爱华网中考数学试题专题矩形、菱形、正方形
一、选择题
1.（2009年湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中
点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2.．（2009年山西省）如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）
A． B．C． D．
3.（2009黑龙江大兴安岭）在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③
；④，正确的 （ ）
A．②③ B．③④
C．①②④ D．②③④
4．(2009年河北)如图1，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对
角线AC等于（）
A．20 B．15
C．10 D．5
5.（2009年兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是
6.（2009年济南）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（）
A．1.6 B．2.5C．3 D．3.4
7.（2009年凉山州）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
8.（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是
A.B.C.D.
9.（2009年衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确 的个数为（）
①DE=3cm； ②EB=1cm； ③．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10.（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
A．1B． C．D．2
11．（2009年广西南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）
A． B． C． D．
12.（2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）
A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
13．（2009桂林百色）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放
在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点
出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个
过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为
（）．
A．2B．C．D．
14．（2009河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（）
A． B． C． D．
15.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
16.(2009年义乌)如图，一块砖的外侧面积为，那么图中残留部分墙面的面积为
A．A．A．A．
17.（2009年台湾）如图(八)，长方形ABCD中，E点在上，且平分ÐBAC。
若=4，=15，则rAEC面积为何？
(A)15(B)30(C)45(D)60。
18.（2009年台湾）图(十二)中，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、
丁四个矩形，其中P在上，且：=：=4：3。
下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？
(A)甲、乙不相似(B)甲、丁不相似(C)丙、乙相似
(D)丙、丁相似。
19.（2009年滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
【关键词】矩形的判定.
【答案】A
20.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．
A、B、2C、3D、
21.（2009年桂林市、百色市）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点
出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个
过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为
（）．
A．2B．C．D．
22.（2009年郴州市）如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
23.（2009年长春）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
24．（2009年甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形
25．（2009年甘肃庆阳）如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
26.（2009年烟台市）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
27.（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
（A）（B）
（C）（D）
28.（2009年湘西自治州）13．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
29．（2009年南宁市）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）
A． B． C． D．
30.（2009年重庆市江津区）如图：在菱形ABCD中，AC＝6,BD＝8,则菱形的边长为（）
A.5B.10C.6D.8
31.（2009年包头）下列图形中，既是图形的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
32.（2009年长沙）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）
A．2 B．4 C． D．
33.（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）
A．处 B．处 C．处 D．处
34．（09湖北宜昌）如图1，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是()．
基本图案
图1A．B．C．D．
35．（2009年漳州）如图，要使成为矩形，需添加的条件是（）
A． B．C． D．
36.（2009年赤峰市）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）
A、三角形B、平行四边形C、矩形D、正方形
37．（2009四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC=D
A．1:3B．3:8C．8:27D．7:25
38．（2009四川绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
39．（2009眉山）下列命题中正确的是( )
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等
40．（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
（A）70° （B）65°（C）50° （D）25°
41.(2009年抚顺市)如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）
A．B．C．3D．
二．填空
1.（2009年湘西自治州）长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为cm．
2．（2009白银市）如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．
3．（2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为。
4.（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度．
5.（2009年烟台市）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．
6.（2009年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是．
【关键词】矩形、正方形、菱形的性质及判定
【答案】正方形（对角线互相垂直的四边形均可）
7.(2009年牡丹江市)矩形中，对角线、交于点，于若则．
8．（2009年甘肃白银）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．
9．（2009年甘肃庆阳）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积
=cm2．
10．（2009年长春）如图，，矩形的顶点在直线上，则度．
11．（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）．
12.（2009年株洲市）（本题满分10分）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是，
的度数是；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．
13．（09湖北宜昌）如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是．
14.（2009年莆田）如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．答案：或或等
15.(2009年上海市)17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．
16.（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）
17.(2009年安顺)如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。
18.(2009成都)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
19.(2009年安顺)若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。
20.（2009湖北省荆门市）如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．
21.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．
22．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．
23、(2009年鄂州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝2，AB＝，则BD的长为________.
25．（2009年崇左）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为．
27．(2009年甘肃定西)如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．
28.(2009年本溪)如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于．3
【关键词】菱形的周长
【答案】3
31．（2009年牡丹江）矩形中，对角线、交于点，于若则．
33．（2009年佛山市）正方形有 条对称轴．
34．（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是．
35．（2009年湖北十堰市）的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．
36．（2009年漳州）如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_____________．
37．（2009年哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为．
38．(2009年温州)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是
39．（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．
41．（2009年赤峰市）菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是。
42.（2009贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．
43.（2009青海）如图3，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，
需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）．
44.（2009辽宁朝阳）已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______________．
45.(2009年梅州市)如图4，把一个长方形纸片沿折叠后，点
分别落在的位置．若，则等于_______度．
三．解答题
1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1)求证：DE－BF=EF．
(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
2．（2009年山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：；
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
3．（2009年佛山市）如图，在正方形中，．若，求的长．
4．（2009年佛山市）（1）列式：与的差不小于；
（2）若（1）中的（单位：）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加，
则正方形的面积至少增加多少？
5.（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
6.(2009年达州)如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.
7．（2009年中山）如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．
（1）求矩形的面积；
（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．
8．（2009肇庆）如图5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求AC的长（结果可保留根号）．
9．（2009肇庆）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求证：；
（2）求证：．
10．（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；
11.（2009年广西梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于
点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是★．
12.（2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
13．（2009年日照市）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
14.（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
16．（2009年孝感）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．
请回答：
（1）牧童B的划分方案中，牧童▲（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）
17.（2009年娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
