比的基本性质
(一)教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)小学《数学(第十一册)》第45—46页例1,及相应的“做一做”。
(二)教学目标:
(1)理解和掌握比的基本性质.
(2)正确应用比的基本性质化简比.
(3)培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。
(三)教学重点与难点
(1)教学重点:应用比的基本性质化简比。
(2)教学难点:比值和最简比的区别。
(四)教学准备:
多媒体课件、卡纸、教棒
(五)教学过程
一、复习引入
1、学习了比,你能举一些比吗?,你能举一个分数比和小数比?
并板书(8∶42∶1 )。
2、根据除法、分数与比的关系填空。
a÷b==( )∶( )(b≠0)
3、根据分数的基本性质和商不变的性质填空。
= == =
6÷8=(6×2)÷()=12÷16
6÷8=(6÷2)∶()=3÷4
师:根据比与分数、比与除法的关系,分数线相当于比中的什么?你能把 = =写成比的形式吗?同样在除法中除号相当于比中的什么?你能把6÷8=(6×2)÷()=12÷16写成比的形式吗?
(设计意图:复习的设计利用旧知识激发学生的学习兴趣,从而调动其积极性,巧妙地利用比、分数基本性质和商不变性质的关系,注重书本的设计意图,化难为易,将抽象的概念课生动地展示给学生,让学生自主地融合在新课的学习中。主要表现:在课件中直接将分数线和除号替换成比号,让学生清晰地感知分子、被除数相当于比的前项,分母、除数相当于比的后项,分数值、商相当于比值,从复习变成新课导入,从学生已学的知识迁移到比的式子中,更加容易理解,这符合学生的认识迁移规律,也符合了教材的编写意图。)
二、探究新知:
1、导入:6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16
6∶8=(6÷2)∶(8÷2)=3∶4
师:用教棒指着导入,观察前项6怎样变成了12呢?后项8怎样变成了16呢?
课件显示:比的前项和后项各发生了什么变化,比值怎么样?(同桌交流)
2、认识比的基本性质。
学生汇报。(根据导入引导学生讲比的基本性质)
生:6和8同时乘2,比的前项和后项变成了12和16,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。6和8同时除以2,比的前项和后项变成了3和4,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。(学生各自发表见解)
(教师根据学生讲述的内容,将比的基本性质逐步板演出来。)
教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
师:同时乘或除以相同的数,这里“相同的数”是否包括0?为什么?
生:因为分数的分母和除数不能为0,如果是0没有意义。根据比与分数、除法的关系,比的后项也不能为0。
教师板书:(0除外),请学生看教材P45,书上把它叫做什么?
板书课题:比的基本性质。学生完整地归纳总结比的基本性质(读一遍)。
师:在比的基本性质中,你认为哪些字词比较重要?(用笔点出来)
生:同时、相同、0除外。
(设计意图:自主发现,自然生成,让规律认识条理清晰,水到渠成。)
3、举例子:根据比的基本性质判断正误:(用手势表示)
①5∶6=(5×3)÷(6×4)=15∶24()
②36∶15=(36÷6)∶(15×3)=6∶45()
③8∶12=(8÷2)∶(12÷2)=4∶6()
④18∶9=(18×0)∶(9×0)=0∶0()
⑤5∶8=(5+10)∶(8+10)=15∶8()
教师强调:“同时”“相同”“0除外”几个关键词。
(设计意图:学生通过在练习中观察、对比、验证从而更好地理解比的基本性质中的关键词,起到化难为易。)
4、质疑。(培养学生看书质疑的良好学习习惯。)
(三)化简比
1.从板书举的例子引入。师:(8∶42∶1)8∶4这个比的前项和后项除公因数1外,有没有别的公因数?2∶1这个比的前项和后项除公因数1外,有没有别的公因数?像2∶1这样的整数比除公因数1外,没有别的公因数,我们把它叫做最简单的整数比。在这里我们简称为:最简比。)
板书:最简比 (前、后项公因数只有1)
师:根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。(即:最简比。)
2、出示例1。
(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180
cm,宽120cm(见右图)。(学生齐读题一遍。)
①小联合国旗长和宽的比是15∶10②大联合国旗长和宽的比是180∶120
板演:整数比。
教师:这两个比,数据大小悬殊,很难看出它们之间有什么关系,让我们化简后再来看。教师板演例题:15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=(3)∶(2)
师:5是15和10的什么数?为什么要除以5呢?
(学生独立做)180∶120=(180÷)∶(120÷)=( )∶( )
说一说:化简整数比的方法是怎样的?
课件显示:整数比:前、后项除以最大公因数最简比(读一遍)
(2)把下面各比化成最简单的整数比。
∶0.75∶2
板演:分数比、小数比。
小组讨论:①分数比怎样化成整数比?②小数比怎样化成整数比?
(学生先讨论后独立完成,教师提问并板书例题:)
师: ∶=( ×18)∶( ×18)=3∶4(为什么要同时乘18呢?)
生:(比的前项 和后项 要同时乘公分母或最小公倍数,使它们化成整数比。)
师:当如果化成的整数比不是最简比时,又该怎么办?
生:整数比:前、后项除以最大公因数最简比
课件显示:分数比:前、后项同时乘公分母整数比最简比(读一遍)
0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8
小数比:前、后项同时乘十、百、千……整数比最简比(读一遍)
4.小结化简比的方法。
板书:非整数比整数比最简比
(设计意图:在关键处点拨,学生在实践中提高,重视方法指导,教育不要盲目动笔。让学生巧妙地掌握学法,学得轻松自如。)
三、巩固练习:
1、判断下面哪些是最简单的整数比?
7∶539∶261∶912∶14∶
2、填空:
48∶40=(48÷8)∶(40÷)=()∶()
0.125∶ =( 0.125×)∶(×8)= ()∶()
∶=(×)∶(× )=()∶()
3、把下面各比化成最简单的整数比。(书本P46做一做。)
32∶160.15∶0.3∶
(设计意图:练习设计从浅入深,循序渐进,符合学生的认知要求,先易后难,知识点掌握的扎实,有利于思维发展。)
4、分别求出下面式子的最简比和比值?
10∶2=10∶2 =
四人小组讨论:最简比和比值的区别是什么?
区别:化简比的结果是一个比,它必须要有前项的后项;求比值的结果是一个数。
5、选择题:
①12∶3=4:(② )
①4②4∶1③1∶4④
②9∶12化成最简单的整数比是(①),比值是( ③ )
①3∶4 ②4∶3③0.75
7、判断下面各题,对的打“√”,错的打“×”。
(1)比的前项和后项都乘或除以同一个数,比值不变。()
(2)比的前项和后项都是整数的比,叫做最简单的整数比。()
(3)2∶0.5化成最简单的整数比是4∶1。( )
(设计意图:采用分层练习,逐步提高,检查教学效果,发现问题,及时解决。)
四、小结:通过这节课的学习,你有什么收获?
(设计意图:让学生体验学习数学的快乐,与同学一起分享。)
五、布置作业:P48 6
附:板书设计:比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。8∶4 2∶1
非整数比整数比最简比(前、后项公因数只有1)
15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2
180∶120=(180÷ )∶(120÷)=()∶( )
分数比∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4
小数比0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8
教学反思:我反思本节课的教学,从整节课的设计和课堂教学的实施主要体现在以下四点。
1、理解教材,活用教材。依据新课标教学理念设计教学,目标明确,重点突出。采用分散和比较的方法突破难点,从学生已有的经验和知识出发,引导学生观察,探索规律,并组织学生交流,归纳概括出比的基本性质,重视结论形成过程的教学,贯彻启发式教学原则。既使学生获得新的知识,也培养学生分析归纳推理能力;注意梳理知识,沟通除法商不变的性质,分数的基本性质和比的基本性质的联系,形成系统的知识;及时练习,练习形式多样,有层次,有坡度,反馈、调控突出。
2、巧用迁移,让自主探究有序化,经历知识的形成过程,体验做学习的主人。学生参与知识的发生、发现过程,在过程中体验、理解比的基本性质的关键词。在动脑、动口的活动中,发现整数比、分数比和小数比的解题方法,同时让后进生在轻松活泼的气氛中激发学习数学、运用数学的兴趣。
3、充分发挥了在“小组合作学习”中的作用,培养合作交流、分享成功的喜悦。在小组合作学习过程中,给学生提供充足的自主探索和合作交流的时间和空间,引导学生带着问题去探究。放手让学生“说”和“做”,充分展示学生的个性。《数学课程标准》指出:“学生的数学学习应该是一个生动活泼的主动和富于个性的过程。”课堂上,我创设机会让学生说出自己的想法和做法,充分展示学生的思维方式和过程,有利于培养学生的探究能力和发展他们对知识的“再创造”和个性发展。
4、让学生获得愉快的成功体验。我注意建立多种评价方式,让学生在学习中获得愉快的情感体验。通过自评、师评、互评等方式,激励学生主动学习,并号召全班学生向他鼓掌,张扬学生的个性,建立学习的自信心,并且培养了学生的学习能力。