一、直线运动
1.匀速直线运动:①v=x/t②v-t图像,x-t图像③特点:加速度为零
2.匀变速直线运动
1)末速度v=v0+at
2)位移x=v0t+at2/2
3)vt2-vo2=2as
4)中间时刻vt/2=v平=x/t=(v0+v)/2
5)中间位置vs/2=[(vo2+vt2)/2]1/2
6)加速度a=(vt-vo)/t{以vo为正方向,a与vo同向(加速)a>0;反向(减速)则a<0}
7)实验用推论Δx=aT2{Δx为连续相邻相等时间(T)内位移之差}
3.注:
1)平均速度是矢量
2)物体速度大,加速度不一定大
3)a=(vt-vo)/t只是量度式,不是决定式
4.初速度为零的匀加速直线运动的特点
1)1T末,2T末,3T末…速度之比为:v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n
2)1T内,2T内,3T内…位移之比为:x1:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2
3)第1个T内,第2个T内,第3个T内…位移之比为:xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xn=1:3:5:…:(2n-1)
4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为:t1:t2:t3:…:tn=1:(21/2-1):(31/2-21/2):(31/2-21/2):…:[n1/2-(n-1)1/2]
5.自由落体运动(vo=0,a=g=9.8m/s2≈10m/s2)
1)末速度vt=gt
2)h=gt2/2
3)vt2=2gh
6.竖直上抛运动(a=-g,vo不为0)
1)vt=vo-gt
2)h=vot-gt2/2
3)vt2-vo2=-2gh
4)上升最大高度Hm=vo2/2g (抛出点算起)
5)往返时间t=2vo/g(从抛出落回原位置的时间)
二、曲线运动
1.平抛运动
1)水平方向速度:vx=vo2.
2)竖直方向速度:vy=gt
3)水平方向位移:x=vot
4)竖直方向位移:y=gt2/2
5)合速度vt=(vx2+vy2)1/2=[vo2+(gt)2]1/2
6)合位移:s=(x2+y2)1/2=[(v0t)2+(gt2/2)2]1/2
7)合速度方向与水平方向夹角α:tan α=vy/vx=gt/v0
8)合位移方向与水平方向夹角β:tan β=y/x=gt/(2v0)
9)tanα=2 tan β,平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中,其运动轨迹上任一点(x0,y0)速度的反向延长线交于x轴的x0/2处。
10)运动时间:t=(2h/g)1/2【t只和h与g有关和v0无关】
11)射程:x=v0t=v0(2h/g)1/2【由v0、h、g共同决定】
12)水平方向加速度:ax=0;竖直方向加速度:ay=g
13)相等时间内速度改变量相等:Δv=gΔt
2.匀速圆周运动
1)线速度v=Δl/(Δt)=2πr/T
2)角速度ω=ΔΦ/(Δt)=2π/T=2πf
3)向心加速度a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r
4)向心力F=mv2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合(适用于各种圆周运动)
5)周期与频率:T=1/f
6)角速度与线速度的关系:v=ωr(适用于各种圆周运动)
7)角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)
8)竖直平面内圆周运动过最高点的临界问题
3.万有引力
1)开普勒第三定律:R3/ T2=K【R:轨道半长轴,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)】
2)万有引力定律:F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N.m2/kg2,方向在它们的连线上)
3)天体上的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径(m),M:天体质量(kg)}
4)卫星绕行速度、角速度、周期:v=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M:中心天体质量}
5)第一(二、三)宇宙速度v1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;v2=11.2km/s;v3=16.7km/s
6)地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径}
7)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万
8)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等
9)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同
10)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反)
11)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s
三、力
1.常见的力
1)重力G=mg(方向竖直向下,g=9.8m/s2≈10m/s2,作用点在重心,适用于地球表面附近)
2)胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向,k:劲度系数(N/m),x:形变量(m)}
3)滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反,μ:摩擦因数,FN:正压力(N)}
4)静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反,fm为最大静摩擦力)
5)万有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N.m2/kg2,方向在它们的连线上)
6)静电力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N.m2/C2,方向在它们的连线上)
7)电场力F=Eq(E:场强N/C,q:电量C,正电荷受的电场力与场强方向相同)
8)安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角,当L⊥B时,F=BIL,B//L时:F=0)
9)洛伦兹力f=qvBsinθ(θ为B与v的夹角,当v⊥B时:f=qVB,v//B时:f=0)
2.力的合成与分解
1)同一直线上力的合成同向:F=F1+F2,反向:F=F1-F2(F1>F2)
2)互成角度力的合成:F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2
3)合力大小范围:|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4)力的正交分解:Fx=Fcos β,Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tanβ=Fy/Fx)
四、动力学(运动和力)
1.牛顿第一运动定律(惯性定律):物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律:F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律:F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:反冲运动}
4.共点力的平衡F合=0,推广{正交分解法、三力汇交原理}
5.超重:FN>G,失重:FN<G{加速度方向向下,均失重,加速度方向向上,均超重}
6.牛顿运动定律的适用条件:适用于解决低速运动问题,适用于宏观物体,不适用于处理高速问题,不适用于微观粒子