小学奥数专题讲解之方阵问题与练习

小学奥数专题讲解之方阵问题与练习

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a6685e90102vw3z.html方阵其实是一种队形,一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。将一些物体按照这样的方式排列起来,也叫做方阵。

方阵一般分为两类:实心方阵和空心方阵。其基本特点是:不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同;每向里一层,每条边上的人(或物)就少2,每一层的人(或物)的总数就少4。

1、方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。
2、每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
小学奥数专题讲解之方阵问题与练习
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
3、中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
4、空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
6、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8
7、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1

通过点子图理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系

第一个空心方阵的总点数:(11-3)×3×4=56(点);

第二个实心方阵外层点数:(9-1)×4=32(点

例题讲解

例1、某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,问这个学校共有学生?

分析:要求出学校总人数,就要求出每边有多少人?

要求每边人数,利用已知,最外层的人数是96人,利用公式2,可以求出每边上的人数。

每边人数=96/4+1=25

公式3:中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
25*25=625

例2、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?

第一问:可以用2种方法解答

第一种:利用公式1:方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2

最外层每边15个,里边一层每边(15-2),再往里一层每边(15-2-2)个

知道最里边每边有(15-2-2)个

利用公式2:四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4

(15-2-2-1)*4=40个

第二种方法:

利用公式2,求出最外一层四周有多少个:(15-1)*4=56个

利用公式6:方阵外一层总人数比内一层的总人数多8,56-8-8=40个

第二问:可以用2种方法解答

第一种:

最外边四周有几个:(15-1)*4=56

里边一层四周有几个:(15-2-1)*4=48

最里边一层有几个:(15-2-2-1)*4=40

共用:56+48+40=144

第二种

利用公式4:空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
(15-3)*3*4=144

例3、军训的学生进行队列表演,排成了一个7行7列的正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉多少人?还剩下多少人?

利用公式:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1



例4、国庆节前夕,在街中心一塑像的周围,用204盆鲜花围成一个每边三成的方阵。求外面一层每边有鲜花多少盆?

因为:空心方阵的总花盆数=(最外层每边花盆数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4。

这里的204盆鲜花也就是总盆数,现在由总盆数求外面一层每边花盆数。

先把总数平均分成4份,求图中四种颜色方块中,每种颜色方块里的鲜花有多少盆:204÷4=51(盆);

再除以3层,求图中每种颜色方块里,每一行有鲜花多少盆:51÷3=17(盆);

最后补加图中同一行另一种颜色的鲜花3盆,求外面一层每边有鲜花多少盆:17+3=20(盆)。

基本练习:

1、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?

2、小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵,共用了 200 个棋子,问最外边一层每边有多少个棋子?

3、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵,如果去掉2行2列,要减少多少运动员?

4、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?

5、用121盆花摆一个方阵花坛,最外一层每边有多少盆花?最外层一共有多少盆花?

6、游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边12人,问彩车周围的少先队员共有多少人?

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