爱华网哲学和数学一样是门严谨的学科，无论在哪个层面下，大数定律都是经过推演和论证的，根本不存在“是不是必然”这种说法，当然是必然的，除非加个神学的标签……所以可以探讨的只是大数定律应用于实践是不是必然的？而对多数人而言，容易迷惑的正是这两者的混淆，即“不确定”的并不是大数定律本身，而是“经验”与“大数定律”的混为一谈。
假设A和B以硬币试验打赌，用一元的硬币向上抛出一次，A猜“字”，B猜“花”，那么两者赢取的几率各占50%，如果A赢了，这属于(小概率，偶然)事件。好友A和B继续以硬币试验打赌，用我国一元的硬币向上抛出10000次，A猜“字”5000次、猜“花”5000次，B猜“字”3000次、猜“花”7000次，如果事实上A赢了，这属于(小概率，必然)事件。
好友A和B再次以硬币试验打赌，用我国、日本、韩国、美国、英国、法国等100个国家或地区的硬币同时向上抛出1次，假使每个国家或地区的硬币均是“一面字，一面花”，A猜“字”向上的50枚、猜“花”向上的50枚，B猜“字”向上的70枚、猜“花”向上的30枚，如果事实上A赢了，这属于(大数定律，偶然)事件。
好友A和B第四次以硬币试验打赌，用我国、日本、韩国、美国、英国、法国等100个国家或地区的硬币同时向上抛出100次，假使每个国家或地区的硬币均是“一面字，一面花”，A猜“字”向上的累计5000枚、猜“花”向上累计的5000枚，B猜“字”向上的累计6000枚、猜“花”向上累计的4000枚，如果事实上A赢了，这属于(大数定律，必然)事件。
在上面的连续硬币试验中，A都是赢家，但是每次赢取的原因却是不同的。在第一次中，用“我国一元的硬币向上抛出一次”也就是“一个样本，一次实践”，A的赢取只是偶然事件。在第二次中，由于用同一国家的硬币上抛，且A猜测“子和花各占5000次”，即根据贝努里大数定律“当n足够大时，某一事件出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。”推测“子”和“花”各占500，于是作出上述猜测结论。A的赢取属于“必然”。在第三次中，用不同国家或地区的硬币同时向上抛出1次，样本很多，显然其符合切贝雪夫大数定理“随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数”，但是实践只有一次，得来的结果虽属偶然事件，但A的赢取依然较B的赢取概率大。在第四次中，由于在第三次基础上进行了大量实践，其选择了“猜‘字’向上的累计5000枚、猜‘花’向上累计的5000枚，”我们说其成为赢家是必然。
由此可见，在第二次和第四次中，A的赢取都是“必然”，分析二者的相似之处，我们可以得知，虽然样本数量不一致，但二者都进行了大量的实践，也就是说“实践”是得出“必然”的前提，但二者的差异又在哪里呢？那就是样本。而第三次硬币试验，恰恰是有大量样本，A依旧获胜，其符合大数定律。无论“实践”的增多，还是“样本”的增大，都带来经验的累积，都可以无限接近大数定律曲线。即“样本”和“实践”无穷大时经验曲线与大数定律曲线全面趋向融合，带来的是真理的逐渐呈现。
【知乎用户的回答(7票)】:
一切的讨论的前提是弄明白什么是“大数定律(law of large numbers)”。大数定律是数学领域概率论分之里的一系列定理，包括强大数定律(strong law of large numbers)，弱大数定律(weak law of large numbers)，以及一致大数定律(uniform law of large numbers)，等等。我们通常说的大数定律一般指的是“强大数定律”，它是一个由伟大的前苏联数学家，概率论先驱，科尔莫哥洛夫(Kolmogorov)首先给出严密证明的数学定理，又称“科尔莫哥洛夫强大数定律”。
在我们讨论该定律的技术细节之前，有必要要弄明白什么是“数学定理”。简单的说，一个数学定理包含一个假设前提A以及结论B，并断言由A通过逻辑（矛盾律，排中律）一定可以推导出B。下面是几个简单的数学定理的例子：
定理1（等腰三角形）: 如果一个三角形两条边相等，那么这两条边所对的角也相等。
定理2（圆的面积）: 一个半径为r的圆的面积为
。
一个和楼主问题相关的问题是，数学定理是必然的吗？如果你相信逻辑法则，那么数学定理是必然的（必然为真的），至少在数学上是的。如果一个三角形两条边相等，那么这两条边所对的角也一定相等；如果一个圆半径为r，那么它的面积一定是
。然而微妙之处在于，数学的世界是一个高度抽象，高度理想化的晶莹剔透的世界，它和我们客观存在的物理世界不是一回事。在我们真实的物理世界里，不存在数学上完美的直线，完美的三角形，或者完美的圆。我们所能观察到的一切几何对象，从数学的角度上讲，都是粗造的：我们的世界里只可能存在是近似的直线，近似的三角形，以及近似的圆。因此，严格的说，一切数学定理的前提条件在真实的世界里都不可能完美的满足，从而导致的后果是，数学定理断言的结论在真实的世界里也不可能完美的成立。
假设我用圆规在纸上画了一个半径10cm的圆，现问该圆的面积是多少。如果这是一道中学数学题，那么我们可以这样回答：应用定理2，我们可以算出该圆的面积为
。然而真实的情况是，我画的这个圆不会是个完美的圆，我用的纸张也不可能绝对的平整。因此如果用精密的仪器测量它的面积（假设“面积”这个概念仍然有意义），我们可以发现测量的结果不精确等于
。
这个例子想说明的道理无非是，尽管数学定理在数学上是必然为真的，然而由于在真实世界中不存在完美的符合数学定理要求的前提条件，因此我们也不可能完美的得到数学定理预言的结论。一切数学理论在真实的世界里的应用都只能是近似的。重要的是，近似仍然是有用的;因而数学理论是有意义的。
下面回到大数定律。强大数定律是这样陈述的（其它版本大数定律的描述略有不同，然而直观意义都是相似的）：
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若
是一列独立同分布且L1可积的随机变量。则当n趋近于无穷大时，样本均值
依概率1收敛于X1的数学期望。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
其中定理的结论［则当n趋近于无穷大时Sn依概率1收敛于X1的数学期望］可以直观的理解为：当n非常大的时候，Sn有非常非常大的概率几乎和X1的数学期望相等。
大数定律在数学的世界里是必然的，一定成立的。然而把大数定律应用到真实的世界里，情况当然有所不同，这主要缘于大数定律要求的前提在真实世界里不可能完美的满足。有时我们提供的条件离大数定律要求的前提差得很远，这时应用大数定律只能得出荒谬的结果；有时我们提供得条件离大数定律得前提非常接近（以至于我们认为其中差别可以忽略不计），这时大数定律断言得结论对我们就是有意义的了。就以抛硬币为例：尽管硬币可能正反面不时完美的均匀，尽管每次抛硬币的行为（不管是用人还是用机器完成）并不可能做到真正的相互独立，尽管每做一次抛硬币试验之后硬币可能会有细微的磨损，尽管试验的环境如温度，空气的流动随着试验的进行可能有微小的变化，等等，但是我们可以有理由认为，大数定律的前提条件非常好的得到了满足：每次抛硬币都是一个数学上的随机试验；硬币是均匀的，每次抛硬币获得正面和反面的几率都是50%；每次抛硬币的结果是独立同分布的随机变量。这时我们就可以相信大数定律的结论：抛很多很多次硬币以后统计下来，我们有非常大的几率得到大约50%正面以及50%反面。
注意：大数定律并不排除“抛10000次硬币结果都是正面”这样的事件。它仍然有可能发生，只是发生的可能性微乎其微以至于没有多少现实意义罢了。
下面是对问题的正面回答：
1，为什么实验次数越多，事件出现的频率将会趋近期望值？
数学证明告诉你为什么。
2，但我想问的是，为什么一定会“接近一个值”？
不是“一定会”接近一个值，只是有非常大的可能性会如此。
3，即“偶然中包含必然”这句话是否是必然的？
在大数定律前提条件满足的情形下，是必然的。
3，这是由这个世界本身的性质决定的吗？
一部分是由逻辑决定的（概率的数学理论），一部分是由世界本身的性质决定的（客观世界里可以很好的满足大数定律的所需要的前提条件）。
【NiYun的回答(3票)】:
何谓趋近？推荐题主研究一下以下3个概念：
几乎处处收敛，依概率收敛，依分布收敛
【王汐的回答(2票)】:
理论上是对的。
用在现实有问题，叫黑天鹅事件。
【LI二MAO的回答(0票)】:
如果想问定理的证明过程，维基百科就有，更加详细一点的讨论可以找一本测度论的概率教材来看。
至于考虑世界观的问题，我觉得，你可以认为它不一定收敛。现实世界复杂且不完美，你也可以认为概率空间在现实世界并不存在。
【王嘿嘿的回答(0票)】:
不是必然。。。只有不信的人多了，能继续研究下去的人才能赚到更多钱
【涅沙Chaos的回答(0票)】:
前提是样本数量达到一定程度。那么趋近于期望是必然。对于每一次实践，趋近于期望还不是很强，这可以说是偶然。但是当样本数量达到一定了，趋近于期望就是必然。就像哲学里说的，无数的偶然早就了必然。
【张明栋的回答(0票)】:
统计上的必然，个体事件上是偶然的。必然性必须通过偶然性来表现，偶然性又喻于必然性中。
就像任何一个有界无穷集合都存在一单调收敛子集，当实验结果趋于无穷大时，必定存在一收敛概率。（讲得不是很专业，有兴趣的话参考大数定理证明吧）
数学和哲学不同，数学追求确切的知识，哲学考虑认识所能到达的极限。数学命题具有真假性，哲学更多的是具有启发性，还是别混在一起好。
【刘兴谷的回答(0票)】:
上面 魏天闻，Robert Wang 的回答已经对大数定律相关的定理做了很好的介绍。我来做一点点补充。
题主一共问了2个问题：
1.［为什么实验次数越多，事件出现的频率将会趋近期望值？这是由“期望值”的定义决定的，但我想问的是，为什么一定会“接近一个值”？］
--> 如果重复N次所做的实验条件完全一样的话，那么每一次的实验产生某个结果的概率可以认为是一样的。这个陈述没有办法证明，这个来源于我们对这个世界的经验认识。
如果上述成立的话，并且探讨的随机变量的平均值不是无穷大，那么这个N次实验就构成了大数定律的前提条件：N次相同概率分布的实验，且平均值存在。
大数定律通俗的说：N趋于无穷大的时候，样本平均值接近概率。这个是必然的，因为从数学上有人证明了。（从Bernoulli，到Kolmogorov历经2百年左右）
当然了，如果对证明有质疑的话，那么只有去看证明过程了，当然了，质疑的前提是看懂证明过程的每一个环节。
2.［即“偶然中包含必然”这句话是否是必然的？这是由这个世界本身的性质决定的吗？］
--> 这个问题不是很明白具体问的是什么。“偶然中包含必然”这句话貌似只是一句口头禅而已。
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我来举个例子吧，但愿有所帮助。
* 假如我给你1个口袋，告诉你里面有100个球，其中有10个红球，假定每次抽取1个球这一过程可被认为是随机的(譬如滚动混淆多次后拿出1个)，那么你认为你抽取1次的获得红球的概率是多少呢？
- 我想所有人应该都能认同概率为 0.1。这个陈述我想没有人可以去证明它。
* 如果我准备了这样的袋子一模一样有100亿个。然后你挨个的每个口袋抽1次，一共抽了100亿个口袋，是不是你会认为你总共抽到红球的个数应该是接近10亿个红球？
－- 我想即使没有看过大数定律的严格证明，大部分人也会认同自己应该抽到红球的总数是接近10亿个。在没有数学证明之前，只是经验和直觉。
* 在你完成了抽取100亿次以后，发现你竟然只抽取到了1亿个红球，这种可能性存在吗？
-- 存在的，只是可能性很小而已。但是这个时候，其实你一定是深深的怀疑我是不是欺骗了你。
* 是的，我骗你的，实际上我放球的时候，每个口袋只放了1个红球。当我告诉你这个事情的时候，你所认为的单次抽中的概率就变成了0.01。
－－ 所有已经发生的事情，都只是观测到的样本，平均值作为一种对概率的估测值，所以叫“期望(Expectation)”真的是很直观。
我喜欢这样描述概率论，用已知的信息，去估测未知的信息。获得的是估测值而非客观事实，因为客观事实除非像上面例子里的袋子一样可以直接打开看一看，否则只有天知道客观事实是什么。
【张移的回答(4票)】:
在这个问题项下，出现了某种不可忍受的混乱，所以试着来澄清一下。当我们说“大数定律”的时候，我们究竟在说什么。
第一种解释：数学上的一个定理。
第二种解释：现实中的一个规律。
作为定理，目前排名第二的匿名用户已经用数学式表达了，搞不懂这有啥好匿名的。
所谓大数定律是，
是一列独立同分布(i.i.d)的可积随机变量，
，
，则
最后收敛的方式是依概率收敛的话称作弱大数定律，几乎处处收敛的话称作强大数定律。
排名第一的 @孙志超似乎想以例子来解释上述公式，就有了一大段描述。大家有兴趣可以自己去看。按照他的说法，扔一元人民币无数次的情形不适用大数定律，必须要“我国、日本、韩国、美国、英国、法国等100个国家或地区的硬币”一起扔的结果才叫大数定律。在他的理解里，每一个X都必须要对应一种硬币，然后所有的硬币一起扔就是大数定律了。不过按照我的理解，哪怕只是用同一个硬币，每一次扔出的结果依然是“独立同分布”，没必要大费周章的收集100个国家的硬币啦。
但是我又手贱搜索了一下百度百科，发现
常用的大数定律有：伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。我不由得凌乱了，这还让不让人活了。
（注：伯努利大数定律即弱大数定律，当数学家直接说“大数定律”的时候似乎是指的这东东。）
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那么当没有经过高等数学和概率论训练的普通人说大数定律的时候，我们脑子里浮现出来的是什么哪？那就是我们在中学时候学过的，扔足够多次硬币之后，就会越来越接近50%正面，50%反面。这就是所谓的“现实中的规律”。
我想说的是，如果是数学上的定理，必然是被严格证明过的，在数学自有的体系中可以被称为是“必然”的。如果题主问的是一个数学问题，那么这显然不是一个好问题。我理解，题主的问题其实是问大数定律是否必然和经验相符？按照题主自己的表达是，为什么一定会接近一个值？偶然中包含必然是必然的？所以我的回答是：
扔一万次分币每次都是正面的概率存在吗？存在。
扔十亿次分币每次都是正面的概率存在吗？存在。
所以并不是必然可以通过实验来证实大数定律的。但这并不是说明数学错了。在数学的视角下，频率必然是向概率收敛的。如果我们的现实世界出现了十亿次分币每次都正面的情况，那么必然在另一个可能世界出现了十亿次都反面的情况。
当然，我们的现实落入无穷次都是正面的概率趋近于0。现实中完全不需要考虑，也几乎完全不会遇见。
不过我们确实遇到了一个特例：产生生命的概率何等之低，不过我们落入了这个小概率事件。
说必然性包含在偶然性中间，不如说一切偶然皆是必然。就好像在无数的可能世界中，必然存在着一个十亿次都扔出正面的世界哪。问题只在于，我们的世界会是这一个吗？
【夏澈丹的回答(0票)】:
@王晋民的答案作为概率论科普向，已经相当不错了。但答主目测是想多问一个为什么。我就从直觉的角度来说。
首先你要理解什么是序列，就是一串数字，这里你就可以理解为，每次试验之后算出来的样本平均数。那么你一直做试验，每次试验出来的结果就形成了一个数列。那么在数学上，我们试图描述在无穷多次试验时的情况，我们就提出了一个趋近的概念。这里比如说趋近于总体平均数。大数定理就是一种对于趋近的描述。如果你看的是中文维基百科，那个写不好，弱大数那里还是我加上去的。强弱大数定律实际上描述的就是趋近速度的快慢。由于趋近，和快慢在数学上都有严格描述，所以我们可以通过数学来证明这个定理。所以是对的。。。
至于你说的“世界的本质”，我以前也想问为什么有热力学第一定律，永动机多好啊，为什么有热力学第二定律。但这就是世界的本质，我们更多是来描述这个世界，你要多问一步，就可能走向了神学和宗教。
不过从民科的角度来说也不是完全没有答案，霍金曾经认为这个世界的随机性来源于存在的微型黑洞，这些黑洞吞噬了我们世界的确定性。虽然这个非常类似民科的言论我也不知道说的是什么，但您可以从中理解，随机性的来源，二大数定律描述的是随机性的一种趋势，这或许就是黑洞本身的性质吧。也许黑洞是对称的，所以偏差都被抵消了。
上面脑洞开大了。最后说句正经的，题主要么去找宗教，要么最好不要问这种问题。徒增烦恼。
【知乎用户的回答(0票)】:
题目和描述关系怎么感觉略没想象中的大呢？
大数定律是必然的么？ 是必然的。这是数学，证明前人有写，比如 王 的答案
至于描述
“
为什么实验次数越多，事件出现的频率将会趋近期望值？这是由“期望值”的定义决定的，但我想问的是，为什么一定会“接近一个值”？即“偶然中包含必然”这句话是否是必然的？这是由这个世界本身的性质决定的吗
”
不，在现实中，首先是“接近一个值”，人们再说那个值是“期望值”的。
人们看到一个骰子100次中有70次是6，会说“期望值不平均，这应该是一个作弊骰子”的。
实验中不一定会“接近一个值”。不接近一个值的例子也有几个（我就不提随机误差了），比如拿同样的东西在赤道和南北极称重是不一样的。这件事很容易被科学中的分离变量法发现并提出了解决方法。
“即“偶然中包含必然”这句话是否是必然的” 这句话过于抽象请恕在下无能不能给出简单且正确的答案。后面关于世界的也是爱莫能助。
不知道以下的案例能不能帮你。
我当年差点问老师“问什么这个宇宙还有统计规律”，自己想了十秒中后发现统计必能总结出带有概率的规律，于是没问了。
【毛慧子的回答(0票)】:
大数定律不是“定律”!
任何一本数学系本科的概率论都会提到的。大数定律是用来描述一类随机变量的“性质”
【陆士霄的回答(0票)】:
扔硬币 如果手法、力度、角度以及其他影响因素都保持不变，那么结果是不是确定的呢？
【RobertWang的回答(1票)】:
会问这种问题得怪中国教育的缺点：只给公式推导，只求考试高分会解题，不求理解。
给你列几个例子你就明白了：
1.人们在长期的实践中总结得到实际推断原理：小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的。
2.公理，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。是依据人类理性和愿望发展起来而共同遵从的道理。在一个系统中已为实践所反复证明而被认为无须再证明的真理。如“等量加等量其和相等”，就是公理。
公理系统（axiomatic system）就是把一个科学理论公理化，用公理方法研究它，每一科学理论都是由一系列的概念和命题组成的体系。公理化的实现就是：①从其诸多概念中挑选出一组初始概念，该理论中的其余概念，都由初始概念通过定义引入，称为导出概念；②从其一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题，都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理。应用逻辑规则从公理推演定理的过程称为一个证明，每一定理都是经由证明而予以肯定的。由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系，称为公理系统。初始概念和公理是公理系统的出发点。
例如欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设（以现代观点来看，公设也是公理），平面几何中的一切定理都可由这些公理和公设推导而得。
长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：第一，第五公设不能被证明。第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。
欧氏几何、罗氏几何、黎曼（球面）几何是三种各有区别的几何。这三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系。每个体系内的各条公理之间没有矛盾。因此这三种几何都是正确的。宏观低速的牛顿物理学中，也就是在我们的日常生活中，我们所处的空间可以近似看成欧式空间；在涉及到广义相对论效应时，时空要用黎曼几何刻画。
3.伽利略认为经验是知识的唯一源泉，主张用实验—数学方法研究自然规律，反对经院哲学的神秘思辨。深信自然之书是用数学语言写的，只有能归结为数量特征的形状、大小和速度才是物体的客观性质。他是利用望远镜观察天体取得大量成果的第一人。伽利略对17世纪的自然科学和世界观的发展起了重大作用[1]。从伽利略、牛顿开始的实验科学，是近代自然科学的开始。他以系统的实验和观察推翻了纯属思辨传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学。因此被誉为“近代力学之父”、“现代科学之父”。
所以，同志啊！实践出真知啊。。。实践是检验真理的唯一准则。。。所以你就不要多想了，抓紧时间去实践吧！我们好不容易从妄想臆测的思辨进化到实验证明，就不要再倒退回去了！！！
【陈无左的回答(0票)】:
大数定律（LAW OF LARGE NUMBERS)指样本均值几乎必然收敛到总体均值。这个定律可以叫统计学基本定理。初中物理第零章告诉我们测量要反复多次，然后取平均数。这背后的原理就是大数定律。所以所有人对它都是熟悉的。
对于问题，这要么是在挑战大数定律的数学证明，要么是在怀疑其前提条件的宽松度。对数学证明的怀疑可以非常深，比如一直钻到哥德尔的公理系统不完备性。对前提条件宽松度的怀疑则比较主观。合理的做法是去符合从而利用，而非去剥削从而滥用。
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