名义年利率:
1、也叫做报价利率。
2、一般式金融机构提供的利率。
3、新增:完整的名义利率是“报价利率+计息期”
期间利率:
1、周期利率,一个付息期间的利率是多少。
2、名义利率/一年中的计息次数。
3、当计息期间为一年是,期间利率=名义利率=实际利率。用符号表示r/m(r为名义利率,m为一年中的复息次数)
实际利率:
1、一年复利m次和一年复利一次的结果相同时的利率就是有效年利率。
2、重点:与名义利率的换算公式
相互推算:
1、名义利率与期间利率的推算:名义调整为期间,年数调整为期数。
2、名义利率与有效年利率的推算:
3、核心:记住下面两个公式,已知一个公式,求另一个
例题:【单选题】A债券每半年付息一次、报价利率为8%,B债券每季度付息一次,如果想让B债券在经济上与A债券等效,B债券的报价利率应为( )。
A.8%
B.7.92%
C.8.16%
D.6.78%
正确答案:B
方法一:两种债券在经济上等效意味着有效年利率相等,因为A债券每半年付息一次,所以,A债券的年有效年利率=(1+4%)2-1=8.16%,设B债券的报价利率为r,则(1+r/4)4-1=8.16%,解得:r=7.92%。周期利率=报价利率/报价周期=8% /2=4%。
方法二,根据“半年的有效年利率”计算,即:A债券的半年有效年利率=8%/2=4%,B债券的季度有效年利率=r/4,半年的有效年利率=(1+r/4)2-1=4%,解得:r=7.92%。
名义利率与实际利率在经济分析中,复利计算通常以年为计息周期。但在实际经济活动中,计息周期有半年、季、月、周、日等多种。当利率的时间单位与计息期不一致时,就出现了名义利率和实际利率的概念。
①实际利率(EffectiveInterestRate)
计算利息时实际采用的有效利率;②名义利率(NominalInterestRate)
计息周期的利率乘以每年计息周期数。
按月计算利息,且其月利率为1%,通常也称为“年利率12%,每月计息一次”。则1%是月实际利率;1%×12=12%即为年名义利率;(1+1%)12-1=12.68%为年实际利率。
注:通常所说的年利率都是名义利率,如果不对计息期加以说明,则表示1年计息1次。
名义利率和实际利率的关系:设r为年名义利率,i表示年实际利率,m表示一年中的计息次数,P为本金。
则计息周期的实际利率为r/m;一年后本利和为:
利息为:
例1:某人存款2500元,年利率为8%,半年按复利计息一次,试求8年后的本利和。
或F=2500(1+8%/2)16=4682.45(元)
例2:某人用1000元进行投资,时间为10年,年利率为6%,每季计息一次,求年实际利率和10年末的本利和。
6.14%1814.02(元)
例3:本金1000元,投资5年,利率8%,每年复利一次,其复利利息为:I=P[(1+i)n-1]=1000[(1+8%)5-1]=1000×(1.469-1)
=469(元)
例4:本金1000元,投资5年,年利率8%,每季度复利一次,则:每季度利率=8%÷4=2%复利次数=5×4=20F=1000(1+2%)20=1000×1.486=1486(元)
I=1486-1000=486(元)
当一年内复利几次时,实际得到的利息要比名义利率计算利息高。
例3的利息486元,比前例要高17元(486-469)。例4的实际利率高于8%。
例4:如果一张信用卡收费的月利率是3%,问这张信||用卡的实际年利率是多少?名义年利率是多少?
计算出实际年利率为42.576%:计算出名义年利率为36%:
例5:在银行存款1000元,存期5年,试计算下列两种情况的本利和:(1)单利,年利率7%;(2)复利,年利率5%.解:(1)单利计息本利为F=P(1+i.n)
=1000(1+5×7%)
=1350(元)
(2)复利计息本利和为F=P(1+i)5=1000(1+5%)5=1276(元)
例6:按月计息的名义利率20%,相当于年实际利率多少?
解:名义利率=20%,年实际利率=(1+20%/12)12-1
两种不同解释:上面的是计算现金流或者利息时的说法,下面的是我们的另一种说法:
所谓名义利率,是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率,即利息(报酬)的货币额与本金的货币额的比率。 例如,张某在银行存入100元的一年期存款,一年到期时获得5元利息,利率则为5%,这个利率就是名义利率。 实际利率,指物价水平不变,从而货币购买力不变条件下的利息率。 例如,如果银行一年期存款利率为2%,而同期通胀率为3%,则储户存入的资金实际购买力在贬值。因此,扣除通胀成分后的实际利率才更具有实际意义。仍以上例,实际利率为2% - 3% =-1%,也就是说,存在银行里是亏钱的。根据费雪方程式,名义利率与实际利率之间的关系式如下: 实际利率 = 名义利率 - (当期)通货膨胀率