爱华网高中物理教材机械能守恒定律的表述和理解
傅斌2011年12月28日
在笔者执教高中物理的过程中，发现很多学生对于机械能守恒定律的条件不能正确理解，其根本原因是因为课本表述有严重错误，误导了学生。
在讨论这个问题之前，让我们先打一个比方。某家庭有几个成员，他们手中有三种钱币：美元、英镑、瑞郎。家长规定：家庭成员不准接受家庭以外的人赠予的钱，也不准把钱借给家庭成员以外的人，且家庭成员之间交换钱币的过程中不能有遗失（比如掉进耗子洞里）。显然，如果严格遵守这些规定，则该家庭的钱币的总和将保持不变。
进入正题。
物理学这样定义机械能：动能和势能的总和。（这里的势能仅指重力势能和弹性势能。）
所谓机械能守恒，是说物体系统中的动能、重力势能和弹性势能在相互转换的过程中总和不变。
所谓机械能守恒定律，是说必须满足什么条件，机械能总和才能不变。
对于机械能守恒定律，高中课本这样表述：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总和不变。
大学课本这样表述：在一过程中若非保守力不做功，又每一对内外保守力不做功，则质点系机械能守恒。(《普通物理学教程·力学》，高等教育出版社，2005年6月第二版。)
根据高中学生的认知能力，笔者认为应这样表述：在某个过程中，若只有物体系统内的重力和弹簧（橡皮筋）的弹力做功，则系统的动能、重力势能和弹性势能可以发生相互转化，但系统机械能的总和不变。
比较第二种表述和第三种表述，可知它们是等价的。但第二种表述需先学习保守力和非保守力的概念，很难被高中生接受。
比较第一种表述和第三种表述，可知第一种表述有两个重要的缺陷：
1、会使人误以为“势能属于某个物体”。
我们知道：任何势能都属于相互作用的物体(质点)系统。例如铁球和地球组成的系统有重力势能，大量分子组成的物体有分子势能，弹性体具有的弹性势能本质上是分子势能（也可以粗略地说成弹性体各部分相互作用而有势能），带电体组成的系统有电势能。
2、会使人误以为“任何弹力做功都不会改变物体系统的机械能”。
实际上，只有像弹簧、橡皮筋这样能发生明显形变的物体做功时，才伴随着弹性势能的改变，从而发生弹性势能和动能、重力势能的转换。
因此，笔者认为，高中课本的表述有科学性错误，应当修正。
笔者采用以下三种模型说明机械能守恒的条件。
一、由重物和地球组成的系统。
以自由落体和抛体运动为例，因为在定义这两种运动时就规定不考虑空气阻力，显然在任何一段时间内都只有重力做功。则重力势能和动能相互转换而总和不变。
二．由水平光滑导轨上的滑块及一端固定的水平弹簧组成的系统。如下图。
当滑块以某一初速度接触弹簧后，如果不考虑空气阻力，则在弹簧被压缩又恢复的过程中，只有弹簧的弹力做功。于是弹性势能和动能相互转化而总和不变。
三．由水平地面上的竖直放置的弹簧、地球、重物组成的系统。如下图。
让重物从某高度落下，在它接触弹簧后，如果不考虑空气阻力，只有重力和弹簧的弹力做功，则动能、重力势能和弹性势能相互转换而总和不变。（如果让滑块沿光滑轨道滑下或滑上，弹簧置于轨道一端，结论不变）。
我们可以这样理解：如果物体系统内的机械能没有转移到系统外，系统外的机械能也没有转移到系统内，且过程中没有产生其他形式的能量（常见通过摩擦产生内能，或导体切割磁力线产生电能），则系统机械能应当守恒。这当然就要求系统外的任何力不做功，且系统内的非保守力也不做功。
通过以上分析，我们知道，判断某个过程一个物体系统机械能是否守恒，既可以分析各力做功情况是否符合定律的要求，也可以看有无其他形式的能量产生。
对于重物通过滑轮、轻绳连接的问题，如果用第二种方法，就可以避开绳的张力做功问题，迅速判断。如下图。
欢迎争论。
