发布时间：2024年11月06日 14:03:29分享人:野生箛傲来源:互联网3
（2014·济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=k
x
在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为6
．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．
分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=
2
AC，AB=
2
AD，OC=AC，AD=BD，则OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）·CD=6，则有a·b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．
解答：解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=
2
AC，AB=
2
AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2-AB2=12，
∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，
∴（AC+AD）（AC-AD）=6，
∴（OC+BD）·CD=6，
∴a·b=6，
∴k=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
版权声明答题：gsls老师
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