高中数学必修4知识点 高一必修5数学知识点
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第一章 三角函数
2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在x轴上的角的集合为
终边在y轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角α 终边相同的角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
5、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ,则角 的弧度数的绝对值是 .
7、若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则 .
8、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P的坐标是 ,它与原点的距离是,则 .
9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
10、三角函数线: .
11、三角函数的基本关系:
12、函数的诱导公式:
(口诀:函数名称不变,符号看象限.)
(口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.)
13、①将 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数 的图象.
②将 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数 的图象.
14、函数 的性质:
函数 ,当 时,取得最小值为 ;当 时,取得最大值为 ,则
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
第二章 平面向量
16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量.
单位向量:长度等于1个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:
⑷运算性质:
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
19、向量数乘运算:
⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 .
① ;
② .
⑵运算律:
⑶坐标运算:
20、向量共线定理:向量 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 .
共线.
21、平面向量基本定理:如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 ,使 (不共线的向量 作为这一平面内所有向量的一组基底)
22、分点坐标公式:设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 ,
23、平面向量的数量积:
⑴ .零向量与任一向量的数量积为0.
⑵性质:设 和 都是非零向量,则① .②当 与 同向时, ;当 与 反向时, ;
⑶运算律:
⑷坐标运算:设两个非零向量
第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
(1)
26、半角公式
(后两个不用判断符号,更加好用)
万能公式
27、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式。 ,其中
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:
(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有:
。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式 常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:
。
(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。
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