复习：同底数幂和幂与积的乘方的运算

复习：同底数幂和幂与积的乘方的运算

在初三的教学的复习中由于学生的学习基础不同，在复习中需要针对不同的班级进行不同的教学。

一、复习同底数幂的乘法公式和法则

（1）公式：

a^m·aⁿ=a^m+n(m、n都是正整数)

a^m·aⁿ·a^p=a^m+n+p（m、n、p都是正整数）

（2）法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式.

Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式.

二、应用

［例1］计算：

(1)-a·(-a)³·(-a)²；(2)-b³·bⁿ；(3)(x+y)ⁿ·(x+y)^m+1。

说明：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a可看作(-a)¹；(2)中-b³可看作(-1)·b³,这样b³与bⁿ可利用公式进行计算；(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.

解：(1)-a·(-a)³·(-a)=(-a)¹·(-a)³·(-a)²=(-a)⁶（不要漏掉指数1）

(2)-b³·bⁿ

=(-1)·(b³·bⁿ)——乘法结合律

=(-1)·b³⁺ⁿ

=-b³⁺ⁿ

(3)(x+y)ⁿ·(x+y)^m+1=(x+y)^n+(m+1)=(x+y)^n+m+1

［例2］计算：(1)a⁶·a⁶；(2)a⁶+a⁶

说明：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别.

解：(1)a⁶·a⁶=a⁶⁺⁶=a¹²

(2)a⁶+a⁶=2a⁶

注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加.

而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变.

［例3］计算：(1)8×2^m×16； (2)9×27-3×3⁴

说明：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法，注意运算顺序.

解：(1)8×2^m×16=2³×2^m×2⁴=2^3+m+4=2^m+7

(2)9×27-3×3⁴=3²×3³-3×3⁴=3⁵-3⁵=0

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