爱华网事实上很多我们熟知的概率分布都属于ExponentialFamily，例如正态分布：
在ExponentialFamily中，函数A与T之间有着紧密的联系，事实上考虑Canonical的ExponentialFamily，即theta等于eta的时候，有下式成立：
事实上，在概率统计理论中，这里的T(x)是x的sufficientstatistics，一般意义上来说SufficientStatistics是指对于一个参数化的概率分布，E[T(x)]给出了关于参数theta的所有信息，即theta和x独立，conditionedon E[T(x)]。
由于T(x)是x的sufficientstatistics，所以我们只需要用到E[T(x)]的信息即可计算出theta，因此在MAPEstimation中我们只需用到T(x)的EmpiricalExpectation，这使得我们的需要存储的信息量大大减少。事实上，考虑概率密度函数：
我们计算它的log-likelihood：
对两端进行求导，令其等于0：
应用之前的结论，我们有：
在Bayesian setting中，我们需要考虑eta的priordistribution，并通过数据计算出eta的posterior distribution，一个distributionfamily的conjugate distribution是指对于某类概率密度函数，其prior若属于该conjugatedistribution，则posterior也属于同一类conjugate distribution。对于ExponentialFamily来说，若其概率密度函数如下所示：则其conjugate distribution如下所示：
