爱华网§1-1 高层建筑结构的发展、特点及类型
一、高层建筑的发展
现代高层建筑是随着城市的发展和科学技术的进步而发展起来的，是商业化、工业化和城市化的结果。现代高层建筑的发展有利于节约用地、解决住房紧张，减少市政基础设施和美化城市空间环境。从某种意义上说，现代高层建筑是现代化城市的标志。
我国是高层建筑发展历史悠久的国家。我国古代建造过不少高层建筑，如公元704年在西安建造的大雁塔，高64m；公元1056年在山西应县建造的木塔，高67m。这些古老的高塔建筑经受住了几百年乃至上千年的风吹雨打，甚至若干次大地震的考验，说明我国古代在建筑设计、结构体系选择、施工技术和方法上具有很高的水平。
但是，我国近代高层建筑发展迟缓。从20世纪初到新中国成立，我国高层建筑甚少。我国自己设计和建造高层建筑始于20世纪50年代初。1958～1959年，北京的十大建筑工程推动了我国高层建筑的发展。如1959年建成的北京民族饭店，12层，高47.4m。到了60年代，我国高层建筑有了新的发展，1964年建成的北京民航大楼，15层，高60.8m；1966年建成了18层的广州人民大厦，70年代，我国高层建筑有了较大的发展，其代表性的高层建筑为：1974年建成的20层北京饭店新楼，高87.4m，是当时北京最高的建筑；1976年建成的33层、高114.1m的广州白云宾馆。与此同时，在大城市和某些中等城市建成了大量的高层住宅。上海首先建成了漕溪路20幢12～16层剪力墙住宅楼；北京建成了前三门高层住宅一条街，在8㎞长的街上建造了40幢9～16层大模板施工的剪力墙住宅。从此，高层住宅就成为我国高层建筑中数量最多的类型。
从80年代开始，我国高层建筑迅速发展，建筑层数和高度不断增加，功能和类型越来越复杂，结构体系日趋多样化。仅1980～1983年所建的高层建筑就相当于1949年以来30多年中所建高层建筑的总和。比较有代表性的高层建筑有：北京中央彩色电视中心，主楼27层，112.7m，是当时我国8度地震区中最高的建筑（按9度设防）；上海第一家五星级宾馆—静安希尔顿饭店，建筑面积69244㎡，包括塔楼43层，总高143.6m，外形呈三角形；深圳的国际贸易中心大厦，50层，高158.65m；深圳发展中心大厦，43层，高165.3m，加上天线的高度共185.3m，这是我国第一幢大型高层钢结构建筑。广州广东国际大厦，钢筋混凝土结构，63层，高为200.2m。深圳贤成大厦钢筋混凝土筒中筒结构，塔楼为八角形平面，整个建筑61层，高218m。广州中天大厦，筒中筒结构，80层，322m高。深圳的地王大厦，81层，高325m。上海的金茂大厦，88层，高421m。在国外，现代高层建筑的发展只有110多年的历史，又以最近40多年发展较快。1883年在美国芝加哥建成11层的家庭保险大楼（Home Insurance Building）是近代高层建筑的开端。1931年纽约建造了著名的帝国大厦（Impire State Building），共102层，381m高，他享有“世界最高建筑”之美誉长达40年之久。20世纪50年代以后，轻质高强材料的应用，新的抗风抗震结构体系的发展，电子计算机的推广使用以及新的施工机械的涌现，才使高层建筑得到了大规模的迅速发展。1972年，纽约建造了110层，高402m的世界贸易中心（World Trade Center Twin Towers）；1973年在芝加哥又建成当时世界上最高的西尔斯大厦（Sears Tower），110层，高443m，这两幢建筑都是钢结构。目前世界上最高的建筑是1996年在吉隆坡建成的石油大厦，88层，高450m，是钢与钢筋混凝土混合结构。
二、高层建筑结构的特点
高层建筑结构要抵抗竖向和水平荷载，在地震区，还要抵抗地震作用。但在较低的建筑结构中，往往竖向荷载控制着结构设计；随着建筑高度的增大，水平荷载效应逐渐增大；在高层建筑结构中，水平荷载和地震作用却起着决定性作用。荷载效应最大值（轴力Ν、弯矩Μ和位移△）可由图1-1所示简图得到：
式中 Ｗ － 建筑每米高度上的竖向荷载； q － 水平均布荷载；H － 建筑高度；El － 建筑总体抗弯刚度（E 为弹性模量，l 为惯性距）。
为直观起见，将式（1-1）表达的荷载效应与建筑物高度的关系示于图1-2。从图中可见，随着建筑物高度的增大，位移增加最快。因此，在高层建筑结构设计时，不仅要求结构具有足够的强度，而且还要求有足够的刚度，使结构在水平荷载作用下产生的位移限制在一定的范围内，以保证建筑结构的正常使用和安全。
另外，相对于低层建筑而言，高层建筑相对较柔，因此在地震区，高层建筑结构应具有足够的延性。也就是说，在地震作用下，结构进入弹塑性阶段后，仍具有抵抗地震作用的足够的变形能力，不致倒塌。这样可以在满足使用条件下能达到既安全又经济的设计要求。
综上所述，对于高层建筑结构，抵抗水平力的设计是个关键，应该很好地理解上述特点，使所设计的结构具有足够的强度、刚度和良好的抗震性能，还要尽可能地提高材料利用率，降低材料消耗和造价。
三、高层建筑结构类型
高层建筑采用的结构可分为钢筋混凝土结构、钢结构、钢-钢筋混凝土组合结构等类型。根据不同结构类型的特点，正确选用材料，就成为经济合理地建造高层建筑的一个重要方面。
钢筋混凝土结构具有造价较低、取材丰富、并可浇筑各种复杂断面形状，而且强度高、刚度大、耐火性和延性良好，结构布置灵活方便，可组成多种结构体系等优点，因此，在高层建筑中得到广泛应用。当前，我国的高层建筑中钢筋混凝土结构占主导地位。到目前为止，我国已建成多幢200m以上的钢筋混凝土建筑。但钢筋混凝土结构的主要缺点是构件占据面积大、自重大、施工速度慢等。例如我国广东国际大厦，63层，底层柱尺寸已达1.8m×2.2m，占据了大量的空间。
钢结构具有强度高、构件断面小、自重轻、延性及抗震性能好等优点；钢构件易于工厂加工，施工方便，能缩短现场施工工期。近年来，随着高层建筑建造高度的增加，以及我国钢产量的大幅度增加，采用钢结构的高层建筑也不断增多。北京建成了京广中心（56层，208m）、京城大厦（52层，183m）、国际贸易中心（39层，155.25m）等高层钢结构；上海建成了锦江宾馆分馆（46层，153.53m）、国际贸易中心（37层，139m）等高层钢结构。
更为合理变形的高层建筑结构为钢和钢筋混凝土相结合的组合结构和混合结构。这种结构可以使两种材料互相取长补短，取得经济合理、技术性能优良的效果。
组合结构是用钢材来加强钢筋混凝土构件的强度，钢材放在构件内部，外部由钢筋混凝土做成，成为钢骨（或型钢）混凝土构件，也可在钢管内部填充混凝土，做成外包钢构件，成为钢管混凝土。前者可充分利用外包混凝土的刚度和耐火性能，又可利用钢骨减小构件断面和改善抗震性能，现在应用较为普遍。例如：北京的香格里拉饭店就采用了钢骨混凝土柱。
混合结构是部分抗侧力结构用钢结构，另一部分采用钢筋混凝土结构（或部分采用钢骨混凝土结构）。多数情况下是用钢筋混凝土做筒（剪力墙），用钢材做框架梁、柱。例如：上海静安希尔顿饭店就是这种混合结构。而上海金茂大厦，是用钢筋混凝土作核心筒，外框用钢骨混凝土柱和钢柱的混合结构。
§1-2 高层建筑结构体系
结构体系是指结构抵抗外部作用的构件总体组成的方式。在高层建筑中，抵抗水平力成为确定和设计结构体系的的关键问题。高层建筑中常用的结构体系有框架、剪力墙、框架-剪力墙、筒体以及它们的组合。
一、框架结构体系
框架结构体系是由梁、柱构件通过节点连接构成，既承受竖向荷载，也承受水平荷载的结构体系（其典型布置如图1-3）。这种体系适用于多层建筑及高度不大的高层建筑。
框架结构的优点是建筑平面布置灵活，可以做成有较大空间的会议室、餐厅、车间、营业室、教室等。需要时，可用隔断分隔成小房间，或拆除隔断改成大房间，因而使用灵活。外墙用非承重构件，可使立面设计灵活多变。
框架结构可通过合理的设计，使之具有良好的抗震性能。但由于高层框架侧向刚度较小，结构顶点位移和层间相对位移较大，使得非结构构件（如填充墙、建筑装饰、管道设备等）在地震时破坏较严重，这是它的主要缺点，也是限制框架高度的原因，一般控制在10～15层。
框架结构构件类型少，易于标准化、定型化；可以采用预制构件，也易于采用定型模板而做成现浇结构，有时还可以采用现浇柱及预制梁板的半现浇半预制结构。现浇结构的整体性好，抗震性能好，在地震区应优先采用。
二、剪力墙结构体系
剪力墙结构体系是利用建筑物墙体承受竖向与水平荷载，并作为建筑物的围护及房间分隔构件的结构体系（其典型布置如图1-4）。
剪力墙在抗震结构中也称抗震墙。它在自身平面内的刚度大、强度高、整体性好，在水平荷载作用下侧向变形小，抗震性能较强。在国内外历次大地震中，剪力墙结构体系表现出良好的抗震性能，且震害较轻。因此，剪力墙结构在非地震区或地震区的高层建筑中都得到了广泛的应用。在地震区15层以上的高层建筑中采用剪力墙是经济的，在非地震区采用剪力墙建造建筑物的高度可达140m。目前我国10～30层的高层住宅大多采用这种结构体系。剪力墙结构采用大模板或滑升模板等先进方法施工时，施工速度很快，可节省大量的砌筑填充墙等工作量。
剪力墙结构的墙间距不能太大，平面布置不灵活，难以满足公共建筑的使用要求；此外，剪力墙结构的自重也比较大。为满足旅馆布置门厅、餐厅、会议室等大面积公共房间，以及在住宅底层布置商店和公共设施的要求，可将剪力墙结构底部一层或几层的部分剪力墙取消，用框架来代替，形成底部大空间剪力墙结构和大底盘、大空间剪力墙结构（图1-5）；标准层则可采用小开间或大开间结构。当把底层做成框架柱时，成为框支剪力墙
结构（图1-6）。
这种结构体系，由于底层柱的刚度小，上部剪力墙的刚度大，形成上下刚度突变，在地震作用下底层柱会产生很大的内力及塑性变形，致使结构破坏较重。因此，在地震区不允许完全使用这种框支剪力墙结构，而需设有部分落地剪力墙。
三、框架-剪力墙结构体系
框架-剪力墙结构体系是在框架结构中布置一定数量的剪力墙所组成的结构体系。由于框架结构具有侧向刚度差，水平荷载作用下的变形大，抵抗水平荷载能力较低的缺点，但又具有平面布置较灵活、可获得较大的空间、立面处理易于变化的优点；剪力墙结构则具有强度和刚度大，水平位移小的优点与使用空间受到限制的缺点。将这两种体系结合起来，相互取长补短，可形成一种受力特性较好的结构体系-框架-剪力墙结构体系。剪力墙可以单片分散布置，也可以集中布置。其典型布置如图1-7所示。
框架-剪力墙结构体系在水平荷载作用下的主要特征：
1．在受力状态方面，框架承受的水平剪力减少及沿高度方向比较均匀，框架各层的梁、柱弯矩值降低，沿高度方向各层梁、柱弯矩的差距减少，在数值上趋于接近。
2．在变形状态方面，单独的剪力墙在水平荷载作用下以弯曲变形为主，位移曲线呈弯曲型；而单独的框架以剪切变形为主，位移曲线呈剪切型；当两者处于同一体系，通过楼板协同工作，共同抵抗水平荷载，框架-剪力墙结构体系的变形曲线一般呈弯剪型。
框架、剪力墙及框架-剪力墙结构体系的变形示意图如图1-8所示。
由于上述变形和受力特点，框架-剪力墙结构的刚度和承载力较框架结构都有明显的提高，在水平荷载作用下的层间变形减小，因而减小了非结构构件的破坏。在我国，无论在地震区还是非地震区的高层建筑中，框架-剪力墙结构体系得到了广泛的应用。
四、筒体结构体系
筒体结构为空间受力体系。筒体的基本形式有三种：实腹筒、框筒及桁架筒。用剪力墙围成的筒体称为实腹筒。在实腹筒的墙体上开出许多规则的窗洞所形成的开孔筒体称为框筒，它实际上是由密排柱和刚度很大的窗裙梁形成的密柱深梁框架围成的筒体。如果筒体的四壁是由竖杆和斜杆形成的桁架组成，则成为桁架筒，见图1-9（a）、（b）、（c）；如果体系是由上述筒体单元所组成，称为筒中筒或组合筒，见图1-9（d）、（e）。通常由实腹筒做内部核心筒，框筒或桁架筒做外筒。筒体最主要的受力特点是它的空间受力性能。无论哪一种筒体，在水平力作用下都可以看成固定于基础上的箱形悬臂构件，它比单片平面结构具有更大的抗侧刚度和承载力，并具有很好的抗扭刚度。因此，该种体系广泛应用于多功能、多用途，层数较多的高层建筑中。
五、各种结构体系适用的最大高度
《高层建筑混凝土结构技术规程》（JG3－2002，J186－2002）（以下简称《高层规程》），对各种结构体系的高层建筑最大适用高度做出了规定。规程中将高层建筑分为了两级，即常规高度的高层建筑（A级）和超限高层建筑（B级）。同时，《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）（以下简称《抗震规范》）根据建筑使用功能的重要性，将建筑抗震设防类别分为甲类、乙类、丙类、丁类四个抗震设防类别。甲类建筑为属于重大建筑工程和地震时可能发生严重次生灾害的建筑，乙类建筑为属于地震时使用功能不能中断或需尽快恢复的建筑，丙类建筑属于甲、乙、丁类建筑以外的一般建筑，丁类建筑属于抗震次要建筑。
下面分别给出各种结构体系其适用的最大高度。
1．A 级高度高层建筑最大适用高度
甲类建筑宜按设防烈度提高一度后符合表1-1的要求；乙、丙类建筑宜按设防烈度符合表1-1的要求。
2．B 级高度高层建筑最大适用高度
甲类建筑宜按设防烈度提高一度后不宜大于表1-2的要求；乙、丙类建筑宜按设防烈度不宜大于表1-2的要求。
对平面和竖向均不规则的结构或Ⅳ类场地上的结构，最大适用高度应适当降低。超过表内高度的房屋，应进行专门研究，采取必要的加强措施。
§1-3 结构总体布置的一般原则
在高层建筑结构设计中，不仅要根据结构高度，还应根据是否抗震设防及设防烈度等因素选择合理的结构体系。当结构体系确定后，结构总体布置应当密切结合建筑设计进行，使建筑物具有良好的造型和合理的传力路线。因此，结构体系受力性能与技术经济指标能否做到先进合理，与结构布置密切相关。
理论与实践均表明，一个先进而合理的设计，不能仅依靠力学分析来解决。因为对于较复杂的高层建筑，某些部位无法用解析方法精确计算；特别是在地震区，地震作用的影响因素很多，要求精确计算是不可能的。因此，不能仅仅依赖于“计算设计”，还要正确运用“概念设计”。“概念设计”是指对一些难以做出精确计算分析，或在某些规程中难以具体规定的问题，应该由设计人员运用概念进行判断和分析，以便采取相应的措施，做到比较合理地进行结构设计。概念设计要求设计人员应具有多学科知识和实践经验，在设计中处处都要带着清晰的概念和正确的理解去处理理论和构造问题。以下论述的诸方面均须用概念设计的方法加以正确处理。
一、结构平面布置
高层建筑的开间、进深尺寸和选用的构件类型应符合建筑模数，以利于建筑工业化。在一个独立的结构单元内，宜使结构平面形状和刚度均匀对称。需要抗震设防的高层建筑，其平面布置应符合下列要求：
1．平面宜简单、规则、对称、减少偏心；
2．平面长度 不宜过长，突出部分长度 不宜过长，值宜满足教材表1-3的要求；
3．不宜采用角部重叠的平面图形或细腰形平面图形。
二、结构竖向布置
高层建筑中控制侧向位移常常成为结构设计的主要控制因素。而且随着高度增加，倾覆力矩也相应迅速增大。因此，高层建筑的高宽比 不宜过大。一般将高宽比 控制在5～6以下， 是指建筑物地面到檐口高度， 是指建筑物平面的短方向总宽。当设防烈度在8度以上时， 限制应更严格一些。
高层建筑的竖向体型宜规则、均匀，避免有过大的外挑和内收，这些应遵循《高层规程》中的具体规定。
现行《高层规程》对各种结构的高宽比给出了限制。A级高度高层建筑结构的高宽比不宜超过表1-3的限值；B级高度高层建筑结构的高宽比不宜超过表1-4的限值。
三、变形缝的设置
在高层建筑中，为防止结构因温度变化和混凝土收缩而产生裂缝，常隔一定距离设置温度伸缩缝；在高层部分和低层部分之间，由于沉降不同设置沉降缝；在地震区，建筑物各部分层数、质量、刚度差异过大或有错层时，设置防震缝。温度缝、沉降缝和防震缝将高层建筑划分为若干个结构独立的部分，成为独立的结构单元。
高层建筑设置“三缝”，可以解决产生过大变形和内力问题以及抗震问题，但也产生另外的问题。例如：由于缝的两侧均需布置剪力墙或框架而使结构复杂和建筑使用不便；“三缝”使建筑立面处理困难；地下部分容易渗漏，防水困难等，而更为突出的是：地震时缝两侧结构常因进入弹塑性状态，位移急剧增大发生互相碰撞而造成震害。
实践表明，高层建筑宜调整平面形状和结构布置，采取构造措施和施工措施，尽量不设缝或少设缝；需要设缝时，必须保证必要的缝宽以防止震害。
四、基础设计一般原则
高层建筑高度大、重量大，在水平力作用下有较大的倾覆力矩与剪力，对基础及地基的要求较高，因此基础的设计是高层建筑结构设计中的一项重要内容。下面给出基础设计的一般原则。
1．上部结构的特点是选择基础设计方案的重要因素。基础设计时要把地基、基础和上部结构当成一个整体来考虑：当上部结构刚度和整体性较差，地基软弱，且不均匀时，基础刚度应适当加强；当上部结构刚度和整体性较好，荷载分布较均匀，地基也比较坚硬时，则基础刚度可适当放宽。
2．一般情况下，地基的土质均匀，承载力高、沉降量小时，可以采取天然地基和竖向刚度较小的基础；反之，则应采用人工地基或竖向刚度较大的整体式基础。
3．单独基础和条形基础整体性差，竖向刚度小，不容易调整各部分地基的差异沉降，除非将基础搁置在未风化或微风化岩层上，否则不宜在高层建筑中应用。在层数较少的裙房中应用时，也需在单独柱基之间沿纵、横两个方向增设拉梁，以抵抗可能产生的地基差异沉降。
4．当采用桩基时，应尽可能采用单根、单排大直径桩或扩底墩，使上部结构的荷载直接由柱或墙传至桩顶；基础底板因受力很小而可以做得较薄，如果采用多根或多排小直径桩，基础底板就会受到较大弯矩和剪力，从而使板厚增大。
5．箱形基础及筏式基础是高层建筑结构常用的形式。
6．在地震区，为保证整体结构的稳定性，减小由基础变形引起的上部结构倾斜，基础埋深不能太小。在天然地基或复合地基上，基础埋深不宜小于建筑物高度的1/15。如果采用桩基，则从桩顶算起，基础埋深不宜小于建筑物高度的1/18。在非地震区，基础的埋深可适当减小。
此外，无论何种形式的基础，均不宜直接置于可液化土层上。
第二讲 荷载与作用（一）
§2-1 荷载
与作用于多层建筑时的情形一样，作用于高层房屋的荷载有两种：一是竖向荷载，包括结构自重和楼（屋）盖上的均布荷载；另一种是水平荷载，包括风荷载和地震作用。
在多层房屋中，往往以竖向荷载为主，但也要考虑水平荷载的影响，特别是地震作用的影响。随着房屋高度的增加，水平荷载产生的内力越来越大，会直接影响结构设计的合理性、经济性，成为控制荷载。因此在非地震区，风荷载和竖向荷载的组合将起控制作用，而在地震区，则往往是地震作用与竖向荷载组合起控制作用。
一、竖向荷载
竖向荷载中的结构自重和楼面均布活荷载均应按照《建筑结构荷载规范》（GB50009）（以下简称《荷载规范》）确定。楼面均布活荷载是按“楼板内弯矩等效”的原则，将实际荷载换算为等效均布荷载。对于作用在楼面上的活荷载，并不是所给的等效均布荷载同时布满在所有楼面上。因此在设计梁、墙、柱和基础时，应考虑实际荷载沿楼面分布的变异性。在确定梁、墙、柱和基础的荷载标准值时，还应按现行《荷载规范》对楼面活荷载标准值乘以折减系数。
二、风荷载
风受到地面上各种建筑物的阻碍和影响，风速会改变，并在建筑物表面上形成压力或吸力，这种风力的作用称为风荷载。
风力在整个建筑物表面的分布情况随房屋尺寸的大小、体积和表面情况的不同而异，并随风速、风向和气流的不断变化而不停地改变着。风荷载实质上是一种随时间变化的动力荷载，它使建筑结构产生动力反应。在实际工程设计中，通常将风荷载看成等效静力荷载，但在高度较大的建筑中要考虑动力效应影响。
（一） 风荷载标准值及基本风压
1．基本风压值
基本风压值 系以当地比较空旷平坦地面上离地10m高统计所得的重现期为50年一遇10min平均最大风速 （m/s）为标准，按 = /1600确定的风压值。它应根据现行《荷载规范》中“全国基本风压分布图”采用，但不得小于0.3 kN/㎡。
对一般的高层建筑，按《荷载规范》中所给的 采用；对于特别重要或对风荷载比较敏感的高层建筑，应考虑100年重现期的风压值。当没有100年一遇的风压资料时，也可近似将50年一遇的基本风压值乘以1.1后采用。
2．风载体型系数
风载体型系数 是指实际风压与基本风压的比值。它描述的是建筑物表面在稳定风压作用下静态压力的分布规律，主要与建筑物的体型与尺度有关，也与周围环境和地面粗糙度有关。当风流经建筑物时，对建筑物不同部位会产生不同的效果，即产生压力和吸力。
3．风压高度变化系数
风压高度变化系数 ，应根据地面粗糙度类别按《荷载规范》确定。
4．风振系数
风对建筑结构的作用是不规则的，通常把风作用的平均值看成稳定风压（即平均风压），实际风压是在平均风压上下波动的。平均风压使建筑物产生一定的侧移，而波动风压使建筑物在平均侧移附近振动。对于高度较大、刚度较小的高层建筑，波动风压会产生不可忽略的动力效应，使振幅加大，在设计中必须考虑。目前采用加大风载的办法来考虑这个动力效应，在风压值上乘以风振系数 。
§2-2 地震与抗震设防
地震是一种危害性极大的自然灾害。地震造成惨重的人员伤亡和巨大的财产损失，主要是由建筑物与工程设施破坏造成的。为确保建筑物与工程设施的抗震性能，有必要先了解地震的基本知识。
一、地震波、震级和烈度
（一）地震波
当震源岩层发生断裂、错动时，岩层所积蓄的变形能突然释放，它以波的形式从震源向四周传播，这种波就称为地震波。地震波按其在地壳传播的位置不同，可将其分为体波和面波。
（二）震级
地震的震级是衡量一次地震释放能量大小的等级，震级 可用公式表达如下： （2-1）
式中 即是上述标准地震记录仪在距震中100km处记录到的最大振幅。例如，在距震中100km处标准地震记录仪记录到的最大振幅 =100mm=100000 m，则 ，即这次地震为5级。
地震发生时不可能正好在100km处记录，而且所使用的仪器不尽相同，为此应根据震中距和使用的仪器对实测的震级进行适当的修正。
震级 与地震释放能量 之间有如下关系：
（2-2）
根据式（2-2），可计算各级地震所释放的能量，震级差一级，能量就要差32倍之多。一个6级地震所释放的能量，相当于一个2万吨级的原子弹。
根据震级可将地震划分为：微震（2级以下，人一般感觉不到，只有仪器才能记录到），有感地震（2～4级），破坏性地震（5级以上），强烈地震（7级以上）。我国1976年7月28日发生的唐山地震，震级为7.8级，就是强烈地震。
（三）地震烈度
地震烈度是指地震时在一定地点振动的强烈程度。对于一次地震，表示地震大小的震级只有一个，但它对不同地点的影响程度是不一样的。
如何衡量地震烈度，采用由地震宏观现象，如人的感觉、器物的反应、地表和建筑物的影响和破坏程度，并结合人们有可能用记录到的地面运动参数，如地面运动加速度峰值，速度峰值，综合考虑来定义烈度。国家地震局和建设部于1992年联合发布了新的《中国地震烈度区划图（1990）》。该图给出了全国各地地震基本烈度的分布，可供国家经济建设和国土利用规划、一般工业与民用建筑的抗震设防及制定减轻和防御地震灾害对策之用。
二、地震基本烈度与抗震设防
（一）基本烈度
一个地区的基本烈度是指该地区今后50年时期内，在一般场地条件下可能遭遇超越概率为10％的地震烈度。
（二）建筑抗震设防分类
根据建筑使用功能的重要性，现行《抗震规范》将建筑抗震设防类别分为甲类、乙类、丙类、丁类建筑。
（三）抗震设防标准
抗震设防是指对建筑物进行抗震设计，包括地震作用、抗震承载力计算和采取抗震措施，已达到抗震的效果。
抗震设防标准的依据是设防烈度。《抗震规范》附录A给出了我国主要城镇抗震设防烈度、设计基本地震加速度和设计地震分组。在一般情况下可采用基本烈度。
各类建筑抗震设计，应符合《抗震规范》的要求。
（四）抗震设防目标
抗震设计总思路是：在建筑物使用寿命期间，对不同频度和强度的地震，建筑物应具有不同的抵抗力。即对一般较小的地震，由于其发生的可能性较大，因此要求防止结构破坏，这在技术上、经济上是可以做到的；强烈地震发生的可能性较小，而且如果遭遇到强烈地震，要求做到结构不损坏，在经济上不合理，因此允许结构破坏，但在任何情况下，不应导致建筑物倒塌。《抗震规范》结合我国目前的经济能力，提出了“三水准”的抗震设防目标：
第一水准：当遭受到多遇的低于本地区设防烈度的地震（简称“小震”）影响时，建筑一般应不受损坏或不需修理仍能继续使用。
第二水准： 当遭受到本地区设防烈度影响时，建筑可能有一定的损坏，经一般修理或不修理仍能继续使用。
第三水准：当遭受到高于本地区设防烈度的罕遇地震（简称“大震”）时，建筑不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。
在进行建筑结构抗震设计时，原则上应满足三水准抗震设防目标的要求，在具体做法上，为简化计算，《抗震规范》采用二阶段设计法，即：
第一阶段设计：按小震作用效应和其他荷载效应的一定组合验算结构构件的承载能力以及构件的弹性变形，以满足第一水准抗震设防目标的要求。
第二阶段设计：在大震作用下验算结构薄弱层（部位）的弹塑性变形，以满足第三水准的抗震设防目标的要求。
《抗震规范》以一定的抗震构造措施保证结构满足第二水准抗震设防目标的要求。
上述“三水准，二阶段”的抗震设防目标可概括为“小震不坏，中震可修，大震不倒”。
§2-4 单质点弹性体系的地震反应
一、地震作用
地震所释放出来的能量，以地震波的形式向四周扩散，地震波到达地面后引起地面运动，使地面上原来处于静止的建筑物受到动力作用而产生强迫振动。在振动过程中，作用在结构上的惯性力就是地震作用。因此，地震作用可以理解为一种能反映地震影响的等效作用。建筑物在地震作用和一般荷载共同作用下，如果结构的内力或变形超过容许数值时，那么建筑物就遭到破坏，乃至倒塌。因此，在结构抗震计算中，确定地震作用是个十分重要的问题。
地震作用与一般静载荷不同，它不仅取决于地震烈度大小，而且与建筑物的动力特性（结构的自振周期、阻尼）有密切关系，而一般静荷载与结构的动力特性无关，可以独立地确定。例如，屋面的雪载只与当地的气候条件有关；楼面的使用荷载只取决于房间的用途等等。因此，确定地震作用比确定一般静荷载要复杂得多。
目前，我国和其他许多国家的抗震设计规范都采用反应谱理论来确定地震作用。这种计算理论是根据地震时地面运动的实测纪录，通过计算分析所绘制的加速度（在计算中通常采用加速度相对值）反应谱曲线为依据的。所谓加速度反应谱曲线，就是单质点弹性体系在一定地震作用下，最大反应加速度与体系自振周期的函数曲线。如果已知体系的自振周期，那么利用加速度反应谱曲线或相应公式就可以很方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。
应用反应谱理论不仅可以解决单质点体系的地震反应计算问题，而且，在一定假设条件下，通过振型组合的方法还可以计算多质点体系的地震反应。
反应谱理论已经成为当前抗震设计中的主要理论，因为它方法简单，便于掌握，所以为各国工程界所广泛采用。
二、运动方程的建立
为了研究单质点弹性体系的地震反应，我们首先建立体系在地震作用下的运动方程。图2-1表示单质点弹性体系的计算简图。
由结构动力学方法可得到单质点弹性体系运动方程：
（2-3）
其中 （t）表示地面水平位移，是时间t的函数，它的变化规律可自地震时地面运动实测记录求得； （t）表示质点对于地面的相对弹性位移或相对位移反应，它也是时间t的函数，是待求的未知量。
若将式（2-3）与动力学中单质点弹性体系在动荷载 作用下的运动方程
（2-4）
进行比较，不难发现两个运动方程基本相同，其区别仅在于式（2-3）等号右边为地震时地面运动加速度与质量的乘积；而式（2-4）等号右边为作用在质点上的动荷载。由此可见，地面运动对质点的影响相当于在质点上加一个动荷载，其值等于 ，指向与地面运动加速度方向相反。因此，计算结构的地震反应时，必须知道地面运动加速度 的变化规律，而 可由地震时地面加速度记录得到。
为了使方程进一步简化，设
（2-5）
（2-6）
将上式代入式（2-3），经简化后得：
（2-7）
式（2-7）就是所要建立的单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程。
三、运动方程的解答
式（2-7）是一个二阶常系数线性非齐次微分方程，它的解包含两个部分：一个是对应于齐次微分方程的通解；另一个是微分方程的特解。前者代表自由振动，后者代表强迫运动。
（一）齐次微分方程的通解
为求方程（2-7）的全部解答，先讨论齐次方程
（2-8）的通解。由微分方程理论可知，其通解为： （2-9）
式中 ； 和 为常数，其值可由问题的初始条件确定。当阻尼力为0时，式（2-9）变为： （2-10）
式（2-10）为无阻尼单质点体系自由振动的通解，表示质点做简谐振动，这里 为无阻尼自振频率。对比式（2-9）和式（2-10）可知，有阻尼单质点体系的自由振动为按指数函数衰减的简谐振动，其振动频率为 ，故 称为有阻尼的自振频率。
根据初始条件来确定常数 和 。当t=0时， ，
其中 和 分别为初始位移和初始速度。
将t=0和 代入式（2-9）得：
为确定常数 ，对时间t求一阶导数，并将t=0， 代入，得：
将 、 值代入式（2-9）得：
（2-11）
上式就是式（2-8）在给定的初始条件时的解答。
由 和 可以看出，有阻尼自振频率 随阻尼系数 增大而减小，即阻尼愈大，自振频率愈慢。当阻尼系数达到某一数值 时，即 （2-12）时，则 ，表示结构不再产生振动。这时的阻尼系数 称为临界阻尼系数。它是由结构的质量 和刚度 决定的，不同的结构有不同的阻尼系数。而 （2-13）
上式表示结构的阻尼系数 与临界阻尼系数 的比值，所以 称为临界阻尼比，简称阻尼比。
在建筑抗震设计中，常采用阻尼比 表示结构的阻尼参数。由于阻尼比 的值很小，它的变化范围在0.01～0.1之间，因此，有阻尼自振频率 和无阻尼自振频率 很接近，即 。也就是说，计算体系的自振频率时，通常可不考虑阻尼的影响。
阻尼比 值可通过对结构的振动试验确定。
（二）地震作用下运动方程的特解
进一步考察运动方程（2-7）
可以看到，方程与单位质量的弹性体系在单位质量扰力作用下的运动方程基本相同，区别仅在于方程等号右端为地震地面加速度 ，所以，在求方程的解答时，可将 看作是随时间而变化的单位质量的“扰力”。
为了便于求方程（2-7）的特解，我们将“扰力” 看作是无穷多个连续作用的微分脉冲，如图2-2所示。现在讨论任一微分脉冲的作用。设它在 开始作用，作用时间为 ，此时微分脉冲的大小为 。显然，体系在微分脉冲作用后仅产生自由振动。这时，体系的位移可按式（2-3）确定。但式中的 和 应为微分脉冲作用后瞬时的位移和速度值。
根据动量定理： （2-14）
将 =0和 的值代入式（2-3），即可求得时间 作用的微分脉冲所产生的位移反应 （2-15）
将所有组成扰力的微分脉冲作用效果叠加，就可得到全部加载过程所引起的总反应。因此，将式（2-15）积分，可得时间为t的位移
（2-16）
上式就是非齐次线性微分方程（2-7）的特解，通称杜哈梅（Duhamel）积分。它与齐次微分方程（2-8）的通解之和就是微分方程（2-7）的全解。但是，由于结构阻尼的作用，自由振动很快就会衰减，公式（2-9）的影响通常可以忽略不计。
分析运动方程及其解答可以看到：地面运动加速度 直接影响体系地震反应的大小；而不同频率（或周期）的单自由度体系，在相同的地面运动下会有不同的地震反应；阻尼比 对体系的地震反应有直接的影响，阻尼比愈大则弹性反应愈小。
§2-5 单质点弹性体系水平地震作用
一、水平地震作用基本公式
由结构力学可知，作用在质点上的惯性力等于质量 乘以它的绝对加速度，方向与加速度的方向相反，即 （2-17）
式中 为作用在质点上的惯性力。其余符号意义同前。
如果将式（2-3）代入式（2-17），并考虑到 远小于 而略去不计，则得： （2-18）
由上式可以看到，相对位移 与惯性力 成正比，因此，可以认为在某瞬时地震作用使结构产生相对位移是该瞬时的惯性力引起的。也就是为什么可以将惯性力理解为一种能反应地震影响的等效载荷的原因。
将式（2-16）代入式（2-18），并注意到 和 的微小差别，令 = ，则得： （2-19）
由上式可见，水平地震作用是时间t的函数，它的大小和方向随时间t而变化。在结构抗震设计中，并不需要求出每一时刻的地震作用数值，而只需求出水平作用的最大绝对值。设 表示水平地震作用的最大绝对值，由式（2-19）得： （2-20）
或 （2-21）
这里 （2-22）
令
代入式（2-21），并以 代替 ，则得： （2-23）
式中 －水平地震作用标准值； －质点加速度最大值； －地震动峰值加速度； －地震系数； －动力系数； －建筑的重力荷载代表值（标准值）。
式（2-23）就是计算水平地震作用的基本公式。由此可见，求作用在质点上的水平地震作用 ，关键在于求出地震系数 和动力系数 。
二、地震系数
地震系数 是地震动峰值加速度与重力加速度之比，即
（2-24）
也就是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度。显然，地面加速度愈大，地震的影响就愈强烈，即地震烈度愈大。所以，地震系数与地震烈度有关，都是地震强烈程度的参数。
三、动力系数
动力系数 是单质点弹性体系在地震作用下反应加速度与地面最大加速度之比，即 （2-25）
也就是质点最大反应加速度对地面最大加速度放大的倍数。
四、地震影响系数
为了简化计算，将上述地震系数 和动力系数 的乘积用 来表示，并称为地震影响系数。
（2-26）
这样，式（2-23）可以写成 （2-27）
因为 （2-28）
所以，地震影响系数 就是单质点弹性体系在地震时最大反应加速度（以重力加速度g为单位）。另一方面，若将式（2-27）写成 ，则可以看出，地震影响系数乃是作用在质点上的地震作用与结构重力荷载代表值之比。
《抗震规范》就是以地震影响系数 作为抗震设计依据的，其数值应根据烈度、场地类别、设计地震分组以及结构自振周期和阻尼比确定。
这时水平地震影响系数曲线按图2-3确定，形状参数和阻尼调整系数应按教材规定调整。
第三讲 荷载与作用（二）
§2-6 多质点弹性体系的地震反应
前面讨论了单质点弹性体系的地震反应。在实际工程中，除有些结构可以简化成单质点体系外，很多工程结构，像多层或高层工业与民用建筑等，则应简化成多质点体系来计算，这样才能得出比较切合实际的结果。
对于图 2 -4a 所示的多层框架结构，应按集中质量法将 和 之间的结构重力荷载、楼面和屋面可变荷载集中于楼面和屋面标高处。设它们的质量为 ，并假设这些质点由无重量的弹性直杆支承于地面上（图 2-4b ）。这样，就可以将多层框架结构简化成多质点弹性体系，一般来说，对于具有 n 层的框架，可简化成 n 个多质点弹性体系。
一、多质点弹性体系的自由振动
为了掌握多质点弹性体系地震作用的计算，需要熟悉多质点弹性体系自由振动的一些基本内容。为了叙述方便起见，我们首先讨论两个质点弹性体系的自由振动，然后再推广到 n 个质点的情形。
㈠ 两个质点体系的位移方程及其解答
图 2-5 表示两个质点体系作自由振动， 分别为两个质点的集中质量。设在振动过程中某瞬时的位移分别为 ，则作用在 和 上的惯性力分别为 。设不考虑阻尼的影响，根据叠加原理，可写出质点 和 的位移表达式：
式中 表示在 点作用一个单位力而在 点所引起的位移，它的大小反映结构的柔软程度，故称它为柔度系数。
在式 (2-29) 中，因为自变量和它们的二阶导数在两个方程中都出现，所以，它是一个微分方程组。现将式 (2-29) 写成标准形式：
这就表示两个质点体系运动的微分方程组。它的每一项均表示位移，所以称它为自由振动位移方程。
现求方程 (2-30) 的解。由于 是质点位置和时间 t 的函数，故可将它们表示为：
式中 - 分别为与质点 1 和 2 位置有关的函数， - 时间 t 的函数。
对式（ 2-31 ）对时间求两次导，得：
将式 (2-31) 、 (2-32) 代入式 (2-30) 得：
把上式改写成如下形式：
由上式不难看出，等号左右项分别是时间 t 和质点位置的函数，故只有等号两边都等于某一常数时上式才能成立。我们用 表示这一常数，于是得：
将式 (2-35) 代入式 (2-33) ，可得：
这是关于两个未知数 的齐次代数方程组。显然， 是一组解答。由式 (2-31) 可知，这一组零解表示体系处于静止状态，而不发生振动，这不是我们需要的解。现在要求的应该是 不同时为零时方程 (2-36) 的可用解，也就是说，要使方程（ 2 － 36 ）成立，应是如下行列式为零，即
将上面行列式展开，得：
在式 (2-37) 中，质量 、 和柔度系数 均为常数，只有 是未知数，故上式是一个关于 的二次代数方程，它的解为：
将上式平开方可得 的两个正实根。其中较小的一个以 表示；另一个以 表示，将它们分别代入式 (2-35) ，得：
由单质点无阻尼自由振动可知，上两式的解分别为：
将式 (2 -41a ) 代入式 (2-31) ，可得质点 和 对应于 的振动方程的特解：
将式 (2-41b) 代入式 (2-31) ，可得质点 和 对应于 的振动方程的特解：
由式 (2-42) 和 (2-43) 可知，质点 和 均作简谐运动，而 为其振动频率。因此，将确定 的方程 (2-37) 称为频率方程。由上可知，两个质点的体系，共有两个频率，其中较小者 称为第一频率或基本频率，较大者 称为第二频率。由频率方程 (2-37) 知道， 和 的大小仅取决于体系的刚度和质量的分布情况，而与引起自由振动的初始条件无关。频率 和 是体系所固有的，故又叫做固有频率或自振频率。
现在我们分别讨论当固有频率 时，对应的特解的一些性质，最后引入主振型的概念：如前所述，对应于 的特解为：
将 代入式 (2-36) ，得：
当体系振动时，上式的系数行列式应等于零。
根据齐次线性方程组性质可知，齐次方程组 (2-45) 中的两个方程并不是彼此独立的，其中一个方程可以从另一个方程用线性组合的方法得到。所以，两个方程实际上只起到一个方程的作用。即未知数的数目比方程的数目多一个。这时方程式只能有不定解，即只能假定其中的一个未知数等于某一定值时，才能从方程 (2-45) 中任一个方程求出另一个未知数。也就是说，只能从方程 (2-45) 中求出 和 的比值来：
显然，这一比值与时间 t 无关。于是，由式 (2-44) 可见，体系在振动过程中的任何时刻各质点的位移的比值 始终保持不变，且等于
同样可以得到体系按 振动过程中，任何瞬时各质点的位移比值 也始终保持不变，且等于
综上所述，对应于频率 和 ，微分方程组 (2-43) 的特解乃是对应于这样两种振动：前者各质点按 的比值作简谐振动，而后者各质点按 的比值作简谐振动。因此，它们在振动过程中，各自振动形式保持不变，而只改变其大小。我们将相应于 的振动形式叫做第一主振型（简称第一振型或基本振型），将相应于 的振动形式叫做第二主振型（简称第二振型）。在实际计算中，绘振型曲线时，常令某一质点的位移等于 1 ，另一质点的位移可根据相应的比值确定。图 2-6(a) 和图 2-6(b) 分别为两个质点体系的第一振型和第二振型的示意图。
对于两个质点的振动体系而言，一般可求出两个互相独立的特解，故对应地就有两个主振型，它们也是体系所固有的一种特性。就每一个振型而言，只有在特定的初始条件下，振动才会呈现这种形式。当质点的初始位移 或初始速度 的比值与某一主振型的值相同时，体系才会按该主振型振动。
在一般初始条件下，体系的振动曲线，将包含全部振型。由微分方程理论知道，通解等于各特解的线性组合，即：
由上式可见，在一般初始条件下，任一质点的振动都是由各主振型的简谐振动叠加而成的复合振动。显然，如果初始条件接近某一振型时，则这个振型在组合中所占的分量就大。当初始条件完全符合某一振型时，则其他振型分量就不会产生。但是这是很难实现的。
㈡ 多质点弹性体系自由振动的位移方程及其解答
与两个质点体系的情形类似，对于n个质点的体系，线性微分方程组的通解可写成：
由式 (2-48) 可见，在一般初始条件下，任一质点的振动都是由各主振型的简谐振动叠加而成的复合振动。需要指出的是，试验结果表明，振型愈高，阻尼作用所造成的衰减愈快，所以通常高振型只在振动初始才比较明显，以后逐渐衰减。因此，在建筑抗震设计中，仅考虑较低的几个振型的影响。
㈢ 主振型的正交性
对于多质点弹性体系，它的不同的两个主振型之间存在着一个重要特性，即主振型的正交性。在体系振动计算中经常要利用这个特性。
为了便于证明主振型的正交性，而又不失一般性，仍采用两个质点体系来分析。
由式 (2-46) 可得：
分别以 乘以式 (2 -49a ) 的第一和第二式，然后再相加；再分别以 乘以式 (2-49b) 的第一和第二式，然后再相加。显然，这样所得到的两个等式的右边完全相等。所以，等式左边也相等，即：
上式就是两个质点体系主振型的正交性，对于 n个质点的体系，主振型正交条件可写成：
式中 分别为第 k 振型和第 j 振型 i 质点的相对位移（图2-7b 、 c ）。
由式 (2-52) 可见，所谓主振型的正交性，是指这样一种性质：即两个不同的主振型的对应位置上的质点位移相乘，再乘以该质点的质量，然后将各质点所求出的上述乘积做代数和，其值等于零。
二、多质点弹性体系地震反应
㈠ 振动微分方程的建立
由动力学原理，可以给出 多质点弹性体系（图 2-8 ）在地震作用下的运动微分方程组
㈡ 运动微分方程组的解
为了便于解运动微分方程组，假定阻尼系数 与质点质量 和刚度系数 ，有下列关系
其中 为两个比例常数，其值可由试验确定。这时，作用在体系上的阻尼力可写成
因而，运动微分方程组 (2-53) 变成
这样，经过变换，便将原来的运动微分方程组 (2-53) 分解成 n 个以广义坐标 为变量的独立微分方程了。它与单质点体系在地震作用下的运动微分方程 (2-7) 基本相同，所不同的只是方程 (2-7) 中的 变成 ； 变成 ；同时等号右边多了一个系数 。所以，式 (2-64) 的解可按照式 (2-7) 积分求得：
比较 (2-67) 和式 (2-16) 可见， 相当于阻尼比 、自振频率 的单质点体系在地震作用下的位移（图 2-9 ）。这个单质点体系成为与振型ｊ相应的振子。
求得各振型的广义坐标 后，就可按式 (2-57) 求出原体系的位移反应：
上式表明，多质点弹性体系质点 的地震反应等于各振型参与系数与该振型相应振子的地震位移反应的乘积，再乘以质点 的相对位移，然后再把它总和起来。这种振型分解法不仅对计算多质点弹性体系的地震位移反应十分简便，而且也为反应谱理论计算多质点体系的地震作用提供了方便的条件。
§ 2-7 多质点体系的水平地震作用
多自由度弹性体系的水平地震作用及其地震内力可采用振型分解反应谱法求得，当结构高度不超过 40m ，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构以及近似于单质点体系的结构，亦可采用比较简单的底部剪力法。现仅讲述将振型分解反应谱法。
一、振型分解反应谱法
多质点弹性体系在地震作用下质点上的惯性力就是地震作用。故质点 上的地震作用为:
求出第ｊ振型第ｉ质点的水平地震作用 后，就可按一般力学方法计算结构的地震作用效应 （弯矩、剪力、轴向力和变形）。我们知道，根据振型分解反应谱法确定的相应于各振型的地震作用 均为最大值。所以，按 所求得的地震作用效应 也是最大值。但是，相应于各振型的最大地震效应 不会同时发生，这样就出现了如何将 进行组合，以确定合理的地震作用效应问题。
《抗震规范》根据随机振动理论分析的结果，得出了结构地震作用效应“平方和开平方”的近似计算公式：
式中 水平地震效应； 第ｊ振型水平地震作用产生的作用效应（包括内力及变形）。
一般各个振型在地震总反应中的贡献随着频率的增加而迅速减少，故频率最低的几个振型往往控制着最大反应。在实际计算中一般采用 2 ～ 3 个振型即可。考虑到周期较长的结构及其各个自振频率较接近，故《抗震规范》建议当基本周期 大于 1.5 秒或房屋高宽比大于 5 时，可适当增加参与组合的振型数目。
以上就是振型分解反应谱法的原理与解题思路。
第五讲 结构计算分析
主要内容：基本假定及平面结构的空间协同计算方法
内容分解：
1）结构计算的一般原则；
2）计算基本假定；
3）空间协同计算方法；
钢筋混凝土高层建筑结构是一个很复杂的空间体系。它由垂直方向的抗侧力构件（框架、剪力墙、筒体）和水平方向刚度很大的楼板相互连结组成。由于实际荷载和地震作用的随机性、复杂性和动力特性，以及钢筋混凝土材料的弹塑性，其受力情况是非常复杂的，这就造成要对高层建筑结构作精确计算是十分困难的。因此，在设计计算时，必须作出一些简化假定，从而对计算模型和受力分析进行不同程度的简化，以便简化计算。在本讲中，只讨论一些结构计算中的基本简化原则。至于各种具体的结构计算方法，还有一些各自的假定，将在后面各讲进行讨论。
一、结构计算的一般原则
1．结构分析的弹性静力假定
在竖向荷载和风荷载作用下，正常使用状态时结构处于弹性阶段；当多遇地震作用下，抗震设计也要求结构与构件处于弹性工作状态。因此，高层建筑结构的内力和位移一般按弹性方法计算。一般情况下不考虑结构进入弹塑性状态所引起的内力重分布。
实际上，钢筋混凝土结构是具有明显弹塑性性质的结构，即使在较低应力情况下也有明显的弹塑性性质。当荷载增大，构件出现裂缝或钢筋屈服，塑性性质更为明显。但在目前，国内设计规范，仍沿用弹性方法计算结构内力，按弹塑性极限状态进行截面设计。因此，在实际工程抗震设计中，仍按弹性结构进行内力计算，只在某些特殊情况下，考虑设计和施工的方便，才对某些钢筋混凝土结构有条件地考虑由弹塑性性质引起的局部塑性内力重分布。例如，高层建筑中的某些局部构件，若按弹性计算所得的内力较大，出现截面设计困难且配筋不合理，可考虑这些构件的塑性变形内力重分布，对内力作适当调幅。如竖向荷载作用下的框架梁端支座负弯矩可乘以调幅系数 0.7~0.9 ；剪力墙和框架 — 剪力墙结构中的连梁，当弯矩较大时，一般允许调幅 20 ％；连梁的刚度可视具体情况予以折减，折减系数不应小于 0.55 。
当然，“ 大震不倒 ” 也是抗震设计的基本要求，特别是建筑物的体型和抗侧力系统复杂时，将在结构的薄弱部位发生应力集中和弹塑性变形集中，严重时会导致重大的破坏甚至有倒塌的危险。因此，《抗震规范》规定：不规则且具有明显薄弱部位的建筑结构，应进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析（静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法）。实际上，建筑物主要是通过抗震构造措施保证结构构件的变形能力，来提高结构的安全性，防止建筑物倒塌。
结构承受的荷载和作用中，竖向荷载的方向垂直向下，而实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。但是在结构计算中，常常假设水平力作用在结构的主轴方向。对互相正交的两个主轴 x 方向及 y 方向，分别进行内力分析。在矩形平面中，主轴分别平行于两个边长方向（图 1 ）。在其他形状的平面中，可根据平面几何形状和尺寸确定主轴方向。
二、计算基本假定
任何高层建筑结构都是三维空间结构。当采用框架、剪力墙、框架一剪力墙结构体系时，大多可以将空间结构简化为平面结构，使计算大大简化。这里作了两个假定：
1．平面结构假定
如图2所示，计算高层建筑结构的内力和位移时，通常假定一片框架或一片墙可以抵抗在本身平面内的侧向力，而在平面外的刚度很小，可以忽略。因此整个结构可以划分成若干平面结构，共同抵抗与平面平行的侧向荷载，垂直于该平面方向的结构不参与受力。
若抗侧力结构与建筑结构平面主轴斜交，为简化起见，可将抗侧力构件的抗侧刚度转换到两个主轴方向上再进行计算。
对于复杂的结构，又可进一步适当简化：当斜交构件之间的角度不超过150时，可视为一个轴线；当两个轴线相距不大（如小于300～500mm），考虑到楼板的共同工作，可视为在同一轴线。
2．楼面刚度无限大假定
计算高层建筑结构的内力和位移时，一般情况下可以假定楼盖在自身平面内刚度无限大，楼板平面外的刚度很小，可以忽略。这样，楼盖将各抗侧力结构联成整体而协同工作，如框架 — 剪力墙体系中的框架和剪力墙，就是通过楼面连接起来而协同工作的；筒中筒、框架 — 筒体的协同工作也是根据楼面在自身平面内不变形而获得简化计算。
这一假定的依据是，高层建筑的楼面绝大多数为现浇钢筋混凝土楼板和有现浇面层的预制装配式楼板，进行高层建筑内力与位移计算时，可视其为水平放置的深梁，具有很大的面内刚度，因此近似认为楼板在其自身平面内为无限刚性，按平面内不变形的刚性隔板考虑。计算分析和工程实践证明，刚性楼板假定对于绝大多数高层建筑的分析具有足够的工程精度。
采用这一假定后，高层建筑在水平荷载作用下产生侧移时，楼板只有刚性移动—平移和转动，而不必考虑楼板的变形（图3）。即各个抗侧力结构在每一楼盖处只有水平位移u、v和扭转角θ三个自由度。当不考虑结构发生扭转时，θ=0，由于各抗侧力结构通过刚性楼盖联系在一起，所以它们在每层楼板处的水平位移都相等；当只有一个方向有水平荷载作用且无扭转时，结构在一层楼盖就只有一个方向的水平位移(u或v)，即只有一个自由度（图3）。不难看出，采用刚性楼板的假定，可大大减少结构分析的自由度数目，而且可能减小由于庞大自由度系统而带来的计算误差，使计算过程和计算结果的分析大为简化。
计算分析和工程实践证明，刚性楼板假定对绝大多数高层建筑的分析具有足够的工程精度。结构计算中如采用刚性楼盖假定，相应地在设计中就必须采取构造措施，保证楼盖的整体刚度，使其假定成立。比如，宜采用现浇钢筋混凝土楼板和有现浇面层的装配整体式楼板；局部削弱的楼面，可采取楼板局部加厚、设置边梁、加大楼板配筋等措施。
当楼面有大的开洞或缺口、刚度受到削弱，楼板平面有较长的外伸段，底层为大空间剪力墙过渡层的楼面等情况时，楼盖在自身平面内变形会使刚度较小的抗侧力结构分配的水平力增大。此时刚性楼盖的假定不适用，计算中应考虑楼板面内变形对内力与位移的影响。此时，若计算中仍采用楼盖面内无限刚性假定，应对所得的计算结果进行适当调整。具体的调整方法和调整幅度与结构体系、构件平面布置、楼板削弱情况等密切相关。一般可对楼板削弱部位的抗侧刚度相对较小的结构构件，适当增大计算内力，加强配筋和构造措施。
高层建筑结构分析时，为了简化计算，采用上述两个基本假定。根据以上基本假定，可将图2中的框架—剪力墙结构，在y方向（通常称为横向）简化为4片框架、2片双肢墙，即该结构具有6个平面抗侧力单元，它们共同抵抗y方向的水平力Py（图2（b））。这6片抗侧力结构之间由无限刚性的楼板联系。当结构无扭转时，各片结构在每层楼板处的侧移都相等；当结构有扭转时，楼板只作刚体转动，因而各片结构的侧移值呈直线关系（图4）。同理，在x方向（通常称为纵向）有四片框架（每片有5跨），共同抵抗水平力Px（图2（c））。
应注意到，虽然采用的是一个较为简单的计算模型，但其结构的主要受力特性仍保持着空间体系的受力特征和属性；同时为了弥补基本假定中的不足，往往还要配合一些相应的效应调整，使弹性静力计算结果能较好地符合弹塑性受力特性。
三、平面结构的空间协同计算方法
1．基本原理
高层建筑空间协同工作的分析方法适用于一般框架、框架－剪力墙和剪力墙结构。这种分析方法于1975年提出，适应当时国内计算机容量小、速度低的情况，成为70年代和80年代初国内高层建筑结构分析最常用的方法，这类程序已装备了各级设计单位。
本方法的主要思路是：为解决高层建筑结构层数多、杆件多、计算量大和计算机容量小、速度低的矛盾，将计算分两步进行：
1）按位移协调条件，将水平力（风力或地震作用）分配到各片壁式框架（包括框架、剪力墙），得到每片壁式框架的各层作用的水平力；
2）逐片壁式框架进行单片平面框架分析，计算杆件内力。
这样，只要满足能进行单片平面框架分析的计算能力要求，就可以进行由许多片这样的框架组成的高层建筑结构计算。
因此，本方法引入两个基本假定：
1）高层建筑结构可以分成若干片平面框架和平面剪力墙，它们都作为壁式框架处理。
2）楼板在自身平面内的刚度为无限大，楼面上任一片框架或剪力墙的位移都可以由坐
标原点的三个位移来表示。
这样，在每层楼面上都可以建立三组方程：
1）几何方程
用坐标原点O的三个位移u、v、θ来表示任一片框架、剪力墙的水平位移：
2）位移法方程
对各片壁式框架（框架、剪力墙）逐片进行位移法分析，可以建立各片抗侧力结构水平位移和水平力的关系：
3）楼层内外力的平衡关系（力平衡方程）
所有x向抗侧力结构楼层剪力之和应与x向外荷载产生的剪力相平衡；y向剪力之和应与y向外荷载产生的剪力相平衡；所有抗侧力结构剪力对原点之力矩应与外力对原点之力矩相平衡，从而得到方程：
将以上三个方程联立，即可得到高层建筑结构协同工作分析的基本方程 。
协同工作分析的基本方程 是位移法方程，基本未知量为各楼层的位移u、v、θ，共3N个（N为层数），已知项为楼层外力Px、Py、Mt，也是3N个，方程数也是3N个，因此方程可解。由此可见，在协同工作分析中，不管有多少柱和墙，第一阶段进行水平力分配时，基本未知量仅为层数的3倍，所以可以用小计算机分析层数很多的结构。
求出楼层位移后，运用几何方程，可以求得各片抗侧力结构的侧移，再由位移法方程，得各片抗侧力结构的水平力，完成水平力在各片墙和框架之间分配的第一步计算。
考虑控件协同工作进行水平力分配，考虑了各片墙和框架的刚度、变形特点，考虑了它们在空间的位移协调一致（包括平移和扭转）和内外力平衡条件，较好地反映了高层建筑结构的实际工作状况。
所以，人为地、主观地按轴线间距、荷载面积进行水平力分配，然后用简单的平面框架程序计算，是不能胜任高层建筑结构分析的。
由空间协同工作条件确定各片抗侧力结构承担的水平力后，可按平面结构分析计算杆件的内力。
2．计算方法
根据上述基本假定，将高层建筑结构简化为平面体系后，内力分析时要解决两个问题：
1）整体结构上的水平荷载应按位移协调原则，分配到各片抗侧力结构上。
当结构只有平移而无扭转发生时，根据刚性楼板的假定，在同一标高处的所有抗侧力结构的水平位移都相等。因此，对于剪力墙结构的水平荷载，可按各片剪力墙等效抗弯刚度 的比例进行分配；纯框架结构中各柱的水平力，按各柱的抗侧刚度D的比例分配；框—剪结构因框架与剪力墙的变形性状不同，不能简单地只按各自的抗侧刚度进行分配，应当根据水平位移协调原则，保持楼层内外力平衡，建立求解其内力和位移的微分方程式。
由于分配到各片抗侧力结构上的荷载，是根据水平位移协调原则确定的，因此，荷载分配和各片抗侧力结构的刚度有关，刚度愈大的结构单元分配到的荷载愈多。各片抗侧力结构承担的水平荷载不能简单地按其受荷面积来计算。
（2）计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。
用简化方法进行计算时，除必须考虑各构件的弯曲变形外，对50m以上或高宽比大于4的结构，宜考虑柱和墙肢的轴向变形；剪力墙宜考虑剪切变形。
这两个问题将按照框架结构、剪力墙结构及框架—剪力墙结构依次在后面几章中详细讨论。
用比较精细的方法进行内力与位移分析时，对布置较为规则的框架结构、剪力墙结构和框架—剪力墙结构，可采用平面抗侧力结构的空间协同工作分析方法，由空间位移协调条件进行水平力的分配。
采用平面抗侧力结构空间协同工作分析方法时，应考虑梁的弯曲变形和剪切变形，对柱、墙应考虑弯曲、剪切和轴向变形。
3．协同工作分析程序的适用范围
如前所述，空间协同工作程序采用的是按协调条件分配水平力，按单片结构进行内力计算的两步计算方法，将一个完整的空间结构分解为若干片平面结构的组合。因而大大简化了计算，同时也带来了一些近似性。
所以，协同工作分析程序适用于平面较为规则的框架、框剪和剪力墙结构，其抗侧力结构布置为正交或接近于正交。
协同工作程序用于斜交筒体结构（图 5 ），将完整的空间筒体划分为斜交的三片剪力墙和三片框架，也会产生很大的偏差。本来角区的结构要协调两侧结构共同受力，共同变形，角区受力较大；切开为单独平面结构后，两片平面结构各自独立变形，计算结果角区内力大大下降，因而不安全。
同样，协同工作分析程序用以处理弧形或折线形框架（图 6 ）时，也要十分注意。当折线形框架或弧形框架较为平缓时，宜代换为整片平面框架，以保持边柱受力大、中柱受力小的总内力分布规律，代换后的平面框架（图 6b ）可放在弧形框架或折线形框架的重心处。一般不可分为两片小的斜框架，因为断开后，内力分布状况将发生较大改变（图 6c ）。
由于协同工作分析时，将抗侧力结构分解为平面结构，同一根柱将分别在不同的框架中使用两次甚至多次，在每片框架中所计算得的轴力 N 均不相同，即产生竖向位移的不协调，目前，只能是计算某一方向配筋，就采用某一方向框架计算所得的轴力（图 7 ）。
此外，由于分开单片框架计算，所以柱均未考虑双向偏压，均按单向偏压各向配筋。框架结构的角柱，宜按手算进行补充双偏校核。
上述矛盾，只有采用三维空间分析方法才能解决。
第六讲 水平荷载作用下框架内力的计算——D值法
主要内容：D值法
内容分解：
1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；
2）具体计算步骤
作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的 。如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置。
一、反弯点法回顾
反弯点法的适用条件为梁的线刚度 与柱的线刚度 之比大于3，其计算过程如下：
（1）反弯点位置的确定 由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。
（2）柱的侧移刚度 反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得
（1）
式中，V为柱中剪力， 为柱层间位移，h为层高。
（3）同一楼层各柱剪力的分配 根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：
（2）
式中， 为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数， 为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是， 与第j层所承担的水平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
（4）柱端弯矩的计算 由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：
（3）
式中， 为第j层第i根柱的反弯点高度， 为第j层的柱高。
5）梁端弯矩的计算 梁端弯矩可由节点平衡求出，如图3所示。
对于边柱
（4）对于中柱 （5a） （5b）
式中， 、 分别为左边梁和右边梁的线刚度。
6）其他内力的计算 进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点的平衡条件，可求出柱的轴力。
综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数 。在确定它们时都假设节点转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。这些假设，对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。
二、反弯点法的缺点
反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度比为无穷大，其次又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作用下的内力计算大大简化。但是，在实际工程中，横梁与立柱的线刚度比较接近。尤其对于高层建筑，由于各种条件的限制，柱子截面往往较大，经常会有梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。特别是在抗震设防的情况下，强调“强柱弱梁”，柱的线刚度可能会大于梁的线刚度。这样在水平荷载作用下，梁本身就会发生弯曲变形而使框架各结点既有转角又有侧移存在，从而导致同层柱上下端的M值不相等，反弯点的位置也随之变化。这时如果仍然用反弯点法计算框架在水平荷载作用下的内力，其计算结果误差较大。
另外，反弯点法计算反弯点高度y时，假设柱上下节点转角相等，这样误差也较大，特别在最上和最下数层。此外，当上、下层的层高变化大，或者上、下层梁的线刚度变化较大时，用反弯法计算框架在水平荷载作用下的内力时，其计算结果误差也较大。
综上所述，反弯点法缺点如下：
1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关。
2）柱的反弯点位置是个定值。
反弯点法之所以存在以上缺点，根源在于没有考虑节点转动带来的影响。由于节点的转动，导致用反弯点法计算的内力误差较大。有鉴于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱侧移刚度，亦即：使框架柱产生单位水平位移所需施加的水平力）对反弯点法予以修正。
三、D值法需解决的问题
反弯点法之所以存在以上两个缺点，根本原因是未考虑框架的节点转动。D值法则针对以上问题，近似考虑节点转动的影响，解决以下问题：
1）修正柱的侧移刚度
节点转动影响柱的抗侧刚度，故柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关。
2）修正反弯点的高度
节点转动还影响反弯点高度位置，故柱的反弯点高度不应是个定值，而应是个变数，并随以下因素变化：
① 梁柱线刚度比；
② 该柱所在楼层位置；
③ 上下层梁的线刚度；
④ 上下层层高；
⑤ 框架总层数。
四、修正反弯点法——D值法
考虑到以上的影响因素和多层框架受力变形特点，可以对反弯点法进行修正，从而形成一种新的计算方法——D值法。D值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度。修正后的柱侧移刚度用D表示，故该方法称为“D值法”。D值法的计算步骤与反弯点法相同，计算简单、实用，精度比反弯点法高，因而在高层建筑结构设计中得到广泛应用。
D值法也要解决两个主要问题：确定侧移刚度和反弯点高度。下面分别进行讨论。
1．修正后柱的侧移刚度
考虑柱端的约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度D用下式计算：
（6）
式中 ——与梁、柱线刚度有关的修正系数，表1给出了各种情况下 值的计算公式。
表1 值和K值计算表
由上表中的公式可以看到，梁、柱线刚度的比值愈大， 值也愈大。当梁、柱线刚度比值为 时， =1，这时D值等于反弯点法中采用的侧移刚度d。
2．同一楼层各柱剪力的计算
求出了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，则可求出各柱的剪力：
（7）
式中， 为j层第i柱所受剪力； 为第j层第i柱的侧移刚度；m为第j层柱子总数； 为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。
3．各层柱的反弯点位置
各层柱的反弯点位置与柱两端的约束条件或框架在节点水平荷载作用下，该柱上、下端的转角大小有关。若上下端转角相等，则反弯点在柱高的中央。当两端约束刚度不同时，两端转角也不相等，反弯点将移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该铰重合。影响柱两端转角大小的因素（影响柱反弯点位置的因素）主要有三个：
① 该层所在的楼层位置，及梁、柱线刚度比；
② 上、下横梁相对线刚度比值；
③ 上、下层层高的变化。
在D值法中，通过力学分析求出标准情况下的标准反弯点刚度比 （即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对 进行调整。因此，可以把反弯点位置用下式表达：
（8）
式中，y为反弯点距柱下端的高度与柱全高的比值（简称反弯点高度比），y1为考虑上、下横梁线刚度不相等时引入的修正值，y2、y3为考虑上层、下层层高变化时引入的修正值，h为该柱的高度（层高）。
为了方便使用，系数 、 、 和 已制成表格，可通过查表的方式确定其数值。
4．弯矩图的绘制
当各层框架柱的侧移刚度D和各层柱反弯点位置yh确定后，与反弯点法一样，就可求出框架的弯矩图。
1）柱端弯矩的计算
（9）
式中， 为第j层第i根柱的反弯点高度， 为第j层的柱高。
2）梁端弯矩的计算
梁端弯矩可由节点平衡求出：
对于边柱 （10）
对于中柱 （11）
（12）
式中， 、 分别为左边梁和右边梁的线刚度。
3）其他内力的计算
可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩平衡可求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点力的平衡条件，可求出柱的轴力。
例题：
4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图
解： 1 ）求各柱的剪力值
2 ）求出各柱的反弯点高度 yh
3）求各柱的柱端弯矩
第三层
MCD=12.80 0.41 3.3kN·m=17.32 kN·m
MDC=12.80 0.59 3.3 kN·m =24.92 kN·m
MGH=13.90 0.45 3.3 kN·m =20.64 kN·m
MHG=13.90 0.55 3.3 kN·m =25.23 kN·m
MLM=10.29 0.35 3.3 kN·m =11.88 kN·m
MML=10.29 0.65 3.3 kN·m =22.07 kN·m
第二层
MBC=34.72 0.50 3.3 kN·m =57.29 kN·m
MFG=47.80 0.50 3.3 kN·m =78.87 kN·m
MCB=57.29 kN·m
MGH=78.87 kN·m
MJL=28.48 0.45 3.3 kN·m =42.29 kN·m
MML=28.48 0.55 3.3 kN·m =51.69 kN·m
第一层
MAB=56.68 0.55 3.9 kN·m =121.6 kN·m
MEF=77.51 0.55 3.9 kN·m =166.3 kN·m
MBA=56.68 0.45 3.9 kN·m =99.47 kN·m
MFE=77.51 0.45 3.9 kN·m =136.0 kN·m
MIJ=57.56 0.575 3.9 kN·m =129.1 kN·m
MJI=57.56 0.425 3.9 kN·m =95.41 kN·m
4）求各横梁梁端的弯矩
第三层
MDH= MDC=24.92 kN·m
MDH= 25.23 kN·m =16.45 kN·m
MHM= 25.23 kN·m =8.776 kN·m
MMH= MML=22.07 kN·m
第二层
MCG= MCD+ MCB =17.32 kN·m +57.29 kN·m =24.92 kN·m
MGC= （20.64+78.87） kN·m =62.65 kN·m
MGC= （20.64+78.87）kN·m =36.86 kN·m
MLG= MLM+ MLJ =11.88 kN·m +51.69 kN·m =63.57 kN·m
第一层
MBF= MBC+ MBA =57.29 kN·m +99.47 kN·m =156.8 kN·m
MFB= （136.0+78.87）kN·m =143.2 kN·m
MFJ= （136.0+78.87）kN·m =71.62 kN·m
MJF= MJL+ MJI =42.29 kN·m +95.41 kN·m =137.7 kN·m
5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）
如下图所示
附录：高层钢筋混凝土框架结构
承重框架的布置
框架结构体系是由若干平面框架通过连系梁连接而形成的空间结构体系。承重框架布置方案有（1）横向框架承重（2）纵向框架承重（3）纵横向框架承重。
梁、柱截面尺寸
框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸，然后进行承载力、变形等验算，检验所选构件截面尺寸是否合适。
1.梁截面尺寸
(1)梁截面高度
梁截面高度可根据跨度 来估计。
主梁 ； 次梁
(2)梁截面宽度
梁的高度 确定之后，梁的宽度可由此来估计。
矩形截面梁 ；T形截面梁
上述要求并非严格规定，可根据建筑要求、荷载大小等具体情况灵活掌握。
2.柱截面尺寸
柱截面尺寸 的确定方法，一般是根据其所受轴向压力设计值估算，再乘以适当的放大系数以考虑弯矩的影响，即
式中 ——柱轴向压力设计值
——混凝土轴心抗压强度设计值
由 可定出柱截面的高度 和宽度 。柱截面可做成矩形或方形。柱截面高度和宽度均不宜小于300mm。为避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4，或柱的剪跨比宜大于2。
框架结构的竖向荷载
竖向荷载包括恒荷载和楼（屋）面活荷载，一般为分布荷载或集中荷载。
1.恒荷载：包括结构构件自重和建筑构造层，以及固定设备等的自重。
2.楼（屋）面活荷载
包括楼面和屋面的使用活荷载，如楼面的人群或家具荷载、屋面的雪荷载、积灰荷载等。《建筑结构荷载规范》规定，在设计楼面梁、柱、基础时要考虑楼面活荷载值的折减系数。这是因为在每层楼面上的每平方米面积内都同时作用着全部活荷载标准值的可能性是很小的，一般楼层面积越大，层数越多，楼面满载的可能性越小。
框架结构的水平荷载
水平荷载包括风荷载和水平地震作用，一般均简化成作用于框架节点的水平集中力。
1.风荷载
风荷载是指风遇到建筑物时，在建筑物表面产生的一种压力或吸力。风荷载的大小与风的性质、风速、风向有关；与建筑物的周围环境、地形、地貌有关；同时与建筑物的体型、高度也有关。
垂直作用在建筑物表面单位面积上的风荷载标准值 可用下式计算：
(1)基本风压
在《建筑结构荷载规范》中规定的基本风压值是根据30年重现期的10分钟最大平均风压确定的，多层房屋的基本风压值可由《全国基本风压分布图》查得。
(2)风振系数
通常近似把风压的平均值看成稳定的压力作用在建筑物上，使其产生静位移；而实际风压是在平均风压附近波动，计算时，用风振系数 考虑风压对建筑物产生的动力效应。但对于高度小于30m，或高宽比小于1.5的建筑，风振系数 可取1.0。
(3)风压高度变化系数
基本风压是根据标准风速确定的，而风速的大小是随高度和地面的粗糙度而变化的。因此，用风压高度变化系数 来调整基本风压。
(4)风荷载体型系数
风荷载体型系数反映了建筑物平面及立面形状对风压值的影响。圆形或椭圆形平面的建筑所受到的风压力最小；十字形、Y形、六边形等平面的建筑所受到的风压力也比矩形平面的建筑小。
(5)风荷载的简化
在内力分析时，可将沿框架高度分布的风荷载进一步简化为作用于框架节点的水平集中荷载，并合并于迎风面一侧，如图所示。
2.地震作用
多层框架结构，当建筑物高度不超过40m，且质量和刚度沿高度分布比较均匀时，宜采用底部剪力法计算水平地震作用，详见《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）。
分层法计算框架在竖向荷载作用下的内力
1.计算假定
用结构力学的精确解法计算竖向荷载作用下的框架内力，计算结果表明：在梁线刚度大于柱线刚度的情况下，若结构和荷载较对称，则多层框架在竖向荷载作用下，其节点侧移一般都很小；框架各层横梁上的竖向荷载只对本层横梁及与之相连的上、下层柱的弯矩值影响较大，对其他各层梁、柱的弯矩值影响较小。因此，在计算竖向荷载作用下多层框架结构内力时，可采用以下两个简化假定：
(1)不考虑框架结构侧移对其内力的影响。
(2)每层横梁上的荷载仅对本层梁及与之相连的上、下层柱的弯矩产生影响，对其他各层梁、柱的弯矩影响忽略不计。
2.计算步骤
（1）将多层框架按楼层位置分解为若干单层无侧移的开口框架（如图10－9所示），每个开口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱，上下柱端均为固定支承。梁上作用的荷载、梁、柱截面及尺寸均与原结构相同。
（2）除底层以外的其他各层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数。
（3）用弯矩分配法计算各开口框架的杆端弯矩时，底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数取1/3。
（4）求得各层开口框架的内力后，各层梁端弯矩即为原框架结构中相应层次的横梁弯矩，相邻两层开口框架中同一柱子的弯矩叠加值为原框架结构中对应柱子的柱端弯矩值。
（5）由于上、下层柱端弯矩值相加引起的节点不平衡弯矩，可对其再作一次弯矩分配计算，予以修正。
弯矩二次分配法计算框架在竖向荷载作用下的内力
弯矩分配法由于要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，计算比较复杂。根据在分层法中的计算可知，多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较小，因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递，此即为弯矩二次分配法。具体计算步骤如下：
（1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数。
（2）计算每一跨横梁在竖向荷载作用下的固端弯矩。
（3）将各节点的不平衡弯矩同时进行第一次分配，并将所以杆端的分配弯矩同时向其远端传递（传递系数均为1/2）。
（4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，再一次使各节点处于平衡状态。
（5）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端最终弯矩值。
反弯点法计算框架在水平荷载作用下的内力
反弯点法计算步骤如下：
（1）计算各层柱的总剪力
图10-21 框架反弯点处内力示意图
将框架（共有 层，每层有 个柱子）沿第 层各柱的反弯点处切开代以剪力和轴力（如图10－21所示），则按水平力的平衡条件得：
式中， ： 第 层柱的总剪力；
：第 层第 根柱的剪力；
：作用在各楼层的水平力；
（2）计算各柱剪力
（3）计算各柱的柱端弯矩
上一步已经求得各柱承受的剪力 ，由假定（2）确定各柱的反弯点高度后，即可求得各柱的杆端弯矩。
底层柱， ；
其余各层柱，
式中， ：底层柱上端弯矩
：底层柱下端弯矩
：其余各层柱上端弯矩
: 其余各层柱下端弯矩
（4）计算梁端弯矩
图10-22 节点平衡示意图
在求得柱端弯矩后，由节点弯矩平衡条件（图10－22所示）和假定（3），即可求得梁端弯矩：
；
式中， ：节点处左、右的梁端弯矩；
：节点处上、下的柱端弯矩；
：节点处左、右梁的线刚度。
以各个梁为脱离体，将梁的左右端弯矩之和除以该梁的跨长，可得梁端剪力；自上而下逐层叠加节点作用的梁端剪力，即可得到柱的轴力值。
D值法计算框架在水平荷载作用下的内力
对于层数较多的框架，梁、柱的线刚度可能较为接近，甚至梁的线刚度小于柱的线刚度。这时，框架节点对柱的约束为弹性支承，柱的侧向刚度不仅与柱的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度等因素有关。另外，柱的反弯点位置也不是一成不变的，而是取决于该柱上下端转角的比值。日本武藤清教授在分析了上述影响因素的基础上，对反弯点法中柱的侧向刚度和反弯点高度的计算方法作了改进，称为D值法，又称改进反弯点法。
1.改进后的柱侧向刚度D
值为考虑梁柱线刚度比值对柱侧向刚度的一个影响（降低）系数。当框架横梁的线刚度为无穷大时， 。
2.改进后的柱反弯点高度
柱反弯点的位置取决于其上、下端转角的大小情况。若上、下两端转角相同，则反弯点就在柱高的中点；若柱上端转角大，则反弯点位置往下移；若柱下端转角大，则反弯点位置向上移。影响柱两端转角大小的因素有，侧向外荷载的形式、梁柱线刚度比、结构总层数及该柱所在的层次、柱上下横梁线刚度比、上层层高的变化、下层层高的变化等。D值法中，柱反弯点高度值可由下式求得：
式中， 表示标准反弯点高度； 表示标准反弯点高度比； 表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； 表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。
（1）表示标准反弯点高度比
（2）上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值
（3）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值
D值法的计算步骤与反弯点法类似，求得各柱的剪力和反弯点高度后，就可求出各柱的柱端弯矩，然后根据节点平衡条件求得梁端弯矩，进而求出各梁端的剪力和各柱的轴力。
第七讲 剪力墙类型及受力特点
剪力墙结构是由一系列纵向、横向剪力墙及楼盖所组成的空间结构，承受竖向荷载和水平荷载，是高层建筑中常用的结构形式。由于纵、横向剪力墙在其自身平面内的刚度都很大，在水平荷载作用下，侧移较小，因此这种结构抗震及抗风性能都较强，承载力要求也比较容易满足，适宜于建造层数较多的高层建筑。
剪力墙主要承受两类荷载：一类是楼板传来的竖向荷载，在地震区还应包括竖向地震作用的影响；另一类是水平荷载，包括水平风荷载和水平地震作用。剪力墙的内力分析包括竖向荷载作用下的内力分析和水平荷载作用下的内力分析。在竖向荷载作用下，各片剪力墙所受的内力比较简单，可按照材料力学原理进行。在水平荷载作用下剪力墙的内力和位移计算都比较复杂，因此本节着重讨论剪力墙在水平荷载作用下的内力及位移计算。
一、剪力墙的分类及受力特点
为满足使用要求，剪力墙常开有门窗洞口。理论分析和试验研究表明，剪力墙的受力特性与变形状态主要取决于剪力墙上的开洞情况。洞口是否存在，洞口的大小、形状及位置的不同都将影响剪力墙的受力性能。剪力墙按受力特性的不同主要可分为整体剪力墙、小开口整体剪力墙、双肢墙（多肢墙）和壁式框架等几种类型。不同类型的剪力墙，其相应的受力特点、计算简图和计算方法也不相同，计算其内力和位移时则需采用相应的计算方法。
1．整体剪力墙
无洞口的剪力墙或剪力墙上开有一定数量的洞口，但洞口的面积不超过墙体面积的15%，且洞口至墙边的净距及洞口之间的净距大于洞孔长边尺寸时，可以忽略洞口对墙体的影响，这种墙体称为整体剪力墙（或称为悬臂剪力墙）。整体剪力墙的受力状态如同竖向悬臂梁，截面变形后仍符合平面假定，因而截面应力可按材料力学公式计算，应力图如图1（a）所示，变形属弯曲型。
2．小开口整体剪力墙
当剪力墙上所开洞口面积稍大且超过墙体面积的15%时，通过洞口的正应力分布已不再成一直线，而是在洞口两侧的部分横截面上，其正应力分布各成一直线，如图1（b）所示。这说明除了整个墙截面产生整体弯矩外，每个墙肢还出现局部弯矩，因为实际正应力分布，相当于在沿整个截面直线分布的应力之上叠加局部弯矩应力。但由于洞口还不很大，局部弯矩不超过水平荷载的悬臂弯矩的15％。因此，可以认为剪力墙截面变形大体上仍符合平面假定，且大部分楼层上墙肢没有反弯点。内力和变形仍按材料力学计算，然后适当修正。
在水平荷载作用下，这类剪力墙截面上的正应力分布略偏离了直线分布的规律，变成了相当于在整体墙弯曲时的直线分布应力之上叠加了墙肢局部弯曲应力，当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整体弯矩的15%时，其截面变形仍接近于整体截面剪力墙，这种剪力墙称之为小开口整体剪力墙。
3．联肢剪力墙
洞口开得比较大，截面的整体性已经破坏，横截面上正应力的分布远不是遵循沿一根直线的规律，如图1（c）所示。但墙肢的线刚度比同列两孔间所形成的连梁的线刚度大得多，每根连梁中部有反弯点，各墙肢单独弯曲作用较为显著，但仅在个别或少数层内，墙肢出现反弯点。这种剪力墙可视为由连梁把墙肢联结起来的结构体系，故称为联肢剪力墙。其中，仅由一列连梁把两个墙肢联结起来的称为双肢剪力墙；由两列以上的连梁把三个以上的墙肢联结起来的称为多肢剪力墙。
当剪力墙沿竖向开有一列或多列较大的洞口时，由于洞口较大，剪力墙截面的整体性已被破坏，剪力墙的截面变形已不再符合平截面假设。这时剪力墙成为由一系列连梁约束的墙肢所组成的联肢墙。开有一列洞口的联肢墙称为双肢墙，当开有多列洞口时称之为多肢墙。
4．壁式框架
洞口开得比联肢剪力墙更宽，墙肢宽度较小，墙肢与连梁刚度接近时，墙肢明显出现局部弯矩，在许多楼层内有反弯点。剪力墙的内力分布接近框架，故称壁式框架。壁式框架实质是介于剪力墙和框架之间的一种过渡形式，它的变形已很接近剪切型。只不过壁柱和壁梁都较宽，因而在梁柱交接区形成不产生变形的刚域。
当剪力墙的洞口尺寸较大，墙肢宽度较小，连梁的线刚度接近于墙肢的线刚度时，剪力墙的受力性能已接近于框架，这种剪力墙称为壁式框架。
二、各类剪力墙内力与位移计算要点
剪力墙结构随着类型和开洞大小的不同，计算方法和计算简图也不同。整体墙和小开口整体墙的计算简图基本上是单根竖向悬臂杆，计算方法按材料力学公式（对整体墙不修正，对小开口整体墙修正）计算。其他类型剪力墙，其计算简图均无法用单根竖向悬臂杆代表，而应按能反映其性态的结构体系计算。
1．整体剪力墙
对于整体剪力墙，在水平荷载作用下，根据其变形特征（截面变形后仍符合平面假定），可视为一整体的悬臂弯曲杆件，用材料力学中悬臂梁的内力和变形的基本公式进行计算。
（1）内力计算
整体墙的内力可按上端自由，下端固定的悬臂构件，用材料力学公式，计算其任意截面的弯矩和剪力。总水平荷载可以按各片剪力墙的等效抗弯刚度分配，然后进行单片剪力墙的计算。
剪力墙的等效抗弯刚度（或叫等效惯性矩）就是将墙的弯曲、剪切和轴向变形之后的顶点位移，按顶点位移相等的原则，折算成一个只考虑弯曲变形的等效竖向悬臂杆的刚度。
（2）位移计算
整体墙的位移，如墙顶端处的侧向位移，同样可以用材料力学的公式计算，但由于剪力墙的截面高度较大，故应考虑剪切变形对位移的影响。当开洞时，还应考虑洞口对位移增大的影响。
2．小开口整体剪力墙
小开口墙是指门窗洞口沿竖向成列布置，洞口的总面积虽超过墙总面积的15％，但仍属于洞口很小的开孔剪力墙。通过实验发现，小开口剪力墙在水平荷载作用下的受力性能接近整体剪力墙，其截面在受力后基本保持平面，正应力分布图形也大体保持直线分布，各墙肢中仅有少量的局部弯矩；沿墙肢高度方向，大部分楼层中的墙肢没有反弯点。在整体上，剪力墙仍类似于竖向悬臂杆件。就为利用材料力学公式计算内力和侧移提供了前提，再考虑局部弯曲应力的影响，进行修正，则可解决小开口剪力墙的内力和侧移计算。
首先将整个小开口剪力墙作为一个悬臂杆件，按材料力学公式算出标高z处的总弯矩 、总剪力 和基底剪力 。（图2）
其次，将总弯矩分为两部分：1）产生整体弯曲的总弯矩 （占总弯矩的85％），2）产生局部弯曲的总弯矩（占15％）。
（1）墙肢弯矩计算
第i墙肢受到的整体弯曲的弯矩 为:
（1）
式中 ——墙肢i的惯性矩；
J——剪力墙整个截面的惯性矩
（2）墙肢剪力计算
墙肢剪力，底层按墙肢截面面积分配；其余各层墙肢剪力，可按材料力学公式计算截面面积和惯性矩比例的平均值分配剪力，第i墙肢分配到的剪力 可近似地表达为：
（2）
式中， 为墙肢截面面积。
（3）顶点位移计算
考虑到开孔后刚度的削弱，应将整体墙的水平位移计算结果乘1.20。
3．双肢剪力墙
联肢墙由于门窗洞口尺寸较大，墙截面上的正应力不再成直线分布，其受力和变形发生了变化，墙肢的线刚度比连梁的线刚度大得多，每根连梁中部有反弯点，各墙肢单独弯曲作用较显著，仅在少数层内墙肢出现反弯点，故需采用相应方法分析。
墙面上开有一排洞口的墙称双肢墙；当开有多排洞口时，称多肢墙。
双肢墙由于连系梁的连结，而使双肢墙结构在内力分析时成为一个高次超静定的问题。为了简化计算，一般可用解微分方程的办法（连续连杆法）计算。
1）基本假定
a）将每一楼层处的连系梁简化为均匀连续分布的连杆，见图4；
b）忽略连系梁的轴向变形，即假定两墙肢在同一标高处的水平位移相等；
c）假定两墙肢在同一标高处的转角和曲率相等，即变形曲线相同；
d）假定各连系梁的反弯点在该连系梁的中点；
f）认为双肢墙的层高h、惯性矩 、 ；截面积 、 ；连系梁的截面积 和惯性矩 等参数，沿墙高度方向均为常数。
根据以上假定，可得双肢墙的计算简图，如图4（b）所示。
（2）内力及侧移计算
将连续化后的连续梁沿中线切开，见图4（c），由于跨中为反弯点，故切开后在截面上只有剪力集度V（z）及轴力集度 。根据外荷载、V（z）及 共同作用下，沿V（z）方向的相对位移等于零的变形协调条件，可建立一个二阶常系数非齐次线性微分方程，考虑边界条件后，可求得微分方程的解，进而可求得双肢剪力墙在水平荷载作用下的内力和侧移。
4．多肢剪力墙
具有多于一排且排列整齐的洞口时，就成为多肢剪力墙。多肢墙也可以采用连续连杆法求解，基本假定和基本体系取法都和双肢墙类似。由于墙肢及洞口数目比双肢墙多，因此沿竖向切口的基本未知量将相应增多。在每个连梁切口处建立一个变形协调方程，则可建立k个微分方程。要注意，在建立第i个切口处协调方程时，除了i跨连梁内力影响外，还要考虑第i-1跨连梁内力和第i+1跨连梁内力对i墙肢的影响，这是与双肢剪力墙的一个明显区别。
三、剪力墙的分类判别式
以上讨论了按整体计算的剪力墙、小开口整体剪力墙、双肢墙、多肢墙等四种类型的剪力墙。
整体剪力墙如一根悬臂杆件，在墙肢整个高度方向上，弯矩图既不发生突变又不出现反弯点，变形曲线以弯曲型为主；小开口墙与双、多肢剪力墙，在连梁高度处的墙肢弯矩有突变，但在整个墙肢的高度方向上，它没有或仅仅在个别楼层才出现反弯点，剪力墙的变形曲线依然以弯曲型为主。
各类剪力墙因外形和洞口大小的不同，受力特点也不同，不但在墙肢截面上的正应力分布有区别，而且沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律也不同，见图5。从图5（c）、（d）、（e）中可看出，这类剪力墙在连系梁处有弯矩突变。其主要原因是因为连系梁对墙肢有约束作用，发生突变的弯矩值的大小，主要取决于连系梁刚度与墙肢刚度的比值。当剪力墙上的门窗洞口很大，连系梁的刚度很小而墙肢的刚度又相对较大时，连系梁对墙肢的约束作用很小，连系梁犹如铰接于墙肢的一个连杆，每一个墙肢相当于一个单肢的剪力墙，水平荷载全部由这些单肢墙承担，墙肢截面中正应力呈线性分布，轴力为零，见图5（b）。反之，当剪力墙上的洞口很小，连系梁对墙肢的约束作用很强时，整个剪力墙的整体性很好，例如小开口整体墙（5（c）），在整个剪力墙的截面中，正应力呈线性分布或接近于线性分布。
当连系梁对墙肢的约束介于上述两种情形之间时，则剪力墙的整体性也界于上述两种情形之间，在整个剪力墙上的正应力不再呈线性分布，表示墙肢中的局部弯矩已十分明显。
由于各类剪力墙的受力特点和内力分布均有所区别，因此，设计时应首先判断它属于哪一种类型，然后再用相应的计算方法求出它的内力及侧移。
划分剪力墙类别，主要考虑两个方面：一是各墙肢之间的整体性；二是是否出现反弯点，出现反弯点层数越多，就越接近框架。
1．整体性
剪力墙的整体性取决于连梁对墙肢的约束作用，约束越强，整体性越好。各类剪力墙的整体性可通过剪力墙的整体性系数 来体现。
由双肢墙的计算可知
（3）
式中 l一一连系梁的计算跨度；
J一一剪力墙对组合截面形心的惯性矩，
（4）
——扣除墙肢惯性矩后剪力墙的惯性矩，
（5）
——连系梁的折算惯性矩；
、 ——分别为墙肢1和墙肢2的惯性矩。
值实际上反映了连系梁与墙肢之间刚度的比值，体现了整个剪力墙的整体性。连梁刚度大而墙肢刚度相对较小时， 值大，连梁对墙肢的约束强，剪力墙的整体性好；反之则差。因此，可以利用 这一参数作为判别剪力墙类型的准则之一。但 的大小只反映了剪力墙整体性的好坏，它不能反映在墙肢层间是否会出现反弯点。
2．反弯点
应从墙肢高度方向判别是否出现反弯点。由于在某些情况下，仅靠 值的大小还不能完全正确判别剪力墙的类型，比如 值大时，表示剪力墙的整体性好，但是，随着所开洞口的大小，它可以是洞口小的整体小开口墙，也可以是大孔洞的、横梁刚度很大的壁式框架，显然，小开口墙的受力性能与壁式框架大不一样。为区分这两种不同的类型，除用 值判别外，还需要找出判别在墙肢高度方向上是否会出现反弯点的参数。
墙肢是否出现反弯点，与墙肢惯性矩的比值 ，整体性系数 ，层数n等因素有关。若 小，说明洞口狭窄，截面削弱较小；反之，若 大，则洞口大，截面削弱大。当 由小到大，且大到一定程度时，剪力墙墙肢则表现出框架柱的受力特点，出现反弯点。根据墙肢弯矩是否出现反弯点的分析，给出了 的限值 作为划分剪力墙的第二个判别准则。 值可查表1。
综上所述，各类剪力墙划分如下：
若剪力墙连梁的刚度和墙肢宽度基本均匀， ≥10，且 ≤ 时，按小开口整体墙计算；当只满足 ≥10，按壁式框架计算；当只满足 ≤ 时，按双肢墙计算。
若洞口面积与剪力墙立面总面积之比不大于0.15，且洞口净距及孔洞至墙边的净距大于洞口的长边尺寸时，一般可作为整体剪力墙考虑。
表1 系数 的数值
第八讲 框架—剪力墙协同工作的特点
一、框架－剪力墙协同工作特点
在框架结构的适当部位布置一定数量的剪力墙，由二者共同承受外荷载，就构成了框架一剪力墙结构体系。在竖向荷载作用下，框架和剪力墙各自承受所在范围内的荷载，其内力计算与框架、剪力墙的内力计算相同；在水平荷载作用下，框架和剪力墙是抗侧刚度相差悬殊而且变形性能又完全不同的两种构件，二者受到平面刚度很大的楼面约束，不能单独变形，这样就存在框架和剪力墙之间如何协同工作的问题。
1．框架—剪力墙结构的侧向位移特点
如图1（a）所示，在水平荷载作用下，框架的变形曲线是以剪切变形为主，称为剪切型曲线；而剪力墙是竖向悬臂梁，在水平荷载作用下，其变形曲线以弯曲变形为主，所以称为弯曲型曲线（1（b））。但是当框架和剪力墙由自身平面内刚度很大的楼盖连接成整体结构，即框架—剪力墙结构时，楼盖则迫使二者在同一楼层上必须保持相同的位移，从而共同工作，此即协同工作。框架—剪力墙结构的变形曲线既不是弯曲型，也不是剪切型，而是介于二者之间的一种状况（图1（c）），称之为弯剪型曲线。
图1（d）中，在共变点A以下，剪力墙的侧移小于框架，剪力墙控制着框架，变形类型呈弯曲型；在共变点A以上，框架的侧移小于剪力墙的侧移，框架控制着剪力墙，变形呈剪切型。故整个框－剪结构的变形曲线类型上剪下弯，整体属剪弯型，为反S形。
随着体系中剪力墙和框架的相对数量和抗侧刚度的比值的不同，框－剪结构侧移曲线的形状将发生变化。
2．框架—剪力墙结构的荷载分布特点
由上述可知，在框架—剪力墙结构中，框架和剪力墙的变形必须协调，这样，二者都有阻止对方自由变形的趋势，必然会在二者之间产生相互作用力，导致框架与剪力墙的荷载和剪力分配沿结构高度方向不断变化，且荷载分布形式与外荷载形式也不一致。
图2为均布荷载作用下，框架—剪力墙结构的荷载分配示意图。从图中不难看出，剪力墙下部承受的荷载大于外荷载，到了上部，荷载逐渐减小，顶部作用有反向的集中力。而框架下部承担的荷载明显小于剪力墙承受的荷载，且与外荷载作用方向相反，说明框架在下部实际上是加大了对剪力墙的负担；越往上部，框架承受的荷载逐渐变为与外荷载作用方向一致，说明框架在上部对剪力墙起卸荷作用；框架顶部亦作用有集中力，它与剪力墙上部的集中力大小相等，方向相反。
3．框架—剪力墙结构的剪力分布特点
在均布水平荷载作用下，楼层的总剪力是按三角形分布的（图3（b）），框架和剪力墙分配到的层剪力分别如图（c）、（d）所示。剪力墙在下部承受大部分剪力，往上迅速减小，到上部可能出现负剪力；而框架的剪力在下部很小，向上层剪力增大，在结构的中部大约距结构底部0.3H～0.6H处（H为结构总高），达到最大值，然后又逐渐减小，但上部的层剪力仍然相对较大。因此，框架—剪力墙结构的剪力分布具有如下特点：
1）框架上下各层的层剪力趋于均匀，而剪力墙上下各层剪力很不均匀。
均布荷载作用下，单纯框架所承受的水平剪力上小下大。而在框剪结构中，由于剪力墙分担水平剪力的作用，使框架的受力状况和内力分布得到改善。主要表现为，框架在房屋上部所承受的水平剪力有所增加，在框架下部所承受的水平剪力减小，结果是框架承受的水平剪力上、下分布比较均匀（图3（d）），沿高度方向各层梁柱弯矩的差距减小，截面尺寸不致有过大的变化，有利于减少构件的规格型号。
2）框架剪力Vf与剪力墙剪力Vw的分配比例随截面所在位置的不同而不断变化。其中，剪力墙在下部受力较大，而框架在中部受力较大，所以设计框剪结构时应着重底部和中部。
3）结构的顶部，尽管外荷载所产生的总剪力应该等于零，但框架和剪力墙的顶部剪力均不为零，它们大小相等，方向相反。这是由于相互间在顶部有集中力作用（图2）的缘故。
在框架结构中，层剪力按各柱的抗侧刚度在各柱间分配；在剪力墙结构中，层剪力按各片墙的等效抗弯刚度在各片墙间分配；但在框－剪结构中，水平力却按着协同工作进行分配。
此外，框架和剪力墙之间的协同工作是借助于楼盖结构平面内的剪力传递实现的，这就要求楼板应能传递剪力，因此，在框剪结构中，楼盖结构的整体性和平面内刚度必须得到保证，尤其顶层还要传递相互作用的集中剪力。这是设计时应当注意的地方。
4．框架—剪力墙协同工作的特点
图1和图2的规律表明，框架一剪力墙协同工作具有以下特点：
1）在房屋的上部，框架“帮”剪力墙
在房屋的上部（即A点以上），单独剪力墙的变形大于单独框架的变形。但在框架—剪力墙结构中，由于楼板的约束作用使得框架和剪力墙共同变形，两者变形协调后，剪力墙的变形从a减小到c，而框架的变形从b加大到c，这说明在结构的上部，框架将剪力墙向里拉，变形减小，从而剪力墙的受力要比单独受力时小，而框架的受力恰好相反，比单独受力时加大，因此，在房屋的上部，框架帮了剪力墙的忙。
2）在房屋的下部，剪力墙“帮”框架
在房屋下部(即A点以下)，情况刚好相反，是剪力墙帮了框架的忙。由于剪力墙的刚度远远大于框架的刚度，这种“帮忙”的作用就十分显著，剪力墙承担了大部分剪力，而框架却只承担小部分剪力。因此，在地震作用下，通常是剪力墙首先屈服，之后将产生内力重分配，框架承担的剪力比例将会增加。如果地震作用继续增大，则框架也会随后进入屈服状态。因此，框架—剪力墙结构中，可将剪力墙作为第一道防线，框架作为第二道防线。
从上述分析可以看出，框架一剪力墙结构协同工作的特点使得框架和剪力墙结构在这种体系中能充分发挥各自的作用（框架主要承受竖向荷载，剪力墙主要承受水平荷载），从而充分体现出这种结构体系的优越性。
二、水平荷载作用下框架—剪力墙结构的计算
框架—剪力墙结构在水平荷载作用下的内力计算可分两步：首先求出水平力在各榀框架和剪力墙之间的分配；然后再分别计算各榀框架或剪力墙的内力。我们已经在前面的学习中介绍过框架和剪力墙的内力计算，所以，本将的重点在第一步。
在以往的设计中，为了计算简单，假设剪力墙承担80%的水平力，框架承担20%的水平力，显然，这样不考虑框架和剪力墙协同工作的特点而一律按固定比例分配水平力是不合理的。准确的计算应该是考虑二者的协同工作，正确解决二者之间的相互作用力。框架—剪力墙结构协同工作的计算方法很多，但主要分为两大类，一种是杆件有限元矩阵位移法，适合计算机求解；一种是在进一步假设基础上的简化计算方法，适合手算。本讲仅介绍简化计算方法。
1．基本假定与计算简图
1）基本假定
① 楼盖结构在其自身平面内的刚度为无限大，平面外的刚度可忽略不计；
楼板在自身平面内刚度无限大，可以保证楼板将抗震缝区段内的整个框架和剪力墙连成整体，而不产生相对变形。
② 水平荷载的合力通过结构的抗侧刚度中心，即不考虑扭转的影响。
房屋的刚度中心与作用在房屋上的水平荷载的合力中心相重合，以保证房屋在水平荷载作用下不发生扭转。否则，产生扭转房屋的受力情况是非常复杂的。为了简化计算，只要房屋体型规整，剪力墙布置对称、均匀，一般可不考虑扭转的影响。
2）计算简图
框架—剪力墙结构的计算简图，主要是确定如何归并为总剪力墙、总框架，以及确定总剪力墙与总框架之间的联系和相互作用方式。
由基本假定可知，在水平荷载作用下，框架—剪力墙结构没有扭转，只有沿荷载作用方向的位移，而框架和剪力墙之间又没有相对位移，所以，在同一楼层标高处，各榀框架与剪力墙的水平位移是相同的。这样，就可以将计算单元内的各榀框架综合起来，形成总框架；把所有剪力墙综合在一起形成总剪力墙。考虑它们间的协同工作，将总框架和总剪力墙移到同一平面内，按平面结构处理。而在二者之间，根据联系方式和约束程度的不同，可将框架—剪力墙结构简化为两种计算体系：铰结体系和刚结体系。
① 铰结体系
如图4（a）所示的某框架—剪力墙结构的平面图，框架和剪力墙仅依靠楼盖连结成整体，而楼盖对各平面结构并不产生约束弯矩，只是约束它们具有相同的水平位移，故可将楼盖简化为铰接连杆，从而该框剪结构可简化成如图4（b）所示的计算简图，称之为铰结体系。其中，总剪力墙包括两片墙，总框架包括5榀框架。
② 刚结体系
如图5（a）所示的框架—剪力墙结构，横向抗侧力单元可简化为如图5（b）所示的计算简图。从（a）图可以看出，②轴和⑥轴都是两片墙之间由连梁连接，当剪力墙平面内的连梁刚度较大时，连梁对剪力墙能起转动约束作用，所以当忽略剪力墙和框架轴向变形的影响时，为简单起见，常将图（b）画成图（c）的形式。图（c）中的刚性连杆既代表楼（屋）盖对水平位移的约束，也代表总连梁对水平位移的约束和对转动的约束，其中连杆的抗弯刚度仅代表总连梁的转动约束作用，这就是刚结体系。当连梁截面尺寸较小，转动刚度很小时，也可忽略它对墙肢的约束作用，把连杆处理成铰结，则计算简图将是铰结体系。
2．总剪力墙及总框架刚度的计算
1）总框架的刚度
所谓框架的抗推刚度，是使框架产生单位剪切角所需的剪力值。显然，总框架的抗推刚度Cf等于各榀框架的抗推刚度Cfi之和，即 。但是，第i榀框架的抗推刚度如何计算呢？
在第五章中，用D值法求水平荷载作用下框架的内力时，柱的侧移刚度D按下式计算：
式中，α为与梁、柱线刚度比有关的一个系数；ic为柱的线刚度，ic =EIc/h，h为层高。
D值表示框架柱两端发生单位相对水平位移时所需的剪力（图6（a））。那么，对某层框架来说，若要使同一层中所有柱的上下端都产生单位相对水平位移，所需的剪力就是本层所有柱的D值之和∑D。
而框架的抗推刚度Cfi是使框架沿竖向产生单位剪切角（层间变形角）时所需的剪力，如图6（b）所示，当剪切角θ＝1时，整层框架柱端的相对水平位移Δu＝h，也就是说，框架的抗推刚度Cfi实际上也是使整层框架柱端产生相对位移h所需的剪力值，而使整层柱的上下柱端都产生单位相对水平位移所需的总剪力是∑D，因此框架的抗推刚度为
（1）
2）总剪力墙的刚度
单片剪力墙的等效抗弯刚度可按第6章介绍的公式计算，而总剪力墙是由计算单元内的各片剪力墙综合在一起形成的，因此总剪力墙的等效抗弯刚度等于各片剪力墙等效抗弯刚度的总和。在实际工程中，若剪力墙的刚度发生变化，但相差不太大时，则可用加权平均的办法得到总剪力墙平均的等效抗弯刚度。
3．框架—剪力墙结构的内力与位移计算
如图7所示的计算简图，是—多次超静定的平面结构，内力计算时，可将连杆切开而以总剪力墙与总框架之间相互作用的集中力Pfi代替（图7（b））。这样，总剪力墙承受外荷载P和楼层标高处集中力Pfi的共同作用，其水平位移与同标高处总框架在集中力Pfi作用下的水平位移相等。为计算方便，可把集中力Pfi简化成连续的分布力pf (x)，从而将原先只在每一楼层标高处剪力墙与框架变形相同的条件也简化为沿整个高度范围内剪力墙与框架变形都相同的变形连续条件。
根据以上的计算简图，利用变形协调条件、力的平衡方程等条件，就可以建立框架—剪力墙结构的基本微分方程式。通过微分方程求解，可得出剪力墙（也是框架）的位移曲线y，作用于结构上荷载的不同，解的形式也不同。然后根据侧移和内力之间的微分关系，即可求得它们在总剪力墙中产生的弯矩、剪力。因剪力由框架和剪力墙共同承担，所以，总框架的剪力等于总剪力减去总剪力墙的剪力。
在求出了总剪力墙、总框架的内力以后，我们可以将总剪力墙的内力MW、VW按各片剪力墙的等效抗弯刚度分配给每一片剪力墙；将总框架的总剪力Vf按各单榀框架的抗侧刚度分配给每一榀框架。
在求得每个柱的剪力以后，可以用第五章介绍的框架结构计算梁、柱弯矩的方法计算各杆件内力。
需要指出的是，计算地震力对结构的影响时，纵、横两个方向都要考虑。计算横向地震力时，考虑沿横向布置的抗震墙和横向框架；计算纵向地震力时，考虑沿纵向布置的抗震墙和纵向框架。
第九讲 考虑扭转作用的剪力修正方法
一、问题的提出
在前面讨论的框架、剪力墙及框架—剪力墙的计算中，我们都假定水平荷载合力的作
用线通过结构的刚度中心，因而结构没有绕竖轴的扭转产生。这种情况只有在结构平面布置对称、规整、质量分布均匀时才能得以保证。
当结构的平面布置或剪力墙的设置较复杂且不对称时，上述假定就不成立了，当各层水平荷载合力中心与结构刚度中心不重合时，结构除发生平移外，还会出现扭转。如图1所示结构平面布置，由于建筑物对称，质量均匀分布，水平荷载（风力或地震力）的合力通过结构质量中心O1。但从剪力墙布置看，对y轴说，墙a对称，墙b不对称；对x轴说，墙a对称、墙b不对称。所以，结构的刚度中心OD较质量中心O1偏左、偏下，分别以 、 表示。如此时受横向荷载的作用，结构不仅有横向的平移，还会有绕刚度中心 的扭转，这就增加了结构受力的复杂性，也给计算增添了麻烦。
图 1 结构受扭的情况
在风载及地震作用下结构均可能受扭，在地震作用下，扭转常使结构遭受严重破坏。但是扭转作用无法精确计算，即使完全对称的结构，亦不可避免会受到扭转作用。实际上，任何高层建筑都不同程度地存在着扭转影响，理想的无扭转情况是不存在的。所谓“允许不计算扭转影响”，只是指结构比较对称规则，水平荷载合力中心与结构的刚度中心的偏心矩很小，水平荷载下结构扭转变形及其产生的受力影响较小，而在实际的结构设计中，将其忽略不计。
应该指出的是，扭转的因素在计算时不容易考虑准确，而从房屋地震破坏的情况看扭转又是一个很重要的破坏因素。因此，当水平荷载合力的作用线不经过建筑物的刚度中心时，应考虑扭转的影响。
考虑扭转的计算方法，大致可分为两类：一是比较精确的空间分析方法，将整个结构作为一个空间结构，用矩阵位移法来分析内力与位移，此时可以考虑扭转的影响；另一是简化近似计算方法，是考虑扭转因素后修正剪力的近似计算，该方法的基本假设仍然是平面结构及楼板在平面内刚度无限大，一般先作平移下内力分析，然后考虑扭转作用对内力及位移作修正，本讲将介绍这种方法。该方法概念清楚，计算简便，对比较规则的结构可取得较好效果。
在工程设计中，扭转问题要着重从设计方案、抗侧力结构布置或配筋构造、连接构造上综合考虑。一方面尽可能减少扭转，另一方面尽可能加强抗扭能力，以概念设计为主，而数值计算仅作为一种辅助手段。
二、质量中心、刚度中心及扭转偏心距
1．质量中心
风荷载的水平力作用线即为其合力作用线。
等效地震荷载的合力作用点即惯性力的合力作用点，与质量分布有关，称为质量中心（简称质心）。可将建筑物面积分为若干个单元，认为在每个单元内质量是均匀分布的，每个单元有质量及质心位置，如图2所示。如以xoy为参考坐标，质心坐标为：
（1）
式中： 、 为第i个面积单元的质量、重量； 、 为第i个面积单元的重心坐标。
图2 质心坐标
2．抗侧刚度
抗侧移刚度是指抗侧力单元产生单位层间位移时，需要作用的层剪力，即：
（2）
式中： 为与y轴平行的第i片结构的剪力； 为与x轴平行的第k片结构的剪力； 、 为该结构在x方向和y方向的层间位移。
3．刚度中心（抗侧刚度中心）
所谓刚度中心，在近似计算中是指各片抗侧移结构的抗侧移刚度的中心。在一个结构单元中，若把每一榀抗侧力结构的抗侧刚度作为假想面积，求得假想面积的形心就是刚度中心。其计算方法同形心计算方法类似。
现以图1所示平面布置为例计算刚度中心。任选参考坐标xoy，与y轴平行的抗侧力单元以1、2、…、i、…编号，抗侧移刚度为 ；与x轴平行的单元以1、2、…、k、…编号，抗侧移刚度为 ，则刚度中心坐标分别为
（3）
下面分别说明在框架、剪力墙和框架—剪力墙三类结构中，刚心位置的具体算法。
1）框架结构
框架柱的D值就是抗侧移刚度，所以分别求出每根柱在y方向和x方向的D值后，直接代入式（3）求 及 ，式中求和符号表示对所有柱求和。
2）剪力墙结构
根据式（2）的定义求剪力墙的抗侧移刚度，式中 及 是在剪力墙结构平移变形时第i片及第k片墙分配到的剪力。它们是按各片剪力墙的等效抗弯刚度分配的：
（4）
将式（2）及（4）代入式（3），通常同一层中各片剪力墙弹性模量相同，故刚心坐标可由式（5）计算：
（5）
式（5）说明，在剪力墙结构中，可以直接由剪力墙等效抗弯刚度计算刚心位置，计算时注意纵向及横向剪力墙要分别计算，式中求和符号表示对同一方向各片剪力墙求和。
3）框架—剪力墙结构
在框剪结构中，框架柱的抗侧移刚度和剪力墙的等效抗弯刚度都不能直接使用。可以根据抗侧移刚度的定义，把式（2）代入式（3），这时注意把与y轴平行的框架与剪力墙按统一顺序编号，与x轴平行的也按统一顺序排号，则可得到
（6）
式（6）中的 与 是框剪结构y方向及x方向平移变形下协同工作计算后，各片抗侧力单元所分配到的剪力。因此，在框剪结构中，一般先做不考虑扭转时的协同工作计算，然后按式（6）近似计算刚心位置。
从式（6）也可给刚度中心一个新的解释，即它是在不考虑扭转情况下各抗侧力单元层剪力的合力中心。因此，在其他类型的结构中，当已经知道各抗侧力单元抵抗的层剪力值后，也可直接由层剪力计算刚心位置。
4．扭转偏心距
在确定了水平合力作用线和刚度中心后，两者的距离 和 就分别是y方向作用力（剪力） 和x方向作用力（剪力） 的计算偏心距，见图1。
值得指出的是，这里所说的扭转偏心距是按静力计算方法得到的质量中心与刚度中心之间的实际距离。实际上，高层建筑结构在地震作用下的扭转振动是难以避免的。这是由于地面的扭转（地面运动的相位差）将引发建筑物的扭转振动，建筑物质量分布不均匀变化、结构刚度计算的局限性、设计假定的正确程度以及抗扭构件的非对称性破坏等也将引起扭振效应。因而，许多国家的设计规范都规定，对于均匀对称结构，给出设计偶然偏心距 ，即质量中心与刚度中心之间的偶然偏心距离；对于不对称结构，按静力方法计算时，将计算的偏心距 乘以的增大系数并加上偶然偏心距，即设计偏心距。
我国现行《高规》规定，无抗震设防要求或设防烈度为7度及8度时，设计偏心距取计算偏心距；设防烈度为9度时，设计偏心距按下列公式计算：
（7）
式中： 、 为垂直于地震作用方向的建筑物总长度（m）。
三、考虑扭转作用的剪力修正方法
1．考虑扭转作用时抗侧力结构的剪力
图3（a）中的虚线表示结构某层平面在偏心的层剪力作用下发生的层间变形情况：设该层以上沿Y方向的总水平力为 ，也就是第j层的总剪力 不通过该层的刚度中心 ，偏心距为 。
图3 结构平移和扭转
因为假设楼盖在自身平面内为刚性体，因而楼面上各点间没有相对变形，整个楼盖像一个刚片一样产生运动（平移和转动）。为了清楚起见，我们把图3（a）所示的受力和位移状态分解为图3（b）和图3（c）。图3（b）为通过刚度中心 作用有力 ，此时楼盖沿y方向产生层间相对水平位移 。图3（c）为通过刚度中心作用有力矩 ，此时楼盖绕通过刚度中心的竖轴产生层间相对转角 。这样，楼层各点处的层间位移均可用刚度中心的层间相对水平位移 和绕刚度中心的转角 表示。如y方向第i榀结构距刚度中心的距离为 ，沿y方向层间位移可表示为（图3）：
（8）
x方向第k榀结构刚度中心的距离为 ，沿x方向的层间相对位移可表示为（图3）：
（9）
设 为第k榀结构在x方向的抗推刚度， 为第i榀框架在y方向的抗推刚度； 为第k榀结构在x方向所承担的剪力， 为第i榀结构在y方向所承担的建立，则
（10）
由图3（a），沿y方向所受的总作用力 应与各榀结构在y方向所能承担的剪力平衡，即
（11）
这里总和号为对y方向各榀结构求和。
由于 为刚度中心，所以
（12）
因此由式（11）得
（13）
此式的物理意义由图3（b）看也是很清楚的。
图3（a）中，对刚度中心的外力矩 应与各榀结构所能承担的剪力对刚心的抵抗矩平衡，即
（14）
等式后第一项是沿y方向各榀结构的抵抗力矩；第二项是沿x方向各榀结构的抵抗力矩。对于图3所取的坐标， 是沿x方向的力， 为正时，结构的位移与力的方向是反向的，所以前面有负号[3（c）]。
将式（10）代入式（14），并利用了式（12）的关系，得
（15）
所以
（16）
将 和 代入式（10），整理后得到：
（17）
上式就是每榀结构在考虑扭转时分担的层间剪力。
由式（17）可知，无论在哪个方向水平荷载有偏心而引起结构扭转时，两个方向的抗侧力结构都能参加抵抗扭矩。但是在平移变形时，与力作用方向垂直的抗侧力结构不起作用。
当在y方向荷载作用时，x方向的受力一般不大，所以式（17）的第一式常可忽略不计。第二式的物理意义很清楚，前一项表示平移产生的层间剪力[图3（b）]，后一项表示扭转产生的层间剪力[图3（c）]。
2．扭转作用的剪力修正系数
将式（17）的第二式改写为
（18）
简写为
（19）
其中 （20）
式（19）后面的项是不考虑扭转时，直接按抗侧移刚度比求得的层间剪力；前面的系数 ，即式（20），是考虑扭转后，对第i榀抗侧力结构的一个扭转修正系数。以上是就y方向有偏心距推导的。同理，当x方向作用总剪力 ，有偏心距 时，x方向第k榀结构的层间剪力为
（21）
其中 （22）
四、讨论
（1）每榀抗侧力结构的坐标位置有正、有负，从而扭转修正系数 中的第二项也有正、有负。既可能出现 >1的情况，也可能出现 <1的情况。前者相当于考虑扭转后，剪力增大了；后者相当于考虑扭转后，剪力减小了（见图3）。在考虑抗扭的验算中，只考虑 >1的情况。此外，一般情况下，离刚心愈远的抗侧力结构，剪力修正也愈大。
（2）结构的抗扭刚度由 和 之和组成，也就是说，结构中纵向和横向抗侧力单元共同抵抗扭矩。距离刚心愈远的抗侧力单元对抗扭刚度的贡献愈大。
因此，如果能把抗侧刚度较大的剪力墙放在离刚心远一点的地方，抗扭效果较好。此外，如果能把结构布置成正方形或圆形，那么能较充分地发挥全部抗侧力结构的抗扭效果。
（3）在扭转作用下，各片抗侧力结构的层间变形不同，距刚心较远的结构边缘的抗侧力单元的层间侧移最大。因此，在结构设计时应注意扭转引起的附加变形不应太大。
（4）在框架、剪力墙及框架－剪力墙结构中，都可用式（22）计算扭转修正系数，近似计算扭转作用下的剪力。但是，在剪力墙结构或框架结构中，必须首先进行水平荷载作用下的平移变形计算。由式（2）算得剪力墙结构刚度后，才能计算扭转时的剪力修正系数。
（5）在上、下刚度不均匀变化的结构中，各层的刚心并不一定在同一根竖轴上，有时刚心位置还会相差较大。此时，各层结构的偏心距和扭矩会改变，各层结构的扭转修正系数也会改变，应分别计算。
第十讲 荷载效应组合及最不利内力
一、荷载效应组合表达式
一般用途的高层建筑结构承受的竖向荷载有结构、填充墙、装修等自重（永久荷载）和楼面使用荷载、雪荷载等（可变荷载）；水平荷载有风荷载及地震作用。各种荷载可能同时出现在结构上，但是出现的概率不同。按照概率统计和可靠度理论把各种荷载效应按一定规律加以组合，就是荷载效应组合。所谓荷载效应，是指在某种荷载作用下结构的内力或位移。通常，在各种不同荷载作用下分别进行结构分析，得到内力和位移后，再用分项系数与组合系数加以组合。
《建筑结构荷载规范》（ GB50009-2001 ，以下简称为《荷载规范》）上给出的自重及使用荷载、雪荷载等值，以及风荷载及地震等效荷载值都称为荷载标准值。各种标准荷载独立作用产生的内力及位移称为荷载效应标准值，在组合时各项荷载效应应乘以分项系数及组合系数。分项系数是考虑各种荷载可能出现超过标准值的情况而确定的荷载效应增大系数，而组合系数则是考虑到某些荷载同时作用的概率较小，在叠加其效应时要乘以小于 1 的系数。例如，风荷载和地震作用同时达到最大值的概率较小，因此在风荷载和地震作用组合时，风荷载乘以组合系数 0.2
根据我国《荷载规范》及《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2002，以下简称为《高规》）的规定，一般用途的高层建筑荷载效应组合的表达式如下：
无地震作用效应组合时
（1）
式中 S——无地震作用组合时荷载效应组合的设计值；
——永久荷载分项系数，当其效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合应取1.2，对由永久荷载效应控制的组合应取1.35；当其效应对结构有利时，应取1.0；
——楼面活荷载分项系数，一般情况下应取1.4；
——风荷载的分项系数，应取1.4；
——永久荷载效应标准值；
——楼面活荷载效应标准值；
——风荷载效应标准值；
、 ——分别为楼面活荷载组合值系数和风荷载组合值系数，当永久荷载效应起控制作用时应分别取0.7和0.0；当可变荷载效应起控制作用时应分别取1.0和0.6或0.7和1.0
有地震作用效应组合时
（2）
式中 ——有地震作用组合时荷载效应组合的设计值；
——重力荷载代表值产生的荷载效应标准值；重力荷载代表值包括下列荷载：100％自重标准值，50％雪荷载标准值，50％～80％楼面活荷载（在书库及档案库中取80％楼面活荷载）；
、 ——分别为水平地震作用及竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；
——风荷载效应标准值；
、 、 、 ——分别为相应于上列各项荷载效应的分项系数；
——风荷载组合系数， 应取0.2。
一般用途的高层建筑，其荷载效应组合应考虑表1中所列各种情况，表中还给出了在计算内力组合时各个分项系数的值。当重力荷载效应对结构承载力有利时，表中 取为1.0。在进行位移组合时，所有分项系数都取1.0，即采用位移标准值进行组合。
表1 荷载效应组合情况及分项系数
有些特殊用途的高层建筑可能还作用有其他荷载或特殊荷载，例如爆炸荷载等，则应按专门要求进行组合。
关于表1，有几点需要说明：第1种组合通常只有在多层建筑中才可能成为不利组合。高层建筑的基本组合情况是2、3、6三种情况；在9度设防区才考虑4、5、7三种情况。
二、内力组合及最不利内力
由永久荷载、可变荷载、风荷载及地震作用分别计算内力后，按照上述方法进行荷载效应组合时，常常需要按一种以上的组合情况进行组合，因为在结构使用期限内，会出现多种可能。也就是说，对于同一个构件或同一个截面，多种组合产生的不同内力都可能出现，而设计时要按照可能与最不利原则进行挑选，找出最不利内力，进行构件截面设计，不同构件的最不利内力并不一定来自同一种组合。因此，如何选择构件截面的设计内力是内力组合的主要目的。
在各种结构中，框架的内力组合是比较复杂的，下面各种讨论都是围绕框架进行的，其他结构可参照使用。
1．控制截面及最不利内力类型
在构件设计时，要找出构件设计的控制截面及控制截面上的最不利内力，作为配筋设计的依据。首先要确定构件的控制截面，其次要挑选这些截面的最不利内力。所谓最不利内力，就是使截面配筋最大的内力。
控制截面通常是内力最大的截面，但是不同的内力（如弯矩、剪力）并不一定在同一截面达到最大值，因此一个构件可能同时有几个控制截面。
对于框架横梁，其两端支座截面常常是最大负弯矩及最大剪力作用处，在水平荷载作用下，端截面还有正弯矩。而跨中控制截面常常是最大正弯矩作用处。在梁端截面（指柱边缘处的梁截面），要组合最大负弯矩及最大剪力，也要组合可能出现的正弯矩。注意，由于内力分析结果都是轴线位置处的梁的弯矩及剪力，但在配筋计算时应采用柱边截面处的内力，因而在组合前应经过换算求得柱边截面的弯矩和剪力，见图2。
对于柱子，根据弯矩图可知，弯矩最大值在柱两端，剪力和轴力值在同一楼层内变化较小。因此，柱的设计控制截面为上、下两个端截面。注意，在轴线处的计算内力也要换算到梁上、下边缘处的柱截面内力，见图2。柱可能出现大偏压破坏，此时M愈大愈不利；也可能出现小偏压破坏，此时N愈大愈不利。此外，还应选择正弯矩或负弯矩中绝对值最大的弯矩进行截面配筋，因为柱子多数都设计成对称配筋。由以上分析可知，柱子弯矩和轴力组合要考虑下述四种可能情况：1） 及相应的N；2） 及相应的M；3） 及相应的M；4） 比较大（不是绝对最大），但N比较小或比较大（不是绝对最小或绝对最大）。有时绝对最大或最小的内力不见得是最不利的。对于大偏心受压构件， 愈大，截面需要的配筋愈多。对于小偏压构件，如果N不是最大，但相应的M比较大时，配筋也会多一些。所以，组合时要找第4）种情况，而且常常是这种情况控制配筋。
图2 梁端控制截面内力图
还应提出的是，在截面配筋计算时应采用构件端部截面的内力，而不是轴线处的内力。由图2可见，梁端弯矩较轴线处弯矩小（柱端亦如此）。因此在组合前要经过换算，求出端截面的弯矩和剪力，填入组合表内。
为了验算斜截面承载力，柱子也要组合 。
2．竖向活荷载的布置
恒载是长期作用在结构上的荷载，任何时候必须全部考虑，在计算内力时恒载必须满布。
竖向活荷载是短暂作用的、可变的。各种不同的布置会产生不同的内力，因此，应该由最不利布置方式计算内力，以求得截面最不利内力。对于高层建筑，计算不利布置荷载的内力及内力组合工作量很大，而一般民用及公共高层建筑中竖向活荷载不会很大（活荷载1.5—2.5kN/m2），与恒载及水平荷载产生的内力相比，竖向活荷载产生的内力所占比重很小。因此，多数情况下，可不考虑活荷载的不利布置，只用满布活荷载一种情况计算内力，这样可以大大减小计算工作量。在竖向活荷载很大时（大于4kN/m2，如图书馆书库、多层工业厂房或仓库），必须考虑活荷载不利布置。具体布置方式，可参考有关文献，此处不再赘述。
3．塑性调幅
框架中允许梁端出现塑性铰。因此，在梁中可考虑塑性内力重分布，通常是降低支座弯矩，以减小支座处的配筋。
对于现浇框架，支座弯矩的调幅系数采用0.8—0.9。
对于装配整体式框架，由于钢筋焊接或接缝不严等原因，节点容易产生变形，梁端弯矩较弹性计算结果会有所降低，因此支座弯矩调幅系数允许低一些，取0.7－0.8。
支座弯矩降低后，必须相应加大梁跨中弯矩。这样，在支座出现塑性铰以后，不会导致跨中截面承载力不足。跨中弯矩应按平衡条件相应增大（图3）。为了保证梁的安全，跨中弯矩还必须满足图中所列的条件。
图3 框架梁塑性调幅
塑性调幅主要是在竖向荷载作用下的内力调整，因此，要在组合前进行调幅，然后才和水平荷载作用下的内力进行组合。
截面设计时，框架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的跨中弯矩设计值的50％。
4．水平荷载作用方向
风载和地震作用可能沿任意方向，可以按平面结构计算方法，考虑作用在主轴方向，但可以是正方向，也可是负方向。在矩形平面结构中，正、负两方向作用荷载下内力大小相等，符号相反。因此只需作一次计算分析，将内力冠以正、负号即可。
但在平面布置复杂或不对称结构中，一个方向的水平荷载可能对一部分构件形成不利内力，另一方向水平荷载对另一部分构件形成不利内力。这时要作具体分析，选择不同方向的水平荷载，分别进行内力分析，然后进行内力组合。
3层梁的控制截面为1，2，3，4，5五个截面，见图4。表2（1）中所给竖向荷载下弯矩已经经过塑性调幅（调幅系数0.8），跨中弯矩也已按要求加大。此外，所有弯矩及剪力值都已换算到梁端截面。
3层梁组合结果为⑤、⑥两栏，每个截面有几个内力，选择其中最大的正弯矩和负弯矩进行配筋计算，用最大的 进行斜截面承载力验算。
2层柱的控制截面为上下端截面，即图4中3、4截面。按分层计算法计算时，由2层及3层分析得到的内力相加后，才得到 及 ，即表2（2）所给值。第③栏中给出上层竖向活荷载传来的轴力N，组合时可以加入，也可以不加入。内力组合时只组合了 及相应M； 及相应M；较大的M及相应较小的N三种不利内力，因为 ，N与上述情况数值重合，不再重复组合。
由组合结果看，2层柱每个截面也都有好几组内力，应选择其中最不利内力，计算截面的最大配筋。
第十一讲 框架设计与构造
一、框架结构的延性
当结构反应进入非线性阶段后，强度不再是控制设计的唯一指标，变形能力变得与强度同等重要。作为抗震设计的指标，应是双控制条件，使结构能同时满足极限强度和极限变形。这是因为一般结构并不具备足以抵抗强烈地震的强度储备，而是利用结构的弹塑性性能吸收地震能量，以达到抗御强震的目的。
1．结构的延性指标
当钢筋混凝土构件中某个截面的钢筋达到屈服强度时，称为出现塑性铰。塑性铰出现后，截面转角及构件变形迅速增加，截面抵抗弯矩能力继续略有增加，直至压区混凝土压碎，达到极限状态。图1表示构件截面弯矩—曲率关系。 表示截面屈服时的曲率， 表示截面极限曲率。截面的塑性变形能力常常用延性比来衡量，即截面曲率延性比 （1）
图1 截面延性
图2 结构延性
对一个结构而言，如果结构各构件中的各个截面及节点均具有较好的延性，则当结构的某些部位出现塑性铰时，结构进入塑性状态，其荷载与位移呈现非线性关系（如图2所示）。如果结构在承载能力基本保持不变的情形下，仍能具有较大的塑性变形能力，则称此结构为延性结构。当承载能力明显下降或结构处于不稳定状态时，认为结构破坏，此时达到极限位移Δu。结构的延性通常用顶点位移延性比表示，即
（2）
其中Δy为结构开始进入塑性状态时的顶点位移。
延性比μ是结构抗震性能的一个重要指标。对于延性比大的结构，在地震作用下结构进入弹塑性状态时，能吸收、耗散大量的地震能量，此时结构虽然变形较大，但不会出现超出抗震要求的建筑物严重破坏或倒塌。相反，若结构延性较差，在地震作用下容易发生脆性破坏，甚至倒塌。
2．结构延性的作用
1）防止脆性破坏
由于钢筋混凝土结构或构件的脆性破坏是突发性的，没有预兆，所以为了保障人们生命财产安全，除了对构件发生脆性破坏时的可靠指标有较高要求以外，还要保证结构或构件在破坏前有足够的变形能力。
2）承受某些偶然因素的作用
结构在使用过程中可能会承受设计中未考虑到的偶然因素的作用，比如说，偶然的超载、基础的不均匀沉降、温度变化和收缩作用引起的体积变化等。这些偶然因素会在结构中产生内力和变形，而延性结构的变形能力，则可作为发生意外情况时内力和变形的安全储备。
3）实现塑性内力重分布
延性结构容许构件的某些临界截面有一定的转动能力，形成塑性铰区域，产生内力重分布，从而使钢筋混凝土超静定结构能够按塑性方法进行设计，得到有利的弯矩分布，从而使配筋合理，节约材料，而且便于施工。
4）有利于结构抗震
在地震作用下，延性结构通过塑性铰区域的变形，能够有效地吸收和耗散地震能量，同时，这种变形降低了结构的刚度，致使结构在地震作用下的反应减小，也就是使地震对结构的作用力减小，因此延性结构具有较强的抗震能力。
3．提高结构延性的措施
钢筋混凝土材料具有双重性，如果设计合理，尽量消除或减少混凝土脆性性质的危害，充分发挥钢筋塑性性能，可以实现延性结构。根据震害以及近年来国内外试验研究资料，延性框架设计时应注意以下几点：
1）“强柱弱梁”设计原则—控制塑性铰的位置
在地震作用下，框架中塑性铰可能出现在梁上，也可能出现在柱上，但是不允许在梁的跨中出铰。梁的跨中出铰将导致局部破坏（图3）。在梁端和柱端的塑性铰，都必须具有延性，才能使结构在形成机构之前，结构可以抵抗外荷载并具有延性。
由图4可以看出，在框架结构中，塑性铰出现的位置或顺序不同，将使框架结构产生不同的破坏形式。图4(b)所示是一个强梁弱柱型结构，所以塑性铰首先出现在柱中，当某薄弱层柱的上下端均出现塑性铰时，该层就成为几何可变体系，而引起上部结构的倒塌。这种结构破坏时只跟最薄弱层柱的强度和延性性能有关，而与其它各层梁柱的承载能力和耗能能力均没有发挥作用。图4(a)是一个强柱弱梁型结构，塑性铰首先出现在梁中，当部分梁端甚至全部梁端均出现塑性铰时，结构仍能继续承受外荷载，而只有当柱子底部也出现塑性铰时，结构才达到破坏。由此可知，柱中出现塑性铰，不易修复而且容易引起结构倒塌；而塑性铰出现在梁端，却可以使结构在破坏前有较大的变形，吸收和耗散较多的地震能量，因而具有较好的抗震性能。震害调查发现：凡是具有现浇楼板的框架，由于现浇楼板大大加强了梁的强度和刚度，地震破坏都发生在柱中，破坏较严重；而没有楼板的构架式框架，裂缝出在梁中，破坏较轻,从而也证实强梁弱柱引起的结构震害比较严重。
此外，梁的延性远大于柱的延性。这是因为柱是压弯构件，较大的轴压比将使柱的延性下降，而梁是受弯构件，比较容易实现高延性比要求。
因此，较合理的框架破坏机制应是梁比柱的塑性屈服尽可能早发生和多发生，底层柱柱根的塑性铰较晚形成，各层柱子的屈服顺序应错开，不要集中在某一层。这种破坏机制的框架，就是强柱弱梁型框架。
2）梁柱的延性设计
要使结构具有延性，就必需保证框架梁柱有足够的延性，而梁柱的延性是以其截面塑性铰的转动能力来度量的。因此框架结构抗震设计的关键是梁柱塑性铰设计。为此，应遵循：
（1）“强剪弱弯”设计原则——控制构件的破坏形态
适筋梁或大偏压柱，在截面破坏时可以达到较好的延性，可以吸收和耗散地震能量，使内力重分布得以充分发展；而钢筋混凝土梁柱在受到较大剪力时，往往呈现脆性破坏。所以在进行框架梁、柱设计时，应使构件的受剪承载力大于其受弯承载力，使构件发生延性较好的弯曲破坏，避免发生延性较差的剪切破坏，而且保证构件在塑性铰出现之后也不过早剪坏，这就是“强剪弱弯”的设计原则，它实际上是控制构件的破坏形态。
（2）梁、柱剪跨比限制
剪跨比反映了构件截面承受的弯矩与剪力的相对大小。它是影响梁、柱极限变形能力的主要因素之一，对构件的破坏形态有很重要的影响。
比如，柱的剪跨比 （M、V分别是截面承受的弯矩、剪力值，hc为柱截面高度）。试验研究发现，剪跨比λ≥2的柱属于长柱，只要构造合理，通常发生延性好的弯曲破坏；当剪跨比1.5≤λ<2的柱为短柱，柱子将发生以剪切为主的破坏，当提高混凝土强度等级或配有足够的箍筋时，也可能发生具有一定延性的剪压破坏；而当剪跨比λ<1.5时为极短柱，柱的破坏形态是脆性的剪切斜拉破坏，几乎没有延性，设计中应当避免。
在一般框架结构中，柱内弯矩以地震作用产生的弯矩为主，所以可近似假定反弯点在柱高的中点，从而有柱端弯矩 ，即 （Hn是柱的净高），代入 中，得 。因此框架柱的分类又可用长细比表示为： 时为长柱； 时为短柱； 时为极短柱。
因此，为保证柱子发生延性破坏，抗震设计时要求柱净高与截面长边尺寸之比宜大于4，若不满足，应在柱全高范围内加密箍筋。
类似地，对框架梁而言，则要求其净跨ln与截面高度hb之比不宜小于4。当梁的跨度较小而梁的设计内力较大时，宜首先考虑加大梁宽，这样虽然会增加梁的纵筋用量，但对提高梁的延性却是十分有利的。
（3）梁、柱剪压比限制
当构件的截面尺寸太小或混凝土强度太低时，按抗剪承载力公式计算的箍筋数量会很多，则箍筋在充分发挥作用之前，构件将过早呈现脆性斜压破坏，这时再增加箍筋用量已没有意义。因此，设计中应限制剪压比（ ）即梁截面的平均剪应力，使箍筋数量不至于太多，同时，也可有效地防止斜裂缝过早出现，减轻混凝土碎裂程度。这实质上也是对构件最小截面尺寸的要求。
（4）柱轴压比限制及其它措施
轴压比μN指柱有地震作用组合的柱轴压力设计值N与柱的全截面面积Ac和混凝土轴心抗压强度设计值fc乘积的比值， （bc、hc分别为柱截面的宽度和高度）。
试验研究表明，轴压比的大小，与柱的破坏形态和变形能力是密切相关的。随着轴压比不同，柱将产生两种破坏形态：受拉钢筋首先屈服的大偏心受压破坏和破坏时受拉钢筋并不屈服的小偏心受压破坏。而且，轴压比是影响柱的延性的重要因素之一，柱的变形能力随轴压比增大而急剧降低（图5），尤其在高轴压比下，增加箍筋对改善柱变形能力的作用并不明显。所以，抗震设计中应限制柱的轴压比不能太大，其实质就是希望框架柱在地震作用下，仍能实现大偏心受压下的弯曲破坏，使柱具有延性性质。
框架柱在竖向荷载与地震作用下的轴压比宜满足表1的规定。若不满足，可加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
在高层建筑中，底层柱往往承受很大的轴力，很难将轴压比限制在较低水平。为此，近年来，国内外对改进柱的延性性能做了大量试验研究。试验表明，在矩形柱或圆形柱内设置矩形核心柱（图6），不但可以提高柱的受压承载力，还可以提高柱的变形能力。在压、弯、剪作用下，当柱出现弯、剪裂缝，在大变形情况下芯柱可以有效地减小柱的压缩，保持柱的外形和截面承载力，特别对于承受高轴压的短柱，更有利于提高变形能力，延缓倒塌。
（5）箍筋
震害表明，梁端、柱端震害严重，是框架梁、柱的薄弱部位。所以按照强剪弱弯原则设计的箍筋主要配置在梁端、柱端塑性铰区，称为箍筋加密区。
在塑性铰区配置足够的箍筋，可约束核心混凝土，显著提高塑性铰区混凝土的极限应变值，提高抗压强度，防止斜裂缝的开展，从而可充分发挥塑性铰的变形和耗能能力，提高梁、柱的延性；而且钢箍作为纵向钢筋的侧向支承，阻止纵筋压屈，使纵筋充分发挥抗压强度。所以规范规定，在框架梁端、柱端塑性铰区，箍筋必须加密。
此外，框架结构构件的延性与箍筋形式有关。例如，西安建筑科技大学和日本川铁株式会社的研究表明，在其它条件相同的情况下，采用连续矩形复合螺旋箍比一般复合箍筋可提高柱的极限变形角25%。所以矩形截面柱采用连续矩形复合螺旋箍（图7），可大大提高其延性。
6）纵筋配筋率
试验表明：钢筋混凝土单筋梁的变形能力，随截面混凝土受压区相对高度x/h0的减小而增大，而x/h0随着配筋率的增大、钢筋屈服强度的提高和混凝土强度等级的降低而增大，延性性能降低。为此，规范对一、二、三级抗震等级框架梁的x/h0和ρmax作出了规定。同时，框架梁还应满足最小配筋率的要求。 (砼规11.3.1：一级抗震x<=0.25 h0;二、三级抗震x<=0.35 h0; ρmax=2.5%。)
而为了避免地震作用下框架柱过早地进入屈服阶段，增大屈服时柱的变形能力，提高柱的延性和耗能能力，全部纵向钢筋的配筋率不应过小。
3）“强节点弱构件”设计原则
由于节点区的受力状况非常复杂，所以在结构设计时只有保证各节点不出现脆性剪切破坏，才能使梁、柱充分发挥其承载能力和变形能力。即在梁、柱塑性铰顺序出现完成之前，节点区不能过早破坏。
实际设计中，为了保证框架结构的延性，《抗震设计规范》是依据抗震等级对构件本身不同性质的承载力或构件间的相对的承载力进行内力调整，并依据规定的构造要求来达到延性要求。内力调整系数，依据抗震等级不同而异：一级抗震等级以实际配筋为基础进行内力调整；二、三级抗震等级是在设计内力的基础上进行调整。而构造要求，则根据不同的抗震等级，规定出截面形式、尺寸限制、材料规格、配筋率以及构造形式等。
4．小结
第十二讲 剪力墙墙肢截面承载力计算
剪力墙是一种抵抗侧向力的结构单元，它可以组成完全由剪力墙抵抗侧力的剪力墙结构，也可以和框架共同抵抗侧向力而形成框架一剪力墙结构。在后面介绍的筒体结构中，实腹筒也由剪力墙组成。剪力墙不仅具有良好的抗剪能力，而且也具有良好的抗弯和塑性变形性能，经过合理设计，可以实现延性剪力墙结构。在高层建筑结构中，剪力墙成为一种有效的抗侧力结构。特别是在地震区，设置剪力墙，可以改善结构的抗震性能，因此，剪力墙也称为抗震墙。
墙体承受轴力，弯矩和剪力的共同作用，它应当符合钢筋混凝土压弯构件的基本规律。但与柱子相比，它的截面往往薄而长（受力方向截面高宽比远大于4），沿截面长方向要布置许多分布钢筋，同时，截面剪力大，抗剪问题较为突出。这使剪力墙和柱截面的配筋计算和配筋构造都略有不同。在剪力墙内，由竖向分布筋和受力纵筋抗弯、水平钢筋抗剪，需要进行正截面抗弯承载能力和斜截面抗剪承载能力计算，必要时，还要进行抗裂度或裂缝宽度的验算。剪力墙必须依赖各层楼板作为支撑，保持平面外稳定。在楼层之间也要保持局部稳定，必要时还应进行平面外的稳定验算。
一、正截面受弯承载力计算
剪力墙在水平和竖向荷载作用下属于偏心受压或偏心受拉构件，剪力墙的截面承载力计算与一般的偏心受压或偏心受拉构件基本相同，但是剪力墙截面的宽度和高度之比较大，是一种片状结构，因此，剪力墙截面承载力计算与一般的偏心受力构件有一定区别的。与柱配筋不同之处在于，墙肢截面内除端部集中配筋外，往往还布置有有横向和竖向的分布钢筋。其中竖向分布钢筋参与受力，对抵抗弯矩有一定作用，计算中应当考虑，以减少端部钢筋数量。但是，考虑到竖向分布筋都比较细（多数在φ12以下），容易产生压屈现象，所以设计中一般忽略受压区分布筋的作用，仅考虑其受拉屈服部分的作用，使设计偏于安全。如有可靠措施防止分布筋压屈，也可以考虑其作用。根据平截面假定及极限状态下截面应力分布假定，并进行简化后即可得到截面计算公式。
1．偏心受压强度计算公式
剪力墙偏心受压可分为大偏心受压和小偏心受压两种形式。根据平截面变形假定，在轴力及弯矩共同作用下，墙截面应变呈直线分布，由此可求得平衡配筋时名义压区高度xb与截面有效高度比值
（1）
式中， 为随混凝土强度提高逐渐降低的系数； 为钢筋抗拉设计强度； 为钢筋的弹性模量；
与偏心受压柱类似，在极限状态下，当墙肢的相对受压区高度ξ（x/hw0）≤ξb时，为大偏心受压破坏；ξ>ξb时为小偏心受压破坏。
1）大偏心受压情况( ξ≤ξb )
图1 墙肢大偏压截面应力分布
图1所示为矩形截面墙肢的截面及配筋情况，As、As’为墙肢端部集中配筋量，Asw为墙肢内全部纵向分布筋的截面面积。Asw在墙肢内均匀分布，布置在hw0高度范围内。大偏压破坏时，远离中和轴的受拉、受压钢筋都可以达到流限fy，压区混凝土达到极限强度α1fc，但是靠近中和轴处的竖向分布筋不能达到流限。按照平截面假定，未达流限的范围可以由计算确定。但为了简化计算，在剪力墙正截面计算时，假定只在1.5x范围（x为受压区高度）以外的受拉竖向分布筋达到流限并参加受力。在1.5x范围内的钢筋未达流限或受压，均不参与受力计算。因此，极限状态下截面应力图形如图1所示。
当剪力墙截面为矩形、对称配筋（As= As’）时，可以根据∑N=0及∑M=0两个平衡条件建立承载力基本计算公式为：
（2）
对压区中心取矩：
（3）
式中：各符号含义见图1。其中M为外荷载作用下，经过荷载组合得到的最不利弯矩。
由式（2）可得墙肢截面受压区有效高度x为
（4）
将（3）式展开、移项、忽略x2项，整理可得
（5）
式中第一项是竖向分布筋抵抗矩M w，第二项是端部筋抵抗矩M 0，其表达式为：
（6）
（7）
工程设计中，一般是按构造要求等因素先确定竖向分布筋Asw，由式（4）计算受压区高度，代入公式（6）求出Mw，然后按下式求端部钢筋面积As。
（8）
需要注意的是，应用上式时，必须验算是否满足ξ≤ξb。若不满足，则应按小偏压计算配筋。
应当指出，无论在哪种情况下，均应符合x≥2a'的条件，否则按x＝2a'进行计算。
另外，当剪力墙截面为非对称配筋时，可按构造要求给定竖向分布钢筋Asw，然后仿照一般受压构件的计算方法确定As和As'。
（2）小偏心受压情况( ξ>ξb )
与小偏压柱相同，剪力墙截面小偏压破坏时，截面上大部分受压（图2（a））或全部受压（图2（b））。在压应力较大的一侧，混凝土达到极限抗压强度而丧失承载能力，端部钢筋及分布钢筋均达到抗压屈服强度，但计算中不考虑分布压筋的作用。在受拉区分布钢筋应力较小，因而受拉区分布钢筋的作用也不考虑。这样，剪力墙截面极限状态的应力分布与小偏压柱完全相同（图2），配筋计算方法也完全相同。基本方程为：
（9）
由式（9）即可求得墙肢端部配筋As、 As'，配筋计算方法与小偏压柱完全相同，墙肢内竖向分布筋则按构造要求设置。
图2 小偏心受压计算
应当指出，在小偏心受压时，还要按轴心受压构件验算墙体平面外的稳定。这时不考虑竖向分布钢筋的作用，仅考虑端部钢筋，其计算公式为：
（10）
式中： —剪力墙平面外受压稳定系数，可按柱的受压稳定系数取用。在求 时， 取层高，b即为 。
As'—墙肢内全部端部钢筋的截面面积。
以上是矩形截面大、小偏压承载力计算方法，当墙肢截面为T形或工形时，可参照T形及工形偏压柱的计算方法进行计算：首先判断中和轴位置，然后分别按不同情况计算钢筋面积。计算中同样应按上述原则考虑分布筋的作用。
需要说明的是，以上计算公式没有考虑地震的影响。而试验表明，剪力墙经受反复荷载时，其正截面承载力并不比承受单调加载时降低。因此，在抗震及非抗震情况下，正截面抗弯承载力的计算公式是相同的。但是在抗震设计时，承载力计算（公式右边项）中应除以承载力抗震调整系数 ， 取0.85。
2．偏心受拉情形
图3 大偏拉截面应力分布
墙肢在弯矩M和轴向拉力N作用下，当拉力较大，使偏心矩e0＝M/N < h/2- a时，全截面受拉，属于小偏心受拉情况。此时整个截面处在拉应力状态下，混凝土由于抗拉性能很差将开裂贯通整个截面，所有拉力分别由墙肢腹部竖向分布钢筋和端部钢筋承担。因此，剪力墙一般不可能也不允许发生小偏心受拉破坏，下面仅介绍大偏心受拉承载力计算的有关公式。
当偏心矩e0＝M/N > h/2 - a时，即为大偏心受拉。这时截面上大部分受拉，仍有小部分受压。与大偏压一样，假定1.5x范围以外的受拉分布钢筋都参加工作并达到屈服，同时忽略受压竖向分布钢筋的作用，则极限状态时墙肢截面的应力分布如图3所示。
当剪力墙截面为矩形、对称配筋时，由轴力平衡条件可求得压区高度x
（11）
与大偏压公式类似，由力矩平衡可得 （12）
与大偏压一样，通常先给定分布钢筋数量Asw。当截面上拉力较大时，为保证截面上有受压区，防止发生小偏拉破坏，要求x>0，则由式（11）可知分布钢筋面积Asw应当满足下述条件：
（13）
同时，分布筋还应满足构造要求。二者中选取较大的Asw，即可按式（12）求得端部钢筋面积：
（14）
可见，大偏拉情况下的计算公式与大偏压时相同，只不过将轴向力N变号而已。
以上是矩形截面大偏拉承载力计算方法，当墙肢截面为T形或工形时，对于大偏心受拉配筋计算与大偏心受压相同，只是轴向力的方向不同。
需要说明的是，以上计算公式没有考虑地震的影响。当进行抗震设计时，对于大偏心受拉公式中的N前乘以承载力抗震调整系数 ， 取0.85。
二、墙肢斜截面承载力计算
1．抗剪承载力计算公式
与受弯构件相似，剪力墙斜截面受剪破坏主要有三种破坏形态—剪拉破坏、剪压破坏和斜压破坏。其中剪拉破坏和斜压破坏比剪压破坏显得更脆性，设计中应尽量避免。在剪力墙设计中，通过构造措施防止发生剪拉和斜压破坏，通过计算确定墙中水平钢筋，防止其发生剪切破坏。具体地，是通过限制墙肢内分布钢筋的最小配筋率防止发生剪拉破坏；通过限制截面剪压比避免斜压破坏；下面介绍的斜截面承载力计算则是为了防止剪压破坏。
剪力墙腹板中存在竖向及水平分布钢筋，二者都可阻止斜裂缝展开，维持混凝土抗剪压的面积，从而改善沿斜裂缝剪切破坏的脆性性质。它们各自所起作用的大小与剪跨比、斜裂缝倾斜度有关。但是，设计中通常将二者的功能分开：竖向分布筋抵抗弯矩，而水平分布筋抵抗剪力。这样，墙肢就由混凝土和水平钢筋共同抗剪。所以斜截面承载力计算的主要目的就是在已定截面尺寸和混凝土等级的情况下，计算水平分布筋的面积。
试验表明，截面上存在一定的轴向压力对抗剪强度是有利的，轴向拉力则会减小斜截面抗剪强度。由试验得到的抗剪强度经验公式如下；
（1）偏心受压时：
无地震作用组合时
(15)
反复加载的受剪承载力比单调加载降低15%～20%，因此，将非抗震受剪承载力计算公式乘以降低系数0.8，作为抗震设计中偏心受压剪力墙的斜截面受剪承载力计算公式。即
有地震作用组合时
(16)
式中：bw、hw0—墙肢腹板截面宽度和有效高度；
A、Aw—I形或T形截面的全截面面积和腹板面积，矩形截面A=Aw；
N—与剪力设计值Vw相应的截面压力设计值。若 ，则取 ；
fyh—墙肢内水平向分布钢筋的抗拉强度设计值；
Ash—配置在同一水平截面内的水平向分布钢筋的全部截面面积；
s—水平向分布钢筋的竖向间距；
λ—计算截面处的剪跨比。剪跨比由计算截面所承受的弯矩和剪力及截面高度求得，
。当λ<1.5时，取λ＝1.5；当λ>2.2时，取λ=2.2。当计算截面与墙底之间距离小于hw0/2时，λ应按距离墙底hw0/2处的弯矩值和剪力值计算。
当剪力设计值Vw不大于 时，可不进行斜截面承载力计算，只须按构造要求配置水平分布钢筋。
（2）偏心受拉时
大偏拉情况下截面尚有部分受压区，混凝土仍可抗剪，但拉力对抗剪是不利的。因此验算公式为：
无地震作用组合时，
(17)
有地震作用组合时，
(18)
式中，N为验算截面上与设计剪力Vw相应的拉力，其余符号同前。
需要注意的是，当公式（17）、（18）右边第一项小于0时，取其为0，此时，
无地震作用组合：
有地震作用组合：
即验算公式中不考虑混凝土的抗剪作用。
2．截面剪压比限制
试验表明，当剪力墙截面尺寸太小（通常指厚度太小），截面剪应力过高时，会在早期出现斜裂缝，而且很可能是在抗剪钢筋还没有来得及发挥作用时，混凝土就在高剪力及压力下被挤碎了，此时配置更多的抗剪钢筋已毫无意义。为避免这种破坏，应当对截面的剪压比进行限制。对于剪力墙截面，要求
无地震作用组合：
（19）
有地震作用组合
当剪跨比λ>2.5时, （20）
当剪跨比λ≤2.5时, （21）
式中， 为剪力墙计算截面的剪力设计值； 为混凝土轴心抗压设计强度；bw、hw0为墙肢腹板截面宽度和有效高度； 为混凝土强度的影响系数。
当不能满足上式时，则应加大剪力墙厚度或提高混凝土强度等级。
