复习:同底数幂和幂与积的乘方的运算

复习:同底数幂和幂与积的乘方的运算

在初三的教学的复习中由于学生的学习基础不同,在复习中需要针对不同的班级进行不同的教学。

一、复习同底数幂的乘法公式和法则

(1)公式:

am·an=am+n(m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)

(2)法则:

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

复习:同底数幂和幂与积的乘方的运算

注意:Ⅰ.在此公式中,底数a可代表数字,字母也可以是一个代数式.

Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同,若不相同,需进行调整,化为同底数,才可用公式.

二、应用

[例1]计算:

(1)-a·(-a)3·(-a)2;(2)-b3·bn;(3)(x+y)n·(x+y)m+1

说明:应用同底数幂的乘法公式时,一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1;(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3bn可利用公式进行计算;(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.

解:(1)-a·(-a)3·(-a)=(-a)1·(-a)3·(-a)2=(-a)6(不要漏掉指数1)

(2)-b3·bn

=(-1)·(b3·bn)——乘法结合律

=(-1)·b3+n

=-b3+n

(3)(x+y)n·(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1

[例2]计算:(1)a6·a6;(2)a6+a6

说明:对于(1),可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第(2)题,是两个幂相加,需进行合并同类项,注意两者的区别.

解:(1)a6·a6=a6+6=a12

(2)a6+a6=2a6

注意区分:同底数幂的乘法是乘法运算,且底数不变,指数相加.

而合并同类项是加(减)法,且系数相加,字母与字母的指数不变.

[例3]计算:(1)8×2m×16; (2)9×27-3×34

说明:这两道题的乘法中,底数都不相同,但可进行相应的调整,变为同底数幂,即可利用公式进行计算.而(2)中先进行乘法,再进行减法,注意运算顺序.

解:(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7

(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=0

  

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