数学中的矩 期望值

数学中的矩 期望值
,又称动差,英文为moment

数学中矩的概念来自于物理学。在物理学中,矩是用来表示物体形状的物理量。矩是用于物体形状识别的重要参数指标。定义在实数域上的实函数相对于值cn阶矩为:

如果f(x)是概率密度函数,则容易看出1阶矩是连续随机变量的数学期望。

总的来说,在数学中,矩的概念是用来度量一组具有一定形态特点的点阵。举个常用的例子,一个“二阶矩”,我们在一维上可以测量它的“宽度”;而更在高阶的维度上,由于其适用于椭球的空间分布,我们还可以对点的云结构进行测量和描述。其他的矩用来描述诸如与均值的歪斜分布情况(偏态),或峰值的分布情况(峰态)等其他方面的分布特点。

期望(Expectation):

随机变量(或统计量,下同)的期望定义为其1阶原点矩:

在方差等定义中,期望也称为随机变量的“中心”。显然,任何随机变量的1阶中心矩为0。

方差(Variance):

随机变量的方差定义为其2阶中心矩:

偏态(Skewness):

随机变量的偏态定义为其3阶中心矩:

峰态(Kurtosis):

随机变量的峰态定义为其4阶中心矩:

样本矩:

矩常常通过样本矩

来估计。这种方法不需要先估计其概率分布。

(转自维基百科

  

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