法也是由学生自己去探索和发现，而不由教师直接传授。皮亚杰指出：每次过早地教给一些儿童自己日后能够发现的东西，这样会使他不能有所创造，结果也不能对这种东西有真正的理解。所以采用了让学生自我发现的方法，结果效果很显明。

二、注重用“非科学的语言”化解数学

量角的方法，学生不仅应该会，而且要能说，但每个学生又可能会有不同理解，所以我淡化了纯文字叙述，注重实质，从学生实际出发，让学生用自己的话来说量角的方法，但同时要求自己一定要用规范的数学语言去表达，让学生既会用自己的话去说，也知道规范的数学语言的表达方法，潜移默化对其进行影响。

三、注重思维碰撞，提高学生解决问题的能力。

《标准》提出“可以通过课题学习，使学生经历‘问题情景——建立模型——解释、应用与发展'的解决问题的过程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验与方法。”在本课的教学中，学生经历了几次的思维碰撞，如在量60⁰角时，有的学生说是60^0，，有的学生说是120⁰。又在角的大小与什么有关，与什么无关时，学生的思维也得到一次很好的碰撞。使学生的思维与刚掌握的角的度量方法发生思维碰撞，然后通过独立思考、全班汇报、合作交流等探索性活动，构建灵活使用教具的重要性，最后为学生提供实际操作的机会，让学生更深刻地理解角的度量方法，从而提高学生解决问题的能力。在遇到学生思维碰撞时，教师注意不要急于表态，学生既然会发生思维的碰撞，也相信他们有能力自己去解决，这样能就提高学生解决问题的能力。

四、注重发展性，向课外探究延伸。

在练习一中，让学生运用了已有的知识去研究滑梯安装角度的科学，使学生在探究中学习，在学习中探究，通过探究、学习来获取知识。学生对滑梯进行研究，具有较强的针对性、目的性，这样从学生的生活经验和已有的知识出发，才是学习数学知识的生长点。学生学会的不只是滑梯的研究方法，更重要的是学会自主探索，自己发现，学会向科学家一样进行研究、创造，这样为学生终身可持续发展奠定了良好的基础，学生受到的启示也将终身受用。

不足之处：

1、在让学生认识量角器时，虽然是比较放手，让学生自己观察量角器的组成，在汇报完了之后，教师如果能拿着教具，再用规范的数学语言重复，这样会更好。

2、量角的内容比较多，有些学困生量得较慢，对他们来说，给予的时间还不够充分。

角的度量