爱华网1. 在计算机里，通常用数字后面紧跟一个英文字母来表示该数的数字，
十进制一般用D，二进制用B，八进制用O，十六进用H来表示，
2.首先，十进制数转换成二进制，除2取余，按箭头方向写,自上而下写出来，所以45D转换成二进制为：101101B
3.十进制数转换成十六进除16取余，16进制一般用0~9，A,B,C,D,E,F，所以，117D转换成十六进制为：75H，
6.2 十六进制到二进制：每一位用4位二进制数来表示，最终形成对应的二进制数，如：
A19CH：A=10（十进制）=1010 ，1 = 0001 ，9 = 1001，C = 12（十进制）=1100，
所以A19CH =1010000110011100B
7.机器数
通常，机器数是把符号"数字化"的数,是数字在计算机中的二进制表示形式。
一：
数的符号数值化。实用的数据有正数和负数，由于计算机内部硬件只能表示两种物理状态（用0和1表示），因此实用数据的正号“+”或负号“-”，在机器里就用一位二进制的0或1来区别。通常这个符号放在二进制数的最高位，称符号位，以0代表符号“+”，以1代表符号“-”。因为有符号占据一位，数的形式值就不等于真正的数值，带符号位的机器数对应的数值称为机器数的真值。例如二进制真值数-011011，它的机器1011011。
二：
二进制的位数受机器设备的限制。机器内部设备一次能表示的二进制位数叫机器的字长，一台机器的字长是固定的。字长8位叫一个字节（Byte），现在机器字长一般都是字节的整数倍，如字长8位、16位、32位、64位。
三：
机器数可以用不同的码制来表示，常用的有原码，补码，和反码表示法。
将数的真值形式中“+”号用“0”表示，“-”号用“1”表示时，叫做数的原码形式，简称原码。若字长为n位，原码一般可表示为：
（1）当X为正数时[X]原和X一样，即[X]原 =X。当X为负数时。由于X本身为负数，所以，实际上是将∣X∣数值部分绝对值前面的符号位上写成“1”即可。
原码表示法比较直观，它的数值部分就是该数的绝对值，而且与真值、十进制数的转换十分方便。但是它的加减法运算较复杂。当两数相加时，机器要首先判断两数的符号是否相同，如果相同则两数相加，若符号不同，则两数相减。在做减法前，还要判断两数绝对值的大小，然后用大数减去小数，最后再确定差的符号，换言之，用这样一种直接的形式进行加运算时，负数的符号位不能与其数值部分一道参加运算，而必须利用单独的线路确定和的符号位。要实现这些操作，电路就很复杂，这显然是不经济实用的。为了减少设备，解决机器内负数的符号位参加运算的问题，总是将减法运算变成加法运算，也就引进了反码和补码这两种机器数。
4.2 反码
如前所述，为了克服原码运算的缺点，采用机器数的反码和补码表示法。若字长为n位，反码可表示为：
（2）即对正数来说，其反码和原码的形式相同；对负数来说，反码为其原码的数值部分各位变反。
4.3 补码
补码是根据同余的概念引入的，我们来看一个减法通过加法来实现的例子。假定现在是北京时间6点整，有一只手表却是8点整，比北京时间快了2小时，校准的方法有两种，一种是倒拨2小时，一种是正拨10小时。若规定倒拨是做减法，正拨是做加法，那么对手表来讲减2与加10是等价的，也就是说减2可以用加10来实现。这是因为8加10等于18，然而手表最大只能指示12，当大于12时12自然丢失，18减去12就只剩6了。这说明减法在一定条件下，是可以用加法来代替的。这里“12”称为“模”，10称为“-2”对模12的补数。推广到一般则有：
A – B = A + ( – B + M ) = A + ( – B)补
总之，正数的原码、反码和补码是完全相同的；负数的原码、反码和补码其形式各不相同。另外，特别要注意的是，对于负数的反码和补码（即符号位为1的数），其符号位后边的几位数表示的并不是此数的数值。如果要想知道此数的大小，一定要求其反码或补码才行。
多数机器里面都是采用补码表示，正数采用符号+绝对值表示，如：假设机器字长为8位，则[+1]补 =00000001，[+127]补=01111111，[+0]补=00000000，当用补码表示法表示负数时，负数X用2的n次方-[X]来表示，其中n为机器的字长。如：[-1]补= 28-1 = 11111111，[-127]补 =28-127=256-127=129=1000001，0的补码就只有一种表示法：八个0，00000000.
对于10000000这个数，在补码表示法中被定义为-128，采用补码形式表示的有符号数，那么n位二进制数据能够表示的有符号整数的范围是：-2(n-1)~2(n-1)-1是n-1次方(我现在能够理解补码了，也能理解这个范围了，我以前好像陷入了一个这种误解，老是以为这个范围，是这样得出的，比如，负数，最高位是1，对于机器字长8位来说，剩余的七位全是1，即1111111，加起来，就是八个11111111，然后，最小的就是8个0，00000000，然后把这个数转换成相应的十进制，就是范围，其实，我理解错了，为什么呢，这里的所谓的11111111是补码，而我把补码的表示当成了原码的表示来转换成十进制，这就是错误的根源，说明我以前是没理解补码和原码的区别)
那么，8位表示的有符号数的范围是：-128~127，如果n=16，那么能够表示的有符号数整数的范围是-32768~32767（记住这个范围）
例如，假设机器字长是16位，写出-117D的补码表示：
-117D = 216-117D 我把每个数都转化成2进制，也就是1 00000000 0000 0000 – 0000 0000 0111 0101 = 1111 1111 1000 1011这个数转换成六进制就是 FF8BH。
我采用书上的解法就是：
首先：+117D可表示为： 0000 0000 0111 0101
按位求反后为 1111 11111000 1010
某位加1 后： 1111 11111000 1011
表示成十六进制： F F 8 B（最终结果）
如果，对于无符号数来说，8位无符号数的表示范围：0<=n<=2的n次方-1，即：0~255
16位无符号数的表示范围：0<=n<=2n的n次方-1，即：0~65535（也要记住）
符号扩展，常需要把一个n位二进制数扩展为m位二进制数，（m>n），当要扩充的数十无符号数时，只要在最高位前扩展m-n个0，例如，21的8位二进制和16位二进制的补码表示如下：000101018位， 0000000000010101 16位
如果要扩展的数是有符号数，并且采用补码形式表示，进行符号扩展，如：-3的8位二进制补码和16位二进制补码如下：-3 1111 11018位补码，1111 1111 1111 1101 16位补码，
补码的加法和减法
把一个二进制按位求反，末位加1的运输称为求补运算。求补运算有个特性，[X]补---》求补[-x]补--à求补[X]补，就是，比如，3的补码表示是：00000011，这个数求补：11111101-3，对-3再求补，就变成了00000011，则又变成了整数3，
例如：用8位二进制计算，25+（-32）
我们用求补码的方式来解决这个问题，25是整数，他的补码为：00011001，
（-32）的补码是：先求32的补码：00100000，对它求反：11011111，末尾加1，得：11100000，然后把它与25的补码00011001相加得11111001，这个数最高位为1，肯定是个负数，我们对这个数求反再末尾加1，得00000111，刚好为7，根据补码的那个求补特性，[X]补---》求补[-x]补--à求补[X]补，所以11111001就是-7，跟我们用十进制算出来的结果一样。
