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一、增长率逆推近似公式

例:末期为840.3,比基期减少了0.7%,求基期。

解:基期=840.3/(1-0.7%)≈840.3×(1+0.7%)≈840.3+5.6=845.9

ps:增长率在10%以下的时候使用;10%时误差为1%;增长率越小,误差越小。

二、合成增长率十字交叉法

数量分为AB两部分,A增长r1%、B增长r2%,整体增长R%

则Ar1%+Br2%=(A+B)R%

且A/B=(R-r2)/(r1-R)

例:2008年贵州省第二产业增长8.92%。其中工业增长9.7%、建筑业增长3.39%。问2007年贵州省建筑业占第二产业的比重为多少?


ps:求出的比值是基期的。

三、年均增长率

n年间,各年增长率分别是r1、r2、r3……rn;年均增长率为r;总体增长率为R;那么有如下规律:

1、已知各年求年均(已知r1、r2、r3……rn,求r):r≈(r1+r2+r3……+rn)/n;实际数值要略小一些。

2、已知总体求年均(已知R,求r):r实际数据要明显小于R/n;增长率、年限越高,误差越大。

但在|r|≤3%时,通常误差不大,r实际数据要略小于R/n。

3、已知年均求总体(已知r,求R):R实际数据要明显大于rn;增长率、年限越高,误差越大。

但在|r|≤3%时,通常误差不大,R实际数据要略大于rn。

4、翻番求年均(已知R=100%,求r):年均增长率r%满足rn≈72

解:(1.8%+1.5%+4.8%+5.9%)/4=3.5%,由于真实数据要略小,因此选A,3.48%。
例2(已知总体求年均):2001年西班牙研究经费55.72亿元,到了2005年,这一数值达到125.60亿元,请问2001-2005年西班牙研究经费平均增长率?
A 22.5% B40.1%C 81.5% D 122.5%

解:(125.6/55.72-1)/4≈31%,由于真实数据要明显小于31%,因此选A。

例3(已知年均求总体):若南亚地区1992年总人口数为15亿,该地区平均人口年增长率为2%,2002年南亚地区饥饿人口占人口总量的22%,求2002年南亚地区饥饿人口总量为多少亿人?()
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A.3.30 B.3.96C.4.02D.4.82

解:每年增加2%,则十年增长率略高于2%×10,因此实际数值 >15×(1+20%)×22%=3.96。选C、4.02。

*之所以不选D、4.82,是因为2%的年增长率较低,10年利滚利产生的误差不会很大。

例3(已知翻番求年均):根据十八大报告精神,到2020年我国城乡居民人均收入比2010年要翻一番,因此居民每年收入应增加多少?

解:10年翻一番,意味着10r≈72,因此每年收入应增加7.2%,做不到就是在拖国家后腿。

四、复合增长率

1、AB型:A增长了r1,B增长了r2,那么AB复合增长率=r1+r2+r1r2

2、A/B型:A增长了r1,B增长了r2,那么A/B复合增长率=(r1-r2)/(1+r2)

3、两年总体增长型:如果第一年增长了r1,第2年增长了r2,则两年共增长r1+r2+r1r2

*两年总体增长率本质上与AB型复合增长率是一回事,计算时都是连续相乘。

例1(AB型复合增长率):2008年,我国粮食种植面积达到10670万公顷,增长1.00%;粮食单产4.95吨/公顷,增长4.21%,请问我国2008年粮食总量增长率为多少?()

解:总增长率=1%+4.21%+1%×4.21%=5.2521%

例2(A/B型复合增长率):2008年我国GDP总量达到30.07万亿元,比上年增加9.0%;人口达到13.280亿,比上年增长5.08‰。请问我国2008年人均GDP增长率为多少?()

解:复合增长率=(9%-0.508%)/(1+0.508%)=8.492%/1.00508< 8.492%

例3(两年总体增长率):2007年某地区粮食价格上涨了16.9%,2008年又上涨了6%,则2008年粮食价格比2006年上涨了?()

解:两年总体增长率=16.9%+6%+16.9%×6%≈22.9%+1/6×6%=23.9%

例4(两年总体增长率):2008年第一季度,某国外汇储备为1000亿美元,第二季度增长了17%,第三季度比第二季度下降了6%;则该国第三季度外汇储备为多少?()

解:总体增长率=17%-6%-17%×6%≈11%-1/6×6%=10%,1000亿×110%=1100亿

  

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