爱华网第32章实数FFT的实现
本章主要讲解实数的浮点和定点Q31，Q15的实现。关于这部分的知识点和函数的计算结果上，官方的文档有一些小错误，在章节中会跟大家详细讲述，还有一个要注意的问题，调用实数FFT函数一定要使用CMSIS-DSPV1.4.4及其以上版本，以前的版本有bug。
本章节使用的复数FFT函数来自ARM官方库的TransformFunctions部分
32.1复数FFT
32.2复数FFT-基2算法
32.3复数FFT-基4算法
32.4总结
32.1实数FFT
32.1.1描述
CMSISDSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。
快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。
一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：
由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。
一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：
实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。
32.2实数FFT
32.2.1arm_rfft_fast_f32
函数定义如下：
voidarm_rfft_fast_f32(
arm_rfft_fast_instance_f32*S,
float32_t*p,float32_t*pOut,
uint8_tifftFlag)
参数定义：
[in]*Spointstoanarm_rfft_fast_instance_f32structure.
[in]*ppointstotheinputbuffer.
[in]*pOutpointstotheoutputbuffer.
[in]ifftFlagRFFTifflagis0,RIFFTifflagis1
注意事项：
结构arm_rfft_fast_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedefstruct
{
arm_cfft_instance_f32Sint;
uint16_tfftLenRFFT;
float32_t*pTwiddleRFFT;
}arm_rfft_fast_instance_f32;
下面通过在开发板上运行函数arm_rfft_fast_f32和arm_cfft_f32计算幅频响应，然后将相应的频率响应结果在Matlab上面绘制出来。
staticvoidarm_rfft_fast_f32_app(void)
{
uint16_ti;
arm_rfft_fast_instance_f32S;
fftSize=1024;
ifftFlag=0;
arm_rfft_fast_init_f32(&S,fftSize);
for(i=0;i<1024;i++)
{
testInput_f32_10khz[i]=1.2f*arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000)+1;
}
arm_rfft_fast_f32(&S,testInput_f32_10khz,testOutput_f32_10khz,ifftFlag);
arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32_10khz,testOutput,fftSize);
for(i=0;i
{
printf("%frn",testOutput[i]);
}
printf("****************************分割线***************************************rn");
for(i=0;i<1024;i++)
{
testInput_f32_10khz[i*2+1]=0;
testInput_f32_10khz[i*2]=1.2f*arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000)+1;
}
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024,testInput_f32_10khz,ifftFlag,doBitReverse);
arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz,testOutput,fftSize);
for(i=0;i
{
printf("%frn",testOutput[i]);
}
}
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_rfft_fast_f32和arm_cfft_f32计算的幅频模值，下面通过Matlab绘制波形来对比这两种模值。
对比前需要先将串口打印出的两组数据加载到Matlab中，arm_rfft_fast_f32的计算结果起名signal，arm_cfft_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs=1000;%采样率
N=1024;%采样点数
n=0:N-1;%采样序列
f=n*Fs/N;%真实的频率
subplot(3,1,1);
plot(f,signal);%绘制RFFT结果
title('实数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
subplot(3,1,2);
plot(f,sampledata);�FT结果
title('复数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
Matlab运行结果如下：
从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的。这里有一点要特别注意，官方文档中对于函数arm_rfft_fast_f32输出结果的实部，虚部排列顺序说明是错误的。函数arm_rfft_fast_f32的输出结果仍然是实部，虚部，实部，虚部…..依次排列下去。
函数arm_rfft_fast_f32在计算直流分量（也就是频率为0的值）的虚部上是有错误的。关于这点大家可以将实际的实部和虚部输出结果打印出来做对比，但差别很小，基本可以忽略。
32.2.2arm_rfft_q15
函数定义如下：
voidarm_rfft_q15(
constarm_rfft_instance_q15*S,
q15_t*pSrc,
q15_t*pDst)
参数定义：
[in]*SpointstoaninstanceoftheQ15RFFT/RIFFTstructure.
[in]*pSrcpointstotheinputbuffer.
[out]*pDstpointstotheoutputbuffer.
returnnone.
注意事项：
结构arm_rfft_instance_q15的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedefstruct
{
uint32_tfftLenReal;
uint8_tifftFlagR;
uint8_tbitReverseFlagR;
uint32_ttwidCoefRModifier;
q15_t*pTwiddleAReal;
q15_t*pTwiddleBReal;
constarm_cfft_instance_q15*pCfft;
}arm_rfft_instance_q15;
下面通过在开发板上运行函数arm_rfft_q15和arm_cfft_f32计算幅频响应，然后将相应的频率响应结果在Matlab上面绘制出来。
staticvoidarm_rfft_q15_app(void)
{
uint16_ti,j;
arm_rfft_instance_q15S;
fftSize=1024;
ifftFlag=0;
doBitReverse=1;
arm_rfft_init_q15(&S,fftSize,ifftFlag,doBitReverse);
for(i=0;i<1024;i++)
{
j=i%20;
testInput_q15_50hz[i]=arm_sin_q15(1638*j);
}
arm_rfft_q15(&S,testInput_q15_50hz,testOutput_q15_50hz);
for(i=0;i<fftSize;i++)
{
testOutput_f32_10khz[i]=(float32_t)testOutput_q15_50hz[i]/32;
}
arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32_10khz,testOutput,fftSize);
for(i=0;i
{
printf("%frn",testOutput[i]);
}
printf("****************************分割线***************************************rn");
for(i=0;i<1024;i++)
{
j=i%20;
testInput_f32_10khz[i*2]=(float32_t)arm_sin_q15(1638*j)/32768;
testInput_f32_10khz[i*2+1]=0;
}
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024,testInput_f32_10khz,ifftFlag,doBitReverse);
arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz,testOutput,fftSize);
for(i=0;i
{
printf("%frn",testOutput[i]);
}
}
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_rfft_q15和arm_cfft_f32计算的幅频模值，下面通过Matlab绘制波形来对比这两种模值。
对比前需要先将串口打印出的两组数据加载到Matlab中，arm_rfft_q15的计算结果起名signal，arm_cfft_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs=1000;%采样率
N=1024;%采样点数
n=0:N-1;%采样序列
f=n*Fs/N;%真实的频率
subplot(3,1,1);
plot(f,signal);%绘制RFFT结果
title('实数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
subplot(3,1,2);
plot(f,sampledata);�FT结果
title('复数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
Matlab运行结果如下：
从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的。这里有一点要特别注意，官方文档中对于函数arm_rfft_q31输出结果的实部，虚部排列顺序说明是错误的。函数arm_rfft_q31的输出结果仍然是实部，虚部，实部，虚部…..依次排列下去。
32.2.3arm_rfft_q31
函数定义如下：
voidarm_rfft_q31(
constarm_rfft_instance_q31*S,
q31_t*pSrc,
q31_t*pDst)
参数定义：
[in]*SpointstoaninstanceoftheQ31RFFT/RIFFTstructure.
[in]*pSrcpointstotheinputbuffer.
[out]*pDstpointstotheoutputbuffer.
returnnone.
注意事项：
结构arm_rfft_instance_q31的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedefstruct
{
uint32_tfftLenReal;
uint8_tifftFlagR;
uint8_tbitReverseFlagR;
uint32_ttwidCoefRModifier;
q31_t*pTwiddleAReal;
q31_t*pTwiddleBReal;
constarm_cfft_instance_q31*pCfft;
}arm_rfft_instance_q31;
下面通过在开发板上运行函数arm_rfft_q31和arm_cfft_f32计算幅频响应，然后将相应的频率响应结果在Matlab上面绘制出来。
staticvoidarm_rfft_q31_app(void)
{
uint16_ti,j;
arm_rfft_instance_q31S;
fftSize=1024;
ifftFlag=0;
doBitReverse=1;
arm_rfft_init_q31(&S,fftSize,ifftFlag,doBitReverse);
for(i=0;i<1024;i++)
{
j=i%20;
testInput_q31_50hz[i]=arm_sin_q31(107374182*j);
}
arm_rfft_q31(&S,testInput_q31_50hz,testOutput_q31_50hz);
for(i=0;i<fftSize;i++)
{
testOutput_f32_10khz[i]=(float32_t)testOutput_q31_50hz[i]/2097152;
}
arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32_10khz,testOutput,fftSize);
for(i=0;i
{
printf("%frn",testOutput[i]);
}
printf("****************************分割线***************************************rn");
for(i=0;i<1024;i++)
{
j=i%20;
testInput_f32_10khz[i*2]=(float32_t)arm_sin_q31(107374182*j)/2147483648;
testInput_f32_10khz[i*2+1]=0;
}
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024,testInput_f32_10khz,ifftFlag,doBitReverse);
arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz,testOutput,fftSize);
for(i=0;i
{
printf("%frn",testOutput[i]);
}
}
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_rfft_q15和arm_cfft_f32计算的幅频模值，下面通过Matlab绘制波形来对比这两种模值。
对比前需要先将串口打印出的两组数据加载到Matlab中，arm_rfft_q15的计算结果起名signal，arm_cfft_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs=1000;%采样率
N=1024;%采样点数
n=0:N-1;%采样序列
f=n*Fs/N;%真实的频率
subplot(3,1,1);
plot(f,signal);%绘制RFFT结果
title('实数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
subplot(3,1,2);
plot(f,sampledata);�FT结果
title('复数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
Matlab运行结果如下：
从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的。这里有一点要特别注意，官方文档中对于函数arm_rfft_q31输出结果的实部，虚部排列顺序说明是错误的。函数arm_rfft_q31的输出结果仍然是实部，虚部，实部，虚部…..依次排列下去。
32.3总结
使用实数FFT计算的时候要特别的注意本章节提到的几个错误点。
