爱华网· 极限的定义：
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限
几个常用数列的极限：
an=c 常数列 极限为c
an=1/n 极限为0
an=x^n 绝对值x小于1 极限为0
· 导数
定义：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x ⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx
几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)' = cosx
④ (cosx)' = - sinx
⑤ (e^x)' = e^x
⑥ (a^x)' = (a^x) * Ina （ln为自然对数）
⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数 X>0）
⑧ (log a x)'=1/(xlna) ,(a>0且a不等于1)
⑨(sinh(x))'=cosh(x)
⑩(cosh(x))'=sinh(x)
(tanh(x))'=sech^2(x)
(coth(x))'=-csch^2(x)
(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)
(csch(x))'=-csch(x)coth(x)
(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2 1)
(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1) (x>1)
(arctanh(x))'=1/(1 x^2) (|x|<1)
(arccoth(x))'=1/(1-x^2) (|x|>1)
(chx)‘=shx, （ch为双曲余弦函数）
（shx）'=chx: （sh为双曲正弦函数）
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（链式法则）：
d f[u（x）]/dx=（d f/du）*（du/dx）。
[∫（上限h（x），下限g（x）） f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）- f[g（x）]·g'（x）
洛必达法则(L'Hospital)：
是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极
限来确定未定式值的方法。
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
再设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。
· 曲率
K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|
当曲线y=f(x)存在二阶导数时，K=|y''|/(1 y' ^2)^(3/2);
曲率半径R=1/K;
· 不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。
记作∫f(x)dx。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。
也可以表述成,积分是微分的逆运算，即知道了导函数,求原函数。
·基本公式：
1）∫0dx=c;
∫a dx=ax c;
2）∫x^udx=(x^u 1)/(u 1) c;
3）∫1/xdx=ln|x| c
4)）∫a^xdx=(a^x)/lna c
5）∫e^xdx=e^x c
6）∫sinxdx=-cosx c
7）∫cosxdx=sinx c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx c
11）∫1/(1 x^2)dx=arctanx c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a x)/(a-x)| c;
13）∫secxdx=ln|secx tanx| c
14）∫1/(a^2 x^2)dx=1/a*arctan(x/a) c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a) c;
16) ∫sec^2 x dx=tanx c;
17) ∫shx dx=chx c;
18) ∫chx dx=shx c;
19) ∫thx dx=ln(chx) c;
·分部积分法:
∫u(x)·v'(x) dx=∫u(x) d v(x)=u(x)·v(x) -∫v(x) d
u(x)=u(x)·v(x) -∫u'(x)·v(x) dx.
一元函数泰勒公式(Taylor's formula)
泰勒中值定理：若f(x)在开区间（a，b）有直到n1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x0)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x0) f'(x0)(x-x0) f''(x0)/2!?(x-x0)^2, f'''(x0)/3!?(x-x0)^3…… f的n阶导数?(x0)/n!?(x-x0)^n Rn
其中Rn=f(n 1)(ξ)/(n 1)!?(x-x0)^(n 1)为拉格朗日型的余项，这里ξ在x和x0之间。
· 定积分
形式为∫f(x) dx(上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。
牛顿-莱布尼兹公式：若F'(x)=f(x)，那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。微分方程凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。
如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。
如 二阶常系数齐次线性微分方程y'' py' qy=0的通解：
设特征方程r*r p*r q=0两根为r1，r2。
1 若实根r1不等于r2
y=C1*e^(r1x) C2*e^(r2x).
2 若实根r=r1=r2
y=(C1 C2x)*e^(rx)
3 若有一对共轭复根 r 1, 2= λ ± i b ：
y=e^（λx）·[C1·cos（bx） C2·sin（bx）]
普通分类
两点成一线，多线成面，
多面成体，多体成界，多界成。。。
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积 底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积=侧面积÷2×半径
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数 1=全长÷株距－1
全长=株距×(株数－1)
株距=全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数－1=全长÷株距－1
全长=株距×(株数 1)
株距=全长÷(株数 1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈 亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(
大亏－小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度 水流速度
逆流速度=静水速度－水流速度
静水速度=(顺流速度 逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量 溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价－成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1－20%) 注：扣税要扣20%
Word中编辑数学公式
Microsoft Word具有创建数学公式的功能，以Word2010软件为例介绍方法：
第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。
第2步，在Word2010文档中将创建一个空白公式框架，然后通过键盘或“公式工具/设计”功能区的“符号”分组输入公式内容。
排列，组合·阶乘：n！=1×2×3×……×n，（n为不小于0的整数）规定0！=1。·排列从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数，A（n，m）=n！??(n - m)！（m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n）··组合从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数C（n，m）=A（n，m）??m！=n！??[m！·（n－m）！] （m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n）◆组合数的性质：C(n,k)= C(n-1,k) C(n-1,k-1);对组合数C(n,k)，将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1，则C(n,k)为偶数；否则为奇数◆整次数二项式定理（binomial theorem）(a b)^n=C(n,0)×a^n×b^0C(n,1)×a^(n-1)×b C(n,2)×a^(n-2)×b^2 ... C(n,n)×a^0×b^n所以，有 C(n,0)C(n,1) C(n,2) ... C(n,n)=C(n,0)×1^n C(n,1)×1^(n-1)×1C(n,2)×1^(n-2)×1^2 ... C(n,n)×1^n =（1 1）^n= 2^n
