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§2．2 摩擦力
【考点自清】
一、滑动摩擦力
1．概念：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力． 晶品质心_新浪博客
2．产生条件：①相互接触且挤压；②有相对运动；③接触面粗糙．
3．大小：滑动摩擦力大小与压力成正比，即：Ff=μFN
如何理解公式“Ff=μFN”?
滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
⑴μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
⑵滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关．
4．作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动的作用．
5．方向：跟接触面相切，并跟物体相对运动方向相反．
⑴物体受到滑动摩擦力时，物体不一定是运动的，也可能是静止的，但一定发生了相对运动．
⑵滑动摩擦力一定与相对运动的方向相反，一定阻碍物体的相对运动，并不是说一定与物体运动的方向相反，即不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力可以作动力，对物体做正功，也可以作阻力，对物体做负功．受滑动摩擦力的物体如果没有发生位移，滑动摩擦力对物体不做功．
二、静摩擦力
1．概念：两个相互接触的物体，有相对运动趋势时产生的摩擦力．
2．产生条件：①相互接触且挤压；②有相对运动趋势；③接触面粗糙．
3．大小：随引起相对运动趋势的外力的变化而变化，即只与外力有关，而与正压力无关．
4．作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用．
5．方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反．
静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，并不是阻碍物体的运动．它可以作阻力，也可以作动力．例如，如图中的甲图，物体B叠放在物体A上，水平地面光滑，外力F作用于物体A上，使它们一起运动.因B随A一起向右加速，故B受合力一定向右，而B在水平方向只受静摩擦力的作用，所以，B受静摩擦力一定向右，如图中的乙图，对B起动力的作用．由作用力与反作用力关系知A受到B的静摩擦力向左，对A起阻力的作用．
6．最大静摩擦力：静摩擦力的最大值与接触面的压力成正比，还与接触面有关系．
最大静摩擦力并不是物体实际受到的静摩擦力，物体实际受到的静摩擦力小于最大静摩擦力；最大静摩擦力与接触面间的正压力成正比；一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理． 晶品质心_新浪博客
三、两种摩擦力的比较
1．摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，摩擦力的方向与物体运动的方向可能相同也可能相反，还可能成一夹角或垂直，即摩擦力可能是动力也可能是阻力．
2．受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动．
3．接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力总垂直，反之不一定成立．
4．最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，无特殊说明时，可以认为它们数值相等．
【重点精析】
一、静摩擦力的有无及方向的判定
1．假设法：假设接触面光滑(即无摩擦力)时，看物体是否发生相对运动.若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.也可以先假设静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否出现跟已知条件相矛盾的结果，从而对假设方向做出取舍．
2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力．根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反．加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定． 晶品质心_新浪博客
3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断．此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力．
【例1】如图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向做匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A均不受摩擦力
D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向与F相同
【解析】用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，其合力不为零，与A做匀速运动在水平方向受力为零不符，所以A不受摩擦力.乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对于B沿斜面向下运动，从而A受沿斜面向上的摩擦力.故D为正确选项． 晶品质心_新浪博客
【答案】D
【规律总结】假设分析法是判断静摩擦力是否存在及其方向最常用、最方便的方法，特别应注意，当物体所处环境及所受其他外力变化时，静摩擦力的大小、方向也可能发生变化．
【变式练习1】如图所示，在平直公路上，有一辆汽车，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向．
(1)汽车由静止开始加速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(二者无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动)．
【解析】根据物体的运动状态，由牛顿运动定律不难判断出：
(1)汽车加速时，木箱所受的静摩擦力方向向右；
(2)汽车刹车时，木箱所受的静摩擦力方向向左；
(3)汽车匀速运动时，木箱不受摩擦力作用．
【变式练习2】指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向．
(1)物体A静止于斜面上，如图甲所示；
(2)物体A受到水平拉力F作用而仍静止在水平面上，如图乙所示；
(3)物体A放在车上，在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示；
(4)物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示．
【解析】运用假设法不难判断出图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面向上；图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左．对乙图中的A物体也可以根据共点力作用下物体的平衡条件判定所受静摩擦力的方向水平向左.图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度方向水平向左，由A物体的受力情况及牛顿第二定律可知，A物体所受静摩擦水平向左（与加速度同向）；图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度方向总指向圆心，由A物体的受力情况及牛顿第二定律可知，A受到的静摩擦力也总指向圆心． 晶品质心_新浪博客
【答案】(1)甲图中，沿斜面向上；(2)乙图中，水平向左；(3)丙图中，水平向左；(4)丁图中，总指向圆心．
二、滑动摩擦力的方向判定
滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动的方向相反.因此，判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义，“相对”既不是“对地”，也不是“对观察者”．“相对”的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角．
【例2】如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间动摩擦因数为μ.由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为( )
A．等于μmgB．大于μmg
C．小于μmgD．不能确定
【解析】钢板以速度v1向右运动，则工件以等大速度相对钢板向左移动，设为v1′，同时工件被拉动也具有另一速度v2，故工件相对于钢板的运动速度应是v1′与v2的合成，即如图中的速度v．
滑动摩擦力阻碍二者的相对运动，工件所受摩擦力大小为Ff＝μmg，为钢板C所施加，做工件所受摩擦力Ff与v方向相反，而工件相对钢板C的相对运动方向，根据运动的合成可知，与导槽所成夹角α＝arctan(v1/v2)，要使工件沿导槽匀速运动，所施加的拉力只需与Ff一个分力平衡，因此，所施拉力F＝Ff•cosα<μmg，选项C正确．故：F<Ff=μmg.
【答案】C
【规律总结】滑动摩擦力方向的判定
⑴其依据是“滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反”．
⑵其步骤为：
①选研究对象（即受摩擦力作用的物体）；
②选跟研究对象接触的物体为参考系；
③找出研究对象相对参考系的速度方向；
④滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反．
【变式练习3】如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面上放一个物体，物体的重力为G，静止在斜面上.现用一个平行于斜面底边的力F=G/2拉该物体使其恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数μ为多少？物体的运动方向与底边成多大的角度？ 晶品质心_新浪博客
三、摩擦力大小的计算
1．在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力． 晶品质心_新浪博客
2．滑动摩擦力由公式Ff=μFN计算.最关键的是对相互挤压力FN的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关．
3．静摩擦力
(1)其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解．
(2)最大静摩擦力Fm是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与FN成正比，在FN不变的情况下，滑动摩擦力略小于Fm，而静摩擦力可在0～Fm间变化．
【例3】把一重为G的物体，用一水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上.那么，在下图中，能正确反映从t＝0开始物体所受摩擦力Ff随t变化关系的图象是( )
【解析】物体对墙壁的压力在数值上等于水平推力F，即FN＝F＝kt．沿墙壁下滑过程中所受的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μkt.开始阶段Ff<G，物体加速下滑，Ff随时间t成正比增加，物体向下的合力减小，加速度减小，然而速度却逐渐增大；当Ff＝G时物体的合力、加速度为零，速度达到最大值；由于惯性，此后物体将继续向下运动，Ff也继续随时间t正比增加，直到Ff>G.物体的合力、加速度方向向上，且大小逐渐增大，物体做减速运动；当速度减小为零时，物体处于静止状态，物体受到的滑动摩擦力也“突变”为静摩擦力，根据平衡条件可得静摩擦力的大小为Ff＝G
【答案】B
【规律总结】①在求解摩擦力大小之前，必须分析物体的运动状态，从而判明物体所受的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力．若是滑动摩擦力，可用Ff=μFN计算；若是静摩擦力，只能根据运动状态及其受力情况，由受力平衡或牛顿第二定律求解．
②本题要注意由滑动摩擦力变为静摩擦力时大小发生了突变．
【变式练习4】用轻弹簧竖直悬挂的质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为l0，现用该弹簧沿固定斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为l0，斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力( )
A．等于0 晶品质心_新浪博客
B．大小为mg/2，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
【解析】物体受到重力为2mg，还有弹簧施加的弹力，由于弹簧的伸长量为l0，与静止时悬挂一个质量为m的物体时的伸长量相同，因此，弹簧的弹力F等于mg，物体还受到斜面施加的支持力的作用，受力示意图如图所示．将重力正交分解，重力沿斜面方向的分力等于mg，与弹簧的弹力相等，因此，物体不受摩擦力的作用．
【同步作业】
1．一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，此时斜面体不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面体受地面的摩擦力( )
A．大小为零B．方向水平向前
C．方向水平向后D．无法判断大小和方向
解析：由于两个过程中斜面体受到物体的作用力没有变化，所以地面对斜面体的摩擦力不变，仍为零，A项正确．
答案：A
2．(2010•无锡模拟)如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3kg时，将会出现的情况是(g＝10m/s2)( )
A．弹簧测力计的读数将变小
B．A仍静止不动 晶品质心_新浪博客
C．A对桌面的摩擦力不变
D．A所受的合力将要变大
解析：当砝码和托盘的总质量为m1＝0.6kg时，F＋Ff＝m1g＝6N，Ff＝4N，可知A与桌面的最大静摩擦力至少为4N，当砝码和托盘总质量为m2＝0.3kg时，设A仍不动，有F不变，F＋Ff′＝m2g，Ff′＝1N＜4N，故假设成立，A仍静止不动，A所受的合力仍为零，A对桌面的摩擦力减为1N，弹簧测力计的示数不变，故只有B正确．
答案：B
3．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为( )
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
解析：本题考查物体的受力分析及物体的平衡．因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解．隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg.对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，地面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡条件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg.
答案：A
4．(2010•常州模拟)如图所示，重80N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为1000N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若滑块与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧的长度仍为8cm时，测力计读数不可能为( )
A．10NB．20N
C．40ND．60N
解析：设物体与斜面的静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得：F＋Ff＋kx＝mgsin30°.可得：F＋Ff＝20N，F由0逐渐增大．Ff逐渐减小，当Ff＝0时，F为20N；故A、B均可能；当Ff沿斜面向下时，F＋kx＝Ff＋mgsin30°.有：F＝Ff＋20N，随F增大，Ff也逐渐增大，直到Ff＝25N，此时F＝45N，当F＞45N，滑块就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60N． 晶品质心_新浪博客
答案：D
5．用手握住一个油瓶并保持静止(油瓶始终处于竖直方向，如图所示)，下列说法中正确的是( )
A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D．摩擦力等于油瓶与油的总重力
解析：因为油瓶处于平衡状态，故摩擦力与油和瓶的总重力大小相等，又因为是静摩擦力，根据其特点，大小与压力无关，故C、D正确，B错误．而最大静摩擦力Ffmax与正压力有关．在压力一定的情况下，最大静摩擦力一定．若平衡时，静摩擦力未达到最大值，当适当增加油的质量时，若G≤Ffmax，不增加压力仍可平衡，A错．
答案：CD
6．如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后( )
A．M静止在传送带上
B．M可能沿斜面向上运动
C．M受到的摩擦力不变
D．M下滑的速度不变 晶品质心_新浪博客
解析：本题考查的知识点为滑动摩擦力，由M匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、滑动摩擦力、支持力，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，故C、D正确．
答案：CD
7．如图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对B物体施加一水平变力F，F－t关系图象如图乙所示．两物体在变力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，则( )
A．t时刻，两物体之间的摩擦力最大
B．t时刻，两物体的速度方向开始改变
C．t～2t时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大
D．0～2t时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同
解析：t时刻F＝0，A、B的加速度为零，因此两物体速度方向不变，且A、B间的摩擦力为零，可见选项A、B错．t～2t时间内，A、B系统的加速度逐渐增大，以A为研究对象，A受到的摩擦力应逐渐增大；A的加速度由其受到的摩擦力提供，因此A受到摩擦力与A、B加速度同向，即与F同向，可见选项C、D正确．
答案：CD
8．(2010•苏州模拟)如图所示，水平面上复印机纸盒里放一叠共计10张复印纸，每一张纸的质量均为m．用一摩擦轮以竖直向下的力F压第1张纸，并以一定的角速度逆时针转动摩擦轮，确保摩擦轮与第1张纸之间、第1张纸与第2张纸之间均有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为μ1，纸张间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2．则下列说法正确的是( )
A．第2张纸到第9张纸之间可能发生相对滑动
B．第2张纸到第9张纸之间不可能发生相对滑动
C．第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
D．第6张纸受到的合力为零 晶品质心_新浪博客
解析：对于第2张纸：上表面受到第1张纸向右的滑动摩擦力Ff12＝μ2(mg＋F)……①；下表面受到第3张纸向左的最大静摩擦力Ff32＝μ2(2mg＋F)……②．由①②可知：Ff12＜Ff32．所以A错误B正确；第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向右，C错误；因为第6张纸不会发生相对滑动而处于静止状态，所以它受到第5张纸向右的静摩擦力与第7张纸向左的静摩擦力等大反向，D正确．
答案：BD
9．如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是（）
A、B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反
B、D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反
C、D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同
D、主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力
解析：静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反，利用“假设法”可以判断出物体相对运动趋势的方向．P为主动轮，假设接触面光滑，B点相对于A点的方向一定与B的运动方向相同，A错误；Q为从动轮，D相对于C的运动方向与C点的运动方向相反，Q轮通过静摩擦力带动，因此，D点所受的静摩擦力方向与D点的运动方向相同，B、C均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D也正确．
答案：BCD
10．一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为α=37°的动磨擦因数0.2的固定斜面上，下列选项中所示的四种情况下可能处于平衡状态的是（令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2)()
答案：BCD
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