试论“0”是自数,“1”是最小的一位数 最小的三位数是多少

试论“0”是自数,“1”是最小的一位数-Y'r^PO(Nd9c0

9`7[*o7IOG9g0 (注:07年在人民教师半月刊上发表)

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Cc z`yC0 ——竹山县张振武小学 师巧玲教师工作室y*u!k0h@K#|.P%z

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在小学里我们现在一直想弄清到底0是最小的一位数还是1是最小的一位数,最近我们低年级数学教师在争论这个问题,所以我更有信心把这个问题弄清楚。我如是就查阅了有关资料。

S(][ @t:O4gT%t0 随着九年义务教育小学数学教材(试用修订版),把0归自然数后,一些数的概念是否发生变化,引起众多数学教师的关注,引发了大家的思考。

U L(`6B? BC0 0是最小的自然数,那么最小的一位数是0还是1?其实在0没有归入自然数前,大家都知道最小的一位数是1,那么0归到自然数里,最小的一位数还是1吗?我如是查了有关数、数位、位数、几位数等这些概念,要想知道0是自最小的一位数,还是1?笔者将从以下几个方面来论证。教师工作室s)[RV.kj)jL.C

一、从物体的个数上说

Xgc)`y-sJx9{.u0   0表示一个单位也没有,在记数法中,0表示空位 的一个符号,如2005里的0分别表示这个数的百位和十位,都是空位。

%N8n&U8V:cv1F`xb+A0 二、从 位数”和“数位”说起

6XuA3X[6W0  位数是指一个整数所占有数位的个数。“数位”是一个整数所占的位置。把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数……例如,32076是五位数,因为它占有五个数位,这里“0”只起占位的作用。

U9~+t9LDC4L0  0能不能称为一位数呢?不能。因为记数法里有个规定:一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢?因为若没有这样的规定,0就是一位数,由此可以得出最小的两位数是00,最小的三位数是000,这样的结论显然是不对的。不仅这样,若没有这样的规定,对一个数也就无法确定它是几位数了。例如,15是两位数,“015”就变成了三位数,“0015”就变成了四位数。这样,同一个数我们可以随意称它为几位数,“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此,一个数的最高位不能是“0”。也就是说,最小的一位数是1,而不是0。

i-]3i a4-Sb;u,gEN0  至于日常生活中、生产工作中遇到的数,如004785、043等,它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如,电话号码0074816,它表示当地的电话容量不足一千万,最大号码是七个数字组成的,但不能说0074816是一个七位数。

R5{*VV$[{0 三、从一个数的计数单位说起

k-o}6h!d I;v;e0 自然数的计数单位还是“1”吗?大家都知道“0”是自然数中最小的一个,0+0+0…………永远不可能得到一个有效数字,结果总是0;而1+1得2,2+1得3,3+1得4,…………这样继续下去可以得到一个任意一个大自然数,而从自然数排列顺序可知,后面一个自然数比前面一个自然数多1,因此,任何一个自然数都是由若干个1组成,所以1是自然数的单位,0就不可以。0可以看成由0个1组成的自然数。所以说0是自然数,1是最小的一位数。

/kwb$]6sPI2J_0 四、从“几位数”的概念说起

`&ZAwP_s+e0 “在一个数中数字的个数是几(其最左端的数字不是0),这个数就叫做几位数。”定义中的其最左端的数字不是“0”这个条件是决不可少的。008这样的数,有时也有它的特定意义。如某考生准考证号码是008,我们由此可推得,这个考点的最高号码是三位数,考生人数不足1000人,但008本身不能说是三位数。也就是说,确定几位数是在自然数的范围内进行的,一个自然数含有几个数位,就是几位数。

ShW~.Wn_:@0  “0”是自然数,在记数中只作为占位的符号,因此不能说它是一位数,当然也就不能称为最小的一位数了。如果把“0”看作一位数,那么“00”就会是两位数,而“000”就会是三位数,一个数值为“0”的数就会是任意位数,这是不合理的。教师工作室@IwM J a

五、示例说明教师工作室4Y2g)ib;YRh!JAe

有一次我上课时,复习最小的一位数、最大的一位数、最小的两位数、最大的两位数、最小的三位数。我讲最小的一位数是1时,而班上同学几乎都说最小的一位数是“0”,当时我和同学们争了多时,同学还是听不进,最后我用计数器演示,在计数器上你能不能拔出最小的一位数是“0”的数,只看到计数器上每个数位上都没有一个珠子,你能说出这是一个几位数吗?同学们顿时就想知道0到底是不是最小的一位数,这时我请同学们看到大屏幕上来, 动物王国里的小猴和小兔为一道数学题争论不休。它们争论的题目是“最小的一位数是几?教师工作室&TH.@b$LT9Qs1C
试论“0”是自数,“1”是最小的一位数 最小的三位数是多少

小猴理直气壮地说:“一位数只含有一个数位,因此,一位数共有10个,就是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,所以,最小的一位数是‘0’。”

%D7JuVL/w+e7e {0  小兔也毫不示弱:“你说得一点也不对。如果‘0’是最小的一位数,那么“00”是最小的两位数,“000”是最小的三位数了吗?可实际上,最小的两位数是10,最小的三位数是100。”

ZX z)F&W0  这时,山羊老师微笑着走过来对小猴和小兔说:“最小的一位数到底是‘0’还是‘1’呢?让我们先来想几位数的意义。用几个数字写出的数(最左端的数字不是零)就叫几位数,因此,一位数应该是用一个不是‘0’的数字表示的数。”

fc h|dF s0  小猴听了山羊老师的讲解,不好意思地说:“山羊老师,我明白了,最小的一位数应该是‘1’,而不是‘0’。”综上所述,“0”虽然是最小的自然数,但不是最小的一位数。“1”才是最小的一位数,它符合“几位数概念,又是任何自然数的计数单位。

  

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