爱华网每次看到位运算的地方,都比较迷糊.以前学习C的时候也不求甚解,到现在看来,觉得位运算和指针在C++基本知识里是最难理解,最难融会贯通的东西.尤其是位运算,用好了可以"出神入化"了^_^.
如果当年好好学习C语言,也不至于今天这么费劲!
位运算
位运算的运算分量只能是整型或字符型数据，位运算把运算对象看作是由二进位组成的位串信息，按位完成指定的运算，得到位串信息的结果。
位运算符有：
&(按位与)、|(按位或)、^(按位异或)、~ (按位取反)。
其中，按位取反运算符是单目运算符，其余均为双目运算符。
位运算符的优先级从高到低，依次为~、&、^、|，
其中~的结合方向自右至左，且优先级高于算术运算符，其余运算符的结合方向都是自左至右，且优先级低于关系运算符。
(1)按位与运算符(&)
按位与运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算：
0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1。
即同为 1 的位，结果为 1，否则结果为 0。
例如，设3的内部表示为
00000011
5的内部表示为
00000101
则3&5的结果为
00000001
按位与运算有两种典型用法，一是取一个位串信息的某几位，如以下代码截取x的最低7位：x & 0177。二是让某变量保留某几位，其余位置0，如以下代码让x只保留最低6位：x = x & 077。以上用法都先要设计好一个常数，该常数只有需要的位是1，不需要的位是0。用它与指定的位串信息按位与。
(2)按位或运算符(|)
按位或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算：
0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1
即只要有1个是1的位，结果为1，否则为0。
例如，023 | 035 结果为037。
按位或运算的典型用法是将一个位串信息的某几位置成1。如将要获得最右4为1，其他位与变量j的其他位相同，可用逻辑或运算017|j。若要把这结果赋给变量j，可写成：
j = 017|j
(3)按位异或运算符(^)
按位异或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算：
0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0
即相应位的值相同的，结果为 0，不相同的结果为 1。
例如，013^035结果为026。
异或运算的意思是求两个运算分量相应位值是否相异，相异的为1，相同的为0。按位异或运算的典型用法是求一个位串信息的某几位信息的反。如欲求整型变量j的最右4位信息的反，用逻辑异或运算017^j，就能求得j最右4位的信息的反,即原来为1的位，结果是0,原来为0的位，结果是1。
(4)按位取反运算符(~)
按位取反运算是单目运算，用来求一个位串信息按位的反，即哪些为0的位，结果是1，而哪些为1的位，结果是0。例如, ~7的结果为0xfff8。
取反运算常用来生成与系统实现无关的常数。如要将变量x最低6位置成0，其余位不变，可用代码x = x & ~077实现。以上代码与整数x用2个字节还是用4个字节实现无关。
当两个长度不同的数据进行位运算时(例如long型数据与int型数据)，将两个运算分量的右端对齐进行位运算。如果短的数为正数，高位用0补满；如果短的数为负数，高位用1补满。如果短的为无符号整数，则高位总是用0补满。
位运算用来对位串信息进行运算，得到位串信息结果。如以下代码能取下整型变量k的位串信息的最右边为1的信息位：((k-1)^k) & k。
移位运算
移位运算用来将整型或字符型数据作为二进位信息串作整体移动。有两个运算符：
<< (左移) 和 >> (右移)
移位运算是双目运算，有两个运算分量,左分量为移位数据对象，右分量的值为移位位数。移位运算将左运算分量视作由二进位组成的位串信息,对其作向左或向右移位，得到新的位串信息。
移位运算符的优先级低于算术运算符，高于关系运算符，它们的结合方向是自左至右。
(1)左移运算符(<<)
左移运算将一个位串信息向左移指定的位，右端空出的位用0补充。例如014<<2,结果为060,即48。
左移时，空出的右端用0补充，左端移出的位的信息就被丢弃。在二进制数运算中，在信息没有因移动而丢失的情况下，每左移1位相当于乘2。如4 << 2，结果为16。
(2)右移运算符(>>)
右移运算将一个位串信息向右移指定的位，右端移出的位的信息被丢弃。例如12>>2,结果为3。与左移相反，对于小整数，每右移1位，相当于除以2。在右移时，需要注意符号位问题。对无符号数据，右移时，左端空出的位用0补充。对于带符号的数据，如果移位前符号位为0(正数)，则左端也是用0补充；如果移位前符号位为1(负数)，则左端用0或用1补充，取决于计算机系统。对于负数右移，称用0 补充的系统为“逻辑右移”，用1补充的系统为“算术右移”。以下代码能说明读者上机的系统所采用的右移方法：
printf("%d/n/n/n", -2>>4);
若输出结果为-1，是采用算术右移；输出结果为一个大整数，则为逻辑右移。
移位运算与位运算结合能实现许多与位串运算有关的复杂计算。设变量的位自右至左顺序编号，自0位至15位，有关指定位的表达式是不超过15的正整数。以下各代码分别有它们右边注释所示的意义：
~（~0 << n）
(x >> (1+p-n)) & ~(~0 << n)
new |= ((old >> row) & 1) << (15 – k)
s &= ~(1 << j)
for(j = 0; ((1 << j) & s) == 0; j++) ;
本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。
我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。
先看下面两个算式，
x = 10*p + q (1)
公式(1)左右平方之后得：
x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)
现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。
我们把公式(2)改写为如下格式：
q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)
这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。
我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方
首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值
3
---------------
/ 12 34 56 78 90
9
---------------
/ 3 34
下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。我们先把p乘以20写在334左边：
3 q
---------------
/ 12 34 56 78 90
9
---------------
(20*3+q)*q/ 3 34
我们看到q为5时(60+q)*q的值最接近334，而且不超过334。于是我们得到：
3 5
---------------
/ 12 34 56 78 90
9
---------------
65 / 3 34
3 25
---------------
9 56
接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。
这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：
q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)
我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：
1 0 1 0
-----------
/ 1 10 01 00
1
-----------
100 / 0 10
0 00
-----------
1001 / 10 01
10 01
-----------
0 00
这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。
下面给出完成的C语言程序，其中root表示p，rem表示每步计算之后的余数，divisor表示(4*p+1)，通过a>>30取a的最高 2位，通过a<<=2将计算后的最高2位剔除。其中root的两次<<1相当于4*p。程序完全是按照手工计算改写的，应该不难理解。
unsigned short sqrt(unsigned long a){
unsigned long rem = 0;
unsigned long root = 0;
unsigned long divisor = 0;
for(int i=0; i<16; ++i){
root <<= 1;
rem = ((rem << 2) + (a >> 30));
a <<= 2;
divisor = (root<<1) + 1;
if(divisor <= rem){
rem -= divisor;
root++;
}
}
return (unsigned short)(root);
}
#define SetBit(x,y) x|=(1<<(y - 1)) //将X的第Y位置1
#define ClrBit(x,y) x&=~(1<<(y - 1)) //将X的第Y位清0
bool GetBit(int x, int y) //判断某位是否为1
{
x = x>>(y - 1);
if((x&1) == 1)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
使用32位整形标示多个属性,总共拆分了4个段，标示不同的意义，如下，如果要灵活拆分，只要&上不同长度的1再移位就可以了。
#define get_partionID(taskID) ((u8)((taskID&0xfe000000)>>25)) //26位到32位(共7位)
#define get_blkID(taskID) ((u16)((taskID&0x01fff800)>>11)) //低12位到25位(共14位)
#define get_recordID(taskID) ((u8)((taskID&0x000007E0)>>5)) //低6位到11位(共6位)
#define get_tag(taskID) ((u8)((taskID&0x0000001f))) //取求低5位
#define get_RpID(taskID) 0
