[荐文]一本数学书:《数学是什么》

随着科学技术的数学化,以及定量化方法和计算机的普及,有史以来,数学从来没有像现在这样受到社会各行各业人员的广泛关注。数学正影响着整个人类思考问题的方式。越来越多的人都渴望了解“什么是数学”的问题。

R·柯朗(1888-1972)等人的数学普及的经典名著《什么是数学》于1941年问世以来,被翻译成多种文字出版,至今长盛不衰。1996年推出的第二版,新增了由I·斯图尔特撰写的第9章。最近,复旦大学出版社把此书第二版的中译本列入“西方数学文化理念译丛”,提供给广大热爱数学和关注数学的读者。

[荐文]一本数学书:《数学是什么》

在《什么是数学》中,作者贯穿了哥廷根学派数学统一性的思想,对基础数学的四大基本分科:代数学、几何学、分析学与拓扑学作了精辟的概述,反映它们相互渗透的趋势。此书还用较大的篇幅阐述了与应用数学密切相关的微积分。由于作者十分强调数学的应用以及它与其他领域的联系。因此使读者的范围大大扩展:无论是初学者还是专家;无论是学生还是教师;无论是哲学家还是工程师,都能从中得到教益与启迪。

本书在出版前,作者进行了好几年的精心准备。它的第一版问世已经60多年,至今还没有出现术语陈旧、观点过时的弊病。撰写第9章的斯图尔特欣喜地说:作者在书中所强调的解决问题的方法,至今仍然有效,所选取的数学材料如此之好,以至于没有一个单词或符号必须从新版中删去。

读者当然会对新增加的第9章感兴趣。这一章,既包括基础数学一些重大问题的最新进展,例如费马大定理、哥德巴赫猜想等。也有应用背景清晰的问题,例如施泰纳问题等。这一章的大部分,是原书第一版曾经提及的。很难能可贵的是,这一章还应用拓扑学方法;纠正了作者在第一版讨论“力学中的一个问题”时出现的一个错误。

为了使《什么是数学》一书发挥更大的作用,作者还对不同类型的读者提出相应的建议。作者考虑这本书除了供读者阅读参考外,还可作为教材。因此,书中还配置了有关的习题。但它与通常的教材不同,它的内容生动且强调理解,而不是偏重于形式推导。综览全书,全然不见通常教材中频繁出现的令人生厌的、繁琐冗长的推导。

作者高屋建瓴,纯熟地处理有关的数学内容。以第8章为例,短短几十页的篇幅,囊括了微积分这一数学分支的全部内容。作者单刀直入主题,毋庸讳言,通常的微积分教科书,篇幅数百页,洋洋大观,由于旁敲侧击,主线不突出,往往使初学者如雾里看花,只见树木,不见森林。在第8章中,作者一反传统惯例,先讲积分,后讲导数。而对积分的概念,先给出特殊的定义,再过渡到一般的抽象定义。大多数教材与此不同,往往一下子给出最抽象的定义,成为读者的拦路虎。作者的新的处理方式,更符合认识规律,便于初学者领会。至今,我国公开出版的微积分(高等数学)教科书不下千种,而采用《什么是数学》这样先进写法的却寥寥无几。

柯朗在《什么是数学》第一版的序言中指出,数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势,而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。可喜的是,上述情况,至今已有所改变。但柯朗又指出,数学教育陷入严重的危机之中。数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力,但却不能导致对数学的真正理解,也无助于提高独立思考的能力。柯朗对数学教育界的上述批评,至今仍有深刻的现实意义。

——《天津日报》2005年9月5日

  

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