惯性参考系与非惯性参考系 微分

1、惯性参考系:牛顿运动定律成立的参考系,简称惯性系。

2、非惯性参考系:牛顿运动定律不能成立的参考系。

问题的引入:

问题1牛顿第一定律的内容是什么?

一切物体总保持静止或匀速直线运动状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。

提示:这条定律正确地说明了力与运动的关系:物体的运动不需要力去维持:力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因。

问题2当你和同伴同时从平台跳下,如各自以自身为参考系,对方做什么运动?

提示:对方是静止的。

问题3在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子,桌上有一个小球,如果火车向前加速运动,以火车为参考系,小球做什么运动?

提示:小球加速向后运动。

疑问:

问题2中,既然对方是静止的,按照牛顿第一定律,他不应受到力的作用,然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢?

问题3中,小球加速向后运动,按照牛顿第一定律,小球应受到力的作用,然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢?

对这个问题暂时还不能解释,但我们至少能说明一点:并非对一切参考系,牛顿第一定律都成立。

分析问题2当你和同伴同时从平台跳下,以地面为参考系,做匀加速运动。由于人受重力作用,所以人做匀加速运动,这是符合牛顿运动定律的。

我们生活在地球上,通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验,都是以地面作参考系的。在地面上作的许多观察和实验表明:牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书:

(1)地面参考系是惯性参考系。

除了地面参考系,牛顿运动定律还对什么参考系成立呢?

分析问题3:如果火车向前作匀速直线运动,以火车为参考系,小球保持静止。小球所受的合外力为零,符合牛顿运动定律。可见:相对于地面作匀速直线运动的参考系,也是惯性参考系。

让我们再来看看伽利略对船舱里观察到的现象的描述:(指导阅读)“……船停着不动时,你留神观察,小虫都以等速向各方向飞行;鱼向各个方向随意游动;水滴滴进下面的缸中;你把任何东西扔给你的朋友时,只要距离相等,向这一方向不比向另一方向用更多的力。你双脚齐跳,无论向那个方向跳过的距离都相同。当你仔细观察这些事情之后,再使船以任何速度前进,只要运动是匀速的,也不忽左忽右地摆动,你将发现,所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定,船是在运动还是停着不动……­­­”。

这说明:在相对于地面做匀速直线运动的船舱里进行的力学实验和观测,与地面上的力学实验和观测,结果并没有差异。也就是说:以相对地面做匀速直线运动的物体作为参考系,牛顿运动定律是成立的。

(2)相对地面做匀速直线运动的参考系是惯性参考系

相对地面做变速运动的参考系是惯性参考系吗?

分析问题2:当你和同伴同时从平台跳下,如各自以自身为参考系,参考系相对地面做匀加速运动。我们观测到:同伴相对自己是静止的,他应该不受力,然而他的确受到了重力的作用。这说明:在相对地面做变速运动的参考系里,牛顿运动定律不再成立。

分析问题3:如果火车向前加速运动,以火车为参考系,在车厢里将观测到:小球向后加速运动,而小球并没有受到其他物体的作用力,所受的合力仍为零。这也进一步表明:在相对地面做变速运动的参考系里,牛顿运动定律不再成立。

相对地面做变速运动的参考系不是惯性参考系

严格说来,地面参考系也不是惯性参考系。由于地球的自转,地面各点都在做圆周运动,具有向心加速度,它的影响在地理学、气象学中十分明显。但是,对日常所见的大量运动问题,在相当高的精度内,地球是惯性系。

在讨论运动学问题时,我们可以按照方便与否自由地选择参考系,但是在动力学问题中,便没有这种自由选择的权利了。我们只能在惯性系中运用牛顿运动定律。

但是,有时以变速运动的物体做参考系来研究问题十分方便,为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能在形式上成立,物理学中引入了一种形式上的力,叫做惯性力。

一、惯性力

a

-a

在问题3中:如图,火车做匀加速运动,以火车为参考系观察,小球不受力却以速度-a相对于车身运动,这不符合牛顿定律;然而,以加速运动的车厢为参考系观察小球的运动时,可以设想有一个力Fi作用在小球上,这个力的方向与火车对地面的加速度a的方向相反,其大小等于小球质量m与加速度a的乘积,即Fi=-ma,这个力叫做惯性力。



1.惯性力:在做直线加速运动的非惯性系中,质点所受的惯性力Fi与非惯性系的加速度a方向相反,且等于质点的质量m与非惯性系加速度大小a的乘积,即:Fi=-ma。

这样,对于非惯性系,仍然可以沿用牛顿第二定律的形式,即小球相对于车身的加速度-a是惯性力Fi作用的结果。

提问:分析问题2中的同伴相对于你为什么是静止的?(当你与同伴一起跳下平台时,以你为参考系,是非惯性参系,加速度为g,同伴受到重力mg和惯性力-mg而相对你处于静止。)

又如:以加速上升的电梯为参考系,我们可以认为乘电梯的人除了受到重力外还受到一个向下的惯性力,重力和惯性力的合力使人感受到了超重。

问:惯性力的反作用力在哪儿?

惯性力不是物体间的相互作用,不存在惯性力的反作用力:板书:

2.注意事项:(1)惯性力不是物体间的相互作用,不存在惯性力的反作用力;

(2)只有在非惯性系中才能观测到惯性力;

(3)Fi=-ma是惯性力的定义式,不是牛顿第二定律。

3.应用:匀速行驶的小车内,高为h的货架上放有一个小球,如图所示,小车突然以加速度a做匀加速运动,求:小球落地点到货架下端的距离。(分别在惯性系和非惯性系中求解)

1.在惯性系中:以地面为参考系,设匀速行驶时的速度为v0

小车做匀加速直线运动,位移为: s1=V0* t+1/2*a*t^2

小球做平抛运动,水平方向: s52=V0*t

竖直方向:h=1/2 *g*t^2

小球落地点到货架下端的距离: s=s1-s2=ah/g

2.在非惯性系中,解答更简捷:取加

速运动的小车为参考系,小球受向后的惯性力Fi=-ma和向下的重力G=mg作用,斜向下做匀加速直线运动,如图,根据相似三角形有:s:h=ma:mg,得:s=ah/g

或者:s=1/2*a*t^2 h=1/2 *g*t^2


一小车在水平地面上以加速度a向右运动,小车内悬挂一小球,如图所示,小球与小车以相同速度向右运动,小球与竖直方向的夹角为θ,小球质量为m,重力加速度为g ,求加速度a。

以地面为参考系:小球与车一起作加速运动,小球的加速度等车的加速度。

在竖直方向上,所受合力为零:T*cosθ=mg

水平方向:T*sinθ=ma

得:a=g*tanθ

以小车为参考系:小球受到向左的惯性力的作用,惯性力F'=ma

小球相对小车静止,小球所受合力为零。

在竖直方向上,所受合力为零:T*cosθ=mg

水平方向合力为零:T*sinθ=F‘

得:a=g*tanθ

尽管表达式几乎一样,但思路不一样,各位同学可以用心体会一下。


惯性参考系与非惯性参考系 微分

  

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