爱华网数学课堂教学有效性的特征：(1)是学生在已有的基础上主动建构的过程；(2)是充满观察、实验、猜想验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动；(3)是富有个性化的、多种学习需求的过程.如何在课堂45分钟里，有效地组织好课堂教学，提高数学课堂教学的有效性，让数学课堂焕发生命的活力呢?
1 准确把握教学目标是提高教学有效性的支撑点
教学目标是数学教学的出发点，也是数学教学的归缩，它制约着课堂教学的进程与发展，直接影响着教学质量.在数学教学活动中，数学课程目标主要是通过教师的教与学生的学来实现的，因此教师在预设教学方案时，要在深入理解教材和客观分析学生的基础上，制定切实可行的具体的教学目标.
1.1 深入钻研教材是有效教学的基础
教材为我们提供了教学的内容、学习的素材和蕴含丰富的数学思想，它是以概括、规范、结论、静止的形式呈现出来的.教学前，教师需要对教材有一个深度、全面、系统的解读，不仅要弄清每个知识点是在怎样的基础上发展起来的，还要学会在细节上进行推敲，深入钻研教材所蕴含的知识、思想方法等.只有这样才能吃透教材的精神，制定正确的教学目标，有效教学才不至于成为无本之木，无源之水.
1.2 充分了解学情是有效教学的前提
解读教材固然重要，解读学生同样不容忽视.传统的课堂教学，教师首先考虑教什么，怎样教，而对我们的教学对象——学生，却缺乏必要的理解与关注.建构主义理论明确指出，学生的学习过程不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构的过程.因此，有效的教学目标的确定应根据学生的年龄特点和心理发展规律，从学生已有的知识基础、生活经验和思维过程进行仔细的分析和把握，如学生是否具备了学习新知所需的认知基础，学生已具有哪些生活经验，哪些内容学生需要讨论，哪些方面学生的思维会遇到障碍需要教师的点拨和引导，等等.只有准确地把握了学生的真实学习起点，才能使教学目标更具现实性.
2 充分开展有效的课堂教学互动是提高教学有效性的关键点
《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”.课堂教学的效率离不开学生的参与程度，它是师生交往、共同发展的互动过程，是教师的思维与学生的思维相互沟通的过程.因此教师要创设有利于学生互动的良好课堂环境和氛围，给予学生互动的机会和时间，这是彰显个性、发展思维、培养创新能力的必经之路.
2.1 疑问：有效互动的起源
问题是学生思维互动的发动机.课堂教学的互动往往就是始于问题、为解决问题而开展的活动.因此在数学课堂教学中，教师应巧妙地寻找设疑的契机，将学生置于一种“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主动参与的位置，使学生对新知产生强烈的好奇心和求知欲，激起他们的思维火花，激发他们的探究热情.
案例1 在椭圆x
