爱华网《义务教育数学课程标准》(2011版)解读
运城师范学校附属小学黄丽珍
《义务教育数学课程标准》(2011版)(以下简称《标准》)2012年秋季开始执行，暑假期间，各地都在进行各种形式的《标准》培训和学习，我们所有教师也参加了2012年山西省小学教师全员远程教育新课标的培训，那么《标准》与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》有哪些变化呢？这次修订在总体思想上以及具体内容标准上有哪些变化呢？理解它有助于教师树立正确的数学教育观，从思想基础的层面更好的把握标准，从而更好的指导自己的教学。
一、把握数学课程基本性质，强调数学课程本质
总的说来，这次课标修订，坚持了课改的基本方向，也体现可一些新的作法、新的理念、新的内容，这些都是非常需要关注的。
首先，这次修订的《标准》坚持了义务教育数学课程的基本性质，强调数学本质。
《标准》指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”；
强调“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”；
这是第一个需要关注的点。义务教育数学课程的基本性质是什么？标准强调了三性：基础性、普及性、发展性。所谓基础性，是通过我们的数学教育，为每一个学生切实打好基础，提供进一步学习和投入社会生活所需要的基础。普及性，就是要关注每一个学生。发展性，就是要促进每一个学生的全面、可持续发展。
三性如何体现?《标准》指出“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”（两句话）。这里是一个变化，原来是三句话
原来的“三句话”：
人人学有价值的数学
人人都能获得必需的数学
不同的人在数学上得到不同的发展
现在的“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育
不同的人在数学上得到不同的发展
修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。
理解教学方向目标对开展数学课堂教学改革与研究具有重要的意义。主要体现两个方向：
一是强调教育的公平性，课堂上要关注每一个学生的学习和发展。使每个人获得良好的数学教育；二是不同人在数学上得到不同的发展。强调数学教育的个性化和选择性。数学课程应体现弹性，关注学生个性差异。既要关注优秀学生，又要关注学困生。使他们获得不同的发展。这就对我们的课堂教学提出了更高的要求，如何关注个性化和差异性，体现选择性，是一个需要研究的课题。对数学课堂教学改革具有重要的意义。
二、理解数学“四基”基本内涵，拓展数学课程目标
《标准》课程目标中明确提出，使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”；
进一步明确了数学课程应当体现的目标，即“基础识与技能，数学思考，问题的解决和情感态度”。
这是2011版课标的又一变化：“两基”变“四基”。《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。足以说明数学基本思想在教学中的重要性。
在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。
基本思想这一层面是数学思想的最高层面。处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如：分类思想（整数分类、自然数分类、图形分类等）、化归思想（转化，平行四边形面积、三角形面积的推导等）、数形结合思想（一二年级的数的概念、乘法口诀、整数加减法等）、一一对应思想（植树问题）、函数思想（正、反比例等）、方程思想、集合思想、符号化思想（用字母表示数）、类比思想、模型化思想、变换思想、演绎推理思想（覆盖现象中的规律）、统计与概率思想（可能性、统计图）等。
化归思想是数学教学中最普遍使用的一种思想方法。其基本思想是把甲问题化归为乙问题，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的求解，它的基本原则是化难为易，化繁为简，化未知为已知。
数形结合的思想也是最常用的，我国数学家华罗庚说“数形结合百般好，割裂分家万事非”。数与形反映了事物两个方面的属性，数形结合指的是数与形之间的一一对应关系，它就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助教或以数解形，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。
符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象，恰当的符号可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系，避免日常语言的繁复冗长或含糊不清。如五大定律、乘法、加法运算定律、用字母表示数、面积、周长、体积公式等。
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。
在小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。小学数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、性质、定律及公理等。例如，小学数学中很重要的一部分内容是几何初步知识，它是公理化思想的体现，是一种直观的、形象化的数学模型。同样，概念系统和算法系统本身也是重要的数学模型，又是构建其他数学模型的基础，学生对这些知识的把握是至关重要的。帮助小学生建立并把握好有关的数学模型，就把握住了数学的根本。
……
在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。
基本活动经验强调，既要关注学习的结果，又要关注学习的过程，比如学生探索的过程，合作的过程，怎样安排到课堂里，老师在备课时重点、难点是什么?有哪些探究点？如何让学生经历探究学习的过程等，都是值得思考的。
对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。”徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。孔凡哲教授认为：“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”
无论大家的观点如何，有几点是共同的：
第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。
第二，是在特定数学活动中积累的。
第三，其核心是如何思考的经验。
第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
三、树立数学教学新“教学观”，正确处理“教”、“学”关系
《标准》指出“教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程”。
这是一个非常重要的新观念，同时也是一堂好课的三大标准，我们可以简单的理解为6个字：参与、互动、发展。我们在听课、评课的过程中一定要牢牢记住这三个基本要素。
参与：一方面指的是学生的参与，另一方面指的是教师的参与。学生的参与如何体现？主要看教师有没有留给学生学习的空间。主要包括四种空间：思考的空间、表达的空间、交往的空间、实践的空间。在这里，老师的思考不能代替学生的思考。老师要经常问学生，你是怎么想的？同时还要留给学生表达的空间，通过表达升华学生的思维；通过表达，进行互动交流；通过表达，形成民主的课堂文化。交往的空间，指的是师生交往和生生交往，在交往中学生获得更好的发展。实践的空间指的是操作，解题实践、发现问题等，以思考的空间为核心，学生的学习空间、参与度就高了。
教师如何参与呢?《标准》指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”；
“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”。
教师要精心组织课堂教学，有效引导学生学习，与学生真诚的合作，合作也是重要的交流方法。
互动：这是一堂好课对老师的基本要求，体现基本的教学思想，体现在教学的每一个环节。那么互动的要求是什么呢？老师的教要符合学生学习的需求，同时，老师的教对学生学习要有针对性。
发展：这里的发展指的是师生共同发展，一堂好课，应当促进学生的全面发展（包括三个方面，知识与技能、过程与方法、情感与态度），同时也促进教师的专业成长。在整个教学过程中，教师的发展非常重要，它直接制约着学生的发展。
四、注重数学“核心概念”把握，培养基本数学素养
《标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”。
核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。
与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；
有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。
这10个核心概念可以分成三层。
第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；
第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；
第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
《标准》专门将培养学生的应用意识和创新意识作为核心概念专门表述“为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识”。这一点贯穿课标始终。
什么是应用意识？
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。
另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。有关这一点，《标准》有具体的阐述，综合实践活动是培养学生应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”
五、注重学生“两种能力”培养，发展学生数学思维
《标准》提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
把提出问题和解决问题作为发展数学思维的基本途径。
数学思想的感悟和经验的积累仅靠老师的讲解是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖于学生的独立思考，在注重结果性目标的基础上，进一步强调了更要注重过程性目标。
《标准》完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。
由于篇幅的限制，内容标准的变化(略)
其实，我认为《标准》和《实验稿》的精神是一致的，在关注变化的同时，我们要关注什么是没有变化的，实际上就是对于数学教育价值的深刻认识和对于学生发展的真正关怀。
我经常在思考，一个真正的好老师决不能仅仅满足于学生喜欢上自己的课，而应努力让学生在自己的教育和引导下对这一学科产生兴趣，真正体验到学习的乐趣，并陶醉其中，受益终生。而数学教学作为一门基础学科，既要体现它的工具性，更要体现它的人文性。这就对我们的教师提出了更高的要求。
我们需要培养一个真正健康的人，真正有自己想法的人。要培养人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。培养学生的基本数学素养，学会用数学的方法去解决问题，为学生的终身发展奠基。
