发布时间：2024年11月06日 14:00:27分享人:屋顶数星星来源:互联网16
题文
已知，如图中，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（如图①），此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h。请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内（如图②）、点P在△ABC外（如图③）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请简述理由；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明。
答案
解：当点P在△ABC内部时，结论h1+h2+h3=h仍然成立。
如图，过点P作NQ∥BC，分别交AB、AC、AM于点N、Q、K，
则△ANQ仍为等边三角形，由①可知h1+h2=AK
∵NQ∥BC，KM⊥BC，PF⊥BC
∴KM=PF=h3
∴h1+h2+h3=AK+KM=AM=h
当点P在△ABC外部时，h1、h2、h3与h之间的关系为h1+h2-h3=h，如上图，证法同上。
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