爱华网高中数学常用公式汇总及结论 高中数学常用公式默写
2 、集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有个；非空的真子集有 个.
3 、二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式：
(2) 顶点式 ： （当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）
(3) 零点式： （当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式）
（4）切线式： 。（当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时，
设为此式）
4、 真值表： 同真且真，同假或假
5 、常见结论的否定形式;
6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2） 且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
(3) p ≠> p ，且 ，则P是q的必要不充分条件；
（4）p ≠> p ，且 则P是q的既不充分又不必要条件。
7、 函数单调性:
增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）数学符号表述是：设f（x）在 上有定义，若对任意的 ，都有 成立，
则就叫 在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的 ，都有
成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
等价关系：
(1)设 ，那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则为减函 数.
8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数定义：在前提条件下，若有 ， 则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .
偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9、函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在 ，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，
其中，T是f（x）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为 ；
(3)、 此时期为2m 。
10、常见函数的图像：
11、 对于函数 恒成立,则函数的对称轴是 ;
两个函数f=（x+a)与y=（b-x） 的图象关于直线 对称.
12、 分数指数幂与根式的性质：
13 、指数式与对数式的互化式: .
指数性质：
指数函数：
(1)、 在定义域内是单调递增函数；
（2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）
对数性质：
对数函数：
(1)、 在定义域内是单调递增函数；
（2）、 在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）
（3）、
(4)、
14、 对数的换底公式 :
对数恒等式
推论
15、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
16、 平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值，
有 .
17 、等差数列：通项公式： （1） ，其中 为首项，d为公差，n为项数， 为末项。
（2）推广：
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和： （1） ；其中为首项，n为项数，为末项。
（2）
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
（4） （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；
注：若 的等差中项，则有 n、m、p成等差。
（2）、若 、为等差数列，则 为等差数列。
（3）、 为等差数列，为其前n项和，则 也成等差数列。
（4）、
（5）
等比数列：
通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。
（2）推广 ：
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）
（2） （注：该公式对任意数列都适用）
（3）
常用性质： （1）、若m+n=p+q ，则有 ；
注：若 的等比中项，则有 成等比。
（2）、若、 为等比数列，则 为等比数列。
18、分期付款(按揭贷款) ：每次还款 元(贷款元,次还清,每期利率为).
19、三角不等式：
（1）若 ，则 .
(2) 若 ，则 .
(3) .
20 、同角三角函数的基本关系式 ：
21、 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
22、 和角与差角公式
(辅助角 所在象限由点（a，b) 的象限决定 , ).
23、 二倍角公式及降幂公式
.
24、 三角函数的周期公式
函数 及函数 ），x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期 ； 函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期 .
三角函数的图像：
25 、正弦定理 ： （R为 外接圆的半径）.
26、余弦定理：
27、面积定理：
（1） 分别表示a、b、c边上的高）.
28、三角形内角和定理 ：
在△ABC中，有
.
29、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
30、与的数量积(或内积)： ·
31、平面向量的坐标运算：
32 、两向量的夹角公式：
33、 平面两点间的距离公式：
34、 向量的平行与垂直 ：设=,=， ，则：
（交叉相乘差为零）
（对应相乘和为零）
35 、线段的定比分公式 ：设 ，是线段 的分点,是 实数，
且 ，则
36、三角形的重心坐标公式： 三个顶点的坐标分别为
则的重心的坐标是
.
37、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
38、常用不等式：
39、极值定理:已知都是正数，则有
（1）若xy积是定值P，则当x=y时和有最小值 ；
（2）若x+y和是定值S，则当x=y时积有xy最大值 .
（3）已知 ，若 则有
（4）已知 ，若则有
40、 一元二次不等式 ，如果a与 同号，则其解集在两根之外；如果a与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：
.
41 、含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
.
42、 斜率公式 ：
43 、直线的五种方程：
（1）点斜式： (直线 )．
（2）斜截式： (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式：
两点式的推广： （无任何限制条件！）
(4)截距式 ： (分别为直线的横、纵截距， )
（5）一般式： (其中A、B不同时为0).
直线的 法向量： ，方向向量 ：
44 、夹角公式：
45 、到的角公式：
46、 点到直线的距离 ： (点,直线：).
47、 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 ：
（2）圆的一般方程： (＞0).
（3）圆的参数方程 ：
（4）圆的直径式方程 ： (圆的直径的端点是
48、点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种：
若
49、直线与圆的位置关系：直线 与 圆的位置关系有三种
50 、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，， 则：
.
51 、椭圆 的参数方程是 . 离心率 ，
准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为 ：.
52、 椭圆 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
53、椭圆的的内外部 :
54、椭圆的切线方程:
55 、双曲线的 离 心率 ，准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.
焦半径公式 ，
两焦半径与焦距构成三角形的面积 。
56 、双曲线的方程与渐近线方程的关系：
(1）若双曲线方程为 渐近线方程：
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为.
(3)若双曲线 与有公共渐近线，可设为
（ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.
(4) 焦点到渐近线的距离总是b。
57、双曲线的切线方程：
.
58、抛物线 的焦半径公式:
抛物线 焦半径
过焦点弦长 .
59、二次函数 的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；
（3）准线方程是
60 、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 :
或
（弦端点 ，由方程 消去y得到
为直线的倾斜角， 为直线的斜率
61、证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
62、证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
63、证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。
64、 向量的直角坐标运算：
65、 夹角公式：
设 则
66 、异面直线间的距离 ：
( 是两异面直线，其公垂向量为 ，C,D是 上任一点，d为 间的距离).
67、点到平面 的距离： （ 为平面的法向量，， 是的一条斜线段）.
68、球的半径是R，则其体积 ,其表面积 ．
69、球的组合体：
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,
正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为
(正四面体高 ,外接球的半径为 (正四面体高
70 、分类计数原理（加法原理）： .
分步计数原理（乘法原理）： .
71、排列数公式 ：
72 组合数公式：
组合数的两个性质:
73 、二项式定理：
二项展开式的通项公式：
的展开式的系数关系：
74 、互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
75 、独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
76、 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
77、 数学期望：
数学期望的性质
（1）.
（2）若 则 .
(3) 若 服从几何分布,且
78、方差：
标准差：
方差的性质：
(1)；
(2）若
(3) 若 服从几何分布,且
方差与期望的关系：
79、正态分布密度函数：
式中的实数 是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
对于 ，取值小于x的概率： .
80 、 处的导数（或变化率）：
.
81 、函数 在点 处的导数的几何意义：
函数 在点处的导数是曲线 在处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .
82、几种常见函数的导数：
83、 导数的运算法则：
84、 判别 是极大（小）值的方法：
当函数f（x）在点处连续时，
85 、复数的相等：
86、 复数 的模（或绝对值）
87、 复平面上的两点间的距离公式：
88、实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程
③若 ，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
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