伤脑筋十二块 伤脑筋十二块有技巧吗

有时候,一些古老游戏早已被人们忘却,但由于有人发现了它以前不为人知的特点,这些游戏会突然变得令人爱不释手。五格骨牌就是一例。在中国,它被称为“伤脑筋十二块”,它的发明似乎可以追溯到中国的一种古老游戏(宋徽宗宣和年间产生的骨牌,又叫宣和牌,即现在一些地区仍流行的牌九、牛牌、天九牌)。十二块不同形状的拼块可以拼出上千种形状,涉及数学中的平面几何学、立体几何学、拓扑学、运筹学、图论、逻辑学、美学、建筑学、物理学等多门学科,与“七巧板”、“孔明锁”、“华容道”、“T字之迷”、“九连环”等并称为中国经典益智玩具。

伤脑筋十二块在西方称其为“中国的难题”或“潘多米诺(pentomino)骨牌”,又称五格骨牌,是一种多格骨牌,“潘多米诺”是五子相连的意思,每块以五个全等的正方形连成,共有12块(反射或旋转视作同一种)。在二十世纪四十年代里,“伤脑筋十二块”受到了西方数学家们的垂青,他们极力加以提倡,一时风靡全球。

西方对多格骨牌亦早有研究。单格骨牌称为Monomino;双格骨牌称为多米诺(Domino);

三格骨牌称为Tromino,有2种,分别是I字型和V字型,如图:

  四格骨牌称为Tetromino,有5种,别是I字型、L字型、T字型、O字型、N字型,著名的俄罗斯方块游戏里的那些积木就是四格骨牌,如图:

  五格骨牌称为潘多米诺(Pentomino),有12种,如图:

  六格骨牌称为海索米诺(Hexomino),有35种,如图:

  七格骨牌称为Heptomino,有108种,如图:

  八格骨牌称为Octomino,有369种,如图:

  以十二块pentomino为基础,可作一个双人游戏。每人轮流在一个8×8的格网上放其中一块,使得每块不重叠而没有一块用多于一次。最后一个放的人胜。(这个游戏是先手胜的)

  如果把平面的方格改成全等的立方体组合,就可以做成立体的积木,并以此搭砌立方体。以伤脑筋十二块pentomino为例,其所能拼成的立方体组合及其数目为:

    立方体组合 解法数目

     1×6×10  2339

     1×5×12   1010

     1×4×15   368

     1×3×20    2

     2×3×10    12

     2×5× 6   264

     3×4× 5   3940

五格骨牌拼图示例

伤脑筋十二块 伤脑筋十二块有技巧吗

20世纪初,英国拼图最伟大的发明家享利·迪德内(HenryDudeney)曾提到过五格骨牌,到了20世纪50年代前后,它经所罗门·戈隆布(SolomonGolomb)之手而被发扬光大。戈隆布是南加利福尼亚大学(Southern CaliforniaUniversity)的数学教授,他提出了有关三格骨牌的一些定理。数年后,《科学美国人》(ScientificAmerican)杂志上的一篇文章使之引起了大众的注意。

戈隆布教授在1953年,对多格骨牌(Polyominoes)连结的观念及理论有相当重大的发明,并在1965年出版了《多格骨牌(Polyominoes)》一书。

荷兰的电脑工程师GerardPutter先生,于1982年用Pascal语言在AppleII电脑上,花了三个礼拜的时间解答出十二块Pentominoes所能拼出的立方体的所有拼法。后来在1988年,他又用ANSIC写了一个万用多格骨牌求解引擎程式(Universal polyominoes solutionengine),它功能强悍,不但可以各级多格骨牌混合求解,并可定义骨牌出现次数、骨牌是否翻转、画面解析度等参数,更可以解答任意形状之外框。而上述的四组解答数,在PowerMacintosh G3电脑,大约一分多鐘的时间就解出来。如此一来,大概所有的多格骨牌铺面(Polyomino Tiling 或Put Together)的问题,似乎都可以迎刃而解了。

  

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