爱华网这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。
㈠数与代数
1．数的认识
第七单元，小数的初步认识。
（原义务教材在六年制七册，安排了“小数的初步认识”这一单元。在义务教材修订时，没有安排“小数的初步认识”这一单元。这一次根据课标的要求：第一学段“能认、读、写小数”，在实验教材的第六册安排了“小数的初步认识”这一单元。）
2．数的运算
⑴第二单元，除数是一位数的除法。
义务教材：安排在六年制五册。
变化：根据课标的要求删去了用一位数除商四位数；改变口算除法的编排；增加了估算的内容。
⑵第五单元，两位数乘两位数。
义务教材：安排在六年制六册。
变化：改变⑴口算乘法的编排；根据课标安排，将“三位数乘两位数”后移至第二学段四年级上册；加强估算。
3．常见的量
第四单元：年、月、日及24时计时法。
义务教材安排在六年制六册。增加联系学生生活实际和有意义的情境。
㈡空间与图形
1．测量。
第六单元：面积。
义务教材安排在六年制七册。突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。让学生探究引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
2．图形与位置。
第一单元：位置与方向。让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。
㈢统计
第三单元，统计。初步学习简单的数据分析和平均数。
义务教材安排在六年制八册。加强了对统计作用的进一步认识及对平均数在统计学意义上的理解。
㈣解决问题
1．第八单元，解决问题。
用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题。
2．第九单元，数学广角。
学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
3．实践活动。
本册教材根据学生所学的数学知识和生活经验，安排了两个实践活动――“制作年历”和“设计校园”。让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
二、教学目标
这一册教材的教学目标是，使学生：
1．会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2．会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
3．初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4．认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。
5．认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6．认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7．了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。
8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9．初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、编写特点
1．计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。
（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间（如除数是一位数的除法教学，从现行教材的17课时减少为13课时，例题也从16个减少为9个）。
（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则。
（3）让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感。
（4）加强估算教学，使学生掌握估算的方法和体会估算的作用，等等。
（5）更突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。这样，不仅能使学生较好地理解计算的意义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；而且也能使学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。例如，计算教学的每一例题都有现实的问题情境，大都展示了多种计算方法；在“整理和复习”中则更为明确地设计为：让学生面对现实中的问题提出解决问题的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。
2．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展
传统的小学几何教学侧重于常见几何图形的认识和长度、面积、体积的计算，而这些内容的教学对于发展学生的空间观念无论在学习素材方面还是在实践操作方面都显不够。本册实验教材关于空间与图形的教学内容，安排了“位置与方向”“面积”两个单元。这些内容不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实践素材和探索空间。
“位置与方向”的编排，教材根据学生的年龄特点和生活经验，创设了丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。并在现实的实践活动中，让学生一方面获得丰富的有关空间方位的感性经验，另一方面通过自主探索获得对知识的理解。
“面积”的编排，与传统教学比较，突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。
3．结合现实问题教学简单的数据分析和平均数，加深学生对统计作用的认识，逐步形成统计观念。
在前几册实验教材的教学中，学生已经学习了收集和整理数据的方法、用简单的统计图表表示统计的结果，学习了根据统计图表提出一些简单的问题等。通过这些学习，学生初步经历了用统计的方法解决问题的过程，为建立统计观念打下了良好的基础。在这一册中，教材一方面注意利用学生已有的知识学习新的统计知识──了解不同形式的条形统计图，介绍平均数的概念以及求平均数的方法；另一方面注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好的理解统计在的解决问题中的作用，逐步形成统计观念。
4．加强解决问题能力的教学，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。
解决问题是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册实验教材作为第一学段的最后一部分教学内容，仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，同时在“解决问题”和“数学广角”单元以及数学实践活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略的多样化的教学，使学生逐步提高解决问题的能力。
“解决问题”单元专门教学用所学的计算知识解决简单的生活中的问题。在这里教材安排了需要应用乘除法知识解决的实际问题，并呈现了不同的算法。在相应的练习中，教材设计了丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船、收集数据等等，有的题目中还蕴涵多种解决问题的信息。通过练习，不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，并且为使学生掌握解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样提供了有效而丰富的资源。“数学广角”的教学，一方面让学生初步接触集合思想和等量代换思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题，培养他们探索数学问题的兴趣和动机。“制作年历”和“设计校园”两个数学实践活动，则让学生通过小组合作的探究活动，综合运用知识所学的数学知识，动手实践解决问题，培养学生的实践能力和解决问题能力。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。
数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解地简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。据此，在本册实验教材的“数学广角”单元中，安排了简单的集合思想和等量代换思想的教学。这些数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。教材让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
三年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材；而且注意结合教学内安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力，这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择内容更广阔、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，第一单元的主题图──—鸟瞰天安门广场；第7、11页的练习题──在中国地图上确定“五岳”和自己家乡的位置；第4单元的主题图──展示一些有意义的日子（国庆节、北京申奥成功、植树节等）；第96页的“生活中的数学”──介绍我国人均耕地面积情况，等等。为教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、环境保护等教育提供了丰富而适合的素材。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。本册教材安排了6处“你知道吗？”2处“生活中的数学”2个“数学游戏”。介绍了我国古代指南针的发明发展史、古代劳动人民丈量土地面积的单位──亩，以及除号的出现史、小数的发展史等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的感情、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。
（3）增加自主探索、设计与制作活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
结合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了更多的需要学生自主探索，自己进行设计与制作的活动，例如，数学实践活动提高了设计制作的难度，“位置与方位”的例2，让学生自己完成校园示意图，第75页的“数学游戏”要求学生自己设计多种图案；“年、月、日”的教学加强了探索性等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。
四、各单元介绍
第一单元 位置与方向
一、教学目标
1.通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。
2.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
3.使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。
二、教学内容
学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。
例1
使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
例2
使学生知道地图上的方向。
例3
使学生会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线。
例4
使学生认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
例5
使学生会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线。
三、编排特点
1.依照儿童空间方位认知顺序进行编排。
儿童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右这几个基本空间方位之后，才能够掌握按水平方向分出的东、南、西、北等方位概念。有研究证明三、四年级学生掌握水平方向（东、南、西、北等）是依赖于他们在地图上区分基本空间方向的能力的。1所以，教材把有关东、南、西、北等方位知识的认识安排在本册，并充分利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识设计教学情境，帮助学生掌握本单元内容。
儿童学会辨认地图上的东西南北方位是和他们掌握空间方位知觉有联系的。最初应当根据儿童自身的方位来形成辨认东西南北方位的技能，然后，再把这些方位和地图方位联系起来，例如说，上面是北方、右面是东方等等。2因此，教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识，通过大量的操作活动，让学生形成辨认东、南、西、北等方向的技能。然后，再让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。
2.提供丰富的生活和活动情境，帮助学生辨认方向。
三年级儿童（8～9岁）正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。
根据学生的年龄特点和生活经验，教科书创设了许多既符合这一阶段儿童认知特点又便于操作的活动情境，使学生一方面亲身体验方位的知识，另一面又体会到方位知识与日常生活的密切联系。例如，教科书中设计了让学生到操场上学习辨认东、南、西、北等八个方向的活动情境，让学生在熟悉的环境中，在观察、描述和交流的过程中体验方位的知识。
四、具体编排
1．主题图。
教科书第2页，呈现了首都北京天安门广场及四周建筑的航拍照片和相应的平面示意图，引出本单元内容的学习。目的是从现实生活的场景引入，使学生体验在生活中需要用到方位的知识，感受数学与日常生活的密切联系，同时对学生进行爱国主义教育。
教学时，教师可以先让学生进行观察，说一说自己看到了什么，并可适时进行爱国主义教育。再让学生想象自己就站在天安门广场内，并用已有的方位知识（前、后、左、右）描述天安门广场内各建筑物（国旗、人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂）的位置关系。由于前后、左右等方位概念所具有的相对性，学生观察的方向不同，描述也会不同，教师可抓住此矛盾，引出本单元内容的学习。
到本单元内容学习结束后，还可以再让学生观察这幅主题图，并用所学的方位知识对天安门广场及四周建筑的位置关系进行描述，体会所学知识的作用和价值。
2．例1及相应的“做一做”。（认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。）
⑴例1。
教科书呈现了学生在操场上辨认东、南、西、北四个方向的活动情境，让学生在已有的生活和知识经验的基础上，根据学生自身的方位来形成辨认东、南、西、北这四个方向的技能，并感受数学与现实生活的密切联系。
教学时，可以分以下几步进行：首先，利用学生已有的生活经验引出新知识的学习。把学生带到操场上，让学生说一说，早晨太阳在什么方向。“早晨，太阳在东方（从东方升起）”这句话学生十分熟悉，可以激发起学生学习的兴趣。接着，再利用学生已有的前、后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联系，帮助学生认识这四个方向。让学生面向东站好，告诉学生他们背对着的方向是西；再让学生伸开两臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。最后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。
⑵例1的“做一做”。
教科书呈现了小组合作指方向的活动情境，使学生知道东、西是两个相对的方向，南、北是两个相对的方向，进一步了解东、南、西、北这四个方向之间的关系。
教学时，可以先让一组学生进行演示，其它同学观察，引导学生发现指东、西两个方向的同学背对着背，指南、北两个方向的同学背对着背。再让学生们小组内合作指方向，体会东与西相对、南与北相对。
3．例2。（知道地图上的方向。）
教科书呈现了学生完成校园示意图的活动情境，让学生在图上表示各建筑物的位置关系，并通过班内集体展示和交流各种记录方式，使学生知道地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
在教学例1时，已经让学生观察了校园内的四个方向各有什么建筑物。在教学本例题时，只要求学生绘制出四个方向的主要建筑物就可以了，但需注意提醒学生要标明建筑物所在的方向。另外，教师对绘制校园示意图的方法不必做统一要求，可以放手让学生独立完成。学生绘制校园示意图的方法可能有很多，有的学生可能将每一个建筑物的所在方向都标明，有的学生可能只标出一个方向；有的学生可能将东边的建筑物画在纸的上部，有的学生也可能将北边的建筑物画在纸的上部。待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的记录方式，比较各种方式并说一说怎样画更简便、更清楚。再告诉学生地图通常是按上北下南，左西右东绘制的，并引导学生按绘制地图通常所用的方式绘制示意图。
4．例3及相应的“做一做”。
⑴教科书呈现了在某一街区“学生问路”的情境，使学生能够用给定的一个方向辨认其余三个方向，并能描述行走的路线。
⑵教科书第5页“做一做”，呈现了某一街区的地图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余三个方向及描述行走路线的知识。（对于某一建筑物的具体位置可鼓励学生用多种方式叙述，并体会东西南北这四个方位概念的相对性。例如：书店在小兰家的西面，书店在邮局的东面，邮局在书店西面，邮局在小红家的东面等。）
5．有关练习一中习题的教材说明和教学建议。
第2题，是实际应用的题目。目的是让学生把所学的有关方向的知识运用到实际生活中，体会数学与日常生活的联系，培养学生应用数学的意识。教学时，可以让学生先绘制出自己房间的平面示意图，再在小组内说一说。也可以在课堂上让同桌学生合作完成，一名学生说，另一名学生同时绘制出平面示意图。
第4题，是让学生在地图上辨认方向的练习。通过呈现我国“五岳”的分布图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余三个方向的知识。教师出示地图后可先让学生找一找首都北京的位置，适时对学生进行爱国主义教育。然后再让学生观察图，在小组内说一说这五座名山的地理位置，再填空。
“你知道吗？”，一方面扩展学生的数学知识，另一方面可同时对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。教师可以向学生介绍有关指南针的知识，也可以让学生自己去查找相关资料，然后在班中进行交流。在学生查找资料的过程中，培养学生收集信息的能力，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
6．例4及相应的“做一做”。（认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。）
⑴例4。
教科书呈现了学生在操场上辨认东北、东南、西北、西南等四个方向的活动情境。目的是在学生学会辨认东、南、西、北这四个方向的基础上，进一步学习辨认东北、东南、西北、西南等四个方向。
教学时，可以分以下几步进行：首先，在学生已有的知识基础上引出新知识的学习。把学生带到操场上，让学生说一说，校园内的主要建筑物教学楼、图书馆、大门和体育馆分别在操场的什么方向，复习已经学过的东、南、西、北四个方向。接着，再组织学生讨论多功能厅和食堂分别在操场的什么方向。在学生思考之后，可提供指南针帮助辨认东北、东南、西北、西南这四个方向。最后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的这四个方向各有什么建筑物。还可以让学生辨认教室中的八个方向，使学生进一步熟悉这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。
⑵例4的“做一做”。
教科书呈现了学生小组讨论交流“方位知识在日常生活中的应用”的活动情境。目的是使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，并培养学生应用数学的意识。
7．例5及相应的“做一做”。（会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线。）
⑴例5。
教科书呈现学生观察“动物园导游图”的情境，使学生能够用给定的一个方向辨认其余七个方向，能用这些词语描述各场馆所在的位置，并能描述行走的路线。
教学时，既可以利用此图也可以让本班同学进行实地演习。不论采用何种方式，都可以先给定一个方向，让学生辨认其余七个方向，说一说动物园内各场馆的位置。再让学生提出不同的问题进行讨论和交流，说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方。
⑵例5的“做一做”。
教科书呈现了1路公共汽车的行车路线图，使学生会看简单的路线图（八个方向），并体会到生活中处处有数学。
教学时，可以先让学生说一说从火车站到动物园的行车路线，再说一说从动物园到火车站的行车路线，使学生体会两者之间的相同和不同。然后可以让学生在小组内说一说从任意一站出发到另外一站的行车路线。教师也可以利用学生熟悉的实际生活中的公共汽车行车路线图进行教学，以激发学生学习的兴趣。
8．有关练习二中习题的教材说明和教学建议。
第1题、第2题和第5题都是实际应用的题目，目的是让学生把所学的有关八个方位的知识与生活实际相结合，体会数学与日常生活的联系，培养学生应用数学的意识。练习第1题时，可以让学生先调查自己家相对于学校的位置，再在课堂上让学生标出来。第2题可以让学生独立完成，再在小组内交流。第5题可以让学生在小组内提出不同的问题进行讨论和交流，也可以让学生画出自己上学的路线图，标出重要的建筑物，然后在全班展示交流。
第4题，是让学生在地图上辨认方向的练习。通过呈现我国几处“世界文化和自然遗产”的分布图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余七个方向的知识，同时培养学生保护人类共有的自然和文化遗产的意识。教师可以先让学生观察图，找到自己家乡的位置。再在小组内分别说一说这些“世界文化和自然遗产”相对于自己家乡的地理位置。
五、教学建议
注意让学生在活动中体验方位的知识。
对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的，学生需要大量的感性支柱和丰富的表象积累。因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创设大量的活动情境，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索，独立思考，敢于发表自己的意见，并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想像、描述、表示和交流等数学活动中，丰富对方位知识的体验。
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1 参见“儿童空间定向的发展”－《学前儿童初步数概念的形成》【苏】A.M.列乌申娜 曹筱宁 成有信 朴永馨译 人民教育出版社 1982年1月第1版
2 参见“空间知觉的发展”－《儿童心理学》（1993年修订版）朱智贤著 人民教育出版社 1993年10月第1版
第二单元 除数是一位数的除法
一、教学目标
1．使学生会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或几千几百），。
2．使学生经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。
3．使学生能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习惯。
4．使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
二、教学内容
1．本套教材整数除法的教学内容安排在三个年段进行，具体编排如下表：
年 段
内 容
二年级下学期
除法的初步认识，用2～6的乘法口诀求商，用7～9的乘法口诀求商。
三年级下学期
除数是一位数的除法。
四年级上学期
除数是两位数的除法。
本单元有着承上启下的作用：（1）它是在表内乘、除法，一位数乘多位数，的基础上进行教学的。（2）它为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。
2．本单元的主要内容有：口算除法、笔算除法。编排结构如下表：
课题
内 容
口算除法
例1
用一位数除商是整十、整百、整千的数
用一位数除几百几十或几千几百
例2
除法估算
基本的笔算除法
例1
一位数除两位数（被除数各位上的数都能被整除）
例2
一位数除两位数（被除数十位上的数不能被整除）
例3
一位数除三位数（商是两位数且有余数）
除法估算
除法的验算
例4
用乘法验算除法
有关0的除法
例5
有关0的除法
例6
商的中间或末尾有0（1）（一位数除三位数、商三位数）
例7
商的中间或末尾有0（2）（一位数除三位数、商三位三数）
3．义务教材安排在六年制五册第二单元。
课题
内 容
口算除法
例1
用一位数除商是整十、整百、整千的数
例2
一位数除两位数（被除数各位上的数都能被整除）
例3
一位数除几百几十（被除数各位上的数都能被整除）
例4
一位数除几百几十（被除数百位上的数不能被整除）
用一位数除
商两位数
例1
一位数除两位数（被除数各位上的数都能被整除）
例2
一位数除两位数（被除数十位上的数不能被整除）
例3
一位数除三位数（商是两位数能整除）
例4
一位数除三位数（商是两位数且有余数）
用一位数除
商三、四位数
例5
用一位数除商三、四位数
除法的验算
例6
用乘法验算除法（无余数）
例7
用乘法验算除法（有余数）
有关0的除法
例8
有关0的除法
例9
商中间有0（被除数中间有0）
例10
商中间有0（被除数中间无0）
例11
商末尾有0（被除数末尾有0）
例12
商末尾有0（被除数末尾无0，且有余数）
4.变化。
⑴根据课标的要求删去了用一位数除商四位数。
⑵口算除法缩减为1个例题下的三个小题，并且都是可以归结为表内除法进行计算的，将“24÷2”这种类型后称至第二学段四年级上册“除数是两位数的除法”中。并且增加了探索性。
⑶增加了估算的内容。如例3。
⑷除法的验算减化为一个例题。
⑸有关0的除法。
①“0”的除法增加了情境。
②将义务教材的例9和例11合并为现在的例6，将义务教材的例10和例12合并为现在的例7。这样按被除数的特点来进行分类，层次更加清楚。（例6，被除数的中间和末尾有0，商的中间和末尾也有0；例7是被除数的中间和末尾没有0，商的中间和末尾有0）。
三、编排特点
1．遵循学生学习除法计算的认知规律安排教学内容。
本套教材涉及的计算内容，不论是加减法，还是乘除法，一般按照“先口算──再估算──再笔算”的顺序进行编排。这是因为：（1）口算最常用、最方便的计算方法，它是诸多运算方式（估算、笔算）中的一种最基本的运算。因此，先学口算就成为十分自然的顺序了。（2）估算和笔算的过程，是多次应用口算的过程。因此，把估算和笔算放在口算之后学习，是顺理成章的顺序，它体现了由易到难、由低到高的思维规律。
学生学习除数是一位数的除法，也是按照这样一个规律进行的。因此，本单元分两个小节：先学口算除法（含估算），再学笔算除法（也含估算）。这样编排，和三年级上学期“多位数乘一位数”的结构是一致的，体现本套教材在逻辑结构上的一种对称美，易于广大师生从横向上把握乘除法之间的联系，以及学习方法上的迁移。
2．凸显计算是解决问题的工具。
本单元的例题和习题，真实、自然地体现了除法产生于解决一个个具体问题之中。例如，教科书第13页中的主题图，是一幅丰收的、喜气洋洋的苹果运输图。要知道不同型号的车辆每次运的苹果箱数，就必须用除法来计算。又如，第22页例3是整理相片的情境，第31页例7是乘车参观的情境，两个情境虽然迥异，但有一个共同点，要解决的问题都可以用除法来解决。这样，除数是一位数的除法就在解决问题的过程中应运而生了。通过解决这些具体问题，使学生认识除法计算在生活、生产中的作用。
3．加强估算，注重培养学生估算意识。
本单元从例题到习题都十分注重估算意识的培养。（1）在口算和笔算的编排中，融入估算。如教科书第16页的例2、第22页的例3，通过口算和估算、笔算和估算的同步显示，使不同的算法、算理和谐地统一在解决同一个问题的过程中，使学生看到解决同一个问题时可选用不同的计算方法，同时感受到估算在解题中的优势和不足。（2）加大练习的份量，注重培养学生的估算意识。本单元的七个练习中，有五个练习安排了估算。，这些内容从生活的不同角度，提供丰富的估算素材，使学生在解决问题时，自觉地进行估算，逐步培养估算技能和估算习惯，进而形成估算意识。
4．体现数学是人类的一种文化
本单元创设的多维度的问题情境，除体现数学与生活的密切联系外，还体现数学是人类的一种文化。如，教科书第28页例5，围绕学生感兴趣的《西游记》中的唐僧四徒展开情节，以“猪八戒吃西瓜”的故事为素材，教学“0除以任何一个不是0的数都得0”，这样既提高学习的积极性，又感受数学与文化的密切联系。又如，教科书第15页的“你知道吗？”，介绍了“除号”的产生。文字虽然不多，但它让学生明白任何一个数学符号都是随着生产、生活、数学本身发展的需要而产生的，它能帮助学生形成符号化的思想，同时认识今天的数学是无数先人用数学智慧创造出来的。
四、具体编排
1．口算除法。
⑴主题图。
以运输水果、蔬菜为素材，为口算除法提供现实背景。图中显示了四个小情境，让学生从中提出用除法计算的问题。
⑵例1。
①以小组合作的方式探索由主题图引出的三个除法式题（60÷3、600÷3、120÷3）的计算方法。教材通过呈现学生的不同算法，让学生在独立思考、合作交流中，互相启发、补充理解它们的算理，掌握口算除法的基本方法。
②重视学生已有的知识和经验，重视乘除法之间的联系，引导学生将掌握的口算乘法知识迁移到口算除法，有意培养学生的迁移类推能力。
③使学生尽可能用较为简洁的语言表述计算过程，逐步培养学生的语言表达能力。
④第15页下面的“你知道吗？”，应组织学生认真阅读，感受数学符号的产生过程和数学家的智慧。同时，鼓励学生查阅课外资料，或利用网上资源，查找一些有关除法的史料，并在班上学习交流，不断拓宽学生的认知视野，培养学生收集、整理数学信息的能力。
⑶例2。
①例2教学估算，由主题图中运送茄子的情境引出。教材给出了两个学生的不同解答策略，使学生明确：解决同一个问题，可以有不同方法，只要合理都可以采用。
②“做一做"第1题，提供现实情境，让学生练习用估算解决实际问题。
2．笔算除法。
⑴例1。
①选择热爱自然、保护环境、植树造林作为笔算除法的开篇情境，意在培养学生的环保意识，使学生体会植树活动中也有数学，激活学生的问题意识。
②让学生在分小棒的过程中理解42÷2的算理，学会两位数除以一位数的竖式写法。
⑵例2。
①以解答主题图中涉及的另一个数学问题“四年级平均每班种多少棵？”为背景，教学“52÷2”的笔算除法。解决的问题是：当十位上的数除后还有余数，应该怎么办？
②用直观操作的方法帮助学生理解算理，突出52÷2的第二个计算过程，当余下1个十后应该怎么办。
③学会笔算竖式的简便写法，初步形成两位数除以一位数的基本笔算方法。
⑶例3。
①主要教学一位数除三位数商两位数的除法。从整理照片为素材引出除法算式238÷6，然后呈现了两个学生估算和笔算的过程，一方面注意培养学生的估算意识、另一方面体现估算、笔算各自不同的特点。
②笔算中重点解决，当被除数的最高位不够商1，要用除数去除被除数的前两位数的问题。笔算过程没全写出，目的是引导学生自己探索出：当百位上的数小于除数时，应将百位上的数与十位上的数合并，看成几十个十来计算，因此商的首位应在十位上。
⑷例4。
①以计算100可购多少本练习本为背景教学除法的验算，使学生体会验算的的作用。
②利用乘除法关系，教学用乘法验算除法，帮助学生了解有余数除法的验算方法。
⑸例5。
围绕学生感兴趣的《西游记》中的唐僧四徒展开情节，以生动有趣的“猪八戒吃西瓜”的故事为背景，教学“0除以任何不是零的数都得0”。
⑹例6。
①以两位学生的家庭用电量为素材，采用表格的方式呈现信息和要求的问题，以此引出“商的中间和末尾有0的除法”。
②第（1）题教学商的中间有0的除法，说明在除的过程中，遇到被除数哪一位上的数是0（且前面没有余数）时，这一位上的商就是0，要在这一位上写0。这个0起着占位的作用，不能不写。第（2）题教学没有余数的商末尾有0的除法。
⑺例7。
①以学生参观天文馆、克隆鼠展览为背景，教学商中间或末尾有0的除法的另一种情况。
②第（1）题教学商中间有0的除法，说明除到被除数的某一位，不够商1，要在这一位上商0。第（2）题，教学有余数商的末尾有0的除法。
3．整理和复习。
⑴通过解答三个具体问题，对本单元所学知识进行回顾和整理。使学生形成除数是一位数除法的认知结构，掌握口算、估算、笔算的基本方法。
⑵能根据问题的实际，灵活选择计算方法，提高计算的正确性、合理性以及熟练程度。
五、教学建议
1．加强学生的自主活动，重视对算理和计算规律的探求。
除数是一位数的除法，教材既没有注明一般的口算思路，也没有出示笔算除法的法则，为的是避免学生在不理解算理的情况下，机械地记忆口算过程、套用计算法则。充分调动学生已有的计算知识和经验，主动探索计算的算理和算法。
⑴激活学生已有的口算经验，使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。
学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有：表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。因此，教学时，应采取积极措施，激活学生已储存的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。
⑵引导学生学会运用“先干什么──再干什么──接着干什么──最后干什么”的程序思考方法探索笔算除法的算理和计算规律。教学时，应充分利用学生已掌握的除法口算的经验，结合一定的直观操作活动，使学生养成一种有序地思考和操作的习惯，从而自主概括出笔算除法的计算规律。
⑶引导学生用简洁的语言表述思考过程。
引导学生用数学语言表述口算除法和笔算除法的过程，实际上是引导学生进行归纳、整理运算程序、运算规律的过程，它是计算活动过程的提炼和升华。在这个过程中，教师应创造条件，给学生一个宽松的说话空间。首先，让学生在思考每个例题时，自言自语地、轻声地说出自己的思考过程。其次，让学生在小组（或与同桌）说自己的思考过程。最后，提供说的范例。让说得较好的学生在班上交流，或者教师根据多个学生的表述概括出班上学生的不同解题策略。通过有层次地说过程、说算理，使学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法，同时学会用简洁的语言表述自己的思考过程。
2．拓宽主题图的情境视野。
为了让学生在解决问题的情境中学习除数是一位数的除法，教材设计了学生熟悉的、丰富多彩的生活场景，从中引出需要用除法解决的若干问题。但是，这些素材远不能满足广大城乡师生的需要。因此，实际教学时，教师应根据当地情况和学生的需求，将除法的学习与人的生活环境、健康成长、交通、体育、娱乐、饮食、科普知识等等联系起来，使枯燥乏味的除法计算植根于人类的一切活动之中，提高学生学习的趣味性和探究性。
3．把估算放在与口算、笔算同等重要的地位。
“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，是《数学课程标准》为学生提出的关于估算的学习目标。要落实这一目标，教师的教学行为应该有如下变化：（1）充分认识估算在日常生活和工作中的广泛应用，认识估算对学生数感的培养具有的重要意义。（2）将估算、口算、笔算的教学结合起来。教学时，要注意引导学生在具体问题情境中，不失时机地将估算笔算结合起来应用，使学生真切感受不同计算方法的作用，感受估算的应用价值。（3）适当补充一些密切联系学生生活的估算内容，加大估算应用的力度，培养学生的估算意识。
4．加强乘除法之间的联系，提高学生简单推理能力
乘法和除法具有密切的联系，因此教学时，应注意引导学生从乘除法之间的关系入手，将乘法运算的思维方法迁移到除法当中。如教学60÷3=（ ）时，可引导学生思考3×（ ）=60。又如，教学除法的验算时，可依据乘除法之间的互逆关系，引出用乘法验算除法的检验方法。这样，通过从矛盾着的双方入手，引导学生揭示知识间的相互关系，使学生既掌握了除数是一位数的除法计算，又培养了学生的辩证唯物主义观点。
第三单元 统计
一、教学目标
1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。
2．使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。
3．使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。
二、教学内容
1．在前几册教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表（包括单式统计表和复式统计表）和条形统计图（一格表示一个或多个单位）来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。通过这些学习，学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。本单元在学生已有知识的基础之上，让学生认识两种新的条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析。此外，教材在这儿还介绍了描述数据集中程度的一个统计量：平均数。通过本单元的学习，使学生理解平均数的含义，学会求平均数的方法。
本单元分为两小节，内容结构如下：
2．变化。
义务教材：在六年制八册安排了“求平均数”的内容。没有单独安排“数据的分析”内容，对数据的分析是融入在统计图表的学习之中的。
课标教材：根据课标的要求，安排在第一学段教学。加强了对统计作用的进一步认识及对平均数在统计学意义上的理解。
三、具体编排
1． 简单的数据分析。
本小节在学生认识了一格代表2个单位、5个单位的纵向条形统计图的基础上，通过两个例题继续介绍一些常见的条形统计图：一种是横向条形统计图，另一种是起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图。让学生根据统计图表进行初步的数据分析，通过分析寻找信息，并根据这些信息作出进一步的判断和决策。
到此为止，单式条形统计图的教学基本结束。学生通过这一阶段的学习，对条形统计图的结构、数据的表示方式、作用，都有了一个基本的了解，为下一阶段学习复式条形统计图和折线统计图打下坚实的基础。
⑴例1。
①通过对一个超市四种品牌矿泉水上周的销售量进行统计，让学生先根据统计表中的数据完成统计图，再根据统计的结果来决定下一步的进货计划，体现了统计对于决策的作用。
②出现了一个横向条形统计图，由于这种条形统计图在统计报表中经常出现，有必要让学生认识。它和纵向条形统计图在原理上是完全一致的，只是有时为了版面安排的需要，才把横纵和纵轴的位置进行对换，条形的方向也相应发生变化。
③在这个统计图中，仍然采用学生已经学过的一格表示5个单位的方式，教材上提供了品牌A的条形作为范例，让学生涂出其他品牌的条形。学生可以利用前面学过的知识，通过自主学习加以掌握。
⑵例2。
①通过一个复式统计表提供了某一小组学生身高、体重的数据，让学生根据统计表完成条形统计图。
②提供了一种新的条形统计图。以前学生所见的条形统计图表示数量的轴上，每一格表示的数量单位都是相同的。但在这两个条形统计图的纵轴上，起始格和其他格表示的单位量是不同的：第一个统计图中起始格表示137厘米，其他每格表示1厘米，而第二个统计图中起始格表示28千克，其他每格表示2千克。这种统计图一般在以下情形中加以使用：各样本的统计数据的绝对值都比较大（如本例中学生的身高都在138厘米以上，体重都在32千克以上），但不同样本统计数据之间的差异值又相对比较小（如本例中身高和体重的最小差异分别是1厘米和1千克）。当出现这种情形时，会出现一种矛盾：如果每格代表的单位量较小（如第一个统计图中每格表示1厘米或2厘米），统计图中的条形就会很长，如果每格代表的单位量较大（如第二个统计图中每格表示10千克），又很难在统计图中看出不同样本之间的差异。所以，为了比较直观地反映这种差异性，采取用起始格表示较大单位量，而其他格表示较小单位量的方式，就避免了上述矛盾。在这种统计图中的纵轴上，起始格是用折线表示的，以和其他的格有所区别。
③出示“中国10岁儿童身高、体重的正常值”，把学生的身高、体重与正常值进行对比，找出哪些学生的身高在正常值以下，哪些学生的体重超出了正常值，并提出合理化建议（如加强锻炼）。
⑶关于练习十中一些习题的教学建议。
第2题，是根据学校图书馆上周的借阅情况了解学生的阅读喜好，并进行决策，使学生进一步体会统计在生活中的作用。
第5题，是一个开放题，鼓励学生从报纸、书籍上找到更多形式的统计图表，并找出相应的信息。一方面可以培养学生从各种渠道收集信息的能力，另一方面也使学生进一步认识统计在生活中的实际应用。
2．平均数
平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。如把12块糖平均分给3个孩子，平均每人分得4块，这个“4块”是每个孩子实际分得的数；如果说3个孩子一共有12块糖，平均每个孩子有4块，这个“4块”就是平均数，因为不一定每个孩子都有4块糖。
⑴例1。（着重教学平均数的含义和求法。）
①通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，使学生明确平均数量不是指每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指“假设”四个学生收集到的瓶子同样多，每人收集到多少个。
②教材用横向的象形条形统计图给出每个学生收集到的矿泉水瓶的数量，在这个统计图上，可以直观地看出小红比小兰多收集2个，小明比小亮多收集4个，假如把小红的矿泉水瓶给小兰1个，把小明的矿泉水瓶给小亮2个，四个人的数量就相同了，即13个。
③教材通过这种直观的方式使学生理解了什么是平均数，再利用平均分的意义，使学生理解：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成这么多份。由此，总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。
⑵例2。（着重让学生体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。）
①通过求两支篮球队的平均身高，比较这两支球队的身高情况，使学生理解：一组数据中的个别数据不能反映其总体情况，应该用一个统计量来描述这组数据的总体情况，并和其他组数据进行对比，平均数就是这样的一个统计量。要比较两支篮球队的身高情况，一个一个地比非常麻烦，而且不容易比清楚。所以要先求出两个球队各自的平均身高，再用两个平均身高进行比较。
②通过计算使学生看到：虽然欢乐队中的王强是两个队中最高的，但欢乐队的总体身高情况不如开心队，由此体会平均数是反映一组数据的总体情况的一个很好的统计量。通过此例，使学生进一步理解平均数的概念，掌握求平均数的方法，更重要的是让学生体会平均数在统计学上的作用。
四、教学建议
1．充分利用学生已有的知识进行教学。
学生在前面的学习中已经积累了大量统计知识，会看统计图表，并能根据统计图表进行简单的数据分析，所以，教学本单元时，要充分利用学生的知识基础，确定适当的教学起点，尽量让学生通过自主探索、合作交流的方式学习，达到教学目标。例如，学生在二年级下册已经认识了一格表示5个单位的纵向条形统计图，在本单元出现一格表示5个单位的横向条形统计图以及一格表示10个、100个或更多单位的纵向条形统计图，可以让学生通过迁移类推进行学习。
2．注意让学生进一步认识统计的作用。
学生在二年级下册已经学会利用统计结果进行合理的预测，能初步理解统计在实际生活中的作用。在本单元的教学中，要注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要使用统计，进一步体会统计的意义。例如，在进行一项决策时，对已有的数据进行统计学上的分析，其结果便能对科学决策提供依据，这就体现了统计的一个主要功能：通过有限样本的数据分析来推断总体样本的大致情况。
3．加强学生对平均数在统计学上意义的理解。
以前在教学“平均数”的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的含义和求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。实际上，平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要注意体现这一点。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。
第四单元 年、月、日
一、教学目标
1．使学生认识时间单位年、月、日，了解他们之间的关系；知道平年、闰年等方面的知识；记住每个月以及平年、闰年各有多少天。
2．使学生知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻；初步理解时间和时刻的意义，学会计算简单的经过时间。
二、教学内容
1．学生已经在三年级上学期学习了时、分、秒，并在实际生活中积累了年、月、日方面的感性经验，有关年、月、日方面的知识，也越来越多的出现在他们的生活和学习内容中，有了形成较长时间观念的基础。本单元正是在此基础上向学生介绍有关年、月、日等时间单位和24时计时法等方面的知识，以及一些简单的时间计算方法。
本单元结构如下：
2．义务教材这一部分内容安排在六年制第六册的第三单元。本单元在结构上与义务教材大体相同。
三、编排特点
注意选取和学生生活密切联系的有意义的素材。
第46页，主题图，提供了几幅有意义的日子的图片，从学生熟悉的一些有意义的日子引入，让学生初步认识年、月、日，同时还可以培养学生的爱国主义精神和保护环境的意识。
第52页，呈现了学生日常生活中非常熟悉的场景：妈妈带着女儿去百货商场，看到商场门口的牌子上的“营业时间：9：00~21：00”，引出了对24时计时法的探讨。
第53页，通过解决坐火车从北京到石家庄要多长时间的情景，引出知道开车时刻和到达时刻来求经过时间的问题。
四、具体编排
1．年、月、日的认识。
⑴主题图。
通过中华人民共和国成立、北京申奥成功、植树节、儿童节等有意义的日子，让学生初步认识年、月、日并感受数学知识和实际生活的紧密联系，激发学生学习的积极性，同时还可以培养学生的爱国主义精神和保护环境的意识。
⑵例1。
①呈现了比较直观的年历，让学生有目的地观察年历，并回答问题。
②为了帮助学生记忆每个月有多少天，教材介绍了拳头点数法和记大月的歌诀。生动活泼，有助于提高学生的学习兴趣。
③同时，让学生借助于平时对时间的直接经验和想像力，把抽象的时间和具体的事件联系在一起。48页上面的“做一做”，让学生从年历上找出自己的生日是几月几日，父母的生日是几月几日，用彩笔在年历里圈出来，下面的“做一做”，让学生观察今年的年历回答问题。让学生通过对事件与时间关系的体验，逐步建立较长的时间观念。
⑶例2。
①分别给出了2004年和2005年的二月月历，让学生通过观察，发现二月的天数并不都是一样的，然后说明：二月有28天的那一年叫平年；有29天的那一年叫闰年，然后让学生探讨闰年全年有多少天。
②“做一做”给出了1993~2004年各年的二月月历，让学生通过观察发现其中的规律，让学生了解平年和闰年的判定方法。
③教材还在51页的“你知道吗”中介绍了为什么有平年、闰年。由于学生年龄较小，知识有限，这些知识只宜作为常识给学生介绍。
⑷关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。
第7题，是一个猜生日的游戏，可以安排小组活动，一个学生根据自己的生日提出一个问题，比如：“我的生日比国庆节晚一天。”“我和党的生日是同一天。”等等，其他的学生来推算他的生日。通过这个游戏，不仅可以激发学生学习的积极性，还可以让学生了解一些必要的社会知识和重大节假日的日期。
2．24时计时法。
⑴主题图。（过观察钟面上时针的转动，使学生认识到1日=24时，会用24时计时法来表示某一时刻。）
①教材呈现了学生日常生活中非常熟悉的场景：妈妈带着女儿去百货商场，当看到商场门口的牌子上的“营业时间：9：00~21：00”时，小女孩禁不住想：“21：00是几时？”这是日常生活中经常碰到的问题，从而就引出了对24时计时法的探讨。
②通过钟面上时针的转动介绍了在l日的时间里，时针正好走两圈，说明1日有24小时，因此我们经常采用24时计时法。
③通过小精灵的提问，让学生去观察钟面上外圈的数代表的含义以及钟面外圈和内圈的数的关系。让学生通过探讨发现如何用24时计时法来表示某一时刻。
⑵例3。（学会计算简单的经过时间，进一步熟悉24时计时法，认识时间和时刻的区别。）
①教材密切联系生活实际，通过解决坐火车从北京到石家庄要多长时间的情景，引出知道开车时刻和到达时刻来求经过时间的问题。由于这两个时刻不是统一的计时法，这里首先出示了这两个时刻对应的钟面图。
②学生可以通过观察钟面数出经过时间，还可以用钟面下的线段图来表示。
③在这里着重让学生观察钟面和线段图，把两个时刻化为24时计时法的时刻，初步理解时间和时刻的意义，口算出经过的时间。由于这里出现的时刻都不是整时，都含有复名数，列式计算比较困难，所以不要求列式，只要学生能直接从线段图中口算出经过的时间就行了。
五、教学建议
1．关注学生的生活经验，让学生在生动具体的情景中感受时间。
由于年、月、日都是较大的时间单位，让学生理解一年或者一个月的时间有多长需要借助一定的想像力。为了帮助学生建立较长的时间观念，教材选用了许多贴近学生生活实际的素材，如一些有意义的日子：中华人民共和国建国、北京申奥成功等日子，生活中处处可见的年历、月历。练习十二中让学生制作月历，小组猜生日活动等等。教学时，教师就要充分运用这些素材，开展丰富多彩的实践活动，让学生通过对事件与时间关系的体验，逐步建立较长的时间观念。
2．为学生创设自主建构知识的活动和思考空间，放手让学生探究。
年、月、日和24时计时法是在时、分、秒的基础上进行学习的，但是年、月、日之间的关系更加复杂，学生虽然在实际生活中有了一些感性的认识和经验，但是缺乏清晰的认识和数学思考的过程。因此，为了使学生更好的了解年、月、日之间的关系，教材内容的设计注意为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，教学时，教师可以通过创设富有启发性的问题和探索性的学习活动，如观察年历时，让学生思考“一年有几个月”等问题，通过观察钟面探索外圈和内圈的关系等等。引导学生通过独立思考、小组合作等方式来了解年、月、日之间的关系和24时计时法。
3．重视直观教学，充分发挥钟表模型等教具、学具的作用。
由于学生平时很少使用24时计时法，因此在用24时计时法表示下午几时或晚上几时时，学生往往感到不太习惯。教学时，应加强对钟面的观察，教师要引导学生观察一日时针正好走两圈，体会钟面外圈与内圈的数的关系，让学生积累丰富的表象，学习24时计时法。在教学计算简单的经过时间时，让学生通过观察钟面和直观演示，从出发时刻开始，转动分针到到达时刻，把直观观察和线路图对应起来，并口算得出经过的时间。
实践活动：制作年历
一、教学内容
教材在学生学习完“年、月、日”这一单元之后，安排了制作年历的活动，一方面能使学生巩固对年月日的认识，另一方面，可以加强数学知识与现实生活的联系，体验数学知识在实际生活中的应用，培养学生对数学的兴趣。
1．调查。
由于现实生活中的年历多种多样，为了能让学生充分认识它们，安排学生在制作年历以前交流年历的式样是必要的。教材展示了具有代表性的四种不同种类的年历，实际教学时，学生可根据自己的实际情况加以补充和展示。
2．讨论与制作。
教材让学生通过小组合作的形式，进行年历的制作活动。教材中以单张年历为例，展示了一种制作方法。教材中提供的年历制作方法仅是一个范例，实际教学中，可以引导学生进行探索与创新，制作出多种样式的年历。
3．展示与交流。
在制作完成之后，教材安排了小组间的年历展示和交流。在实际教学中教师可根据本班的制作情况进行引导，使学生发现不同小组制作的年历的优点，同时通过小组间的交流和借鉴，使学生获得成就感，培养学生向他人学习、与人沟通和交流的习惯。
4．应用。
最后教材提出了一个问题“制作的年历还能做什么”。这个问题的提出，可以使学生更深一步地思考和体验年历（以及年月日知识）在生活中的应用。
在上述制作活动的四个部分中，制作方法是活动的重点部分。在制作过程中，从年具体到月再具体到日，体现了年月日之间的内在关系，不仅有利于巩固学生所学的“年月日”的有关知识，而且使学生初步学会用这些知识解决相关的日常生活中的简单问题，感受到数学知识在日常生活中的应用。
二、教学建议
1．引导学生进行分工合作，学会交流。
在实践活动中除了让学生学习到解决问题的方法，学会合作，学会交流也是非常重要的。在小组制作年历的活动中，教师要注意对各个小组进行指导，引导他们根据自己的特长进行分工合作，如教材上展示的“谁设计花边”“谁写每一月份的日期”“谁标重要节日”等等。另外，在制作活动完成之后应进行制作成果的展示与交流，在展示中，学生既可以体验到成功的喜悦，又可以欣赏、借鉴别人的优点，培养承认他人、向他人学习的意识。
2．注意让学生体会到数学知识与实际生活的密切联系。
教学时，教师要引导学生体验年历在现实生活中的作用。可以通过教师的提问来进行，如教材上所举的“你们的年历还能做什么”，引起学生的讨论与思考。除书上提到的两个方面应用外，还可引导学生去探索更多的应用。
第五单元 两位数乘两位数
一、教学目标
1. 使学生会口算整十、整百数乘整十数，会口算两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
2. 使学生经历两位数乘两位数的计算过程，掌握两位数乘两位数的计算方法。
3. 使学生能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算的过程。
4.使学生能够运用所学的知识解决生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的作用。
二、教学内容
1．本套教材乘法的教学内容安排在四个学期进行，具体编排如下表：
学期
内 容
二年级上学期
表内乘法
三年级上学期
多位数乘一位数
三年级下学期
两位数乘两位数
四年级上学期
三位数乘两位数
2．本单元是在学生能够比较熟练地口算整十、整百数乘一位数，两位数乘一位数（每位乘积不满十），并且掌握了多位数乘一位数的计算方法的基础上进行教学的。
教材内容安排如下表：
3．变化。
义务教材：六年制六册。
⑴口算。
①例1教学“整十、整百数乘整十数”“30×20”和“300×30”，义教放在六年制六册例8。
②例1的“做一做”让学生利用迁移解决“两位数乘整十数（不进位）”的口算“12×30”（两位数乘一位数（不进位）的口算“12×3”在三年级上册解决了）。义务教材也在此处解决，例3、4及做一做中。
③对口算的整体要求不变，但按难易程度重新调整，加强学生的探索性。将“两位数乘一位数（进位）”的口算“15×3”“150×3”的类型后移至第二学段四年级上册“三位数乘两位数”中。义教是此处（六年制六册）例1、2解决的。
⑵笔算。
①根据课标安排，将“三位数乘两位数”后移至第二学段四年级上册。相应内容都后移如“因数末尾有0的乘法”“求近似数、四舍五入法”都移至第二学段四年级上册。
②关于估算。
义务教材是在六册教学了“求近似数、四舍五入法”后才安排估算的内容。在课标教材中，把估算做为解决问题的一种方法，从100内的加减法就开始学习估算，加强了估算的教学。
三、编排特点
1．加强了“解决问题”的教学。
首先，把计算内容都置于实际生活的背景之下，如送报纸（送信）、估座位、购书等。让学生在现实问题情境中理解计算的意义和作用，探讨计算方法。然后，为学生提供生动有趣、有意义的、联系生活的情境材料，让学生运用所学的计算方法解决实际问题。计算教学与解决问题教学有机地结合在一起，有利于学生体会计算的作用，感受数学与现实生活的密切联系。并且，对于培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感是十分有利的。
2．加强估算，鼓励算法多样化。
估算是《标准》中要加强的计算教学内容。因为，估算在日常生活中应用很广，具有重要的应用价值，同时对培养学生的数感具有重要的意义。本单元教材，不仅在口算乘法中专门安排了估算的教学内容，还在笔算乘法中展示了估算方法，切实体现了“加强估算”“提倡算法多样化”的改革理念。
四、具体编排
1．口算乘法。
⑴例1。（整十、整百数乘整十数的口算方法。）
①呈现一幅邮递员送报纸、送信的情境图，把乘法口算的教学置入具体的生活情境中。
②图下面先出现解决“10天，要送多少份报纸？”“30天，要送多少份报纸？”的实际问题，并显示出学生自主探讨的计算方法。接着，提出“要送多少封信？”的问题。
③关于口算方法的探讨，先让学生独立思考“怎样算”，再分组交流讨论。然后，向全班展示本组的口算方法。对学生想出的口算方法及时给予鼓励，增强学生探索的信心。
⑵例2。（两位数乘两位数的估算）
①呈现给学生一幅要解决“有350个同学来听课，能坐下吗？”问题的情境图。
②下面呈现出不同的估算方法：I把两个因数看作与它们接近的整十数，再用口算确定它们积的范围；II把其中一个因数看作与它接近的整十数，再用口算确定它们积的范围。
③ “做一做”，呈现给学生一幅两个小朋友在估算“一页大约有多少个字？”的情境图。用于及时巩固两位数乘两位数的估算方法。
④教学时，放手让学生从情境图中收集信息，独立运用乘法估算解决问题。之后，组织学生交流。让学生互相说说自己是怎样估算的，在“说”的活动中取长补短，加深对估算过程的理解，有效地促进达成“能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算的过程”的教学目标。同时，也让学生在“说”的活动中体验成功的愉悦。
2．笔算乘法。
这部分内容是在笔算两、三位数乘一位数的基础上，把第二个因数扩展到两位数。学生掌握两位数乘两位数笔算方法的关键是：①掌握乘的顺序；②理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数是得多少个“十”，乘得的数的末位要和因数的十位对齐。遵循由易到难的原则，本节教材分“不进位”“进位”两个层次编排教学内容。
⑴例1。（不进位的乘法。）
①呈现一幅妈妈给小红买书的情境图，并引出解决“一共要付多少钱？”问题的算式：24×12，把乘法计算的教学置入具体情境之中。
②图下面，呈现给学生不同的方法。教材借助“小红这样算”的竖式，突出笔算乘法的算理，使学生在理解的基础上，掌握乘的顺序和计算过程。并由小精灵明明询问：“你喜欢哪种方法？”
③教学时，有效发挥教师的引导作用，使全体学生都在探索、交流中清楚了解笔算的过程和算理。
⑵例2。（进位的乘法。）
①呈现给学生下围棋的情境图：有两个小朋友下围棋，运用旁边小朋友思考的方式显示“棋盘上一共有多少个交叉点？”的问题，由小精灵聪聪告诉大家“围棋的棋盘面由纵横各19道线交叉组成。”并显示算式：19×19＝____。
②接着，教材以小组合作学习的画面，呈现给学生不同的计算方法。让学生通过19×19的笔算过程，了解进位的方法。
③教学时，要把重点放在让学生主动探索解决问题的方法上。评议时，注意强化不同方法的计算过程，促使学生了解各种方法。对于用竖式计算的评议，突出进位的过程，帮助学生（特别是学习困难的）把处理两、三位数乘一位数进位问题的技能，迁移到两位数乘两位数的笔算中。
⑶练习十六中一些习题的说明和教学建议。
第3、4、7、8题，是情境题。教材呈现给学生具体事例的情境，配以文字给学生提供信息数据，提出实际问题。教学时，放手让学生独立解决问题。然后，组织交流，说一说题意、解决问题的方法和结果。让学生在解决实际问题的活动中体验学习的乐趣，感受乘法在生活中的应用。
3．整理和复习
主要是对两位数乘两位数的口算、估算、笔算方法进行回顾和整理，提升学生对本单元知识的掌握水平，培养学生总结和归纳的能力。同时，安排了解决实际问题，使学生进一步体会计算与生活的紧密联系，增强应用意识。
⑴呈现给学生“哥伦布竖鸡蛋”的文章，提出问题：“这篇文章约有多少字？”接着，教材运用小朋友对话的形式，展示不同的方法。
⑵教学时，首先，让学生独立解决问题，并鼓励学生寻找不同的解决方法。然后，请学生展示自己的方法。让学生在交流中再次熟悉解决问题的方法，体会解决问题策略的多样化。接着，借助学生展示方法中的估算、口算、笔算，引导学生回顾整理相应的计算方法。这里需要注意的是，不要求学生用规范的数学语言总结成法则，只要求表达的意思正确。
五、教学建议
1．让学生通过解决实际问题学习计算方法。
计算是帮助人们解决问题的工具，只有在解决问题的具体情境中才能真正体现出它的作用。以往的计算教学过多强调运算技能的训练，简单、重复、机械的训练，使学生感到枯燥无味，对数学失去兴趣，甚至讨厌数学，害怕数学。把计算教学置入现实情境之中，是今天所提倡的。教材为学生学习计算提供了相应的生活实例和问题情景。例如，口算内容中邮递员送信、送报纸的情景、笔算内容中妈妈买书的情景……教学时，充分利用这些素材，或结合当地的实际情况，选用学生熟悉的事例，创设生动的具体情境，让学生发现、提出数学问题，接着探讨计算方法，进而解决所提出的实际问题。把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于一体，学习材料饱含生气，对学生有吸引力，容易激起学生学习的兴趣。同时，在解决实际问题中探讨学习计算方法，可以使学生深刻理解为什么要计算，切实体会计算的意义和作用。
2．让学生主动探索计算方法。
让学生经历知识的形成过程，是《标准》倡导的重要改革理念之一。本单元教材根据学生已有基础，为学生提供了探索乘法口算、估算、笔算方法的具体问题情境，同时也设计了自主探索、合作、讨论的学习情境。旨在，让学生运用已有的知识和已有的计算方法，探索新的计算方法。教学时，要留有充裕的时间，放手让学生尝试，探讨整十、整百数乘整十数的口算方法，尝试、探讨两位数乘两位数的估算方法和笔算方法。在自主探索的基础上，适时组织、讨论、交流，以完善学生对计算过程与算理的理解。给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动探索计算方法，经历乘法计算方法的形成过程，不仅可以加深学生对计算方法的理解，而且在这个探索过程中学生逐步学会用数学去解决问题，并获得成功的体验。给学生创设主动探索数学知识的空间，将有效地促进学生全面发展。
3．加强估算，鼓励算法多样化。
估算是《标准》中要加强的计算教学内容。教学时，要充分利用教材资源，扎扎实实地组织数学活动，让学生学会估算的方法。特别值得强调的是，估算意识和能力需要逐步培养。这就要求教师有意识、有计划地给学生提供估算的机会，让学生运用估算解决简单的实际问题，运用估算检查计算结果，让学生在实践中体会学习估算的必要性，逐步形成估算的意识，逐步提高估算能力。
提倡算法多样化，关注学生形成技能的过程、重视口算和估算能力的发展，是当前计算教学改革的突破口。教材提供给学生的学习内容及其呈现方式，都体现了改革的理念。教学中，要充分发挥教材资源的优势，促进学生全面发展。
另外，教学中要注意处理好口算、估算、笔算三者之间的关系。要做到三算互相促进，达成共同提高的目标。更要鼓励学生运用不同的方法解决问题，并通过比较、交流，知道什么时候选择什么方法进行计算更合理。这样，可以培养学生“能为解决问题而先选择适当的算法”的能力，从而发展学生的数感。
第六单元 面积
一、教学目标
1.结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。
2.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
二、教学内容
1．本单元的主要内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位的进率，常用的土地面积单位。这部分内容的结构如下：
这些内容的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
2．变化。
⑴义务教材这部分内容安排在六年制第七册的第五单元。除没有安排“实际测量”的内容外，这一单元知识的安排在结构上与义务教材大体相同，但突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。
例如，面积单位的教学，教材首先让学生理解引进面积单位的必要性，设计了一系列“矛盾冲突”：两个长方形靠观察很难看出哪个大──由于它们的形状不同，用重叠的方法也很难比较出大小。从而使学生产生认知冲突，促使学生尝试用间接比较方法，即用其他图形作标准来比较。通过亲身体验与讨论交流，学生发现“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。”接着教材进一步启发学生探索“用什么样的图形表示面积单位比较合适”，让学生通过自主探索，发现“选用正方形测量比较方便。”进而自然地引出面积单位的教学。
⑵对“面积”的描述与义务教材稍有变化，更加严密。
义务教材：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
课标教材：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
三、编排特点
1．展现概念的生成过程。
本单元的概念较多，也较重要。为帮助学生建立概念，教材较充分地展现了概念的生成过程。如，面积概念，是本单元的一个重要启始概念，教材从比较封面的大小和比较平面封闭图形的大小入手，由直接比较到间接比较，以利于学生通过多种比较活动，在获得多种感性认识的基础上，抽象出面积的概念。
2．重视常用面积单位表象的形成。
形成常用面积单位的表象，也就是形成常用面积单位实际大小的观念。这对学生巩固面积的概念，学会根据实际情况选用适当的面积单位，以及进一步形成关于面积的估测能力，都有重要意义。教材除了介绍每个面积单位时，说明它的含义之外，还引导学生通过观察、用手比划等多种方式，让学生感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小，初步形成面积单位实际大小的表象。进一步，再让学生经历各种估计面积的实践活动，来巩固表象。
3．强化概念的比较辨析。
这是防止概念混淆，促成概念精确分化，加强记忆的有效措施。以面积单位为例，教材所采取的措施，一是加强不同大小面积单位之间的比较，二是加强面积单位与相应长度单位之间的辨析。这些措施，都有利于学生建立清晰的面积单位概念。
4.重视估测能力的培养。
估测尽管是一种粗略的测量方法，但在实际生活中有着比较广泛的应用。人们平时对面积进行估测的机会常常比精确测量更多。因此本单元的教材对面积的估测给予较多的关注，不仅在做一做中有所体现，如“估计本班教室的面积大约是多少平方米”，“估计课本封面的面积，在小组中交流估计的方法”。在练习中也有较多反映，如很多计算面积的练习，都要求学生先估计，再测量长、宽（或边长）计算出面积。重视估测能力的培养，也有助于提高解决实际问题的能力。
5．让学生经历探究的过程。
教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。此外，在讨论常用面积单位之间的进率时，以及在部分习题中，都注意给学生留下适当的探究空间，使他们能在完成练习的同时，获得探究的体验。
四、具体编排
1．面积和面积单位。
从整体上看，其顺序是：认识面积→引进面积单位→长度单位与相应面积单位的比较。
⑴主题图。
这是一幅教室场景图，图中提供了许多关于面积和面积单位的学习信息。如：墙上的黑板和电视机屏幕，它们的大小可以通过观察加以区别；教室内，同学们都在进行操作活动，有的采用重叠的方法比较课本与练习本封面的大小，有的在长方形上摆圆片或三角形片，有的把1平方厘米的小正方形放在大拇指上与指甲比大小，有的用1平方分米的正方形量课桌面的面积。另有两个同学正在布置墙报。这样，在实际生活背景下呈现有关的学习内容，有助于激发学生的学习兴趣，也有利于学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，从中获得较为丰富的感性认识，并加以理解。
⑵面积的概念。
①从比较物体表面积的大小和比较平面封闭图形的大小两方面引入面积的概念。
看一看，黑板和屏幕，哪个大？
比一比，数学课本和练习本的封面，哪个大？
猜一猜，两个长方形，哪个大？
在此基础上，引入关于面积概念的描述。
②从中还自然地引出两种直接比较物体表面或平面封闭图形大小的方法，一是观察比较，二是重叠比较。一般来说，当物体表面或平面图形大小差异明显时，可以观察比较；当大小相差不大难以观察得出结论，而物体又便于叠合时，则可以采用重叠的方法比较大小。
此外，还有间接比较的方法，即用某种统一的图形作为标准，在被比较的平面部分内进行拼摆，数一数，各有几个这样的图形。课本第71页上的两个长方形就可以借助间接比较的方法，来比较大小。这一安排，为引入面积单位作了铺垫。
③教学时，可以在学生认识了“面积”的概念后，再让学生使用“面积”，说一说上面三项比较的结果。还可以再让学生看看周围的物体，举例比一比，某两个面面积的大小。如比较黑板面与课桌面、课桌面与椅子面的大小。
⑶面积单位。
①教材创设了一个比较两个长方形面积大小的问题情境，帮助学生理解引进面积单位的必要性。
首先，这两个长方形靠观察和重叠的方法都难以比较出大小。造成认知冲突，诱导学生用别的方法试一试，即用其他图形作标准来比较。
接着，在这过程中引发质疑：作为比较标准的图形，形状不同行不行？大小不同行不行？从而得出：“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。”
最后，进一步再让学生思考，用什么样的图形表示面积单位比较合适？对此，学生一般会从便于拼摆、测量的角度，选择正方形。这当然是合理的，也符合现实规定。但教师应当明白，将面积单位定义为何种形状、尺寸的图形，纯属人为规定。根据需要，选用其他形状，比如正三角形，也是可以的。
②介绍了常用面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定，并通过多种活动：“哪个手指甲的面积最接近1平方厘米？” “用手比划1平方分米的大小。” “试一试，1平方米的正方形能站下几个同学？”让学生感知这些面积单位的实际大小。除了教材安排的活动外，也可以设计一些类似的其他感知活动。如用纸折出1平方分米大小的一块；在1平方米的正方形纸内试一试能摆下多少本练习簿等等。
⑷长度单位与面积单位的对比。
①教材通过例1，引导学生将1厘米与1平方厘米、1分米与1平方分米进行对比，以促进相关概念的精确分化。其中1厘米与1平方厘米课本已经画出图形，让学生看图比较， 1分米与1平方分米则要求学生自己画出图形，再进行比较。至于1米与1平方米的对比，安排在“做一做”中的第1题，指导学生“伸开双臂，比划1米有多长。小组同学合作，伸开双臂表示1平方米。”通过这一活动，使学生切实感受两种单位的区别。
②教学时，除了强调两种单位的区别，也应提醒学生注意它们的联系。如1平方厘米正方形的边长是1厘米等。区分了两种单位的含义、图形之后，还可以引导学生从应用的角度加以区别，即让学生说一说，什么时候使用长度单位，什么时候使用面积单位。
2．长方形、正方形面积的计算。
⑴例2。（探究长方形、正方形面积的计算方法。）
设计思路是：实验→猜想→验证→概括。
①第（1）小题先提出问题，引导学生通过画方格或摆面积单位，采用计数或计算的方法得出长5厘米、宽3厘米的长方形，面积是15平方厘米。从中形成猜想：“其他长方形的面积是不是也可以用‘长×宽’来计算呢？”
②第（2）小题采用列表的形式，引导学生任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形，并填表。然后，启发学生在一系列验证的基础上，概括出结论，即得出长方形面积的计算方法。
③“做一做”画出了两个长方形，要求学生先量长和宽，再计算面积。学生通过测量会发现第二个长方形的长与宽相等，这就很容易得出正方形的面积计算公式。
⑵例3。（长方形面积计算的应用。）
例3是一道实际问题，直接运用长方形的面积计算方法就能解决。
配合例3的做一做，是求课本封面的面积。可以让学生先独立估计封面的面积，然后在小组中交流自己是怎样估计的。最后通过测量和计算，看谁估计的比较准确。
⑶关于练习十九中一些习题的说明和教学建议。
练习十九共安排了11道题，以源于现实生活实际问题为主。前4题为基本练习，后7题有长方形、正方形周长、面积的对比练习，以及稍有变化的变式练习和引导学生发现规律的探究练习。
第10题让学生利用方格纸画出面积相等的不同长方形，算出它们的周长，填入表中。旨在启发学生看表发现，面积相等的长方形、长、宽越接近，周长越短，当长、宽相等时，周长最短。这一结论对小学生来说，只能是一个猜想。教师可以告诉学生，你们的猜想是正确的，以后运用高中数学的基础知识就能加以证明。
第11题比较灵活。可以让学生按题目要求动手剪一剪，再计算，也可以看图计算。三种不同剪法，剩下部分的面积相等，周长不等。按课本的插图，第一种情况周长与原正方形周长相等，后两种情况的周长都比原正方形长。可以启发学生看图思考，后两种情况，剩下部分的周长比原正方形增加了哪几段？
3．面积单位间的进率，公顷、平方千米。
这部分内容是在学生已经建立了面积的概念并掌握了正方形面积计算的基础上，探究常用面积单位之间的进率。
⑴例4。
①教材采用由旧引新的方式，提出学习课题，即相邻两个常用长度单位之间的进率是10，那么，相邻两个常用面积单位之间的进率是多少呢？
②例4引导学生讨论1平方分米与1平方厘米之间的关系。
采用1：1的比例画出了1个1平方分米的正方形，并在正方形内用虚线画出了1平方厘米的小方格，然后引导学生根据正方形面积的计算方法，推算出边长1分米即边长10厘米的正方形面积是多少平方厘米。
③1平方米与1平方分米之间的关系，则由学生自己依次类推。
⑵公顷、平方千米。
①首先，让学生感受体育场的广阔面积。以此感性认识为基础，说明测量土地面积时，常常要用到更大的面积单位。
②然后，介绍1公顷、1平方千米的具体规定。考虑到学生尚末学习100×100、1000×1000等计算，所以平方千米、公顷与平方米之间的进率不要求学生推算。
③为了帮助学生了解1公顷、1平方千米的实际大小，教材还采用“你知道吗？”的形式告诉学生200个教室的面积大约是1公顷。140个足球场的面积大约是1平方千米。
⑶关于练习二十中一些习题的说明和教学建议。
练习二十共安排了9道题。其中前两题是配合新学内容的练习，第3题是长方形、正方形面积计算的巩固练习。从第4题开始是本单元的内容和相关知识的综合练习，或综合运用练习。
第4题为常用长度单位和常用面积单位的混合练习。
第5～7题是运用所学知识解决简单实际问题的练习。要求学生联系实际分析思考，做出解答。
第9题应提醒学生先想象，再解答。对于空间观念发展比较差的学生，也可以让他们用长方形学具拼一拼，再做解答。
第87页的“你知道吗？”可以让学生自己阅读。感兴趣的同学，教师也可以指导他们进一步收集有关资料，加以筛选，面向全班作简单介绍。
五、教学建议
1.变概念的机械学习为有意义学习。
在数学概念学习中，机械学习是指学生仅能记住数学概念的描述、符号，却不理解它们的内在涵义，更不理解与有关概念的联系。有意义学习是指学生不仅能记住所学概念的描述或符号，而且理解它们的内在涵义，了解与相关数学概念的实质性联系。通俗地说，也就是在理解的基础上掌握概念。就面积单位的学习来说，可以从三方面促进学生理解概念。一是初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状；二是知道每个面积单位是怎样规定的；三是了解面积单位与相应长度单位的内在联系。
2.加强直观教学，丰富学生的直接经验。
在空间与图形的教学中，提供直观往往是认识的起点，学习的开端。用好直观手段，加强直观教学，对于掌握空间与图形的知识具有重要意义。
在本单元的教学中，应加强动手操作活动，让学生通过手、口、眼、耳多种感管的协同活动，特别是通过动手实验，在做中学，有利于丰富学生的感性认识，有效地提高知识摄取的效果。
在本单元的教学中，还要注意发挥各种直观手段的优势，扬长避短。有些内容，如有条件制作多媒体课件，当然好。但也有些内容，如认识面积单位，与其使用多媒体，不如使用常规教具和学具，让学生真实感受面积单位的实际大小，获得实实在在的直接经验，更有利于表象的形成。
3.让学生探究，主动获取结论。
为了改变以往教学中，过于强调单纯的接受学习，而且是以被动接受为主的倾向，有必要选择适当的内容，提供一定的空间，引导学生主动探究学习。
在本单元中，长方形面积的计算等内容探究的难度不大，结论比较容易发现，而且便于展开直观的操作实验，因此是小学数学中比较适宜让学生探究的课题，教师应当充分利用教学内容的这些特点，组织学生开展探究学习。
第七单元 小数的初步认识
一、教学目标
1．能结合具体内容初步了解小数的含义，认、读、写小数部分不超过两位的小数。
2．能结合具体内容比较一位、两位小数的大小。
3．会计算一位小数的加减运算。
二、教学内容
1．本单元的内容主要包括认识小数和简单的小数加减法两部分。
这部分内容结构如下：
2．变化。
⑴在92年大纲中有一个注释：“如果小数分段教学，可以把小数的初步认识安排在前面的适当年级”。原义务教材在六年制七册，安排了“小数的初步认识”这一单元。
⑵在2000年修订大纲中没有再这样提。义务教材修订时，就没有安排“小数的初步认识”这一单元。
⑶这一次根据课标的要求：第一学段“能认、读、写小数”，在实验教材的第六册安排了“小数的初步认识”这一单元。
三、编排特点
1．联系儿童生活认识小数。
小数在现实生活中有着广泛的应用，即便是儿童，也经常会接触到一些小数。教材充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了较为丰富的，贴近儿童生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义，比较小数的大小，学习小数的加减计算。可以说，本单元的每一个知识点，都充满了生活的气息。
2．以元、角、分等常用计量单位的知识为学习小数的形象支撑。
为了适应儿童的年龄特征，使学生易于接受，本单元的小数都结合元、角、分或常用的长度、重量、单位出现，以便于学生联系实际，初步认识小数的含义，大小比较和加减法。到以后系统学习小数时，再作抽象。
3．引导学生探究简单的小数加减法。
小数加减法的算理和算法与整数加减法联系紧密，这是教师引导学生探究小数加减法的有利条件。据此，教材创设的问题情景（文具商店一角）具有一定的开放性，学生可以看图提出很多小数加减计算的问题，一般学生都能运用原有知识，尝试计算，得出答案。
四、具体编排
1．认识小数。
⑴小数的认识与读法。
①呈现了食品商店的一角，货架上有三种食品及其单价。图下留空的表格，让学生填写每种单价的具体含义。在此基础上，引入“小数”和“小数点”。然后由聪聪提出两个问题：你会读小数吗？你还在哪里见过小数？引导学生列举生活中的小数，并尝试读出。
②教学时，可让学生看图试着说出三种商品的价格。学生可能读作几元几角几分，也可能采用小数的读法。教师可采用互教互学的方法，让其他同学跟着学习小数的读法。
⑵例1。（一位小数、两位小数的含义及其写法。）
①小数是十进分数的另一种表示形式，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。学生已经学过分数的初步认识，又学过长度单位米、分米、厘米，有了这些基础，学生就比较容易理解一位、两位小数的具体含义。
②例1以一组同学测量身高为题材，教学一位小数、两位小数的含义及其写法。
③“做一做”安排了两道题，让学生运用元、角、分的知识，把7角、7分改写成以元作单位的小数。
⑶例2。（一位、两位小数的大小比较。）
①例2给出了四位同学参加跳高比赛的成绩，都是以米为单位的小数，要求学生根据这些成绩给他们排出名次。例题下面的插图提示了几种学生比较容易想到的方法。一种是根据以米为单位的小数的具体含义来比较，另一种是化成厘米来比较，还有一种利用卷尺根据四个成绩在卷尺上的位置来比较大小。至于比较的结果，则留给学生自己填写。
可以采取小组讨论的方式，让学生自己寻找比较的方法，通过交流，相互启发。除了课本插图提示的几种方法之外，学生还很容易想到，直接看到小数比大小。实际上是把整数比大小的方法，迁移到小数中来。
② “做一做”让学生看图比较两组小数的大小。图中用一个正方形表示1，用正方形中的阴影部分表示小数。可以先让学生说说，一个正方形表示什么，然后让学生自己看图在空格里填上关系符号。
⑷关于练习二十一中一些习题的说明和教学建议。
第3～5题都是比较小数的大小。其中第3题让学生借助数轴看图比大小。第4题是以元为单位的小数和以米、分米为单位的小数比大小。第5题是让学生根据给出的成绩分别比较得出四位学生的跳远名次和50米跑的名次，练习时要注意引导学生分清楚表示跳远成绩的小数越大，名次就越前，而表示跑步成绩的秒数越小，成绩就越好。如果学生不注意审题，就很容易搞错。
第6题要求学生到商店了解指定商品的价钱，用以元为单位的小数表示，旨在促进学生注意观察生活中的小数。
第7题要求学生动手测量，并把测量的结果用小数表示。
第9、10题都是比较小数大小的综合练习，区别在于第10题要求学生先提出问题再作比较。通过练习，能使学生看到我国人均绿地面积与国际水平的差距。
2．简单的小数加减法。
⑴例3和例4。
①教材中的插图画了文具商店的一角，标出了8种文具的价格。例3和例4以及做一做的三个问题，都来自于这幅插图。学生一般都有自己购物付钱的经历，这方面的经验和整数加减法的认知经历，对于理解小数加减法的算理和算法有比较直接的帮助。
②例3和例4的解答中各提示了两种算法，重点是引出小数的加减计算方法。
教学前可以先复习整数加减法及其竖式计算，以便学生将这些知识迁移到新的学习课题中来。应当允许学生用自己的方法算出答案。例如，把0.8元改写成8角，把0.6元改写成6角，相加以后再改写成以元为单位的小数。当然也可以用小数直接计算。学生不用竖式直接口算出答案也是可以的。教师可以请用竖式计算的同学，把竖式写在黑板上，一般有两种情况。然后教师在小数竖式的上面写上“元、角”，以便学生看清相同单位的数上下对齐，便于相加减，并感悟其中的算理。
③“做一做”的后两个问题具有一定的开放性。
④“生活中的数学”，介绍了我国人均耕地面积的情况，与世界平均水平的差距。这里既出现了小数，又用到了上一单元刚学的土地面积单位“公顷”。
⑵关于练习二十二中一些问题的说明和教学建议。
第5题有必要让学生读题后通过复述题意，搞清10千米以内1元，是指坐10站或10站以内都只要1元。坐十几站就要1元加几个0.5元。学生还没学小数乘法，这里可用连加计算，由于数据比较简单，也会有学生列出算式1＋0.5×3，并口算出结果，应当给予表扬和鼓励。
第6题将条形统计图与小数加减计算结合起来，让学生看图列式计算。
五、教学建议
1．调动学生的生活经历和已有知识，促进知识经验的迁移。
小学生的很多生活经验，以及他们前面所学的整数及其加减法的有关知识，都能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关生活经验和相关知识基础促进学习的正迁移，使学生在学会的同时，形成会学的能力。
2．把握好小数初步认识的学习要求。
作为小数的初步认识，其教学要求应当注意把握三点。一是本单元不要求离开现实背景和具体的量，抽象地讨论小数。二是小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数。三是简单的小数加减法原则上限于一位小数，并且是结合元、角进行计算。
3．放手让学生探究简单的小数加减法的算法。
如前所述，简单的小数加减法是一个比较适合学生自行探究的学习内容。教师对学生的学习潜能要有充分的估计。教学时，应尽可能地放手让学生提出问题，尝试计算，验证答案，并引导他们自己总结计算要点。从而逐步培养和提高学生的数学学习能力。
第八单元 解决问题
一、教学目标
1．使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用两步计算解决问题。
2．感受数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容
1．本单元的主要内容有：运用乘法（或除法）、乘法和除法两步计算解决问题；运用乘法和加法（或减法）、除法和减法（或加法）两步计算解决问题。
2．义务教材是在六年制六册教学“连乘连除应用题”。现在不在分类型、分步数编排应用题，除了与计算结合进行编排外，还设立了这样的单独单元来教学，加强解决问题能力的培养。
解应用题：关注结构→分清条件问题（表格式） 算式
解决问题：关注情境→理解情节内容（图画式） 算法
三、编排特点
1．重视培养学生解决问题的能力。
关于解决问题，《标准》中第一学段的教学目标是：“能在教师引导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。”本单元教材努力为培养学生解决问题能力创造条件。
首先，教材以学校生动活泼的内容为素材，展示实际活动中的计算问题。生活中有许多数学问题，教材从学校生活选材，使学生产生亲切感，利于加深学生对数学问题的基本含义的理解。同时，让学生运用所学的数学知识，去分析、选择解决问题的方法，进而解决问题，使学生经历与同伴合作解决问题的过程，并体会同一个问题可以有不同的解决办法，感受数学知识在生活中的应用……让学生在解决问题的过程中，学习从数学角度观察、分析、解决实际问题，对于培养学生解决问题的能力有着重要作用。
其次，教材为学生运用数学知识解决问题提供了丰富的资源。练习二十三中16道习题，反映多方面的具体情境和问题。有小学生自己的活动事例，跑步锻炼、游泳、贴照片、划船；有学生身边的生活事例，家庭产生垃圾、一座楼房里的住户、一家人去参观，儿童剧场的演出……还有餐饮服务、运输、整理图书、饲养猩猩、啄木鸟和青蛙捉害虫等方面的具体问题。让学生运用数学解决各方面的实际问题，让学生了解生产、生活中有许许多多数学问题，感受数学在现实世界中有着广泛的应用。同时，使学生多次经历解决问题的过程，受到解决问题能力的训练，这对于发展学生的解决问题能力同样是十分重要的。
2．体现解决问题策略多样化。
教材呈现给学生解决问题的内容，注意体现解决问题策略的多样化。每一个例题展示了不同学生想出的不同解决办法，使学生了解同一问题可以有不同的解决方法。练习中给学生提供的习题，有的情景图中蕴涵有解决问题的多种信息，揭示了可以从不同角度观察选择信息，采用不同的方法解决问题。例如第3题，学生可以从先算出每层多少瓶入手解决问题，也可以从先出每摞多少瓶入手解决问题，还可以……完全取决于学生观察思考的角度。这些习题使学生通过自己的分析、思考，寻找一种或两种解决问题的方法，并与同学进行交流，让学生在不断探索与创造的气氛中发展创新意识。
四、具体编排
1．例1。（用乘法两步计算解决的问题。）
呈现给学生一幅广播操表演的情境图。图下面小精灵明明提出“3个方阵一共有多少人？”的问题。接着，显示出学生收集数学信息和交流解决问题的方法、结果。
教学时，提出问题后，请学生观察收集数学信息，尝试解决问题。在这个过程中，允许学生交流意见，以达全员参与的目的。解决问题后，请学生展示自己解决问题的方法和结果，加深学生对解决问题过程和方法的理解。
2．例2。（用除法两步计算解决的问题。）
呈现了团体操表演的画面，并显示出“这个团体操有60人表演。”的信息。例1与例2素材的选取具有连续性，让学生在运动会的情境中解决新的问题。由此，感受知识间的联系，提高学习兴趣。
画面下面，一位小朋友提出“每个小圈有多少人？”两位小朋友在交流解决问题的方法。教材的呈现方式，意在让学生自主发现、提出问题，并探讨解决的方法，解决问题。这里可以更放手些，让学生自己提出数学问题。
3．练习二十三中一些习题的说明和教学建议。
第1、3～8题，是用乘法两步计算解决的问题。教学时，放手让学生独立解决问题上，在多次解决问题的过程中了解数量之间的关系，积累用乘法解决实际问题的经验。
第10、14～16题，是用除法两步计算解决的问题。同时，这些问题也可以用乘法和除法两步计算来解决。教学时，引导学生寻找不同的方法解决问题，并注意适时组织交流。通过交流，让学生清楚了解每种方法中先解决什么问题，从而进一步熟悉用两步计算解决问题的过程，提升对用两步计算解决问题过程的理解。
第2、9题，是运用乘法和加法计算解决的问题。教学时，注意让学生从具体情境中收集数学信息，分析数学信息数据之间的关系。在此基础上，让学生独立思考确定解决问题的步骤方法，切实经历解决问题的过程。在解决问题后，让学生说一说解决问题的过程，并引导学生比较不同的方法，了解各种方法的特点，为学生选择简捷的解决问题的方法打下基础。
第11题，是用除法和减法两步计算解决的问题。教学时，让学生独立经历解决问题的全过程，受到解决问题能力的训练。同时，借助习题中啄木鸟、青蛙吃害虫的事例，请学生参与“你知道还有什么鸟或小动物能捕捉害虫吗？”问题的交流，让学生在交流中产生保护益鸟益虫、保护环境的意识。
第12题，解决购物时常遇到的实际问题。教材呈现给学生两种规格的牙刷，请学生解决的问题是“买哪一种便宜？”教学时，让学生独立解决问题。教师巡视发现学生用两步计算时，点拨：想一想，怎样判断哪种牙刷便宜呢？使学生选用比较单价的方式获得答案。
第13题，用乘法和除法计算解决的问题。教材呈现给学生一幅小学生在租船游湖的美丽画面。请学生解决7个小朋友“玩1个小时，每人要花多少钱？”的问题。教学时，要让学生独立解决问题。解决问题后，让学生互相说一说解决问题的过程。通过“说一说”逐步培养学生表达解决问题的大致过程和结果的能力。
此外，教学时要充分利用教材资源，开阔学生的思维空间。例如，给学生提出新的问题：“他们为什么选择租四人船呢？”请学生讨论。给学生提供解决实际问题新的机会，增加解决问题的乐趣。同时，使学生体会到生活中有许多数学问题，只要留心观察思考，就能发现和提出数学问题。这样，有利于培养学生用数学眼光观察周围事物的习惯，有利于培养学生解决问题的能力和应用意识。
五、教学建议
1．放手让学生主动探索解决问题的方法。
学生在二年级学习时，已经会用表内乘、除法以及加、减法解决简单两步计算的实际问题。本单元提供的需要用两步计算解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了。教学时，注意调动学生的学习经验和生活经验，采用独立尝试、讨论等方式，让学生主动探索解决问题的方法。在教学过程中，让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。
2．注意培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。
教材创设了丰富的解决问题的资源空间。教学时，立足于让学生自主收集、理解数学信息，寻找解决问题的方法。教师注意有意识地引导学生从不同角度分析信息、寻找方法，对于学生合乎情理的阐述，给予积极鼓励，激发学生探索的欲望，增强信心。不断的引导和鼓励，使学生逐步形成从多角度观察问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。
实践活动：设计校园
一、教学内容
在学生学习了位置与方向、面积等有关知识的基础上，教材安排了“设计校园”的实践活动。通过这个活动，进一步巩固学生已学的有关知识，让学生应用所学的数学知识解决实际生活中的问题，培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力，以及爱学校、爱家乡的良好情感。教材呈现了这一实践活动的四个环节。
1．调查本学校和其他学校都有什么。通过收集本学校和其他学校的信息，为重新设计校园打下基础。
2．讨论学校应添设什么。从两个角度进行的，一是根据学生自己或教师的日常需要，二是与其他学校相比较。教材中具体举了四个例子，实际教学中的讨论不必限制在这些方面，可以根据本学校的实际情况及自己的需求加以分析与设计。
3．设计新校园。这里涉及到一些需要用所学数学知识和技能解决的问题──场地面积的大小，添设项目的形状和大小等，这些都需要学生去进行实际测量。除了教材提示的乒乓球台是否能够放得下的问题外，还会有其他的问题。学生要综合调查和分析的结果，以及本校园的实际情况进行设计。
4．展示各小组的设计。组织数学实践活动除了要使学生获得一些初步的数学实践活动经验，学习运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用之外，还有一个重要的目标就是使学生在合作与交流的过程中获得良好的情感体验。通过展示和交流，让学生找到本组和其他组设计的优缺点，使每个学生都能够体验到成功。
二、教学建议
1．适时进行指导。
这个实践活动宜采取小组合作完成的形式，教师应放手让学生自己分析问题、收集信息、解决问题。但在活动中，教师应适时进行指导。例如，在提出了重新设计校园这个任务之后，教师可提示学生“要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？”在学生小组讨论出设计校园的计划后，教师应指导每个小组分好记录、测量、监督(负责总体计划的调整、测量)的人员，然后让学生到室外进行实地的考察，看本组的计划是否能够实行，如果不能实行应该怎样进行调整。在室外活动中，教师要注意检查每个小组是否分工明确，同时监督学生是否根据实际情况调整本组的计划，充分体现出教师的指导作用。
2．注意评价的鼓励性。
设计活动完成之后，请每个小组将本组的设计平面图挂到黑板上进行展示与交流，请学生自己进行评价。例如，让学生选出最喜欢的新校园图，找出每幅新校园图的优点等等。最后教师进行总结性的评价，要注意评价的鼓励性，使每一位学生都能体验到成功的喜悦。
第九单元 数学广角
一、教学目标
1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
二、教学内容
和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合（例1）和等量代换（例2）两种数学思想方法。
1．集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
本单元的例1就是借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
2．等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。
例2就是通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。
三、具体编排
1．例1。
本例首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。
教学时，可以先让学生根据统计表说出两个课外小组各有多少人，再说出三（1）班共有多少人参加了这两个课外小组。在求总人数时，学生既可以直接点数，也可以进行计算。让学生通过讨论发现：统计表中的前三位学生既参加了语文小组又参加了数学小组，所以是重复的，在计算总人数时只能计算一次。接下来，教师可以引导学生用图示的方法表示这两个课外小组的人员组成情况。由于学生以前没有接触过这种直观图，所以教师可以先出示一个空白图，让学生在不同位置填上相应的学生姓名。也可以利用多媒体软件先分别出示两个课外小组的集合圈，再把两个集合圈进行合并。接下来，可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义，如中间部分表示同时参加两个小组的同学，左侧是只参加语文小组而不参加数学小组的学生，右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生。最后，再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人。
2．例2。
⑴本例利用天平的原理，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。当天平平衡时，左右两边的物体同样重。所以，从第一个图中可以看出，一个西瓜重4千克，从第二个图中可以看出，四个苹果重1千克，让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重。在这里还不能直接运用等量代换，需要学生首先考虑：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡。
教学本例之前，首先应该向学生说明：在本例中，我们假设每个西瓜同样重，每个苹果同样重。接下来，让学生观察前两个图并思考：天平保持平衡说明什么？一个西瓜和几个苹果同样重？让学生通过小组讨论来寻求解决问题的方法。如果学生自己解决有困难，教师可以进行适当的提示：从第一个图中知道一个西瓜重4千克，如果能知道多少个苹果也重4千克，问题就可以解决了。
教学时，如果学生抽象地想像有困难，可以充分利用学具、多媒体软件等教学辅助手段，用直观的方式帮助学生理解，如用圆片代表西瓜，用小方块代表砝码，用三角形片代表苹果，通过摆学具，可以比较容易地找出相互之间的等量关系。
⑵“做一做”，利用三种小动物在跷跷板上保持平衡的情境进一步巩固等量代换思想的具体应用。要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的质量关系进行等量代换。
3．关于练习二十四中一些习题的说明和建议。
第1题，首先要求学生根据不同的性质“会游泳的”和“会飞的”把这些动物进行分类，学生在分类的时候，可能不能一下子把既能游泳又能飞的放到中间位置，要引导学生明确两个圆圈相交的部分表示什么，再进行适当的调整。
第2题，可以引导学生先把两天进的货中重复的部分找出来，然后直接点数，或用加减法进行计算。
第3题，如果学生抽象地想像有困难，可以让学生先用学具摆一摆。等学生用直观的方式解决了问题以后，再尝试抽象地推导一下。
第4题，是等量代换思想的一种变式练习。直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。
第5题，是比较抽象的等量代换练习，实际上是二元、三元一次方程组的一种直观表示法。第1小题，把第一个等式中的△用□+□+□替代，就变成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□,所以等于180。第2小题，直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2×（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代换，依次求出○、△、□的值。
四、教学建议
适当把握教学要求。
集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。
