爱华网把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？
下雨部分题目：（高等难度）
中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？
1.如右图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁?
2.一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半.老师很生气.你知道这天共来了多少学生吗?
3.小林和小蓉两人口袋里各有10元钱.两人去书店买书.买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多.请问，现在他们两人一共还有多少钱?
4.满满一杯牛奶，小明先喝了半杯;然后添水加满，之后再喝去半杯;再一次添水加满，最后把它全部喝完.请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水?
5.小黄和小兰想买同一本书.小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱.若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够.请问这本书的价钱是多少?他俩各有多少钱?
6.一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄;与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇.经过一小时后他们相遇.问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人?
7.有人去买葱，他问多少钱一斤.卖葱的说：“1角钱1斤.”买葱的说：“我要都买了.不过要切开称.从中间切断，葱叶那段每斤2分，葱白那部分每斤8分.你卖不卖?”卖葱的一想：“8分+2分就是1角”.他就同意全部卖了.但是卖后一算账，发现赔了不少钱.小朋友，你知道为什么吗?
8.一天鲍勃用赛车送海伦回家.汽车在快车道上急驶.鲍勃看到前面有辆大卡车.灵机一动，突然向海伦提出了一个巧妙的问题.鲍勃说：“海伦，你看!前面那辆大卡车开得多快!但是我们可以超过它.假定现在我们在它后面正好是1500米，它以每分钟1000米的速度前进，而我用每分钟1100米的速度追赶它，我们这样一直开下去，到时候肯定会从后面撞上它.但是，海伦，请你告诉我，在相撞前一分钟，我们与它相距多少米?”聪明的海伦略加思考立刻回答了鲍勃的问题.小朋友，你也能回答吗?
9.小明家附近有个梯形公园，公园中有4棵树排成了一行，如图所示.小明每天放学回家都要到公园里去玩一会儿.有一天，他玩着玩着突然想出了一个问题：“能不能把公园分成大小和形状都相同的4块，而且每一块上保留一棵树?”回到家以后，他又和爸爸妈妈一块儿讨论，终于像小明想的那样分好了，小明非常高兴.小朋友，你也回家与爸爸妈妈讨论讨论，看能不能分好?
10.小莉在少年宫学画油画.一天，他找到了一块中间有个圆孔的纸板.他想把这块板分成两块，重新组合成一块调色板，如下图，小朋友看该怎么切才好呢?
注意：回顾由第9题到第10题的解题思路，这里有一个克服“思维定势”的问题.在做第9题时，你可能费了很大劲，把大梯形这样划分，那样划分，试来试去，最终得到了满意的结果.
做完了第9题后这种思考问题的方式方法就可能深深地在你的头脑中扎根了.当你着手解第10题时，你可能还是沿着原来的思路，按原来的思维方式处理面临的新问题，这种情况心理学上就叫做“思维定势”.
思维定势不利于创造性的发挥，从这个意义上讲，有人说学习的最大障碍是头脑中已有的东西，是有一定道理的，你在做第10题时，对此大概也有体会了吧!今后要以此为训.
对本讲其它各题，在你做完以后也希望你做一些回顾和总结，以便发现些更有价值的东西，使自己变得更聪明起来.
习题解答
1.解：一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁.
2.解：只来了一名学生.教室里共有两人，另一个人是老师，所以说学生占教室里全体人数的一半.
3.解：他们两人此时一共还有10元.如下图所示.
4.解：小明共喝了一杯牛奶和一杯水.因为原来就有一杯牛奶，最后喝光了;后来又加了两次水，每次半杯，合起来是一杯水，最后也喝光了.
5.解：这本书的价钱就是4角2分钱.小黄有4角1分钱(所以买书还差1分)，小兰1分钱都没有，所以他若买这本书，还差4角2分钱;小兰若是有1分钱的话，他俩的钱合起来也就够买这本书了.
6.解：相遇后，两人就在一处了，此时二人离城自然一样远.
7.解：按照买葱人的说法，葱叶那段每斤2分，葱白那段每斤8分，合起来确是1角.但是这样合起来后是2斤卖1角，不再是一斤1角钱，所以卖葱的人赔了钱.
8.解：相撞前一分钟赛车落后卡车100米.
海伦思考的窍门是倒着想.鲍勃的赛车比卡车每分钟快100米(即1100米-1000米=100米)，所以碰车前的1分钟它们相距100米.
9.解：划分方法如右图所示.
每一块都是个小梯形，四个小梯形大小相等，形状相同.
小梯形和大梯形之间是大小不等、形状相似.
10.解：方法不止一种.
①从中切下一条，倒换个位置放进去.(见图)
②在需要开孔的位上开一个小圆孔，把切下的部分填到中间的孔中去.(见图)
数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟.
例1在美国把5月2日写成5/2，而在英国把5月2日写成2/5.问在一年之中，在两国的写法中，符号相同的有多少天?
解：一年中两国符号相同的日子共有12天.
它们是：一月一日1/1七月七日7/7
二月二日2/2八月八日8/8
三月三日3/3九月九日9/9
四月四日4/4十月十日10/10
五月五日5/5十一月十一日11/11
六月六日6/6十二月十二日12/12
注意由差异应当想到统一，有差异就必须有统一，仔细想一想这道题就会有所领悟.
例2有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人?
解：全家共有5口人.妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹.如果你列出算式：
1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了.
为什么呢?请你想一想.
例3小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔?
解：小明比小刚多4支铅笔.
注意，可不是多2支;如果只多2支的话，小明给小刚后，小刚就反而比小明多2支，不会一样多了.
例4小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍.你知道车上买了票的乘客最少有几人吗?
解：最少1人.因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”.有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗.
例5大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小.那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大?
解：和大.注意：“0”是个很有特点的数.
①0加到任何数上仍等于这个数本身;
②0乘以任何数时积都等于0;
把它们写出来就是：
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0
所以，应当重视特例.
例6两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几?你由此想到一般关系式吗?
解：这两个数就是17和15.
因为它们的和比15大17，又比17大15.
由一个特例联想、推广到一般，是数学思维的特点之一.
此题可能引起你如下联想：
和-15=17，
那么和=15+17.
一般和=一个数+另一个加数，
或写成：和-一个加数=另一个加数，
或写成：被减数-减数=差，
也可写成：被减数-差=减数.
以上这些都是你从课本上学过的内容，这里不过是把它们联想到一起罢了.
学数学要注意联想，学会联想才能融会贯通.
例7小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本.已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍.又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多?
解：他俩花的钱一样多.
可以这样想：因为作文本的价钱是数学本的2倍，所以把买作文本的钱用来买数学本，同样多的钱所买到的本数应该是作文本的2倍，这刚好与题意相符.可见两人花的钱一样多.
结论是隐含着的，推理就是要把它明明白白地想通，写出来的推理过程就叫“证明”，这是同学们现在就可以知道的.
例8中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天.小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗?”小朋友你说呢?
解：不会出太阳.因为从中午起再过36个小时正好是半夜.而阴雨天和夜里是不会出太阳的.
注意：解题的第一要义是首先明确“问什么”，而且要紧紧抓住“问什么”?“问什么”是思考目标，这就好比小朋友走着来上学，学校是你走路的目的，试想，如果你走路没有目标，结果会怎样?本题迷惑人的地方就是想用阴天下雨把你的注意力从应当思考的目标引开，给你的思维活动造成干扰.学会删繁就简，抓住目标，将会大大地提高你的解题效率.
例9一位画家想订做一个像框，用来装进他的立体画.他画了一张像框的尺寸图拿给你看(右图)，请你帮他算算，需要多长的材料才能做好?(画家说，材料粗细要求一样，形状尺寸一定要按图示加工，拐角部分都要做成直角).
解：不管多长的材料，像框也无法做成.
从每一部分来说，这个图看来是合理的，但从整体上看，这个图是“荒谬的”、“失调的”.用一句普通的话说，就是“有点不对劲的”.请你注意，对现实生活觉得有点不对劲的感觉是创造性的起因.
1.笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡?
2.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
(这是一道古代趣题.雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思.)
3.有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗?”
4.把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完.问大、小盒子各多少个?
5.数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分.小明最终得了76分.问他做对了几题，做错了几题?
6.鸡和兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只.问鸡、兔各几只?
7.鸡兔共有脚140只;若将鸡数与兔数互换，则脚数变为160只脚;问原有鸡兔各几只?
习题解答
1.解：用画图凑数法，见图15-6(1)、(2)、(3).
①先画11个示意头：
②在每个头下面画上两条腿，就是11×2=22(条)腿.
比题中给出的腿数少30-22=8条腿.
③给有的鸡添上两条腿，使它变成兔，边添腿边数数，凑够30条腿为止.
数一数，共有4只兔，7只鸡.
2.解：这道题因为数字较大，画图太麻烦，就用分步列算式的方法解：
①把35个头全看成是鸡，共有2×35=70条腿.
②比题中给出的腿数少了94-70=24条腿.
③给一只鸡添上2条腿使它变成一只兔，共变成24÷2=12只兔.
④再算出有35-12=23只鸡.
3.解：人有两条腿一个头，狗有四条腿一个头，采用分步列式法解这道题：
①全看成人：
2×360=360×2=720条腿.
②比题中腿数少了：
890-720=170条腿.
③给“人”添腿变成“狗”：
170÷2=85只狗.
④再求出人数：360-85=275个人.
4.解：因为盒子数较大，画省略图.见图15—7(1)、(2).
①算一算，共放了多少粒棋子?
17×5=85粒.
②比题中给出的棋子数少多少?
99-85=14粒.
③换盒子：把小盒里的棋子倒在大盒子里，同时往大盒子里再加
12-5=7粒(棋子)
凑出99粒棋子，只需换出
14÷7=2个(大盒子).
④再算出小盒子数：
17-2=15个(小盒子).
5.解：用画图凑数法，见图15—8(1)、(2).
①用“点”代表题，点下写“10”表示这道题做对了.
数一数，10道都做对了应当得：
10×10=100分.
②但是小明只得了76分，说明他有的题做错了，因做错一道题不但不能得10分，还要扣2分所以就要从满分中减去10+2=12分，得100-12=88分，以下类推：
数一数，有8道做对了，得80分;有2道题做错了扣4分，总分=得分-扣分，即：80-4=76分.
6.解：若兔50只，鸡50只，兔脚比鸡脚多：
(4-2)×50=100只，多了!
若兔40只，鸡60只，兔脚比鸡脚多：
40×4-60×2=40只，对了!
因此有兔40只，鸡60只.
7.解：若鸡和兔各25只，则共有25×2+25×4=150只脚.
若鸡20只，兔30只，总脚数：
20×2+30×4=160只.
若鸡30只，兔20只，总脚数为：
30×2+20×4=140只.
可见原有鸡30只，兔20只.
二年级奥数练习题：逆序推理法
1.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数?
2.一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个数.
3.某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几?
4.有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半;之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱.问小云最初带了多少钱?
5.妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃.第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹;第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖.请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块?
6.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋?
7.三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只?
8.一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天?
9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱?
10.小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：
小芳借走一半加1本;小容又借走剩下的书的一半加2本;再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书?
1.解：逆推.从最后结果8开始：
不除以8时，应是8×8=64;
不减去8时，应是64+8=72;
不乘以8时，应是72÷8=9;
不加上8时，应是9-8=1;
所以，可知此数为1.
2.解：先写出顺序式.设此数为x，依题意：
[(x+100)×100-100]÷100=100，
据此写出逆序式，再进行计算：
(100×10O+100)÷100-100=x.
所以x=(100×100+100)÷100-100
=10100÷100-100
=101-100
=1.
总结：由习题1和2以及前面例题2，答案都是1.这难道是偶然的吗?还是其中必有原因?
假设“某数”是1，加上a，乘以a，减去a，除以a，其结果仍为a.
其中a为任何自然数，比如a=6，8，100，都可以.
因为[(1+a)×a-a]÷a
=a×a÷a
=a
3.解：先写出顺序式.设此数为x，则有：
(x+2-3)×4÷5=12，
再写出逆序式：
12×5÷4+3-2=x，
所以x=16.
4.解：画出示意图：
逆推列综合算式：
(5角+2元)×2=5元.
5.解：画出示意图：
逆推：4×2×2=16块.
6.解：篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.
从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.
7.解：逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.
∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.
8.解：见下图逆推：
可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.
9.解：三人钱数相等时，各有钱数为：
750÷3=250(元)，
若甲未借出，则有
250元+30元=280元;
若乙未向甲借，也未借给丙，则有
250-30+50=270(元);
若丙未借乙的钱，则原有
250-50=200元;
即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.
10.解：逆推：
小军借走书之前，小明的书是：
(2+3)×2=10(本).
小容借走书之前，小明的书是：
(10+2)×2=24(本).
小芳借走书之前，小明的书是：
(24+1)×2=50(本)(原有书的本数).
列成综合算式是：
{[(2+3)×2+2]×2+1}×2=50(本).
答：小明原有50本书.
1.填空：
1公里=（）米；2公里=（）分米；1米=（）毫米；
2米=（）厘米；10米=（）厘米；200米=（）分米.
2.图2-10中有几个线段？量一量，每条线段有多长？
3.数一数：图2-11中有几个正方形？量一量，每个正方形的边长是多少？
4.量一量，图2-12中的直角三角形的每边长是多少？
5.现有三条绳子，第一条长1米5分米，第二条长2米，第三条长2米6厘米.问三条绳子一共有多长？
6.明明的一“拃”长15厘米，他量一个桌子有6“拃”长、4“拃”宽.问桌子的长和宽大约是多少？
7.叔叔的一“步”长9分米，他量一个屋子有5步长4步宽.问屋子的长和宽大约是多少？
8.一条绳子是72米，现在要把它分成4等份，问需对折几次？1份有多长？2份有多长？3份有多长？
1.1公里=（1000）米；2公里=（20000）分米；
1米=（1000）毫米；2米=（200）厘米；
10米=（1000）厘米；200米=（2000）分米.
2.图2—10中线段的条数是：3+2+1=6，
AC1=14毫米，C1C2=30毫米，
C2B=45毫米，AC2=44毫米，
C1B=75毫米，AB=89毫米.
3.图2—11中正方形的个数是：
4×3+3×2+2×1=20
12个较小的正方形，边长是5毫米；
6个中等正方形，边长是1厘米；
2个较大的正方形，边长是15毫米.
4.图2-12中的直角三角形，直角边AB=15毫米，BC=30毫米，斜边AC=33毫米.
5.三条绳子一共长5米5分米6厘米.
6.桌子的长大约90厘米，宽大约60厘米.
7.屋子的长大约4米5分米，宽大约3米6分米.
8.72米的绳子分成四等份，需要对折两次.其中一份长18米，两份长36米，三份长54米.
