初中二年级数学练习题
班级_______ 姓名__________
一、填空
1.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是:_____________________________________________________________________,它是_____命题(填“真”、“假”)。
2.在Rt△ABC中,∠C= 90度,AB=2BC,则∠A =______度。
3.直角三角形的两个锐角的度数之比是2:3,那么这个三角形中最小的内角是______度。
4.在Rt△ABC中,∠C=90度,D为AB的中点,且CD=3cm,则AB=_____cm。
5. 如图(1),∠BAC=90度, AD⊥BC, 则图中和∠C互余的角有_________________, 若∠C=30度, 则 CD=____BD。
6.直角三角形的一个锐角为20度,那么这个三 角形斜边上的 高与中线 所夹 的角 等于_______度。
7. 如图(2),在Rt△ABC中,∠C=90度,BC=24cm,∠BAC的平分线AD交BC于点D,BD:DC=5:3,则点D到AB的距离为_______cm。
8.等腰三角形底边上的高为10cm,腰长为20cm,则顶角为______度。
9. 如图(3),在等腰三角形ABC中, 腰AB的垂直平分线MN 交另一腰AC于点D, 若∠ABD= 40度, 则 ∠ABC=______度; 若AB=8cm, △BDC的 周长是20cm, 则BC=_____cm。
10. 如图(4),在等边△ABC的三边上各取一点M、N、P,且有MN⊥AC,NP⊥AB,PM⊥BC,AB=9cm,则CM的长为_______cm。
11. 如图(5),在矩形ABCD中,AB:AD=1:2,将点A沿折痕DE对折,使点A落在BC上的F点,则∠ADE=_____度。
二、不定项选择题
1.下列说法正确的是( )
A.任何定理都有逆定理 B命题的逆命题不一定是真命题;
C.定理“同圆的半径相等”有逆定理;
D.“角平分线上的点到该角两边的距离相等”的逆命题是真命题。
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是( )
A.三角形三内角平分线的交点; B. 三角形三边中线的交点;
C.三角形三边高的交点; D.三角形三边中垂线的交点。
3.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,CE是斜边AB上的中线,那么下列结论中,正确的是:( )
A.∠ACD=∠B B.∠ECB=∠DCE
C.∠ACD=∠ECB D.∠ECB=∠A-∠ECD
4.如图,⊙o外一点P,直线PAB、PCD分别交⊙o于A、B和C、D,添加下列哪个条件,就能证得AB=CD:( )
A.点O既在AB的垂直平分线上,又在CD的垂直平分线上
B.OP平分∠BPD
C.PA=PB
D.不用添也能证出
三、作图(写出简略作法)
要在A、B、C三地之间建一个邮局P,要求邮局P到A、C两地的距离相等,且到公路AB、BC的距离相等。
四、几何计算和证明
1.已知:△ABC中,∠A=60度,CD⊥AB于D,BC=2CD,AD=3,求AB的长
2.如图,∠ABC=∠ADC=90度,E、F分别是AC、BD的中点。求证:EF⊥BD.
3.如图,在△ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,AB=20cm .求AC+CD的长
五、几何证明
已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD的中垂线交BC的延长线于点E。
求证:∠B=∠EAC
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