如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比 反比例函数讲解

  (2014·济南)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=k

x

在第一象限的图象经过点B.若OA2-AB2=12,则k的值为6



考点:反比例函数图象上点的坐标特征;平方差公式;等腰直角三角形.

分析:设B点坐标为(a,b),根据等腰直角三角形的性质得OA=
如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比 反比例函数讲解

2

AC,AB=

2

AD,OC=AC,AD=BD,则OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6,利用平方差公式得到(AC+AD)(AC-AD)=6,所以(OC+BD)·CD=6,则有a·b=6,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6.

解答:解:设B点坐标为(a,b),

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,

∴OA=

2

AC,AB=

2

AD,OC=AC,AD=BD,

∵OA2-AB2=12,

∴2AC2-2AD2=12,即AC2-AD2=6,

∴(AC+AD)(AC-AD)=6,

∴(OC+BD)·CD=6,

∴a·b=6,

∴k=6.

故答案为:6.

点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=k

x

(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

版权声明答题:gsls老师

  

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