2015西南财经大学自主招生考试作文题目附2014年西南财经大学自 西南财经大学自主招生

2015西南财经大学自主招生考试作文题目

(附2014年西南财经大学自主招生考试语文、数学试题)

据考生回忆,2015西南财经大学自主招生考试作文题目为:合作与竞争。

2014年西南财经大学自主招生考试

(由摩西摩西整理)

说明:数学每题12分,作文40分

1.已知函数f(x)=3+mx2-3m2x+1,m属于R,

(1)若m=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程

(2)若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围

(1)当m=1时,f(x)=x3+x2-3x+1,
又f'(x)=x2+2x-3,所以f'(2)=5.
又f(2)=,
所以所求切线方程为y-=5(x-2),即15x-3y-25=0.
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为15x-3y-25=0.…(6分)
(2)因为f'(x)=x2+2mx-3m2,
令f'(x)=0,得x=-3m或x=m.…(8分)
当m=0时,f'(x)=x2≥0恒成立,不符合题意.…(9分)
当m>0时,f(x)的单调递减区间是(-3m,m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则,解得m3

当m<0时,f(x)的单调递减区间是(m,-3m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则,解得m≤-2.
综上所述,实数m的取值范围是m≥3或m≤-2.…(13分)

2.在△ABC中,a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边,a=4,b=6,cosA=-

(1)求c

(2)求cos(2B-)的值

在△ABC中,由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA,
即48=36+c2-2×c×6×(-),
整理得:c2+4c-12=0,即(c+6)(c-2)=0,
解得:c=2或c=-6(舍去),
则c=2;

(2)由cosA=-<0,得A为钝角,
∴sinA=,

在△ABC中,由正弦定理,得,

则sinB=,

∵B为锐角,∴cosB=

∴cos2B=1-2sin2B=-,sin2B=2sinBcosB=,

则cos(2B-)=(cos2B+sin2B)=(-+)=

3.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?

解:(1)当0<x≤100时,p=60;
当100<x≤600时,
p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x

(2)设利润为y元,则
当0<x≤100时,y=60x-40x=20x;
当100<x≤600时,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2

当0<x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2000;
当100<x≤600时,y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6050,
∴当x=550时,y最大,此时y=6050.
显然6050>2000.
所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6050元.

4.已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)·ex.若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式

(2)f′(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=(x+2)(x+m)ex,

令f′(x)=0,得x=-2或-m,

当m>2时,则-m<-2,

x

(-∞,-m)

-m

(-m,-2)

-2

(-2,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

me-m

(4-m)e-2

当x=-m时,f(x)取得极大值me-m,

当m=2时,f′(x)=(x+2)2ex≥0,f(x)在R上为增函数,∴f(x)无极大值.

当m<2时,则-m>-2.

x

(-∞,-2)

-2

(-m,-2)

-m

(-m,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

(4-m)e-2

me-m

当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e-2,

5.把在标有1-8号数字的标牌中抽取一张后放回的事件称为一次随机实验,pn是n次实验中抽取的8号标牌的次数为奇数的概率,求:pn

6.材料:记者关于雾霾问题的调查资料

要求:以“经济发展与环境保护”为话题,从你感受最深的角度,自拟题目,写一篇不少于600字的议论文。

2014年西南财经大学自主招生考试(由摩西摩西整理)

说明:数学每题12分,作文40分

1.已知函数f(x)=3+mx2-3m2x+1,m属于R,

(1)若m=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程

(2)若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围

(1)当m=1时,f(x)=x3+x2-3x+1,
又f'(x)=x2+2x-3,所以f'(2)=5.
2015西南财经大学自主招生考试作文题目(附2014年西南财经大学自 西南财经大学自主招生
又f(2)=,
所以所求切线方程为y-=5(x-2),即15x-3y-25=0.
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为15x-3y-25=0.…(6分)
(2)因为f'(x)=x2+2mx-3m2,
令f'(x)=0,得x=-3m或x=m.…(8分)
当m=0时,f'(x)=x2≥0恒成立,不符合题意.…(9分)
当m>0时,f(x)的单调递减区间是(-3m,m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则,解得m3

当m<0时,f(x)的单调递减区间是(m,-3m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则,解得m≤-2.
综上所述,实数m的取值范围是m≥3或m≤-2.…(13分)

2.在△ABC中,a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边,a=4,b=6,cosA=-

(1)求c

(2)求cos(2B-)的值

在△ABC中,由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA,
即48=36+c2-2×c×6×(-),
整理得:c2+4c-12=0,即(c+6)(c-2)=0,
解得:c=2或c=-6(舍去),
则c=2;

(2)由cosA=-<0,得A为钝角,
∴sinA=,

在△ABC中,由正弦定理,得,

则sinB=,

∵B为锐角,∴cosB=

∴cos2B=1-2sin2B=-,sin2B=2sinBcosB=,

则cos(2B-)=(cos2B+sin2B)=(-+)=

3.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?

解:(1)当0<x≤100时,p=60;
当100<x≤600时,
p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x

(2)设利润为y元,则
当0<x≤100时,y=60x-40x=20x;
当100<x≤600时,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2

当0<x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2000;
当100<x≤600时,y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6050,
∴当x=550时,y最大,此时y=6050.
显然6050>2000.
所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6050元.

4.已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)·ex.若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式

(2)f′(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=(x+2)(x+m)ex,

令f′(x)=0,得x=-2或-m,

当m>2时,则-m<-2,

x

(-∞,-m)

-m

(-m,-2)

-2

(-2,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

me-m

(4-m)e-2

当x=-m时,f(x)取得极大值me-m,

当m=2时,f′(x)=(x+2)2ex≥0,f(x)在R上为增函数,∴f(x)无极大值.

当m<2时,则-m>-2.

x

(-∞,-2)

-2

(-m,-2)

-m

(-m,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

(4-m)e-2

me-m

当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e-2,

5.把在标有1-8号数字的标牌中抽取一张后放回的事件称为一次随机实验,pn是n次实验中抽取的8号标牌的次数为奇数的概率,求:pn

6.材料:记者关于雾霾问题的调查资料

要求:以“经济发展与环境保护”为话题,从你感受最深的角度,自拟题目,写一篇不少于600字的议论文

  

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