爱华网给定一个单链表，只给出头指针h：
1、如何判断是否存在环？
2、如何知道环的长度？
3、如何找出环的连接点在哪里？
4、带环链表的长度是多少？
解法：
1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。
2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。
3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)
4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度
void Isloop(Llink head)
{
if(!head||!head->next)
return;
Llink p,q;
bool loop=false;
p=q=head->next;
while(q&&q->next)//判断是否有环
{
p=p->next;
q=q->next->next;
if(p==q)
{
loop=true;
break;
}
}
if(!loop)
cout<<"Thislink has not loopn";
else
{
cout<<"Thislink has a loopn";
Llink r=p;
q=head->next;
intnonloop=1,loopcount=1;
//nonloop计算非环结点数，loopcount计算环上结点数
do//计算环上的结点数
{
p=p->next;
++loopcount;
}while(p!=r);
--loopcount;
while(p!=q)//得到环的入口结点，同时计算得到非环的结点数
{
p=p->next;
q=q->next;
++nonloop;
}
--nonloop;
cout<<"nStartof loop:"<<p->data<<endl;
cout<<"nCountof nonloop: "<<nonloop
<<"nCount of loop:"<<loopcount
<<"nCount of Linknode:"<<nonloop+loopcount<<endl;
}
}
判断是否存在环的程序：
boolIsExitsLoop(slist*head)- {
- slist*slow=head,*fast=head;
- while(fast&&fast->next)
- {
- slow=slow->next;
- fast=fast->next->next;
- if(slow==fast)break;
- }
- return!(fast==NULL||fast->next==NULL);
- }
寻找环连接点（入口点）的程序：
slist*FindLoopPort(slist*head)- {
- slist*slow=head,*fast=head;
- while(fast&&fast->next)
- {
- slow=slow->next;
- fast=fast->next->next;
- if(slow==fast)break;
- }
- if(fast==NULL||fast->next==NULL)
- returnNULL;
- slow=head;
- while(slow!=fast)
- {
- slow=slow->next;
- fast=fast->next;
- }
- returnslow;
- }
亦可以用类似与hash表的方法，即设立一个数组，将链表结点中的值做数组下标，当赋值冲突时就是环的接入点
- boolisloop(Llink p)
{
if(!p||!p->next)
return true;
int a[MAXSIZE],n=0;
memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);
p=p->next;
while(p)
{
if(a[p->data]==-1)//存在环时，会发生冲突
{
cout<<"nLoopnode:"<<p->data<<endl
<<"nLenof node:"<<n<<endl;
returntrue;
}
a[p->data]=-1;
++n;
p=p->next;
}
return false;
}
Llink CreatlinkLoop() - //创建一个有环的链表
{
Llink head=new Lnode;
//head->data=0;
head->next=NULL;
Lelemtype e;
Llink q=head;
int N=0;
cout<<"inputelems:";
while(cin>>e)
{
Llink p=new Lnode;
++N;
p->data=e;
p->next=q->next;
q->next=p;
q=p;
}
cin.clear();
cin.sync();
srand(time(0));
q->next=Findnode(head,rand()%N);//随机产生环的接入点
return head;
}
Llink Findnode(Llink head,int n)//找出链表中的第n个结点
{
if(n<=0)
return head;
Llink p=head->next;
for(inti=1;p&&i<n;++i)
p=p->next;
return p;
}
////////////////////////////////////////////////////////
附注
问题2的证明如下：
链表形状类似数字 6 。
假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。
则总长度（也是总结点数）为 a+b 。
从头开始，0 base 编号。
将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...
当 i＜a 时，S(i)=i ；
当 i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。
分析追赶过程:
两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)
由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。
连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。
S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。
得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。
根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。
而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。
综上，从 x点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。
/////////////////////////////////////////////////////////////
假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系：
s = a + x;
2s = a + nr + x;
=>a + x = nr;
=>a = nr - x;
由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点，搞掂！
附图：
