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下册45课以前的内容都取自一下网址：
http://www.hjbbs.com/dispbbs1.asp?BoardID=47&replyID=1046948&id=106259&star=6&skin=1谢谢这位朋友的分享。
下册46课开始之后自己整理。
目前不全的地方有：
上册：11~20，59
下册：33，59~结束
还有不全的地方，我在慢慢往下看，也希望各位好心的朋友帮忙补全。
===============================我是分割线================================
001前言
第一章、函数
§1.函数的概念
一、区间、邻域
002 去心邻域
二、函数的概念
三、函数的几个简单性质
1、函数的有界性
003 函数的上界、下界
2、函数的单调性
3、函数的奇偶性
4、周期函数
四、复合函数、反函数
1、复合函数定义
004 复合函数例题
2、反函数
§2.初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
005 三、双曲函数
第二章、极限
§1.数列的极限
一、数列极限的定义
006 (接上节)数列极限的定义、例题
二、收敛数列的两个性质
1、定理一（唯一性）
007 例题
2、定理二（有界性）
§2、函数的极限
一、自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限（只是谈及）
008 （接一讲：自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限）
分析，定义，几何意义，例题
009 左极限和右极限的定义，极限存在的条件
二、自变量x趋于无穷大的函数f(x)的极限
三、无穷小量和无穷大量
1、无穷小量
2、无穷大量
010 接着讲无穷大量和无穷小量
注意2点
例题
3、无穷大量和无穷小量的关系
四、海涅定理
例题
011~020
待续
022 第3章、导数与微分
第一节 导数概念
一、两个实例
二、导数定义
023 三、导数的几何意义
（求曲线上某点的切线方程和法线方程）
四、函数的可导性与连续性关系
024 求基本初等函数的导数公式
025 第二节 函数的微分法
一、函数的和、差、积、商的求导法则
（只讲到和、差、积）
026 续上
（函数商的求导法则）
推导出tanx,cotx,secx,cscx的导数公式
二、反函数的导数
推导出反三角函数的导数公式
arcsinx,arccosx,
arctanx,arccotx,
027 求指数函数的导数
三、复合函数的导数
复合函数的求导法则
028 四、高阶导数(7')
多做练习
029 第三节、隐函数、参量函数的导数
一、隐函数的导数
讲到了隐函数的求导，包括幂指函数的求导
030 二、参量函数的导数(6')
三、*极坐标系下曲线的切线的斜率(38')
031 例1：求心形线......某一点处切线的斜率
四、相关变化率(5'50)
两个例子
第四节、函数的微分(24')
一、微分的概念
032 二、可微与可导的关系（互为充要条件）
微分的几何意义
三、微分公式
1、基本初等函数的微分公式
2、函数的和、差、积、商的微分公式
四、复合函数的微分公式
微分形式不变性
033 第四章、微分中值定理 导数的应用(0')
第一节、微分中值定理
一、Rolle定理(罗尔定理)
二、Lagrange定理(拉格朗日定理)
分析
034 Lagrange定理的证明
利用它做证明题。
035 三、Cauchy定理(柯西定理)
四、Taylor定理(泰勒定理)(23')
其证明(未证完)
036 Taylor定理的继续证明
f(x)的n阶Maclaurin公式－麦克劳林公式
037 罗必塔法则(0')
0/0型
法则I
推论I
038 8/8型(7')
法则II(不证，超出范围)
推论II
其它类型未定式(24'30")
0.8型、8-8型、0^0型,1^8型,8^0型
解决方法：化为0/0或8/8型
039 第三节、函数的增减性与极值
1、函数单调增、减的必要条件
2、函数单调增、减的充分条件
040 例2
例3
二、函数的极值、及求法(21')
引进极值的概念
1、极值的必要条件
041 极值存在的充分条件
第一充分条件
第二充分条件(37')
042 例3
第四节、函数的最大、小值(11')
例（未完）
043 例（续）
利用函数的最值可以证明不等式
例3
第五节、函数的凹凸性、拐点
函数的凹凸性的定义
函数的凹凸性的判别
044 判定拐点的方法
第六节、函数图形的描绘
045 一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘(34')
046 例子：作图(续)
第七节、曲率(14'30")
一、弧的微分
光滑曲线
有向光滑曲线弧长的度量
一、弧微分
047 二、曲率的概念(2')
直线的曲率为0
圆的曲率为1/R
048 曲率的计算公式(0')
例1
例2
第五章、不定积分(21')
第一节、不定积分概念
一、原函数与不定积分
049 二、不定积分的几何意义(9')
三、不定积分性质
四、不定积分的基本公式－基本积分表
050 几个例子
第二节、换元积分法(20')
可分为
第一换元法(讲)，第二换元法(后讲)
051 第一换元积分法的几个例子
052 二、第二换元法(0')
053 第二换元法的例子
第三节、分部积分法(41')
054 分部积分法的证明
分部积分法的几个例子
055 第四节、几类函数的积分法
一、有理函数的积分
056
部分分式(和)的积分
057 二、三角函数有理式的积分
举例
三、两种无理函数的积分
第一类
058 第二类
第六章、定积分(15')
第一节、定积分概念
一、实例
1、曲边梯形的面积
分割
作积
求和
取极限
059 待续
060 三、定积分的几何意义
例1、利用定积分的几何意义来求定积分值
例2、应用定积分的定义来求定积分值
第二节、定积分性质、定积分中值定理
一、定积分性质(24')
061 定积分性质
062 二、定积分中值定理
1、定积分第一中值定理
2、定积分为(第二)中值定理
第三节、定积分与原函数的关系
一、变上限的定积分
063 (继)
<定理>
二、牛顿－莱布尼兹公式(Newton-Leibniz)
<定理2>
064 举例
第四节、定积分计算法(31')
一、定积分的换元积分法
065 证明(定积分的换元积分法)
举例
066 例
二、定积分的分部积分法
067 第六节、广义积分、T-函数（咖玛函数）(0')
一、无穷限的广义积分(4'40")
二、无界函数的广义积分(41')
068 三、T－函数(咖玛函数)(21'20")
069 第七节、定积分在几何上的应用
一、定积分元素法
二、平面图形面积(29')
1、直角坐标情形
070 例子
2、极坐标的情况(15')
三、求立体的体积(34')
1、平行截面面积为已知的立体的体积
071 例子
2、旋转体的体积(12')
072 四、平面曲线的弧长
1、直角坐标的情形
2、极坐标的情形(25')
073 五、旋转体的侧面积
第八节、定积分在物理上的应用(29')
一、变力做功
074 例子
电荷做功
抽水做功
弹簧弹性力做功(19')
二、引力(35')
例
075 续例
三、液体的侧力(29'20)
推出公式
076 例子
四、函数值的平均值(22')
算术平均值
例子(37'33")
077 第七章、空间解析几何 矢量代数
§1.空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
078 二、空间中两点间的距离
例1
例2
§2.矢量代数(24')
一、矢量概念
二、矢量运算
1.矢量加法
079 思考题：
2.矢量减法
3.矢量与数的乘法
080 三、矢量的坐标表达法
1.矢量在轴上的投影
081 2.矢量的坐标表达式
082 3.矢量的模和方向余弦
四、二阶及三阶行列式基本知识
1.二阶行列式
2.三阶行列式
083 五、数量积，矢量积(19')
1.两矢量的数量积
084 2.两个矢量的矢量积
085 例1
例2
例3
习题：7-2 10,11,13,17
086 §3.平面及其方程
一、曲面方程的概念
例1
例2
例3
二、平面的点法式方程
例1
例2
087 例2（另解）
例3
三、平面的一般式方程
四、平面的截距式方程(44'20")
088 五、两平面夹角(2'30")
例1
六、平面外一点到平面的距离
§4.空间直线及其方程
一、空间曲线及其方程
089 二、直线的对称式和参量式方程
例1
三、直线的一般式方程
例2
四、直线的相互关系
五、直线与平面的夹角
090 例3
例4
习题：7-4 1,3,4,5,6,7,8,11,13
§5.曲面与方程
一、柱面
例1
091 二、旋转曲面
例1
例2
习题：7-5 1,3,4,6,8
092 §6.二次曲面
一、椭球面
二、抛曲面
093 三、双曲面(12')
1.单叶双曲面
2.双叶双曲面
例1
习题：7-6 1,2,3
094 §7.空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
例1
例2
二、空间曲线的参量方程
例3
095 三、空间曲线在坐标面上的投影曲线
例1
例2
例3
=================================================上册结束========================================
101 第8章、多元函数微积分
§1.多元函数概念
一、平面点集的基本知识
1.邻域
2.区域
3.聚点
102 4.n维空间(5')
二、多元函数的概念
例1
例2
103 二元函数的几何意义
例1
例2
习题：8-1 1,2,4,7,8(1)(4)(6)
三、二元函数的极限
104 例1
二元函数极限的四则运算(15')
例2
例3
四、二元函数的连续性
105 在有界闭区域上连续的多元函数性质
1.最大、最小值存在性定理
2.介值定理
§2.偏导数
一、偏导数概念
106 例1
例2
例3
例4
二元函数偏导数的几何意义
二、高阶偏导数
107 例5
例6
习题：8-2 1(1)(4)(5)(8)(9),2(4)(5)(7),9,11,12,13,15
§3.全微分
一、全微分概念
108 例
全微分定义
＜定理1＞（可微分的必要条件）
习题：8-3 1(1)(5)(7)(9)(10)
109 二、可微的充要条件
例1
＜定理2＞（可微分的充分条件）
证明
110 （续证）
例1
总结
§4.多元复合函数微分法
一、多元复合函数微分法
＜定理＞
证明
111 复合函数结构示意图
例1
例2
例3
例4
例5
112 一、多元复合函数微分法（续）
二、全微分形式不变性(4'15")
三、多元复合函数的高阶偏导数（本节核心、重点内容）
例1
例2(39'50")
习题：8-4 17,18,19,20,22,23
113 例3
§5.隐函数的微分法(21')
隐函数：（定义）
一、一个方程所确定的隐函数
＜隐函数存在定理1＞
例1
114 一、一个方程所确定的隐函数（续）
例2
＜隐函数存在定理2＞(15'40")
例1(30')
例2(40')
115 二、方程组所确定的隐函数
＜隐函数存在定理3＞
例1(22')
例2(34'30")
习题：8-4 17,18,19,20,22,23
8-5 1,2,3,6,7,8,9,10,14,15,18,20,21
116 §6.方向导数，梯度(0')
一、方向导数
＜定理＞
证
例1
117 二、梯度
＜梯度定义＞
例1
例2(32')
§7.偏导数在几何上的应用
一、空间曲线的切线和法平面
118 （续前节）
例1
例2(22'30")
习题：8-6 2,3,4,5,7,9
8-7 2,3,4,6,8
二、曲面的切平面和法线
证明
119 §7.偏导数在几何上的应用（续）
结论
＜定义＞切平面
曲面的法线
法线的方程
例1
例2
120 例3(1')证明：
§8.多元函数的极值和求法(14')
一、二元函数的极值和求法
＜二元函数极值定义＞
1、＜极值存在的必要条件＞
2、＜极值存在的充分条件＞
121 求二元函数极值的步骤
例1(8')
二、求二元函数的最大值、最小值
例2(26')
习题：8-7 11,13,14,18,20,22,23
122 §8.多元函数的极值和求法(续)
例
三、条件极值(22'30")----Lagrange系数法
解决条件极值的方法，有两种：
123 解决条件极值的方法（续）
例1
习题：8-8 1(2)(4),2,4,5,9,10,15,16,18
第9章、重积分(37')
§1、二重积分的概念、性质
一、实例
1、曲顶柱体体积
124 §1.二重积分的概念、性质（续）
2、平面薄板质量
二、二重积分定义(29')
125 三、二重积分性质(3'40")
介值定理
中值定理
§2.二重积分的计算(21')
一、在直角坐标系下
126 （续）
计算二重积分步骤
例1
例2
127 （续）
例3
例4
例5(36')
习题：9-1 2(1)(4),3(2)(3)
9-2 1(3)(4)(5),2(2)(3),3(1)(3)(4)(6)(8)(9),4(3)(4)
128 §2.二重积分的计算(续)
二、在极坐标下
1、二重积分由直角坐标变换为极坐标的变换公式
2、极坐标下的累次积分
129 （续）极坐标下的累次积分
例1(4')
例2
例3(25'18")
例4(40')
习题：9-2 5(1)(2)(4),6(2)(3),7(1)(2)(3)(5)(7)
130 例4（续）
例5(2'20")
§3.三重积分(19'30")
一、三重积分定义
二、三重积分性质(38'30")
131 三重积分性质
例1
§4.三重积分的计算(20')
一、直角坐标系下
132 三重积分的计算
在空间之间坐标系下
例一
例二
例三 36’00”
习题9-4 1（1）(2)(4) 2(1)(2)(3)(4)
133 待续
134 续例2
三球面坐标系下
例1 42'
习题：9-4 3(1)(2)(3)(5)
135 在球面坐标系下，三重积分化为三次积分
例1
例2 20'
习题： 9-4 4(1)(2)(3)(5) 5(3)(5)
136 第五节 重积分的应用
一在几何上的应用
1立体的体积
例1
例2
2曲面的面积
137 例1 04'14''
例2 13'08''
二重积分在物力上的应用
1物体的质量
2无锡的重心
习题9-5 1(1)(2)(3) 2(1)(2)(5)
138 1平面薄板的重心
2空间立体的重心
例1 28'26''
139 续例1
例2 3'10''
3物体的转动惯量 25'
140 例1
例2 17'
习题9-5 6,7,8,10,12,14
第十章曲线积分与曲面积分
例1
第一类曲线积分
141 一第一类曲线积分的概念和性质
二第一了曲线积分的计算
证明
142 例1
例2 8'30''
例3 18'50''
习题10-1 2,3,5,7,10,11,15
第二节第二类曲线积分 24'50''
一矢量场的概念
二第二类曲线积分概念性质
例
143 第二类曲线积分 19'56''
性质1，2，3
144 三第二类曲线积分的计算 9'30''
145 例1
例2 11'30''
例3 28'24''
146 两类曲线积分的关系
格林公式18’10”
格林公式证明（单连通域）
147 格林公式证明（一般情况证明）
格林公式的应用34’10”
求面积35’
148 例二：格林公式计算曲线积分
例三：17’10”
平面上曲线积分与路径无关的条件43’38”
149 续上一节，平面上曲线积分与路径无关的条件
150 续上一节，平面上曲线积分与路径无关的条件
例一：27’50”
151 例二
例三
第四节第一类曲面积分40’20”
152 第一类曲面积分
153 第一类曲面积分 例二
第二类曲面积分 22’10”
154 第二类曲面积分的定义和简单性质
两类曲面积分的关系38’14”
155 第二类曲面积分的计算方法
例一28’20”
156 例二求矢量场
第六节高斯公式32’30”
157 高斯公式证明
例一：18’20”
例二：28’20”
158 曲面积分与曲面无关的条件
第七节斯托克斯公式7’5”
例一21’55”
空间曲线积分与路径无关的条件39’42”
==============================第十章结束===================================
159 待续。。。
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