同角三角函数的基本关系式说课稿 三角函数基本关系

1.2.2同角三角函数的基本关系式 说课稿

教材：高中数学 必修4（人教A版）

授课教师：卢龙县木井中学 霍进生

各位评委、老师们，大家好！我是来自于木井中学的霍进生。

今天我说课的题目是人教A版必修四第一章第二节《同角三角函数的基本关系式》，下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程设计和教学效果反思五个方面来阐述我对这节课的教学认识和设计，敬请各位评委专家给予指正。

一. 教材分析

1.教材的地位和作用

本节内容是整个三角函数知识的基础,也是整个三角函数部分的引入阶段，与上一节《任意角的三角函数》关系非常密切，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。

2．教学目标

知识目标：（1）掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法及它们之间的联系

（2）会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行求值

能力目标：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维

能力,培养学生观察发现能力,提高分析问题能力、逻辑推理能力,增强数形结合的思想、创

新意识 。

情感目标：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，进一步培养良好的思维习惯。在问题提出

和解决的过程中，培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学

生的学习兴趣。通过小组讨论活动，培养学生的团队协作意识。

3. 教学重点与难点

(1)重点: 同角三角函数的基本关系式推导及其应用

(2)难点：同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用

二.学情分析

我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样,内容比较基础,学生容易理解和掌握，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

三．教法学法分析

1．教法分析

讲授法 引导探究法、小组讨论法、讲练结合法等

2．学法分析

在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，让学生变被动的接受知识为主动的索取知识；通过观察、猜想、分析、归纳来推导出新知识，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。

四．教学过程设计

1.复习导入引入新知

气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，从蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索这件事从中我们还可以看出，一只蝴蝶与龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课的课题。

为了解决这个课题，首先，让我们来共同回顾两个问题。

问题1：三角函数的定义是怎样的？

设计意图：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论。

问题2：角α终边与单位圆的交点P的坐标是什么？

设计意图：单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点。

2.动脑思考探索新知

学生自主探究：

Sin30°=cos30°=sin²30°+cos²30°=

Sin45°=cos45°=sin²45°+cos²45°=

Sin60°=cos60°=sin²60°+cos²60°=

tan30°=tan45°=tan60°=

==

设计意图：通过由特殊到一般的认知，使得学生易于总结规律，易于接受新知识

题目做完以后引导学生思考以下几个问题：

（1）你还能举出类似于题目形式的例子吗？

（2）从以上过程中，你能发现什么一般规律吗？你能用代数式表示这个规律吗? 你能用语言叙述这个规律吗？

（3）你能证明自己所得到的规律吗？

设计意图：新课标强调学生的观察、思考、探索、推理，本题组通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探索过程。

学生会很容易的猜想到：sin²α+cos²α=1

证法1.以正弦线MP、余弦线OM和半径OP构成的直角三角形OMP中，OP=1,由勾股定理很容易得到：MP²+OM²=OP²=1因此x²+y²=1即sin²α+cos²α=1

由正切函数的定义很容易得到：

设计意图：采取教材上单位圆的数形结合法，让学生进一步体会数学是

数与形的有机结合。

证法2.用三角函数的定义证明

设计意图：给学生自主解决，并且学会对三角函数定义的灵活应用。

注意 ：

（1）“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在函数有意义的前提下）关系式都成立。

以下说法错误的是

A.sin²4α+cos²4α=1B.sin²（α+β）+cos²（α+β）=1

C.sin²+cos²=1D.sin²α+cos²β=1

设计意图：对这些易错点改成小题进行小组抢答，目的是通过错误尝试，深刻理解“同角”的含义

（2）sin²α是（sinα）²的简写，读作“sinα”的平方，不能将sin²α写成sinα²前者是α的正弦的平方，后

者是α的平方的正弦，两者是不同的，教学时应使学生弄清它们的区别，并能正确书写。

（3）掌握公式的变形。公式sin²α +cos²α=1可变形为cos²α=1- sin²α；sin²α=1-cos²α；

； 。公式可变形为sinα=tanα cosα

（4）商数关系中注意限制条件。即cosα≠0，当α的终边与坐标轴重合时，公式

sin²α +cos²α=1也成立

3.巩固知识 例题解析

因为我所任教的学生接受能力差，所以对本节例题分两节完成，这节课只完成例题6，关于利用关系式求值的问题

引例. 已知sinα=- ,α为第三象限的角,求α的余弦值、正切值。

设计意图：本题是对教材例题6的改编，根据我所任教的学生的实际情况，所以我选择增加了“α为第三象限的角”这个条件，这也为例题6的过渡增设了台阶，为例题6的完成降低例题难度。

例题6. 已知sinα=- , 求α的余弦值、正切值。

说明：提出此问题后，学生先自己思考，然后小组讨论，教师通过巡视，对有困难的同学做以下引导：对此问题需要进行讨论。讨论时，首先根据已知条件可以确定角α为第三或第四象限

的角，然后就α为第三象限的角或α为第四象限的角分别求出cosα和tanα。最后让学生在练习本上写出答案，用多媒体展示小组成果，由其他小组或老师作出点评。

设计意图：引导学生自主探索，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法，培养学生分类讨论的思想。同时使本节课的难点得以突破。

例题巩固. 已知tanα=3求的值。

设计意图：本题紧扣本节课的教学目标，通过例题的求解，让学生加深对关系式的融会贯通，突破本节课的难点。

4.运用知识强化练习

(1)已知cosα= - , 且α是第二象限的角，求α的余弦值、正切值。

(2)已知tanα=- ，求α的正弦值、余弦值。

设计意图：一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解是不够的，一定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”。

5.归纳小结 布置作业

以下内容均由学生总结，不到之处，由老师点拨补充，对表现好的同学适时表扬

知识方面：本节课从特殊角的三角函数值的计算、观察、找出规律，进而尝试用三角函数的定义推导出正弦函数，余弦函数和正切函数的关系，然后用单位圆、三角函数的定义给出证明，最终得到同角三角函数的两个基本关系式。又通过例题和课堂练习介绍了公式在求值、化简和证明等方面的应用，两个基本关系式是三角函数的基础，希望同学们加深理解，灵活运用。

思想方法： 1、特殊-----一般-----证明

2、数形结合思想

分层作业A巩固题教科书第20页 练习第1、2题

B选做题已知tanα =－ 3，求值（1）3sinαcosα

（2） 3sin2α+5cos2α +2

（3）

设计意图：根据学生不同程度，布置分层作业，选做题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则。

板书设计

五．教学效果反思

（1）采用小组讨论法，激发了学生的学习热情，因此90%以上的学生参与课堂的主动性都有所增强。

（2）学生容易推导出同角三角函数的基本关系式，但对于运用初学时一部分学生感到困难，经多例题讲解、巩固练习、小组讨论后，难点基本得以突破。

感谢各位专家评委的评审。 谢谢大家！

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