无理数的尾数是几在何? 初2无理数数学题

《就事论事》(节选):无理数的尾数是几在何? 易亚苏
无理数的尾数是几在何? 初2无理数数学题
无理数从发觉根号2始。因无理数的介入,原本清晰的数概念,变得有几分莫名。无理数的诞生,拓展了数的概念,扩大了数的领域,反而模糊了对数的领悟。 有得有失,义广含多。不失不得,意少物明。
无理数可这样解读“不能写成两整数之比的小数”,也可这般表达“无限不循环的小数”,还可如此理解“不知道尾数的小数”,等等。第一解读可算无理数发觉的释惑,第二表达可算无理数概念的定义,第三理解可算无理数特点的遐想。 表述无理数的言语一定还有很多,比如:非有理数的实数;无限连分数表达的小数,不能用分数表达的小数等。无论怎样解读、表达和理解,无理数无疑是一个小数,一个数字排列无直观规律的小数,一个数字排列无直观规律且没有尾数的小数。前面“不知道尾数的小数”的表述很有趣,令人联想。这里所谓尾数,专指一个数最后一位数字。任意一个无理数的尾数无非1到9九个数字,只是不知是哪个,也只是因无理数定义使我们不去思考。1到9九个数任意一个除2,商的尾数不外乎1到5五个数字;再除2,尾数只有1、2、5三种;又除2,尾数剩下1和5两种;最后除2,尾数只是5,且继续除2商的尾数恒定为5。1到9九个自然数,分别除以16,其商在小数点后最后一位数皆是5。卦数歌:阴阳本二华,九宫行八卦,二八一十六,五数正仲夏。数的尾数问题是一个有趣的问题。无理数没有尾数,与无理数不知道尾数是多少,概念不同,意义相近。没有尾数的数,和永远不知道尾数的数,都不一定就是无理数,但无理数肯定不知道尾数,也没有尾数。 数一定要有尾数吗?人思维习惯有头有尾。从1、2、3……去数数,您永远也不知道尾数是几在何。数简单无比,也复杂无限。往往简单的东西,都深藏有等待的秘密。幼稚是科学的开端,科学是幼稚的终结,周而复始,循序渐进。自然数数不完,与自然数永远不知道最后一数,殊途同归,异曲同工。无理数没有尾数,无限循环小数同样也没有尾数,单循环数除外。数是人奇妙的发明,个中奇妙更是无比。一个数真的可以没有尾数吗?没有尾数的数该怎样去理解?数的尾数到底有什么内涵?有尾数表示数有一个可知的终结,数表现为静态;没有尾数代表数无可知的终结,数呈现为动态。相对而言,宇宙中静态是物,动态是事,能够说数所反映的就是事物吗?如此又回到了“万物皆数”。能够说数存在静态和动态之分吗?比如说数还可分两大类,一类是静数(包含0),一类是动数。将数分为静数和动数也许是有意义的,宇宙由静动构成,静和动是宇宙常态。 几何开始现于人脑海以后,对正方形对角线的思考,让我们半懂半知无理数。我们借助工具“直尺”能很容易画出正方形对角线,用“圆规”可以很容易鉴别等长的对角线,并在几何平面任意移动对角线。但是,如果正方形对角线一个端点可以公度,另一个端点一定无法公度。此处所谓公度是指读出端点在某种系统所处位置的值。工具不是全能的,就像人天生存在美好缺陷一样,工具都是有缺陷的。没有工具可以同时公度出正方形对角线两个端点的位置值,或者说同时公度出正方形边与对角线的长度。我们可以计算正方形对角线的长度,其长度值却无法丈量解读出来。理论与现实、或者说理论与实践,永远都会有一定差距,这样的差距不以人的意志转移。理论都是相似假设,反映的只是一种极限趋势。古老的《易经》研究趋势,不过我们没有掌握如何“极限趋势”的正确方法。 什么是静?什么是动?什么是相同?什么是不相同?几何这样定义角,角是由两条有公共端点射线组成的几何对象。这两条射线是角的边,公共端点是角的顶点。解析几何用两条垂直射线构成一个带有原点的体系,笛卡尔坐标系统。倘若我们以一个正方形中一个角的顶点为坐标原点,用其垂直边构成坐标轴,那么这个正方形与构建的坐标就是一个完整的认知体系。从坐标原点画一条平行该正方形对角线的射线,这条射线与任意坐标轴都可构成以原点为顶点的45度角,两条坐标轴形成的角是90度角,不知道这两个角的顶点是不是同一个点。45度角的顶点也许是个动态点,90度角的顶点也是动态吗?您如何确定它们是同一个点?用您的眼睛、直觉还是思维?几何点无大小,几何点的位置有“红移”吗?几何点位置的解读一定存在“红移”。无理数是无限不循环的小数,您永远不知道这个小数最后一位数是多少。 “无限”可以“公度”吗?可以画出一个“无限”吗?画出的一个“无限”真实吗?世界很奇妙,认知世界更奇妙。《道德经》四十章:“反者道之动;弱者道之用。天下万物生于有,有生于无”。
数的尾数问题,循序渐进讲好。无理数的尾数问题,也许是一个好的数学问题,它不仅培育数学思维,也可以培养哲学思智,还能启发您去觅得《易经》书本外的易经。 无理数有尾数吗?无理数的尾数究竟是几在何?


(二〇一五年九月二十二日星期二日记)

  

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