物理(必修一)同步导学-匀变速直线运动的研究3 数学必修3同步导学案

物理(必修一)同步导学-匀变速直线运动的研究3
物理(必修一)同步导学-匀变速直线运动的研究3 数学必修3同步导学案
第二章匀变速直线运动的研究
三.匀变速直线运动的位移与时间的关系
四.匀变速直线运动的速度与位移的关系

[要点导学]
1.位移公式
物体做匀速直线运动的v-t图线如图2-3-1所示,在时间t内物体的位移对应v-t¬图象中矩形OCAB的面积,对应匀速直线运动物体的位移公式:x=vt;物体做匀变速直线运动的v-t,图线如图2-3-2所示,同理可知,在时间t内物体的位移对应v-t图象中梯形ODEF的面积,因此,匀变速度直线运动物体的位移公式为______。

此位移公式是采用“微元法”把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导出来的,同学们应结合教材内容,深入理解这一研究方法及位移公式的推导过程,并加以应用。
2.对匀变速直线运动位移公式: 的理解
(1)式中共有四个物理量,仅就该公式而言,知三求一;
(2)式中x、v0、a是矢量,在取初速度v0方向为正方向的前提下,匀加速直线运动a取正值,匀减速直线运动a取______,计算的结果x>0,说明位移的方向与初速度方向______,x<0,说明位移的方向与初速度方向________。
(3)对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为:x=at2/2
3.匀变速直线运动速度与位移的关系
由速度公式vt=v0+at和位移公式联立消去时间t,可得速度与位移的关系式:vt2-v02=2ax
此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论,如果问题的已知量和未知量都不涉及时间,应用此式求解比较方便,对于初速度为零的匀变速直线运动,此式可简化为_______。
4.匀变速直线运动的平均速度
由和可得,应用此式时请注意:
(1)此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用,但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式来计算。
(2)式中的“v0+vt”是矢量和,不是代数和。对匀变速直线运动来说,v0和vt在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。
(3)由和速度公式vt=v0+at得=vt/2,即时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

[范例精析]
例1:一物体做匀加速直线运动,初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2,求:
(1)物体在3s内的位移;
(2)物体在第3s内的位移。
解析:计算物体运动的位移,应该认清是哪一段时间内的位移,第一小题所求位移的时间间隔是3s,第二小题所求位移的时间间隔是1s,即2s末到3s末的位移;因为物体做匀加速直线运动,可以运用匀加速直线运动的公式来计算。
(1)用位移公式求解
3s内物体的位移:x3=v0t3+at32/2=5×3+0.5×32/2=17.25m
(2)由(1)知x3=17.25m,又
2s内物体的位移:x2=v0t2+at22/2=5×2+0.5×22/2=11m
因此,第3s内的位移:x=x3-x2=17.25-11=6.25(m)
用平均速度求解:
2s末的速度:v2=v0+at2=5+0.5×2=6m/s
3s末的速度:v3=v0+at3=5+0.5×3=6.5m/s
因此,第3s内的平均速度:=(v2+v3)/2=6.25m/s
第3s内的位移:x=t=6.25×1=6.25(m)
拓展:解题过程中,审题要仔细,并正确理解公式的含义,明辩各时间段的意义;运动学问题的求解方法一般不唯一,可适当增加一题多解的练习,培养思维的发散性,提高应用知识的灵活性。
例2: 一辆汽车刹车前速度为90km/h,刹车获得的加速度大小为10m/s2,求:
(1)汽车刹车开始后10s内滑行的距离x0;
(2)从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t;
(3)汽车静止前1s内滑行的距离x/;
解析:(1)判断汽车刹车所经历的时间
v0=90km/h=25m/s
由0=v0+at及a=-10m/s2得:t=-v0/a=25/10=2.5s<10s
汽车刹车后经过2.5s停下来,因此10s内汽车的位移只是2.5s内的位移。
解法一:利用位移公式求解
=31.25m
解法二:根据得:
=31.25m
(2)根据得:
解得:t1=2s,t2=3s
t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后,再反向加速运动重新到达位移是30m处时所经历的时间,由于汽车刹车是单向运动,很显然,t2不合题意,须舍去。
(3)解法一:把汽车减速到速度为零的过程,看作初速为零的匀加速度运动过程,求出汽车以10m/s2的加速度经过1s的位移,即:=5m
解法二:静止前1s末即是开始减速后的1.5s末,1.5s末的速度v1.5=v0+at=25-10×1.5=10(m/s)
所以:=5m
拓展:汽车刹车是单向运动,其速度减小到零就停止运动,分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质,即汽车在减速,还是已经停止。将汽车减速到零的运动可以看成是初速为零的匀加速运动,可以使问题的解答更简捷。
例3:矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动,上升3s后速度达到3m/s,然后匀速上升6s,最后匀减速上升2s停下,求升降机上升的高度,并画出升降机运动过程中的速度-时间图象。
解析:升降机的运动过程分为三个阶段:加速上升
阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。
在加速上升阶段,a1=(v-v0)/t1=1m/s2,
x1=a1t12/2=4.5m;
匀速上升阶段,x2=vt2=18m;
减速上升阶段,a3=(vt-v)/t3=-1.5m/s2
x3=vt3+a1t32/2=3m;
所以,升降机上升高度x=x1+x2+x3=25.5m,其运动过程的v-t图象如图2-3-3所示。

拓展:本题除上述解法外,还可利用平均速度定义式和条件式组合解题,升降机运动过程的第一、第三阶段的平均速度都是1.5m/s,这两过程中上升的高度一共为1.5×5m=7.5m。还可利用v-t图象解题,升降机上升的总高度即v-t图象中图线所包围的面积,同学们自己可以试一试。

[能力训练]
1.⑴物体的初速度为2m/s,加速度为2m/s2,当它的速度增大到6m/s时,所通过的路程x=.8m
⑵某物体的初速度为2m/s,在4s的时间内速度均匀增大到6m/s,那么该物体在这段时间内发生的位移x为m.16
⑶飞机在跑道上滑行,离地起飞时的速度是60m/s,若飞行滑行时加速度大小为4m/s2,则飞机从开始滑行至起飞需时间s,起飞的跑道长至少为m.15,450
2.汽车从静止开始以1m/s2的加速度运动,则汽车5s内通过的位移为________m,第2s内的平均速度为__________m/s,第2s内的位移是________m。1.5,1.5
3.汽车以10m/s的速度行驶,刹车后获得2m/s2加速度,则刹车4s通过的路程是______m,刹车后8s通过的路程是________m。24,25
4.一辆汽车从静止开始以加速度a起动时,恰有一自行车以v0匀速从旁边驶过,以后它们都沿同一直线同一方向运动,则汽车追上自行车的时间是________,在这之前它们间最大距离是_____________.9,6.75
5.某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2,x与t的单位分别是米与秒,则质点的初速度与加速度分别是(C)
A.4m/s与2m/s2
B.0与4m/s2
C.4m/s与4m/s2
D.4m/s与0
6.在匀变速直线运动中(AC )
A.速度的增量总是与时间成正比B.位移总是与时间的平方成正比
C.位移总是随时间的增大而增大D.加速度、速度、位移方向一致
7.几个做匀变速直线运动的物体,在时间t内位移一定最大的是( D )
A.加速度最大的物体
B.初速度最大的物体
C.末速度最大的物体
D.平均速度最大的物体
8.如图2-3-4所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象,则由图象可知(AD)

A.它们速度方向相同,加速度方向相反
B.它们速度方向、加速度方向均相反
C.在t1时刻它们相遇
D.在0~t2时间内它们的位移相同
9.一物体做匀变速直线运动,若第1s内通过的位移是6m,第4s内通过的位移是3m,求该物体运动的初速度和加速度。6.5m/s,1m/s2
10.客车以20m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,因故中途停车,停留时间为1min。已知客车刹车时的加速度大小为1.0m/s2,启动时的加速度大小为0.8m/s2,。求该客车由于临时停车而耽误的时间。22.5s
11.做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点,已知在A点时的速度为vA、在B点时的速度是vB,则物体在A、B中点时的速度是多少?在A、B中间时刻的速度是多少?
12.一列火车进站前先关闭汽阀,让车滑行。当火车滑行300m时,速度恰为关闭汽阀时速度的一半;此后又继续滑行了20s而停止在车站中,设火车在滑行过程中加速度始终保持不变。试求:
(1)火车关闭汽阀时的速度;
(2)火车滑行的加速度;
(3)火车从关闭汽阀到停止滑行时,滑行的总路程。
20m/s-0.5m/s2400m

  

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