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![[转帖] Poisson分布函数的计算过程以及在足球分析中的运用案例 poisson分布表](http://img.413yy.cn/images/31101031/31043851t017812058e6a0759f3.jpg)
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发表于 05-12-26 11:41 |只看该作者 |倒序浏览
合买大厅 <> 过关统计 <> 比分直播
昨天看一铁，铁中提到Poisson分布函数，我不懂，数学学的不好:hithead::hithead::hithead:于是上网搜索有关资料，找到一段，但看了以后编了公式却对不上号，所以请教函数高手来参解一下具体的计算过程！:em20::em20::em20::em20::em20:好东西啊，感兴趣的跟贴讨论啊，不信找不到函数高手:cool::cool::cool:
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--作者：coral
--发布时间：2005-3-20 15:19:32
--[转帖] Poisson分布函数的计算过程.
Poisson分布函数是二项分布的一种特殊形式;它和布朗函数構成了兩種最基本的隨機過程。
[转贴]二项分布与柏松分布
一、二项分布的概念及应用条件1. 二项分布的概念:
如某实验中小白鼠染毒后死亡概率P为0.8,则生存概率为=1-P=0.2，故
对一只小白鼠进行实验的结果为：死（概率为P）或生（概率为1-P）
对二只小白鼠（甲乙）进行实验的结果为：甲乙均死（概率为P2）、甲死乙生[概率为P(1-P)]、乙死甲生[概率为(1-P）P]或甲乙均生[概率为(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]2
依此类推，对n只小白鼠进行实验，所有可能结果的概率相加得Pn+cn1P(1-P)n-1+...+cnxPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n 其中n为样本含量,即事件发生总数，x为某事件出现次数,cnxPx(1-P)n-x为二项式通式，cnx=n!/x!(n-x)!, P为总体率。
因此，二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结果为x次的概率分布。其概率密度为：
P(x)=cnxPx(1-P)n-x, x=0,1,...n。
2. 二项分布的应用条件:
医学领域有许多二分类记数资料都符合二项分布(传染病和遗传病除外)，但应用时仍应注意考察是否满足以下应用条件：(1) 每次实验只有两类对立的结果；(2) n次事件相互独立；(3) 每次实验某类结果的发生的概率是一个常数。
3. 二项分布的累计概率
二项分布下最多发生k例阳性的概率为发生0例阳性、1例阳性、...、直至k例阳性的概率之和。至少发生k例阳性的概率为发生k例阳性、k+1例阳性、...、直至n例阳性的概率之和。
4. 二项分布的图形
二项分布的图形有如下特征：(1)二项分布图形的形状取决于P 和n 的大小；(2) 当P=0.5时，无论n的大小，均为对称分布；(3) 当P<>0.5 ,n较小时为偏态分布,n较大时逼近正态分布。
5. 二项分布的均数和标准差
二项分布的均数µ=np，当用率表示时µ=p
二项分布的标准差为np(1-p)的算术平方根，当用率表示时为p(1-p)的算术平方根。
二、二项分布的应用二项分布主要用于符合二项分布分类资料的率的区间估计和假设检验。当P=0.5或n较大，nP及n(1-P)均大于等于5时，可用(p-u0.05sp,p+u0.05sp)对总体率进行95%的区间估计。当总体率P接近0.5，阳性数x较小时，可直接计算二项分布的累计概率进行单侧的假设检验。当P=0.5或n较大，nP及n(1-P)均大于等于5时，可用正态近似法进行样本率与总体率，两个样本率比较的u检验。
三、Poisson分布的概念及应用条件1. Poisson分布的概念:
Poisson分布是二项分布n很大而P很小时的特殊形式，是两分类资料在n次实验中发生x次某种结果的概率分布。其概率密度函数为：P(x)=e-µ*µx/x!x=0,1,2...n，其中e为自然对数的底，µ为总体均数，x为事件发生的阳性数。
2. Poisson分布的应用条件:
医学领域中有很多稀有疾病(如肿瘤,交通事故等）资料都符合Poisson分布，但应用中仍应注意要满足以下条件：（1) 两类结果要相互对立；（2) n次试验相互独立；（3) n应很大, P应很小。
3. Poisson分布的概率
Poisson分布的概率利用以下递推公式很容易求得：
P(0)=e-µ
P(x+1)=P(x)*µ/x+1, x=0,1,2,...
4. Poisson分布的性质:
(1) Poisson分布均数与方差相等；
(2) Poisson分布均数µ较小时呈偏态,µ>=20时近似正态；
(3) n很大, P很小，nP=µ为常数时二项分布趋近于Poisson分布；
(4) n个独立的Poisson分布相加仍符合Poisson分布
四、Poisson分布的应用 Poisson分布也主要用于符合Poisson分布分类资料率的区间估计和假设检验。当µ>=20时，根据正态近似的原理，可用（x-u0.05*x的算术平方根，x+u0.05*x的算术平方根）对总体均数进行95%的区间估计。同样，也可通过直接计算Poisson分布的累计概率进行单侧的假设检验，在符合正态近似条件时，也可用u检验进行样本率与总体率，两个样本率比较的假设检验。
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--作者：coral
--发布时间：2005-3-20 15:21:35
--
Poisson分布函数在足球运动中的简单计算方法
在这里:如果主队在主场的平均进球率=A;客队在客场的平均进球率=B
球队预期进球的概率=POWER[主队（或客队）主场（或客场）历史平均进球数，预期进球数]*POWER[2.718,-主队（或客队）主场（或客场）历史平均进球数]/FACT(预期进球数)
P(H)=(((POWER(A,X))*POWER(2.718,-A))/FACT(X)) X=主队的预期入球数
P(A)=(((POWER(B,Y))*POWER(2.718,-B))/FACT(Y)) Y=客队的预期入球数
因为主队进球和客队进球是两个独立事件，所以针对某一比分如X：Y发生的概率
=主队预期进球的概率*客队预期进球的概率
P(e)=P(H)*P(A)
如果用Excel,公式为:
P(H)=POISSON(X,A,0) P(A)=POISSON(Y,B,0)
本文属网络转载，不代表任何个人见解。
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--作者：庾公之斯
--发布时间：2005-3-23 21:13:57
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CORAL，在MSO看过很多关于泊松函数在菠菜应用的理论，其中一点，加权。。是否符合足球的规律，非常值得深思，足球结果并不是简单的数理统计，归纳，其中的客观，主观因素，在下愚见，立博，威廉能把握到60%已经是难能可贵，遑论我等爱好者。。又，埃罗预测的三种方法。。。在双选效果上，60%。。
如果从单纯的数学角度分析足球，无异于，“缘木求鱼”，不若，从“形而上”探求菠菜赔率，道理很简单，菠菜们花费了，换算了，综合了各种“权”，给出了赔率，或者“价格”，有现成的，与其花大力气分析所谓的“本质”，不若就”赔率“就事论事，虽然我们无从知晓资金流向，但，没关系，赔率自有规律。。有”指向“。。。
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--作者：coral
--发布时间：2005-3-23 21:43:37
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对于模型偶自己也只是在探索阶段，目的是可以找到一个可以进可能衡量比赛差距的东东。对于转贴的内容和现在网上较流行的一些预测方法或正在试图做的东东偶个人并不赞同。
加权在某种程度上反映乐一个状态的延续性，就想牛顿定律一样，在没有外力的干扰下会延原状态继续下去。加权的种类很多但他们有个共同的特性就是在出现拐点的时候有滞后性，这一点在股票中已经得到验证。
在经济学里，有句老话--市场反映一切信息，并且有他的自我调节性。看股票不能不看盘，但又不能依赖于盘。偶认为足球也一样。赔率不能不看，但不能过分依赖。举个例子，意甲上上轮AC打桑扑多。客队名列三甲，当时亚盘开一球，可如果反开历史AC打尤文，国米，罗马等传统强队时都没有让一球，这时我们就要有一个可以衡量两队实力的东东来辨析他的差距性乐。
