债券的到期收益率 (Yield ToMaturity，YTM)

2008-10-18 13:25:26|分类：Learning|举报|字号订阅

所谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率又称最终收益率，是投资购买国债的内部收益率，即可以使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。

它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。

到期收益率的公式

　　设F为债券的面值，C为按票面利率每年支付的利息，P0为债券当前市场价格，r为到期收益率，则：

　　举例说明：

　　例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价格为950元，求该债券的到期收益率为多少？

　　YTM=r=5.5%

短期债券到期收益率

　　对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：

　　到期收益率 = （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%

各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：

　　1、息票债券的计算

　　到期收益率=（债券年利息+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%

　　例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10％、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则：

　　到期收益率=

　　2、一次还本付息债券到期收益率的计算

　　到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%

　　例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10％、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。

　　到期收益率=

　　3、贴现债券到期收益率的计算

　　到期收益率=（债券面值-债券买入价）（债券买入价*剩余到期年限）*100%

长期债券到期收益率

　　长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。

　　其中：Y为到期收益率；PV为债券买入价；M为债券面值；t为剩余的付息年数；I为当期债券票面年利息。

　　例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10％的5年期债券。要求：

（1）如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。

（2）如果该债券为分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。

　　1、一次还本付息

　　根据1010=1000*（1+5*10%）（P/F,i,2）

　　可得： （P/F,i,2） = 1010/1500

　　　　　　　　　　　　=0.6733

　　查复利现值系数表可知：

当i＝20％，　　＝0.6944

当i＝24％，　　＝0.6504

采用插值法求得：i＝21.92％

　　2、分期付息，每年年末付一次利息

　　根据1010=1000*（P/A,i,2）+1000*(P/F,i,2)

　　　　　　=100*(P/A,i,2)+1000*(P/F,i,2)

当i＝10％，(净现值)NPV＝-10.05（元）

由于NPV小于零，需进一步降低测试比率。

当i＝8％，NPV＝25.63（元）

采用插值法求得：i＝9.44％

　　一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。

　　如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率rate折现，然後令所有现金流量的净现值(NPV)等於零。若C0、C1、C2、C3...Cn分别代表为期初到n期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。

　　0 = C0 + C1/(1+rate)¹+C2/(1+rate)²+C3/(1+rate)³....+Cn/(1+rate)ⁿ

　　找出符合这方程式的rate，就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出rate，必须靠电脑程式去找。这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。

　　IRR函数的参数定义如下：

　　=IRR(Values, guess)

　　参数意义必要参数Values现金流量必要guess猜测IRR可能的落点选项

　　IRR的参数有两个，一个是Values也就是『一序列』现金流量；另一个就是猜个IRR最可能的落点。那麼Value的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量：

1. 使用阵列：例如=IRR({-100, 7, 107})，每一个数字代表一期的净现金流量。
2. 储存格的范围：例如=IRR(B2:B4)，范围中每一储存格代表一期

　　那麼
=IRR({-100, 7, 107}) 或
=IRR(B2:B4)
都会得到同样答案：7%

　　IRR的参数并没有绝对日期，只有『一期』的观念。每一期可以是一年、一个月或一天，随著使用者自行定义。如果每一格是代表一个『月』的现金流量，那麼传回的报酬率就是『月报酬率』；如果每一格是代表一个『年』的现金流量，那麼传回的报酬率就是『年报酬率』。

　　例如{-100, 7,107}阵列有3个数值，叙述著第0期(期初)拿出100元，第1期拿回7元，第2期拿回107元。第一个数值代表0期，也是期初的意思。至於每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因为IRR传回的是『一期的利率』。当然如果使用月报酬率，要转换成年报酬率就得乘上12了。

　　例如期初拿出100元存银行，1年後拿到利息7元，2年後拿到本利和107元，那麼现金流量是{-100, 7,107}。很清楚的这现金流量的每期间隔是『一年』，所以=IRR({-100, 7, 107}) =7%传回的就是『年报酬率』。

　　换个高利贷公司的例子来看，期初借出100元，1个月後拿到利息7元，2个月拿到本利和107元，整个现金流量还是{-100, 7,107}喔，不一样的是每期间隔是『一个月』。那麼IRR传回的7%就是『月报酬率』，年报酬率必须再乘上12，得到84%的年化报酬率。所以每一期是多久只有使用者知道，对IRR而言只是传回『每期』的报酬率。

　　guess真是个有趣的参数，IRR函数的任务不就是要解出报酬率的值吗，怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢？这不是很奇怪吗，Excel计算功能那麼强，难道IRR函数无法直接解出来？没错IRR是无法解的。以{-100,-102, -104, -106, 450}这现金流量为例，等於得求出下列方程式中rate的解：

　　0 =-100 -102/(1+rate)¹-104/(1+rate)²-106/(1+rate)³+450/(1+rate)⁴

　　这就难了！因为有4次方。假若现金流量的期数更多，那就更复杂了，而且使用者会输入几期还不知道哩。还好虽然无法直接求解，Excel使用代入逼近法，先假设一个可能的rate(10%)，然後代入上面式子看看是否吻合，如果不是就变动rate的值，然後慢慢逼近、反覆计算，直到误差小於0.00001％ 为止。如果真正的解和预设值差距过远，运算超过20次还是无法求得答案，IRR 函数会传回错误值#NUM!。这时使用者就必须使用较接近的 guess 值，然後再试一次。

　　所以guess参数只是IRR函数开始寻找答案的起始点而已，跟找到的答案是无关。下面三个IRR公式，同样的现金流量，但是guess参数都不同，结果答案却都一样是3.60%。
=IRR({-100, -102, -104, -106, 450})
=IRR({-100, -102, -104, -106, 450}, 1%)
=IRR({-100, -102, -104, -106, 450}, 2%)

　　guess参数可以省略不输入，这时Excel会使用预设值10%。通常这是一年为一期报酬率都落在这附近，如果要计算月报酬率最好输入1%，依此类推。

　　若要利用IRR函数来计算报酬率，现金流量必须是以『一期』为单位，也就是输入的现金流量必须有期数的观念。但是常常有些应用，现金流量并非定期式的。例如一个投资案，现金流量如下表：

　　日期金额2007/8/15-100,0002007/11/623,6502008/3/425,0002009/6/882,500

　　可以看到现金流量发生日期是不定期的，并非以一期为单位。XIRR就是专为这类型的现金流量求报酬率，其他观念和IRR函数没有差别。XIRR传回来的报酬率已经是年报酬率。

　　XIRR(values, dates, guess)

　　参数意义必要参数Values现金流量的值必要dates现金流量发生日期必要guess猜测XIRR可能的落点选项

　　和IRR函数的差别是多了一个日期(dates)参数，此日期参数(dates)必须跟现金流量(Value)成对。例如上面的例子可以如下图的方式来完成。储存格B7的公式=XIRR(A2:A5,B2:B5)，算出来这投资案相当於每年24.56%的报酬率。

使用XIRR函数必须安装「分析工具箱」，否则会传回#NAME? 错误。

1) 工具/增益集
2) 将分析工具箱打勾
3) 按确定

http://zhidao.baidu.com/link?url=P7JOAss3WoSFIMoGM0HmWRRzeydlW_FOqFtYHt-jXlT-PjrNaFhUbvYbOhV-5uO4udu-bRKHFACY_DoShKtoja

为什么用EXCEL中的函数Yield和XIRR计算的结果不一样

以08新湖债为例：

以Yield计算结果为6.04%,计算相关参数如下：

新湖利率计算      
票面利率 9.00% 到期日 2013-7-2   

发行日期 2008-7-2  价格 111.97  
首次计息 2009-7-2  收益率 6.040%
每年付息次数 1     
交易日期 2008-9-16 

用XIRR计算，结果为6.47%, 参数如下：

2008-9-16 2009-7-2 2010-7-2 2011-7-2 2012-7-2 2013-7-2

-111.97 9 9 9 9 109

6.47%  

计算出来的内涵报酬率为什么不一样呢？ 那个更准确？为什么？

因为交易日不是起息日，所以可以认为现金流入流出不是定期的，所以用XIRR；XIRR应该包含IRR，即能用IRR的都能用XIRR来求内涵报酬率。

因为YIELD也是求复利收益率呀，因为Yield中有个参数是交易日，上面的案例中，由于派息日是有规律的，所以也可以用YIELD。

为什么YIELD求出来复利收益率同XIRR求出来的不一致呢？ 问题还是没弄明白？

因为这两者的计算公式和原理是不一样的。
XIRR是根据365天/年计算未来的现金流在结算日当天的现值。XIRR计算出来的是等效年收益率。
YIELD则是把未来的现金流折现到结算日所在的付息期的第一天，YIELD计算出来的是等价年收益率。
由于YIELD所计算的时间跨度要大于XIRR计算的时间跨度（除非结算日刚好在付息日之后那天），所以就算一年付息一次，算出来的结果还是要小于后者。

推论：YIELD和IRR算出来应该差不多才对。

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