奥数专题之一笔画问题4 奥数简单的一笔画

如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成,那么这个图形就叫一笔画。显然,在下面的图形中,(1)(2)不能一笔画成,故不是一笔画,(3)(4)可以一笔画成,是一笔画。

同学们可能会问:为什么有的图形能一笔画成,有的图形却不能一笔画成呢?一笔画图形有哪些特点?关于这个问题有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡是立陶宛共和国的一座城市,布勒格尔河从城中穿过,河中有两个岛,18世纪时河上共有七座桥连接A,B两个岛以及河的两岸C,D(如下图)。



所谓七桥问题就是:一个散步者要一次走遍这七座桥,每座桥只走一次,怎样走才能成功?

当时的许多人都热衷于解决七桥问题,但是都没成功。后来,这个问题引起了大数学家欧拉(1707-1783)的兴趣,许多人的不成功促使欧拉从反面来思考问题:是否根本就不存在这样一条路线呢?经过认真研究,欧拉终于在1736年圆满地解决了七桥问题,并发现了一笔画原理。欧拉是怎样解决七桥问题的呢?因为岛的大小,桥的长短都与问题无关,所以欧拉把A,B两岛以及陆地C,D用点表示,桥用线表示,那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了。



奥数专题之一笔画问题4 奥数简单的一笔画
我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点,与奇数条线相连的点叫做奇点。如下图中,A,B,C,E,F,G,I是偶点,D,H,J,O是奇点。

  

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