爱华网义务教育阶段数学课程标准的回顾与讨论
2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录
时间： 2005年2月23日
地点： 北京师范大学京师大厦9520
议题： 义务教育阶段数学课程标准的回顾与讨论
主持人： 张英伯教授
主要发言人员：（人名按发言先后顺序）
保继光，北京师范大学教授，北京师范大学数学科学学院院长，偏微分方程专家。
巩馥洲，中国科学院应用数学所研究员，中国科学院应用数学所所长。中国数学会秘书长，概率论专家。
蔡上鹤，原人民教育出版社中数室主任。
曹一鸣，北京师范大学副教授。
李建华，北京师范大学客座教授,北京四中副校长。
谷 丹， 高级教师,北京四中数学教研组组长。
王昆扬，北京师范大学教授,函数论专家。
吴喜之，中国人民大学教授，统计学家。
项武义，美国加州大学伯克利分校教授，著名的几何学家，数学家。
姜伯驹，北京大学教授，著名的拓扑学家，院士。
王梓坤，北京师范大学教授，著名的概率论专家，院士。
马志明，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，原中国数学会理事长，著名的概率论专家，院士。
李尚志，北京航空航天大学教授，原中国科技大学数学系主任，现北京航空航天大学理学院院长，代数学家。
刘绍学，北京师范大学教授，著名的代数学家。
周毓麟，著名的偏微分方程和计算数学专家，院士。
胡国定，南开大学教授，原南开大学副校长，著名的信息论专家。
魏权龄，中国人民大学教授，运筹学家。
徐 岩，教育部基础教育课程教材发展中心副主任。
沈白渝，教育部基础教育司教材处处长。
2005年2月23日，中国数学会教育工作委员会在北京师范大学召开扩大会议。钟秉林校长在会前来到现场，与前来参加会议的中国科学院院士和专家们亲切握手，表示由衷的欢迎。以下是会议实录。
保继光：
首先，我代表北京师范大学数学科学学院对各位数学家和教育部领导的到来表示热烈的欢迎！同时我们也对有机会聆听各位数学家以及各位领导对于数学研究、数学教育以及数学改革思想的意见，感到由衷的高兴！
今年是北京师范大学数学系建系90周年，2005年3月1日也是数学科学学院成立一周年的日子。90多年来，中国数学界对北师大数学学科的发展和壮大给与了很多的支持，新中国成立之后，教育部对北师大数学系给与了高度的信任和重视。在此，我们向中国数学界和教育部表示衷心的感谢。最后，预祝这次中国数学会教育工作委员会扩大会议取得圆满成功。谢谢大家！
巩馥洲：
中国数学会理事长文兰院士今天有一个很重要的外事活动，不能参加今天的会议，就委托我向各位专家和领导对中国数学会工作的支持表示感谢。下面我简单介绍一下这个会议的背景。
最早是在2004年初的春节茶话会上，中国数学会理事会刚刚换届，会上有一些院士和专家提到了中小学数学教育改革的问题。我们就委托教育工作委员会张英伯老师做了一些调查，数学会也做了一些调查，了解了一些情况。今年数学会的春节茶话会在北京大学召开，在这次会议上，很多老院士、专家和老的数学教育工作者对当前的教育改革都发表了意见。当时，我们没有想到会形成这样一种很集中的意见，茶话会本来安排的很紧张，时间有限，这些院士和资深数学家没有把意见发挥得很充分。会议刚结束，文兰理事长与我就和张英伯老师商量，决定专门召开一次会议，把对中小学数学教育有研究的专家，教育部的领导请过来，交流思想，交流看法。
昨天文兰院士特别和我说道：我们进行的是学术交流，交流的是思想，交流的是想法。大家对有些问题的想法可能不同，不过没有关系，只要最后能让中国中小学教育和中国高等教育能够很好的衔接起来，就是一件很好的事情。
今天，我们请来了教育部的领导，希望教育部能听到数学界的一些不同的声音，希望在中小学教育改革这个关系到中国百年大计的事情上，能够多听听大家的意见。我们召开这次会议主要是提供这样一个相互交流的机会。再次感谢各位院士和各位专家的到来，谢谢！
张英伯：
现在开会，记得我读过一篇挺有趣的文章：说美国政治家有一个绝招，能够把自己的政治主张用最简明扼要、通俗易懂的大白话说得清清楚楚，让人民大众，包括家庭妇女都能一听就懂，以求得到最大的民众支持率。而我们的一些学术会议，经常喜欢用一些时髦的词句和理念，把大家说糊涂了算。我们今天的会议先不谈理念，只谈事实。
（下面是会议的五个邀请发言。）
建国以来初中数学教学大纲的演变和启示
蔡上鹤
（人民教育出版社 100009）
一、建国以来的初中数学大纲，可分为两个时期。
1.第一时期（1950~1990）
（1）第一阶段（1950~1966）
① 供普通中学教学参考适用数学精简纲要（草案）（1950年7月）。制订此纲要的根据之一是“学生负担过重”。这说明当时已将这个问题提了出来。同时还提出“数学教材应尽可能与实际结合”。
② 中学数学科课程标准草案（1951年3月）。此草案把教学目标分为形数知识、科学习惯、辩证思想、应用技能四个部分。
③ 中学数学教学大纲（草案）（1952年12月）。此草案是以当时苏联十年制学校中学数学教学大纲为蓝本编订的。
④ 中学数学教学大纲（修订草案）（1956年5月）。大纲增加了“逻辑思维和空间想象力”“实习作业”“创造的才能”等词语。
⑤ 教育部向国务院文教办的请示报告（1959年11月）。报告认定初中学完平面几何，高中增加平面解析几何、变数法等。
⑥ 全日制中学数学教学大纲（草案）（1963年5月）。大纲正式写进了“计算能力”和“空间想象能力”等词语。
（2）第二阶段（1966~1977）
这一阶段没有全国统一的数学教学大纲。
（3）第三阶段（1977~1990）
① 全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）（1978年2月）。大纲是在当时大力宣传实现四个现代化的形势下制订的。
② 全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）（1981年11月）。大纲在拨乱反正、继承和改革相结合等方面作出了新的努力。
③ 全日制中学数学教学大纲（1986年）。为了减轻负担，此大纲把一些内容改成选学内容，在考试中不作要求。
④ 全日制中学数学教学大纲（修订本）（1990年）。此大纲规定“常用对数”移至高中一年级，并首次允许在“解三角形”时可使用计算器。
以上初中数学教学大纲，包括修订的版本，一共有10种（其中含课程标准草案1种、请示报告1种）。它们的共同特点是：
① 与当时的政治、经济形势密切相关。重视联系实际，重视数学教育的思想性和对于发展经济的意义。现今中华民族的中坚、精英，基本上是这一时期的中学生。
② 大纲的制订大都经过反复的、深入细致的调查研究和实验阶段，吸收了各方面的意见，在一定程度上适应了当时的教学条件和培养人才的目标要求。
③ 从1956年起，大纲就反复提出了基础知识、基本技能和运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，经过全国中学教师和教材编者的努力，已形成我国中学数学教育的一种国际优势。
④ 大纲一贯遵循、并于1978年起明确提出的“精简、增加、渗透”六字方针，使得10份大纲在某种程度上呈现出发展趋势，这种发展是连续的、渐进的；如果大幅度跳跃，就会同时失去必要性和可行性。
⑤ 根据中国国情，大纲应由教育部颁发。大纲应根据各地不同的条件规定必学内容和选学内容。各地还可在部颁大纲的前提下制订补充的地方纲要。没有统一的、权威的部颁大纲，就会对数学教育造成严重后果。
⑥ 这10 份大纲大部分都由教育部委托人民教育出版社起草，这会在一定程度上影响大纲的学术水平和普适性。“一纲一本”的理论和实践，造成了“制定大纲－减轻负担－修订大纲”的反复循环，造成教材资源的相对匮乏。“一纲一本”还容易造成大纲的篇幅过小，文字过于简练（例如核心部分“教学目的”只有五、六行字），许多环节界定不清楚，使广大教师在教学、测试中难以把握。
2.第二时期（1986~2000）
（1）第一阶段（1986~1994）
① 九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（初审稿）（1988年）
② 九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）（1992年6月）
（2）第二阶段（1994~2000）
九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）（2000年3月）。
以上初中数学教学大纲，实际只有1种。它的特点是:
① 建国以来第一部正式的教育法规——《中华人民共和国义务教育法》，从1986年7月1日起开始实施。1993年2月13日，中共中央、国务院正式印发了《中国教育改革和发展纲要》，文件中明确界定了四项素质的名称（见第（7）条），指出“中小学教材要在统一基本要求的前提下实行多样化”（见第（33）条）。1995年3月18日，《中华人民共和国教育法》颁布施行。1999年，中共中央、国务院作出《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，国务院批转了《面向21实际教育振兴行动计划》。以上文件都成为制订、修订大纲的重要依据。
② 国家教委、教育部不再委托人教社一个下属部门代为起草大纲，而是同时委托人教社、北京师大、辽宁教育学院、上海市教研室四个下属部门（单位）分别拿出草稿，再由国家教委召集会议，整合成初稿。
③ 对大纲中的基本词语，例如“基础知识”“基本技能” “运算能力”“逻辑思维能力”、“空间观念”“了解”“理解”“掌握”“灵活运用”和“初中代数”“初中几何”等，都在大纲正文中或在注解中对其涵义做出界定。
④ 大纲根据国家教委颁布的课程计划（试行）来制订。课程计划和大纲合称为“课程方案”。同一份大纲要适合年限不同的两种学制，教学内容分为必学内容和选学内容，其中必学内容及其要求是必须保证达到的，这里的指导思想是“保底不封顶”。大纲由国家教委或教育部颁发后，作为教学、教材编写、考核和教学评估这四种教育活动过程的依据。
⑤ 打破“一纲一本”的旧模式，实行编审分开，成立全国（以及各省、自治区、直辖市）中小学教材审查机构，分别负责对于大纲、通用教材和地方教材的审查，通过后方可在相应范围内试（使）用。国家教委、教育部负责制订审查的指导思想、基本原则、合格条件和确定审查、审定委员会的成员名单。
⑥ 大纲（2000年试用修订版）在“教学目的”中增加了培养学生的创新意识一类要求，并在“教学中应该注意的几个问题”中加以呼应和强调，此外，还增加了“改进教学测试和评估”一段。
在“教学内容和教学要求”中，2000年大纲增加了以下“探究性活动”：长方体和它的表面，a=bc型的数量关系，镶嵌。这些内容成为初中阶段“研究性课程”的有机组成部分。
这份大纲在积极提倡运用模型、投影、录像、计算器和计算机等教学手段的基础上，增加了重视计算机和多媒体技术等现代教育手段的提法。
这份大纲还首次认可教学中“要有适度的开放题”。
以上的演变过程，反映了这样一个基本事实：大纲的变迁，就是我国社会政治、经济、文化的变迁的一种体现，其中渗透着教育行政部门、一线教研人员和教材编写者共同的、长期不懈的努力。所有的教学大纲合在一起，就是一份宝贵的精神成果和科研成果。只批判、不继承的做法使不可取的。
二、初中数学教学大纲的演变给我们有哪些启示？
1.大纲的制订必须符合中国国情，必须立足于我国当时的社会基础，同时放眼世界、放眼未来。历次大纲的修订，其中着力解决的一个问题就是学生负担过重，它反映了我国各地经济基础和教育条件的差异，强求一律是不现实的。“必学+选学”“国家+地方”“保底不封顶”等，都是极其宝贵的经验。“民族的才是世界的”，这是一条共同的规律。例如，就以“教学班级的学生容量”和“学校的升学率”两项因素来说，我国就具有许多特殊性，照搬发达国家的做法是不可能的。
2.大纲的演变必须是一个连续的、渐进的过程，大幅度的跳跃必然造成严重后果。1958~1959以及十年动乱时期的所谓教育革命，浪费了大量人力、财力和时间，还造成当时的中学生学不到真正的知识。十年动乱中大批知识青年上山下乡，不能说社会生活的能力没有长进，但他们却因知识贫乏、无一技之长而进入中老年阶段，不少人面临下岗的境地。
3.一部大纲必须有它的基本结构和基本词汇，对所有的基本词汇都必须作出教育教学意义方面的界定，而且应保持一定的稳定性。这样作，既反映了大纲的法定效力、它的学术厚重度和经验价值，又可使广大教师有章可循，作为创造新理论的基础。所以大纲内容、文字都反映着数学教育理论与实践的一种积淀，而不能只是标新立异，大量增添政治的、心理学的、其他国家的热门词汇，而不作界定。
4.大纲的制订必须立法化。必须以社会发展的要求为前提，并以科学研究为基础。起草人员、审查人员都必须经过一定的资格审查，而不是单由行政领导部门指定。大纲必须经过“实验搞”“修订稿”“正式稿”这三个阶段，每一个阶段不能少于3年，三个阶段加起来，应该不少于9年。频繁地制订全新的大纲，并不会带来多大的好处。
我本人赞成用“课程标准”代替大纲。以上所说，希望能对课程标准的制订、修订工作有益。
（2005年2月22日）
义务教育数学课程改革及其争鸣问题
曹一鸣
（北京师范大学数学科学学院 100875）
义务教育数学课程改革引起了广大专家、学者和教师关注。随着科学技术的飞速发展，各行各业对数学的需求日益提高，顺应时代的发展，进行数学课程改革是十分必要的。如何针对我国当前的实际情况，进行中小学数学教育改革，这是一个迫切需要深入研究、论证的重大课题。为此，收集、整理了一些资深中小学数学教材编写、审定人员，课标组成员，数学教研员，从事新课标教材实验的一线教师的意见，以及有关调研、会议报告等材料，现将所了解的基本情况向各位专家作一个简要介绍，如有不当之处敬请批评指正。
一、数学课程标准的出台基本情况
1989年，由部分中青年数学教育工作者发起，在全国范围内形成了一个“21世纪中国数学教育展望”（简称21CME）课题筹备组，1990年5月首次在南京师范大学召开研讨会，1991年开始申报全国哲学社会科学“八五”青年专项，1992年获得资助。
课题组分别于1993年，1995年出版了21CME第一辑和第二辑。明确提出：“用大众数学的思想改造传统的数学教育理论与实践体系”，要让学生“从现实中学数学、做数学”。其基本含义包括三个方面：“人人学有用的数学，人人掌握数学，不同的人学不同的数学。”1993年，在国家教委基础教育课程教材研究中心的支持下，开始编写新世纪小学数学教材， 1994年9月在北京、天津、江苏、浙江等地开始实验，第一轮有17所学校参加，第二轮教材实验起始年级的学生数超过6万人，涉及到全国十多个省、市、自治区。当时产生了一定的影响。1995年在天元基金资助下，组织了一个“现代数学及其对中小学数学教育影响”的讨论班。
1999年3月成立国家数学课程标准研制组，1999年10月开始起草数学课程标准。同时，课程改革扩展到义务教育各个学科，并进一步延伸到高中阶段。以原课题组主要成员为基础，成立了共有30多人参加的义务教育课程标准研制组。2001年7月义务教育数学课程标准（实验稿）正式出版发行。
以新世纪小学数学教材为基础进行编写的教材，于2001年9月作为《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）的实验教材开始在全国第一批38个国家实验区进行实验，参与实验的学生起始人数近20万。2002年秋季全国实验区总数扩大到530个，全国参加实验的学生数达870余万人，约占同年级学生人数的18—20％。2003年9月，实验规模扩大到1642个县区，有3500万中小学生在使用新课标教材。在全国范围内，起始年级使用新课程的学生数达到同年级学生的35％左右。 2004年9月，义务教育阶段课程改革进入全面推广阶段。
2001年12月，2003年3月，2004年11月教育部先后三次组织力量分别对实验区的工作进行了调研评估。新闻媒体对新课标基本上是一片赞扬之声。
二、几种主要的争论
通过收集整理，来自一线数学教师、数学教育研究人员以及数学家对课标有多种不同的意见，有的甚至是针锋相对，截然相反。
1．关于课标研制组的结构
赞扬：“《标准》参与讨论的学者、教师覆盖面广。参与《标准》制订、实施情况讨论的专家学者不仅有研究数学科学的，也有研究教育科学的；既有搞理论研究的，也有基础教育一线的数学教师，还有搞理论与实践相衔接的高师院校的教师；既有经济发达地区的，也有边远地区的。”
批评：从标准研制的人员组成结构来看，不够科学合理。研制组没有数学家的参与，难以形成对数学本质完整准确的理解和把握。没有能很好地征求数学家的意见，特别是合理汲取不同的意见。同时，缺少富有教学经验的一线教师实质性的参与，因而许多看似好的“理念”严重脱离教育实际。更为针锋相对的说法是：实际上在整个研制过程中，从不汲取不同的合理化意见，甚至不通知、拒绝不同意见者参与讨论。
2．数学教学中“数学化与生活化”
赞扬：根据新课标编写的教材通过大量的资料引入数学知识，让人“耳目一新”，教师反映数学教材“象卡通书一样，好看了，学生也喜欢看了”
不同的观点是：“就是没有数学了！”。数学教材不讲数学，或者说不以传授数学知识为主那还能称是数学课吗？新课标提倡数学教育实践中重视游戏与活动，以其取代系统学习，让儿童从玩中学，这在学前教育、小学低年级也许是可行的，但在小学高年级以后则是不可取。新教材通过情景设计，“贴近生活论”，密切数学与现实生活的联系。但一过头就会走向反面。一个学期的教材，竟达200多页，零碎的数学知识淹没在花花绿绿的画面和大量的生活实例中。“降低了数学水平，对理解数学没有多大作用”。
3．关于数学中的证明
赞扬：新课标一个特点是淡化了数学的证明，特别是削弱平面任何的教学，将证明改为“说理”，其意图是降低形式化要求，“让学生更容易掌握”。“数学中的证明不局限于几何，代数也有证明，这样可以让学生拓展对数学证明的理解”。
批评：数学证明这种思想方法原本是人类文明进程中产生的科学、简明的“说理”方式，同时也是数学中最为重要的一种思想方法，舍其不用，数学教育的独特思维训练价值又能体现在何处？此外数学的特点是严密，数学的思维方式、数学的精神能使人们养成缜密、有条理思维方式。强调让学生自主探索、观察、实验、猜测、验证等，本身并不错。但绝不能代替数学上严格的证明。数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大区别就在于数学证明的逻辑严格性。数学也不严密了，这对培养学生一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的社会责任感是极为不利的。一线教师则提出，因为没有确定的标准，教师难以把握，学生对如何“说理”则更不知道如何才能说得清楚。数学是经历了几千年的漫长发展历程所累积起来的，绝不能将2千多年前的欧氏几何与“陈旧落后”划等号。
4．以学生为本，让学生“有所收获”
赞扬：在义务教育阶段，主要是通过主动学习来让学生得到发展。新教材体现了时代气息，教材图文并茂，符合儿童年龄和认知特点，内容现实，练习题有挑战性、创造性、开放性。让“学生亲自实验、操作，参与到教学的全过程，让学生体验数学的发现过程”。激发了学生的学习兴趣。
批评：一线教师反映，“课堂气氛活跃了，学生学习数学的积极性调动起来了，但是教学的效果反而下降了，一节课下来，学生什么也没学会。”学生动手多了，但动脑少了。课堂气氛活跃，学生参与到教学过程中来，只是表面现象，课堂教学中有相当一部分的同学不管懂与不懂只是凑热闹，没有或很少有实质性的智力活动参与到教学过程中。“只要不考试，就没问题，一考就露真容了，学生什么都不会！” 有人甚至认为导致数学成绩普遍下降。
5．数学学习中的情感、意志
赞扬：激发学生的学习兴趣，学生觉得数学与他们的生活联系密切了，学生变得爱学数学了，学好数学的自信心也增强了。
批评：应当认真反思数学课程中“难、繁、偏、旧”的问题及其造成这种状况的原因。数学中存在一些非常古老（例如平面几何的内容、实数的有关内容等等）但却是学生终身发展所必需的内容，其中有些虽然比较难学，但仍应让学生学习。总体上看，数学学习是一项艰苦的智力劳动，不下苦功是不行的。当然，这些内容的呈现与表述，应当与学生的心理发展水平相适应，应当用现代数学思想为指导，从而使古老的内容焕发出时代青春。勤奋刻苦是中华民族的优良传统，数学学习需要付出艰辛的劳动。在学习数学的过程中，常常会遇到许多困难，只有通过自己不懈的努力，才能领略到数学的真谛。这有利于培养人们顽强意志、探索精神。这在新课标中没有得到正面的引导。
也有人认为，“情感体验”作为一种教学研究，无可非议，但将它作为国家课程标准就不合适。让学生热爱数学、学好数学，这首先要让学生有良好的数学修养，让学生从数学学习的本身获得乐趣，而不是从一些与数学无关的材料中让学生觉得数学“好玩”，这只能让学生学会浮燥、华而不实。
6．学生学业负担
赞扬：删减了一些“难、繁、偏、旧”的内容，减轻了学生的负担。
批判：由于考试与评价不匹配，许多地方、学校同时使用新旧两套教材，新增加的内容要学，删减的内容还要学，结果导致教师不知道如何教，无所适从。新课程和新教材低估了学生的理解能力，使得教材内容越来越少，而面对升学压力，教师需要补教许多书本上没有的知识，家长又不得不花大的价钱将孩子送进各种课外补习班。
7．课标教材数学知识的处理
赞扬：有人认为：内容广而浅，难度成螺旋形上升，按学段提出目标要求，适应不同水平层次和不同阶段的学习，有较强的弹性和教师把握的余地。为学生提供了积极思考与交流合作的情境，也有利于师生互动，为活跃课堂教学活动提供了机会与可能。
不同的意见是：（1）知识跳跃性太大，对学生思维水平估计太高。教材思维过程没有了，让学生自己去想，只是一个理想化的愿望，脱离学生的实际，结果总成两极分化，在一般中学，出现大量的不及格现象。（2）作业难度没有梯度，大多数是简单的模仿。数学学习表面上看是变得简单了，但实质上是对学生的要求下降了，结果学生什么也没有学到。（3）知识与方法没有系统性，不利于学生掌握。数学是自成体系的，系统性是数学的一个重要特征，缺乏系统性训练的数学学习必然会导致两极分化现象。甚至有人认为，新课程从整体降低了学生的数学水平。
8．关于教师的适应性
赞扬：教师99%以上的适应或基本适应，新教材深受一线教师的欢迎。
批评：数学课上不讲数学，让学生“活动”、“动手”，“动脑”成了副产品，教师在教学中的作用和地位在哪里？教师越来越不明白，有些教师甚至反映，变得不会上课，更不知道如何去评价学生。
9．区域性的差异
赞扬：新课程解放了老师的手脚，可依据本班学生实际，选择适合学生的学习方法，调整教学内容。内涵丰富，有广阔的想象与思维空间。让学生在学习活动中享受充分的思想自由。
批评：义务教育课程改革并未给乡村教育带来预期的效果。如新华网（2004年12月3日）记者发表的一个访谈：甘肃民勤县泉山镇福元小学校长袁得贵告诉新华社记者，新课改在教学过程中强调多种方法结合运用，因此对教具、仪器等辅助教材的要求很高。比如教学中必须用到的投影片，一个年级就得800元，还有其他的配套教具，买下来至少也得一万多元，这对于连危房都没钱改造的学校来说，根本就是“天文数字”。甘肃靖远县大芦乡五营小学校长周建栋说：“我认为新课改比较适合小班化教学，比如现在一些大城市里条件比较好的学校，一个班只有二三十个学生，教师上课就可以调动学生、控制局面。但像我们这些乡村学校，很少有低于四五十人的班，通常都是七八十人、甚至一百多人挤在一间教室里上课，做到上下互动就很困难，一对一教学更不可能。”
TIMSS 2003与美国数学课程评介
李建华
（北京四中，100034）
1.TIMSS的由来
TIMSS是由国际教育成就评价协会（the International Association for the Evaluation of Educational Achievement ，简称IEA）发起和组织的国际教育评价研究和评测活动。成立于1959年的IEA曾经在60年代初组织了有十多个国家参加的第一次国际数学评测和第一次国际科学评测。70年代末、80年代初，IEA又组织了第二次国际数学评测和第二次国际科学评测。1994年，国际教育成就评价协会IEA在美国国家教育统计中心NCES（National Center for Education Statistics）和国家科学基金会NSF（National Science Foundation）的财政支持下，发起并组织了第三次国际数学和科学评测（Third International Mathematics and Science Study）这次活动被简称为TIMSS，1999年，这项活动继续进行，并被称为TIMSS-R或TIMSS-REPEAT。2003年，为了更好地延续这项有意义的研究活动，TIMSS成为国际数学和科学评测趋势（The Trends in International Mathematics and Science Study）的缩写，从而使1995年、1999年、2003年的三次
测试有了统一的名称。这三次测试是当代青少年数学教育和科学教育的重要的国际比较研究，对我国的数学教育和科学教育有一定的启发和借鉴意义。
2.美国学生在TIMSS中的表现
美国中小学生参加了所有这三次测试，总体来看，数学教育和科学教育呈上升趋势。
ll1995年，41个国家或地区参加了测试。美国4年级学生成绩位列3甲，8年级居中游，12年级陪榜尾。
ll1999年，38个国家或地区参加了测试（只进行了8年级的测试），美国学生位居中游。
ll2003年，46个国家或地区参加了测试。进行了4年级和8年级的测试，8年级学生的成绩得到稳步提高。
3.TIMSS 2003的基本情况
46个国家或地区不同程度地参加了测试。25个国家或地区参加了4年级的测试，45个国家或地区参加了8年级的测试。4年级的测试大约需要72分钟完成，8年级的测试需要90分钟。除了测试，学生、教师和校长还填写了有关学校和教学环境的调查问卷。
在美国，有9829名4年级学生和8912名8年级学生参加了本次测试。具体表现如下：
美国4年级学生在TIMSS 2003中的表现
国际平均成绩
495
新加坡
594
中国香港
575
日本
565
中国台北
564
比利时（弗兰德）
551
荷兰
540
拉脱维亚
536
英格兰
531
匈牙利
529
美国
518
美国8年级学生在TIMSS 2003中的表现
国际平均成绩
466
新加坡
605
韩国
589
中国香港
586
中国台北
585
日本
570
比利时（弗兰德）
537
荷兰
536
爱沙尼亚
531
匈牙利
529
马来西亚、俄联邦、拉脱维亚、斯洛伐克
508
澳大利亚
505
美国
504
历次成绩的简单比较（4年级）
历次成绩的简单比较（8年级）
4．“标准运动”与美国数学课程
自上个世纪八十年代以来，美国的数学课程发生了很大的变化，全美数学教师理事会（National Council of Teachers Mathematics ，简称NCTM）在这一时期的变革过程中扮演了领导者的角色。首先是1980年的《八十年代学校数学的行动议程》，将问题解决推到了学校数学的核心位置。随后，1987年起草，1989年发布的《美国学校数学课程与评价标准》则将美国数学课程的改革进一步引向了深入，并带动美国基础教育在上个世纪九十年代掀起了一场规模宏大的课程“标准运动”。
NCTM成立于1920年，已经有八十多年的历史，拥有包括美国和加拿大的十一万会员，是世界上最大的数学教育专业组织。NCTM从建立之初就以促进K-12年级的数学教学和学习改革为己任，近年来致力于数学课程标准的制订和数学教师的职业化培训，其卓有成效的工作极大地推动了美国的数学课程改革，成为美国教育界最具影响力的专业组织之一。
NCTM继1989年的《美国学校数学课程与评价标准》之后，又分别于1991年和1995年发布了《数学教学职业化标准(The Professional Standards for Teaching Mathematics)》和《学校数学评价标准（The Assessment Standards for School Mathematics）》，前者旨在提高数学教师的培训水平，后者则系统研究了数学课程的评价问题。1998年10月，NCTM在因特网上发布了长达334页的《学校数学的原则与标准（讨论稿）（Principles and Standards for School Mathematics：Discussion draft）》，规划了美国二十一世纪的数学课程，这一标准在2000年4月正式颁行。
NCTM标准的制订基于以下基本认识：
（1）每一个学生都应该受到最好的数学教育，这种数学教育应该能够使他足以迎接未来生活的挑战。
（2）每一个学生都必须受教于高素质的教师，这类教师应该具备深厚的数学功底、懂得学生学习数学的心理、并对学生和自己同样抱有很高的期望。
（3）每一个学区必须制订一套完整的、连续性的课程，每一个年级都以数的概念、代数的概念、几何的概念与概率的概念为中心，使学生具备列公式、分析和解决问题的能力。每一个教师都应该知道如何达到这些要求。
（4）数的概念和计算能力是数学课程的基本组成部分，估值和心算比过去更重要了。初中毕业生应该具备关于数、代数、几何、测量和统计的牢固基础。
（5）教师要能够在课堂上，根据数学内容和学生的需要，运用各种教学策略指导学习的进程并维持一个良好的课堂学习氛围。
（6）数学归根结底需要思考和推理，学生应该按照循序渐进的方式逐渐学会严格的推理和证明。
（7）数学的各个部分是一个有机联系在一起的整体，教学应该反映这一特点，并为学生创造更多的在不同情境应用数学的机会。
（8）技术的影响已经渗透到我们生活的每一个角落，这就要求数学课程做出响应。为适应这种变化，学生应该能够利用计算机来帮助他们探索数学概念、提高理解水平。
（9）教师应该鼓励学生采用不同的策略和方法来解决问题，从而更深入地理解数学。
（10）对学生数学理解能力的评价要和课程内容相一致，评价的方法应该是多样化的，可以通过标准化考试、小测验和观察来进行。
（11）数学教学应该与教育科学研究和评价相结合。
NCTM的标准对于从整体上规范美国数学教育，提高美国数学教育的水平起到了至关重要的作用。
5．美国数学课程改革的特点
总体来看，美国数学课程有以下特点：
5.1.对数学给与充分的重视
“数学是打开机会大门的钥匙。现在数学不再仅仅是科学的语言，它也以直接的和基本的方式为商业、财政、保健和国防作出贡献。它为学生打开职业大门；它使国民能够作出有充分依据的决定；它为国家提供技术经济竞争的学问。为了充分参与未来世界，美国必须开发数学的力量。”这是美国国家研究会（The National Research Council）在其著名的报告《人人关心：数学教育的未来》中的开篇辞。美国人认识到，未来的社会将是数学化的社会，数学将成为就业的先决条件。“美国人比任何时候都需要为生活而思考；他们比任何时候都更需要数学地思考。”当全世界的儿童正在利用数学训练作为建立他们生活的坚实基础的时候，美国的孩子们应该得到同样的机会。因此，美国国家研究会呼吁，“应该行动起来，保证所有美国人从数学的力量中受益。”
为了使“数学等同于机会”的观念深入人心，美国教育部于1997年10月发表了《数学等同于机会（Mathematics Equals Opportunity）》的教育白皮书，在书中用大量数据说明了数学对把握机会的重要性。白皮书指出：
“在今天的美国，掌握数学变得比以往任何时候都重要。那些很好地掌握了数学的学生在学术和职业上就有了更大的优势。八年级是接受数学教育的关键时期，这一时期数学学习的成功将为高中更困难的数学和科学学习扫清障碍，同时也为将来上大学和就业打下良好的基础。”
1994年3月前美国总统克林顿签署《美国2000年教育目标法》，明确提出美国数学和科学的国家教育目标，“到2000年，美国学生应该在数学和科学成绩上占据世界首位。”
5.2.数学课程的统一性与高标准
美国的教育向来以能够为所有的年轻人提供平等的受教育机会而自诩，然而，长期以来，由于缺乏全国统一的课程标准、教育管理的地方分权制、以及对学生兴趣、爱好和能力的过分关注甚至迁就，造成了美国数学教育的滑坡和不同地区的巨大差异。这种状况实际上已经使教育机会的平等在很大程度上成为一句空话，正象美国高质量委员会所指出的：“这片大陆很早就向人民承诺：‘任何人，无论种族、阶级或贫富，都有平等的机会使自己得到最大限度的发展’，然而，这个承诺正处在危险之中”。
这种危险一部分来自于美国公众对数学教育所持的观点和态度。在美国大多数人心目中存在这样一种看法，即学习数学需要一种特殊的能力，是需要天分的。因而，家长就很自然地接受了孩子数学成绩不理想的现实，对儿童来说，他们也籍此获得了逃避学习数学的理由。这种看法的危害性是显而易见的，它直接导致大多儿童过早地放弃了学习数学的努力，而整个社会对数学教育的期望也降低到最低限度，并且仍然呈现出下降的趋势。另一方面，低标准学历证书的泛滥，也使数学成绩好的儿童没有得到应有的鼓励和赞扬，从而，从反面助长了不愿意学习数学的风气。美国公众的这种看法实际上反映了美国自“新数学运动”以来数学教育的状况。“新数学”课程不顾儿童年龄特征的过分抽象，在很多成年人的记忆当中留下了“数学是难以理解”的印象，而其后的“回到基础运动”又使数学过分重视计算和记忆，对理解和思考的忽视，又使人们感觉到数学似乎就是一些等待记忆的枯燥无味的计算法则和公式。于是，数学离普通人的生活越来越远，以至于得出这样的结论：“只有天才人物才有能力学习数学”。当人们认为学好数学靠的是先天的能力而不是后天的努力时，他们也就容忍甚至“理解”了儿童对数学学习的逃避，而大多数儿童更是理所当然地放弃了自身的努力。
为解决这一问题，美国不但在数学课程目的上采取了统一的高标准，还积极倡导人人都能学好数学的新观念，并且坚信“孩子们能够在数学中取得成功；而如果要求高些，所取得的成就就多些。”在课程上，历史性地开始了以数学课程为先导的全国性的统一课程标准运动，规模空前的运动造成了人人关心数学教育的态势，很多学校提高了对高中毕业生的数学要求。最近的教育统计数字显示，在47个州中，获得数学和科学学位大学生的比例有较大幅度的上升，TIMSS的研究也表明数学课程目的统一性与高标准已经初见成效。
6.美国数学教育界的反思
从1995年TIMSS测试开始，美国数学教育界对美国的数学教育进行了认真的反思，总体来说，主要体现在以下几个方面：
ll 数学课程内容过于宽泛，又缺乏深度。一个形象比喻是：“一英里宽，一英寸深”(A Mile Wide and a Inch Deep)。
ll 数学课程内容缺乏挑战性，对重要概念的理解和解决复杂问题的能力不够重视，对学生的要求偏低。
ll 不同年级的课程内容梯度太小，重复内容过多，缺乏重点，这可能是“螺旋式课程”理论不恰当使用造成的结果。
美国数学教育界的反思
ll 数学课程缺乏难度、重点和连贯性。
l 美国数学教师与日本和德国的教师相比在课堂教学中让学生思考的少。
ll
ll 在高中之前就“分流”的做法，造成了学生在数学学习上的巨大差异，很多学生因此而过早放弃了学习数学的努力。
ll 学习数学需要“特殊天赋”的观念深植于美国社会的各个层面，这为一些学生逃避数学学习提供了籍以自慰的理由。
8．给我们的启示
从TIMSS的测试结果与相关研究成果中，我们从中可以得到以下启发：
8.1．由于新加坡、日本、中国香港、韩国、捷克、荷兰和瑞典等测试成绩优良的国家和地区，一般都有统一的数学课程标准或目标。而美国、英国和澳大利亚等在课程标准、教材和考试上主要由地方政府控制的国家，也普遍有了完善全国统一课程标准，因此，统一的数学课程标准是数学教育质量的重要保障。
8.2．．深受中国传统文化影响的新加坡、日本、中国香港和韩国在所参加的测试中成绩遥遥领先于其它国家，这反映出东方文化在教育上的独特优势。值得注意的是，国家政治制度在TIMSS测试结果没有直接的反应，而文化传统与教育似乎更有渊源。
8.3．把重点放在数学上。数学毕竟是数学！它并不总是轻松的——数学的成功之路就是持续不断的艰苦努力。
8.4．数学教学上重视学生对基本概念、基本知识的理解，强调解决问题的过程和思想，强调知识之间的联系、知识与日常生活之间的联系。思想与能力的获得离不开对具体知识的准确理解与掌握。
8.5．教师的职业发展水平是决定一个国家数学教育总体质量的关键因素，因此数学教师的培养和继续教育应该成为数学课程改革的重中之重。
谷丹老师主题发言整理
谷丹 北京四中
各位领导、专家，大家好！
我觉得在这里发言非常诚惶诚恐。因为对于数学的造诣来说，尽管我已经教了将近20年的中学数学,但是和各位专家比起来还是非常薄弱、苍白的。
我今年教的正好就是新课标指导下的初一的课程，有一些感受，想跟大家介绍一下在教材使用中的一些困惑。
1．我们所体会的标准所希望体现的一些观念
从它的内容来看，我体会新颁布的全日制义务教育课程标准有这样几个比较好的地方：
第一， 第一， 从数学内容而言，它比较希望突出数学内容的形成性和应用性，特别希望体现一些数学文化的味道。
第二， 第二， 从数学过程的组织形式而言，它希望加强学生探索、交流、自主发展的份量。
第三， 第三， 从尊重学生认知规律而言，突出体现为：试图分解知识的难点，降低难度，“螺旋式”上升。
那么，这几个“希望”或“试图”，从我们一线教师看来，还是比较能反映这十几年来我国数学教育改革的成功经验的。但是这种“反映”化为标准和教材以后，是不是全面的、适当的，是否是教师或者理论工作者实践研究成果的升华，这件事情是值得严肃地思考和探索分析的。因为，有的时候愿望可能是好的，但是它的整个实施过程是有问题的，可能这些愿望会引来一些不必要的混乱，有些美好的愿望可能会造成更大的危害，所谓好心办坏事吧。
2．我们感到的一些问题
作为一线的教师，谈论标准的时候，可能会更关心标准指导下的教材，以及由教材体现出来的对教学内容的具体要求、教法上的提示或规定性等等，与上好每节课密切相关的教学具体要求和建议。我们用的教材是人教版的，这个教材由西城区教研中心选定，据说在所有的新教材中，这是教师们比较容易接受的一套。用完以后，我觉得有这样几个问题跟专家们说一下。
我们主要是在两个大问题上比较困惑。第一个问题就是教学内容的取舍与顺序调整的理由，第二个问题是教学要求和目标与学生认知规律的协调性。
2．1关于教学内容的取舍与顺序调整的理由
2．1．1知识和方法到底孰轻孰重
我想讲两个基本的例子来说明。
第一个例子就是我们的教材在第131页，在讲角的时候，前面没有任何别的铺垫，就说如何去作一个角，标题是探索。131页作角的时候，教材告诉你怎么用直尺，圆规去做出一个给定角，至于说为什么要这样做，“以后再说”。实际上，是利用尺规作图，作出了两个全等三角形，来做一个与给定角一样大小的角。
还有一个数学活动：让学生数一下正多面体的顶点数、棱数、面数，事先给了平面展开图，让大家把这个粘起来，粘成一个几何体。然后再要求数这个几何体的棱数、顶点数、面数等。这个恐怕是反映了课程标准的某些希望，但是对于老师来说，我们不知道它到底想要我们如何教这个课。它到底想要说清楚正四面体、正十二面体、正二十面体有多少个顶点、多少个棱、多少个面就可以了，还是希望我们教会学生知道怎样去“数”一个多面体的棱数、面数、顶点数？
我们觉得，教数学，在教“是什么”和“为什么”中，更多的是教给学生“为什么”，然后用学到的知识和方法来解答这个“为什么”。而不仅仅教给学生“是什么”，但是在初一的课本中间，有很多时候在说“是什么”。可能是因为我们以前的教学内容比较“陈旧”、“落后”，所以引进了很多新的知识。可能我的观点是要批判的，我认为，实际上很多新知识的引进是需要很多前期的铺垫，才能把所谓的“新”加进去的。如果不对新知识进行铺垫，就不能引导学生认识：为什么要引进这些新知识？这个“新”有没有价值，有没有必要？
2．1．2知识结构与教师经验，谁“适应”谁的问题
泛泛讲的话，答案显然应该是“相互适应”：新的标准不能太脱离教师实际的教学水平，教师也要努力去适应新课标的要求。但现在标准所要求的知识（讲授）结构，更多的强调了教师应该去适应标准。但是，如果教材与教师的知识结构很不适应的话，那整个的教师队伍就有可能是实行这个教材的阻力。
从教师的角度来说，我也想举个例子。比如说我们现在用的这个教材，它的第一章叫“有理数”，主要是引进数轴以后考虑正数、负数、有理数的加减法、乘除法、有理数的乘方这样一些内容。这个过程中间，代数的味道不是很浓。然后第二章是“一元一次方程”，都是从具体的事例引入一元一次方程的基本概念、一元一次方程的模型，然后讲方程的求解。接着就是“图形的认识初步”和“数据的收集整理”。在讲的过程中，我们西城区很多学校在第一章和第二章之间，都补充讲了老教材中“代数式”的基本内容，只不过降低了如合并同类项等代数式的运算的一些内容——不然课时不够。也就是教师主动做出了一些能够适应的调整。
课本的134页，教材的主要内容是这样编排的：第一个是画出几个角的图形，让学生比较哪个角大，哪个角小；第二个是从一个顶点引出三条射线，一般来说，三条射线形成三个角，说明这三个角的关系，比如两个角加起来等于第三个角等；接下来的内容，是问三角板能拼出多少个不同的角度；再接下来的内容是角平分线和角的三等分线。这就是教材上的顺序。
我们按照教材的顺序完成了教学，感觉很别扭，把握不好课堂内容内在的逻辑性。我们讲后面的很多课程时，时常会有这种感觉。
我们就想，为什么要在知识结构上“重起炉灶”？给我们老师一个有说服力的理由，教师才有可能更好的去把握这个教材。到底有没有充分的理由去否定教师已经把握的对知识发生发展过程的认识？教师终归还是受过一定的数学训练的，当然他们把握的知识的发生发展过程是不是需要进一步优化和提高？无疑肯定是的。但是他们已经形成的对知识的发生发展过程的认识到底有没有价值，有多大价值？打乱后，是不是值得？是不是恰当？即使我们现在的教师对知识的发生发展过程的把握是错的，是非数学化的，是不能适应现代社会要求的，现在将它否定了，有没有充分的考虑到这样做将会造成的负面影响？因为，不管怎样，还是要靠这些教师将课讲下去的，如果太不考虑教师们已经形成的对数学的把握的话，我不知道这样讲下去会不会将美好的理想都变成一句空话。
2．1．3在“体验数学”时，感性的成分和理性的成分到底什么更重要一些？
比如我们在讲几何时，将这两个角撕下来，叠在一起，看它们是不是一样大？这很好，学生有时候很愿意这么做，但是问题在于，教材的要求常常就到此为止，不对理性的分析做太多的要求。还有一些，比如让学生写一些数的规律，我觉得这都是可以的，学生也愿意做，他们也可以从中体验到某种成功，但是这些知识在我们整个教学过程中的地位是什么？是到此为止吗？
所以，对于数学内容的取舍和顺序调整的理由，我们重点关心的问题是：我们究竟要教的是什么？数学知识和方法到底有没有内在的顺序性？数学知识发生发展的内在规律性和结构性到底是不是客观存在的？
2．2教学要求、目标与学生认知规律的协调性
2．2．1我们提倡的教法与内容“螺旋式上升”的矛盾
我们的教法特别强调多思、多问、主动探索等等，这些基本的想法在没用这套教材之前，我们学校就已经不断的在教学过程中强调了、运用了，这些常常是优秀教师之所以优秀的表现。所以，我们的课堂永远是希望学生参与教学过程的。
但是，我不知道是不是所有的新教材都按照我们使用的这套教材所表现出来的这种“螺旋式上升”的方式编的。编的过程中经常会出现这样一些问题，比如刚才我说过的做已知角的问题，教材如果只说“怎样做”，学生们自然就会问“为什么要这样做”？于是我把这个问题交给学生：你们说为什么？咱们一起探索，这样就把全等三角形的事情说出来了，但是我们这个班是北京四中的，我不知道别的学校的孩子在解决这个“为什么”的时候，该如何处理。如果不解决“为什么”，这章的这种讲法的意义在什么地方？还有比如在讲角平分线的概念的时候，学生必然要问如何作角平分线，如何作角的三等分线？我在上课的时候让学生讨论了角平分线的做法，在这个过程中一些对称的想法我们学校的学生是可以接受的。我想，学生问了“为什么”、“怎么做”？教师不能总说：“你别问了，以后再说吧”，反正时间也够，孩子的程度也比较好，我们可以深入讨论讨论。到三等分角时，我说：“这个做不了，大家去看看书。”但是这是在四中，我不知道要是到了其他学校，怎样处理这段内容才更合适。教材在做这种“螺旋式上升”时，总是做一做，看一看，讲一点点道理，又讲不透，到后面再讲道理，中间的间隔时间之长是一件很可怕的事情。我不能总是对学生说：“你现在先别问为什么了，我明年再告诉你成吗？”
2．2．2认识的螺旋式与学生认知习惯的矛盾
当然，在教学中，我可以不断说，咱们明年再解决这个问题，很多类似的地方都可以这样说。但是前面说，我们要求学生去研究，去探索，要求体现出数学的味道，到这里又不断的和学生说：以后再说。听起来似乎是在让学生有一个继续学习下去的欲望，但是这个太理想化了。更多的时候学生在探索的时候一再被告知：这件事情我们解决不了，以后再说，那学生是感受到了一种主动探索的乐趣，还是感受到了一种阻碍探索的沮丧？
当然可以表扬学生，拿量角器量出来这个角大，那个角小，“做得很好，太棒了！”。但是我觉得这种表扬是相当廉价的。我更害怕的是，学生形成一种想法：老师让我做什么，我就做什么，别多问，问了也解决不了。这是我作为老师来讲，最害怕学生养成的思维习惯。我们最想强调的是让学生探索，而教材上呈现出来的许多问题却无法让学生探索。或者它的探索方法是非数学化的。
所以，总的来说，我觉得咱们应该尊重学生的思维过程。我们应该培养学生什么样的认知习惯与能力，认知的主要内在规律性是什么，这些规律性能不能在我们的教材中体现的更充分一些？
我有一个感觉——这感觉未必很恰当：中国的数学教育有没有问题？肯定有。作为我们一线的老师，即使不能从理论上归结为一、二、三、四条，感受总是有的。但是我有一个担心，或者一个感觉，是不是我们现在认为的数学教育的问题产生的原因主要是由教材引起的？比如说欧几里得体系太难掌握了，所以我们在讲这个公理化体系时尽可能的将它分解。我今天拿到这本书的下册，它基本上将公理化体系分解了。分解了以后，什么是公理、什么是定理，不管了，颠三倒四的说呗。我们可以找教材的顺序来教，但是，它否定公理化体系的理由是什么？是因为“平面几何太难了”？平面几何在中考、高考的压力下，有些题确实很难，但是这些题到底难在什么地方，是公理化体系本身让学生接受起来太难，还是因为不适当的应试教育使得老师在讲的过程中为了提高学生的分数，不断的去讲一些过于技巧化、过于困难的问题，导致学生感觉到“很难”？这些弊端是不是要通过砍掉全部源头来修正？我觉得不是这样的。
我想说的是，这本书我讲完了，讲得我累死了。一边讲，也一边感受到乐趣，经常是把初三和高一的内容就揉进去了。比如有一个应用问题，大概是电话卡的问题。一种是初始值比较高，每分钟记费比较低，另一种是初始值比较低，每分钟记费比较高，问买哪种卡合算？这是一个很简单的应用问题。但是这种应用问题如果学生进一步深究下去，就是一个一次型函数有没有交点的问题。学生问了，我就往那走了，一次函数就全讲出来了，当然不可能是很严格的，但是我不知道别的学校会怎样讲。我一边讲，一边觉得我这是不是过于超出了教材的要求？我也弄不清。
等到第二学期地时候，学生翻了教材标题后说，这本书怎么这么没劲呀。我说：我也觉得没劲。我跟学生说，你仔细记笔记，我讲书上没有的内容。我讲公理化体系，学生们特别喜欢。这样一些东西，我不好说四中学生喜欢，全国的学生就都喜欢，不是这样的。但是，我想孩子们都有共同点，如果我们真的能够把数学的力量和美丽讲出来，他们一定会喜欢。你弄得难度越来越大，越来越偏，越来越怪，不是正常人能想出来的，那么他们当然不喜欢了。所以，改革是不是首先应该让数学老师们真正认识到数学本身的力量和美丽，然后他们才能够去把自己对数学的爱表达出来，我想这样一种表达，才能够提高我们整个民族的数学能力，我想这才是我们教改的基本想法。但是，很多地方的改变，只是为了让学生喜欢而强调“喜欢”，为让学生活动而“活动”，让学生参与而“参与”，弄得很热闹，结果学生不知道数学是什么。这样的一种教法，或者一种改革，我非常害怕：我们所有的教育教学改革的经验和观念，就是为了更好的“讲数学”，如果将数学内容抽离了，那我们的这些理念和经验，就只是一个形式化的空壳而已，又有什么意义呢？
因为工作在第一线，说话的时候可能激动了一点，就讲到这，谢谢大家！
甘肃省天水地区部分中学教师座谈会记录
王昆扬
（北京师范大学数学科学学院 100875）
△ 我是从去年开始教初一实验教材的，教了一学期，很难教，教材不成体系，好像是一截一截的，无法衔接，有些内容过于简单，有些太繁。初二讲平面图形的平移，学生不好接受，习题量也太少。
△ 学生的归纳总结能力提高了，但计算题、推理题都不行，基础题中的计算都差，我这个班分化特别厉害，稍微差一点儿的都听天书，我们班在全校中等，考计算题24分总成绩，我们平均13分。
△ 新旧课本变化很大，严密性不够，数学史很多，但基础计算、理论很少。我们班72个学生考试，150分满分，上100分的只有3人。有些式子列了，不会算，知识之间不衔接，互相联系不起来，一个定理放在那里，学生凭死记硬背。
△ 初一几何课让切割正方体，用土豆切，切了两节课，最后还是一塌糊涂，效果很差。农村没有多媒体，而新教材有些离开多媒体就没办法上。用两节课切正方体。简单问题搞复杂了。学生在小学阶段要求就低，全部推到初中后，平面图形还不认识，就开始截立方体了，我认为立体图形应放在后面。图形多了，定理、公理都没有了。
△ 许多定理删掉，三角形内角和 只给结论，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，梯形中位线定理都没有，我们只好给学生证一遍，考试时学生不会，家长就有意见。上面说对新教法没理解。
数学体系没有了，全部是乱的，没逻辑了。
因式分解删掉十字相乘，搞了新方法，更复杂。
虽然运算能力很重要，但现在没有了，习题少得可怜，用计算器，笔算能力很差，考试时做题速度跟不上。
这书不行，要好好重编。只给老师增加难度，老师给学生补好多东西，没法教了。
甘肃省用了初一和初二的教材。这一拨学生整个不行了，问题就大了。
△ 数学课堂活跃起来，推理论证没有用了。要求分组讨论，我们每班90人，没法讨论。让学生发现问题，提问题，但提了问题与课堂内容无关，没法回答。数学学不好，物理也没法学；物理老师问你们怎么教的，学生不会计算。
△ 我们什么都跟美国。
△ 因为怕考试过不了，我们只好给学生补课，负担特别重。县城二中有一个尖子生，他到我们学校，问他三角形的定理，他说没学，都不知道；分析问题很不一样。
△ 初一讲正视、俯视、侧视图，学生不懂。
△ 评价体系乱了，只要学生不断地动，就认为这节课好。误一代人。
△ 上面要求课堂内最长讲20分钟，其它25分钟学生讨论。
连贯性太差了，逼得我们不得不补充，否则你就要抽时间补充。
社会效果出来后就晚了，危害太大。
△ △ 家长找老师补课，补旧教材，穿新鞋走老路。外边人来听课，必须按新课程走。
（2005年1月27、28日）
现在开始自由发言，对新课标进行讨论。
吴喜之：
我先说吧。我觉得抽象思维能力只有在数学里才是最严格的。如果在数学课里都不培养的话，那就没地方培养了。这个能力在将来,在任何的方面,无论你学法律也好,你学物理,学别的科学也好,都是很重要的。目前的平面几何教材,只说几何可以用来丈量土地,我觉得这是一个很肤浅的看法.如果抽象思维能力形成不了的话,真是遗害无穷.整个这一辈子都要用的东西,在这里不教,我觉得很成问题.
项武义：
我想啊,整个数学教育其实就是要训练学生认识问题和解决问题的能力,要把他们培养成善于认识问题,善于解决问题的人.在这件事情上,在中学的部分，数学教学扮演了一个重要的角色。原因是因为数学精而简,而且基本。所以假如你把数学的精简的部分流失掉,数学的教育就起不到这个作用。假设数学教育没有办好的话,中国的下一代的思维能力,创造能力,别的什么能力,以及认识问题、解决问题的能力都会变得很薄弱。人口很多,会吃饭,会生孩子,就只会这两件事情是不行的！
此外我觉得基础数学是整个人类文明的核心部分,它在人类文明的发展里面扮演着基本重要的角色。而这些事情,我觉得我们的中学老师应该要有所体会；在数学的课本里面要有所体现,要让学生知道这些东西。若只教一些肤肤浅浅、也没有思想的东西是不行的。我刚才看了一本教材,一翻开的那一页就发现一个严重的错误：它画了一个表,那个表很明显地说整数不是分数。整数是分数的特例嘛。他在那里所画的表,把整数和分数分开来,合起来才叫有理数。在此似乎显示编书的有些人实际上思想混乱。我只是翻开一页就发现一个错误,此事使我很吃惊，也十分担忧。
所以,我觉得象刚才讲到的学生的负担过重，这是一个必然而且普遍的事实.要减轻学生负担是对的,但是不能用加减法的增减。觉得学生负担重了,把某些东西拿掉,把某些东西加进去。很可能你发现拿掉的东西的基本重要性会使得整个知识结构散乱无章,结果又赶快把这个撑回来,而又把另外一个抽掉。结果是，抽一个房子往这边倒,而抽另一个就往那边倒,还是会倒。所以唯一的办法是精中求简。但是这个精中求简并非易事，是要下功夫研究才能达成的。刚刚大家也提到欧几里德几何要不要教的问题。欧氏几何在希腊古代是高级知识分子在柏拉图学院里面的教材,在当年欧氏几何是高级知识分子所要学的。现在我们要初中孩子也懂欧几里德几何,要不要呢?要.能不能完全按照欧几里德的办法教呢?不可以.所以要想办法对欧几里德几何作更深刻,更返璞归真的理解,然后把它教的简璞精到,务必能够把它精简合一,这个是否有可能呢?是有可能的.
这个事情长话短说。我在1978年回来的时候，受蒋南翔和浦东修[1][1]的委托，在中国做了十几年的数学教育实验教材改革。北京师范大学数学系丁尔陞教授也是参加者之一。在那个时候，为了这件事情我对怎样来精简整个欧几里德几何进行了彻底的思考。我现在讲一个很简单的事情,在几何里面最有用、要紧的是对称性。空间对一个平面是反射对称，平面对于直线是成所谓轴对称。那么一上来就要让学生认识这件事情,而这件事情最简单的图形就是等腰三角形。等腰三角形就是最精而简、具有轴对称的一个平面图形。所以整个希腊几何，你仔细去分析的话就会发现，它就不断的用等腰三角形，它并不讲反射对称,但是不断的用等腰三角形来解决一些问题。所以这件事情要让学生发现,在我们的实验教材里面,就要让学生发现等腰三角形究竟有哪些性质。两边相等,两底角相等，从顶点到底边有三条线:中线,垂线,分角线，而且在等腰三角形中是三合一的,亦即不可能有两个不一样,它就是对称轴。要让学生发现等腰三角形的这五个特征性质。所有论证其实都是用这五个性质的转换。假如我们不用平行只用等腰，那么全等形的证明就只用两点：其一就是以SAS公理为起点,另外一个就是等腰三角形。而且用等腰三角形的第一件事情就要证明SSS这个定理,为什么呢?因为假如没有SSS定理，根本无法作图。一定要讲了SSS以后才能作图。
希腊的几何很考究的，非常强调作图题，这就是实践。作图题比论证题更有意思。长话短说，全等形就只有一个基本的定理：等腰三角形的特征定理，其它其实都是例题，或者习题，当然也不妨叫做定理。而且要让学生知道所谓作辅助线，就是在一个图形里面隐藏着等腰三角形，要把它全部找出来。由此可见，基础数学教育是有大幅度精中求简的余地。而实际上是我们没有好好的下功夫，还没有真正地做好精中求简，若能真正做好精中求简，达到精简实用，平实近人，引人入胜，则中国的教材就可以绝对的领先世界。
刚刚李校长讲了一些美国的事情。美国的数学教育到现在搞了那么多年才爬到中游，爬到中间已经算不错了！克林顿说2000年的时候美国教育要居世界首位，痴人说梦！怎么可能？！现在已经2005年了，他有没有到世界首位呢？没有嘛。所以不要只是看美国怎么怎么的。在美国吃数学教育饭的一些人，他们的数学，说老实话，实在是难以恭维。正统武功不行就想走邪门歪道，简直尤如让中国青年回到山顶洞人去，然后再来一步步发现。在人类漫长的历史中，人类之所以有进步，是因为不但有超群的脑力，而且有文字，懂得世代相承，精益求精。基础数学是文明中的瑰宝，我们的教育要让后一代人承前启后，并能继往开来。万万不能倒退到从山顶洞人开始做发现工作。那怎么行呢！
所以这里面有一件事情我觉得很奇怪。为了中国，中间有10年，我一有空就回中国来，和参与实验教材的师生们探索了整个基础数学教育的规律，累积了许多宝贵的教改实验的经验。如今这些东西都不管，要改教材的时候，从来不写信给我。我希望教育部来的人回去跟教育部讲，就说最近项武义就在北京，而且还有4个月。
我觉得，整个基础数学教育是非常重要的。数学家，搞数学教育的人应该跟第一线的数学教师，一起集思广益，坦然相处地实事求是的来探索一个精中求简的道路。为了中国，我花了很多时间，最近我又在人民教育出版社出了四本书，实乃抛砖引玉，希望跟大家一起集思广益，对基础数学的返璞归真，精益求精来下功夫，要使得中国的基础数学教学领先世界。就像刚刚讲的，老师的程度和实力是决定整个国家实力的一个很重要的部分，而此事尚未成功。今天大家很难得共聚一堂来真正的集思广益，群策群力想把这事情做好。假如中国的基础数学的实力，包括师资、教材和教研者，是世界第一的话，21世纪是中国的世纪是可能的。要不然，难望难及：若永远都跟在人家后面学，说“我现在劳工最便宜，现在全世界的什么东西都在我这里做”。而做的时候都是赚最小的那个零头来做，然后人家还老在那里卡你。（我的毛病就是话太多）
姜伯驹：
我来说几句，我非常希望能够听到更多在课程改革的第一线的同志们，包括参与教材的编写和教材的评审的，在实际教学的过程中得到经验的同志，来发表意见。我因为对中学的教学实际情况很隔膜，只有一些从远处看的感觉，当然是很粗线条的。我有这样几个想法不知道是不是对。
一个呢，我觉得在科技进步和经济社会发展的总的大背景下，现在国际上中小学的数学教育的发展总的方向是什么？还是要提高中小学的数学教育的水准。对于这一点，刚才有一位同志谈到美国在修订全美的课程标准。而且，我听说美国有些州，还要制定和推行跟全美的标准不同的课程改革的方案，要比那个还要高一点。当然，美国的体制不是一个很集中的体制。去年我还听到一件有关的事情，就是英国政府决定要大幅度的提高中学数学教员的待遇，只有数学教员，不包括其他课的教员。这种做法我们听起来是很奇怪的。他们意识到高水平的数学教员的流失和短缺这么一个问题。这些迹象都指向提高水准的方向。而我们最近这几年，利用行政力量来大力推行的这么一个新的课标，总体来讲是在降低中学数学教育的水准，我觉得是背道而驰的。这是我的一个认识。
另外一个认识，我觉得就是：数学教育在中国还有一层意思也是应该注意的，因为中国的传统文化和中国的社会风气都是比较重经验轻理论的。所以，中学的数学教育还担负起了理性文明的、科学精神的启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。在数学里面，甚至于一个小孩也可以解决一个问题，并且挺有把握地说：我的解答是正确的。这个把握不是来源于老师说是正确的，而是小孩自己也能相信，他的内在的逻辑是正确的。这是培养独立思考的基本的一步，对青少年的健康成长其实是非常重要的。我想五四运动以后，教育救国等等就已认识到这一点，我们现在的数学教育的现状，不但包括刚才的同志所讲的，从一九五零年到现在的五十年改革历程，其实也包括那以前的五十年，那些先驱们认识这个问题以后所下的功夫。我觉得这个问题不可忽视。
所以我觉得无论是从国际竞争，培养人才来讲，还是从提高国民的素质来讲，数学教育都跟我们的未来的综合国力是紧密相关的。这当然不是讲培养数学家的问题，这完全是两回事。这儿讲的是整个科技队伍的数学修养的问题，从经济上来讲，是整个劳动者整体的基本素质问题。当然，数学界因为对数学教育有关的方方面面了解得比较多，提出我们的意见是义不容辞的事情。
在《标准》酝酿的过程中，我曾经参加过这种会。也提了相当尖锐的意见，被人家嗤之以鼻。说是这个地方讲的是大众教育，跟你们数学家没有关系，我们讲的不是培养数学家。用这种说法来堵住我们的意见，我觉得是非常的没有道理。他们在第一稿的时候，刚开始时说指导思想有这么一句话，说义务教育阶段是“学人人都能学会的数学”，否则就不叫义务教育，那是你高中以后的事情。这句话我当时就大为批驳了一番，结果现在这句话不见了，变成了三条什么东西，我记不住现在的三条。（插话：人人学有价值的数学）这是从什么地方贩卖来的时髦的教育理论！人人学有价值的数学这个话已经缓和了很多，“人人都学得会的数学”我们就不能有考不及格的学生了。这根本一点道理都没有。我当时就说，这个世界上最宝贵的事情，任何一个生命的诞生都是要经过痛苦的；你要学习数学，你要得到智力上的成长，是要付出努力的，不是说人人不经过努力就能够得到的。
但是据说，后来上报这种方案的时候说咨询过些什么人，其中列有我姜伯驹一个。我一听实在是气死了！他理解成这样，我让你说过话了，我不采纳你的，但你就算已经被我咨询过了。荒唐极了，我真是非常的生气！这种事情，国家大事，关系到我们民族的未来的这种大事如此儿戏，我觉得是不可容忍的。所以我有的时候就要发牢骚，包括今年的茶话会上我就发牢骚。
这都是远看的一些问题，我很希望听到第一线的老师的看法。今天刚才就有很多很好的意见，能够更切中要害，而且更能够看清楚我们下面应该怎么做，这是我所提不出来的。我今天在这儿说话，表示我还在前线。
谷丹：
我想在这里再说几句话。我刚才举了很多例子是四中的，四中这个学校当然是很不错的。但是，我举这个例子的意思不是说这个教材仅仅不适合于高水平的学生，不是这个意思。我觉得现在之所以引起了很多问题，主要是这个教材打乱了老师对数学本身的认识。我现在教的还挺高兴，就是因为我能够把自己的数学认识加到这个教材中去，很多地方突破了教材或者说完全修改了教材。这学期我就不想按教材讲，重起炉灶，再来讲这个课。
那么，对所谓数学素质比较差的、程度比较低的学生到底应该怎样去讲，我觉得数学最最基本的思想方法，你只要不要把它的难度拔得太高，所有的学生其实可以在不同的程度上有所理解。真正要提高的不是说教材内容多么难，多么多么复杂这些东西，而是我们的老师对数学本质的认识到底到不到位。但是现在这个教材本身，它没有对老师的数学水平的提高有所帮助，反而给教师们派了很多非数学的任务，所以无所适从。所以只好一会儿这样，一会儿那样，才导致有很多无奈。老师无所适从之后，学生肯定更加乱了套，才导致所谓的水平整体下降。
我觉得像四中这样的教法原封不动的搬到，比如说一个偏远山区，可能或者可以肯定的说是不适用的，这是没有问题的。但是这个改变是不是从根本上的改变？比如说，我要去教偏远山区的孩子，我是不是还是要教“数学”，而不是把数学作为活动课来讲？我觉得答案应该是肯定的。数学的力量就在于她有很多时候完全可以通过一些相对简单的教材使得相对数学准备知识比较低的人也能够有所体会，当然不管怎么说反正我们应该教的是数学，这是第一个想法。
第二个想法就是，我刚才说的有很多例子就是很多老师在用这个教材的时候不由自主的回归到原来已经形成的教数学的传统上去，因为没法理解现在的教材。于是，实际上使用这个教材的时候大大加重了负担而不是减小了负担。因为教师既要顾到现在新教材的所有要求，又要把旧教材补进去。现在的“一纲多本”，“纲”没法把握，“本”又没法把握，只好把所有的“本”都搁一块让学生去做．所以学生现在比那个一纲一本的时候还要累，这样怎么可能减负呢？它反而是加重了负担。刚才有一句话，我一兴奋忘了说了。当时我在准备谈对标准的看法的时候，我突然意识到有另外的一个问题，就是我和那些编标准的人所用的“公理体系”可能是不一样的。所以我也不好用我这个“公理体系”的想法，去说他那个“公理体系” 一定不对．那么我们作为第一线老师最希望的就是：第一，是不是我们应该首先缩小实验范围；第二，延长实验时间；第三，有一个相对独立的或者客观的专家组去评价这个实验到底是成功还是失败。
现在很多关于成功的一些数据也好，一些说法也好，都是极力推行这个标准的人说的。这种倾向性是很明显的。所以我想如果我们谈实验、谈标准，应该以一个科学态度来对待这样一个科学实验，而不应该以行政命令来对待这样一个实验。如果实验下来说这个教法就是好，就是比你这个现有的“公理化体系”要好，ok，我们就改，或者我们就退休。让那些能够更好地把握这个教材的人来讲，都是可以的。但是现在，我觉得这个教材起码没有办法说服我，我也没有办法去说服我所带领的教研组的一些老师完全按照这个教材的思路，或者按照课程标准的思路去教学，这样一种上下的混乱肯定会导致教学质量的下降或者说教学没有办法形成合力，这样会大大削弱我们的教学力量的！
我大概就补充这几点，谢谢。
项武义：
我觉得此时该是一个悬崖勒马的时候，就是说现在已经不是要怎么去调查。我觉得它的教学恶果其实已经很明显，只要实事求是地去调查一下的话，它的效果是很明显的。例如王昆扬老师找几个人座谈，其结果就很清楚的显示出来。所以我的建议是教育部应该彻底的做到：第一，找一个独立的委员会对它做一个重新审查现在的标准。现在所有已经审查过的书也都得重新审查。因为我刚翻开一页就有错。但是这个根源是在标准。现在谷丹老师所讲的是她的切身感受。我虽然没有在这个标准之下教过初一，但是我相信我今天回去仔细看一看，会得到一个结论，那就是写标准的人的思想是混乱的，所以这个大纲要彻底审查。而且还要再成立一个重新设计标准的委员会，这两件事情要同时进行。因为一代人的时光不容许我们这样等、等、等，若说中国再等到十年以后才改起来，岂非中国要等到22世纪才能复兴吗？所以我觉得实在是已经到了悬崖勒马的时候，因为这个灾难性的效果实际上已经很明显的显示出来了。
假如今天大家不讲，或者讲客气话，没什么意思。要的是悬崖勒马，痛改前非，而且真正要找到精中求简的路子。我现在提出三句话：对基础数学要精中求简，然后要把基础数学教得“平实近人”。不但要平实近人，而且要讲得引人入胜。所以，实际上，我们很多学生学数学，觉得数学不好学，最后讨厌数学的原因是什么呢？因为你教了他一大堆莫名其妙的东西。不能做到引人入胜的原因往往是我们低估了学生的能力。
还有一件事情，不要忘记人才是多样的。而在中国教育体制里面，我认为有一个很欠缺的地方；也许太过分强调普及，而对于精英的教育往往是欠缺的。所以中国有很多统计上存在的民族精英、栋梁之材，但是栋梁之材没有栋梁的教材，也不能成为栋梁。再者，现在要经过考试，所以一些真正好的学生高三一年根本就是浪费（在准备考试），所以教育的体制不应该“一刀切”，中国要开始注意精英教育。例如美国，一般的普及教育是不灵的。但是他们注意到了精英教育，比方说他有些特殊学校，其教学是完全开放式的因材施教，莫斯科也有这一类特别的高中。在这方面中国应该想方设法，迎头赶上，开创新的机制。
最后还有一句话，就是在我刚回中国来参加这种数学教育的改革，我有一个切身的感觉。就是说中国有一段时间因为穷，所以教育投入不足，资金不足，教育是没法办好的。现在呢，经济是发展了，有钱了。但是，假如现在不注重教育，不注重精英教育，将来教育制约着经济的发展，而且教育拖经济发展的后腿是很难补救的。假如让我当中国的家的话，我宁愿把三峡建设至少晚它五年，也要先把教育办好，其投资效果差太远了！因为中国最重要的是人力资源，而且中国的可造之材很多。教育要研究多样性，考试是需要的。人才要经过培养以后才能选拔。不培养你怎么知道这个种子是最好的，你要浇了水才能知道哪个苗子长的最高。选拔以后，还要再培养，教育是个非常复杂的系统工程。我们要实事求是的去做，基础数学是奠基的，是智力开发的最重要的一件事情。
刚才伯驹讲中国太注重于实用，假如把中国的几何跟希腊的几何相比的话，中国古代的几何学家，也很聪明，善用面积，简单明了地证出勾股与相似。但中国研究几何是唯用至上，希腊研究几何则是认为几何是研究整个自然的起步，所以他们治学的格局、气概要比中国高，并不是聪明才智比中国好。所以中国要改一改，不要永远唯用至上。所以，我那时写的一本书里面有一段是有感而发，把中国古代文明和希腊文明作了比较，那就是：唯用至上，则难见精深，而所及不远矣。可是，中国到现在为止还是唯用至上。所以伯驹刚讲的话我想呼应他一下。
王梓坤：
这次课程改革为什么这样改？我想有三个主要原因：一是想减轻学生的负担；再者，就是提高同学学习数学的兴趣；三是尽可能和日常生活相联系。这也许是编这个教学大纲的指导思想。这是一方面。另外一方面，数学教学的目的是要培养学生的计算能力、逻辑思维能力和抽象能力。这些不光是数学需要，任何科学都需要。
这三方面，都要尽量的满足，既要减负，启发同学的兴趣，尽可能的联系实际，又要认真培养学生的抽象能力、逻辑能力、计算能力等等，当然还有直觉能力。现在我们看到的这个教材，能不能达到这个目标？我没有教过中学数学，所以没有太多发言权。不过听了刚才几位老师，特别是王昆扬老师做的调查之后，觉得很难办到。因为教材中编有很多的例子，相当混乱似的。为了学这么一点点数学，要学好多好多的实际东西，一会儿是工业的，一会儿是农业的，把人搞得筋疲力尽，老师们感觉负担很重，学的人也很苦。
减负不只是一个课程减负，现在整个教学计划的负担太重，不光是数学的负担太重，别的课程也有这个问题。课很多，每门课的困难也很多，又联系很多很多的实际，这些事情连成年人了解都比较困难，更何况要一个小孩子了解这东西呢！所以我想，目前这个教学大纲和教材恐怕是有缺点的。不过他们原来的初衷还是应该充分考虑，就是说减负、启发同学的兴趣以及联系实际，那么怎么样几方面都兼顾呢？正如刚才项先生说的，我想目前的这个教学大纲恐怕要暂停，不能够再这么弄下去了。因为教育和文化的改革，和政治改革不一样，政治改革你可以把犯人抓起来，关到监狱里去，另外再搞个政权，全部彻底推翻掉。科学就不能这么办，物理要改革，不能把所有的物理都不要了，另外搞一套物理；数学也是这样，不能把数学都不要了，另外搞一套数学。只能在原有的基础上，吸收前人优秀的成果，然后加以现在科学发展的需要，生产发展的需要，逐步地进行改革。
所以我想了一个切实[lw1] [lw1]的办法，也许我太保守。刚才那位先生说了，解放后我们有好些教学大纲是比较好的，我们能不能选择几个，对比较好的大纲好好学习和研究一下。不能说从前的大纲都是要不得的大纲，如果都是要不得的，那我们这些人是怎么出来的呢？不也都是在以前的大纲下培养出来的吗？所以在原来基础之上，根据新的科学成果，以及现在社会发展各方面的成果，再加以改造，这样产生的大纲才比较可靠。还要精选教材，内容应该少而精。
那么怎么样来启发同学的兴趣呢？并不是举了很多很多的例子，学生就有兴趣。因为例子太多了，把人搞糊涂，反而没有兴趣了。主要是理论体系很清楚，学完之后，脑子里有一个很完整的体系．比如，我们学平面几何，具体定理可能不记得，但是逻辑推理的方法，会永远记住的。另外呢，老师在讲课的时候，可以启发同学的兴趣，老师有自己的体会啊，很枯燥的东西，他可以讲得很生动。
欧氏平面几何必须要讲，必须要教；至于讲到什么程度，是不是把九点共圆、共线共圆等等，讲那么多？肯定不要那么多。但是理论的体系必需要有，没有体系，就没有逻辑可言，谈不上逻辑思维。逻辑思维每个人都要学，不光是搞数学的人；抽象能力，也是每个人都要学的。
所以我想建议教育部，对原来比较好的教学大纲和教材，进行改造，加以现代化。改革必须在原有的基础上进行，不能搞彻底打倒，这样才能达到上述两方面的目的。
马志明：
我讲几句。本来，今天来是抱着听一听的这个态度，因为我本人对教育是外行，从来没做过教育。所以原来我想的就是来听一听。但是今天有两件事情使我们很感动。
一个使我很感动的是教育部对这个事情非常重视。听说部长亲自派人下来，所以借这个机会，我真想讲几句。以前我认为讲了也是白讲，现在有这么个机会，所以我觉得我真应该讲一讲．上一次我们所说的，没有什么效果。所以我觉得今天张英伯叫我来开会，也就是叫我来和大家随便聊一聊，随便说说话，但是我希望教育部能够真正认真重视这个问题，这是第一个使我感动的。
第二个使我非常感动的，是那一位四中教师，我现在记住了她的名字，是叫谷丹，是吧？我非常敬佩她，非常感动。我觉得她讲的非常实在．我想做教育改革，教材是需要改革。但是，做教育改革为什么不听听在第一线的那些老师的意见呢？我觉得她讲的非常好，教改的关键是教师队伍的提高，教师队伍的质量的提高。你无论怎么说，教改不论怎么改，得靠这些老师来讲．如果这个教材，把咱们四中的优秀老师都搞糊涂了，当然优秀老师还可以想办法补救，把那些边远地区的老师搞的不知道该怎么办，这个教改我想无论如何做不下去了。我希望教育部一定要重视这个问题。
我是外行，所以我谈不了具体怎么改。但是如果事情真是象这样的话，我觉得教育部应该重视一下．刚才几位先生都谈到了，请咱们在第一线的优秀老师参与，请咱们的数学家参与，一起来实事求是的讨论，而不是另起炉灶，我想这个事情另起炉灶是做不到的。我们现在这个知识体系就是人类知识积累而成的，怎么可能另起炉灶呢?真正找我们这些有经验的教师，也一定要请数学家，不能说数学家是外行，就不能参与．也是那位谷丹老师说的，你真要教好数学，老师本人，要认识到数学的力量，要认识到数学的本质，认识到数学的美．而在这方面，虽然数学家没有教育经验，但是他们对于数学的本质，对于数学的美，对数学的力量肯定有更高的认识。希望教育部在做教改的时候，要听取数学家的意见，不能因为数学家对教育理论是外行就不要听取了。
还有就是教改的目的，我们这个教材是要改，我一再说，改是对的，应该要改．但是我们要怎么样改，改的目标是什么？实际上，我们现在天天都在讲素质教育，讨论教学生是要教什么，不是说要学生什么都懂，而是培养学生的思维能力。刚才王先生说的非常好，要培养学生求知的能力和欲望。我自己没有看过这个教材，所以没有发言权。但是我觉得，刚才那位老师讲的这个教材让学生只知其然不知其所以然，这个绝对不是我们教学的目的。如果我们这个民族将来都这样的话，这是很可悲的。我们要培养学生，就是要培养学生有创新的能力，怎么样才能有创新的能力呢？就是要学生学会问为什么。遇到东西要问为什么，要将这个知识变成一个体系。他要学会怎么去思维，而且数学里面有很多思维方法，确实是人类普遍的财富，这个我们应该教给学生，而不是说让学生不要去学这些东西，只是去观察，只是去模仿，这个确实不是我们教学的目的．我希望这次会要开成一个有成效的会．要有成效，不仅是我们专家，我们大家发言，希望教育部认真重视．然后真正把我们的教学改革搞好。我还是一再说，我们的教材要改，这个是肯定的，这个初衷肯定是对的。但是究竟要怎么做。不要把我们广大的数学教师放在一边，把我们数学家放在一边，真正好的做法应该是依靠我们数学教师，第一线的教师，包括象四中这些优秀学校的和那些边远地区学校的教师，应该听听他们的意见。一个好的，能够贯彻下去的教学改革，或者是教材，应该是这些老师能够贯彻下去的。是谁来贯彻，就是这些老师来贯彻啊！现在老师都不知道该怎么办，这其实不是一个好兆头。我讲的不对的地方请批评，因为我是一个外行，我只能是讲讲外行话。
李尚志：
我觉得教改有一个很诱人的目标：减轻学生的负担。这个问题实际上是一个老问题了。我记得当年，就是文革前，毛主席有很多指示减轻学生负担．后来文革当中，我教的第一个教材是公社小学的初中教材。上面三角形内角和180度都是没有的，放到习题里面。一上来除了毛主席语录以外，就是工人师傅要车一个零件，然后我们就要算这个零件的尺寸，其实就是解三角形。但是不讲三角形内角和是180度，怎么算呢？所以对于我来说也没法教。我只好把那个教材完全抛开，自己给学生编了个提纲，接着教，教了之后学生很着急，说这个学期快完了，你还没讲到书上去。我说你放心好了，那些讲了之后，书上的零件自然都会算了。
我想这里面有两个问题啊，一个是怎样减轻学生负担；第二个是怎样联系实际。
关于减轻学生负担，我举一个初中课程标准的问题。比如说，关于配方法，在解一元二次方程的时候，配方法是是必学内容；但到后来，讲二次函数了，说配方法是加重学生负担，砍掉了。我觉得很奇怪，他已经学会了配方法，不让他用，说它太难了。但你总是要学习二次函数吧？于是就还是配方法，配了一个公式，让学生就照着这个公式来，以后考试就把这个公式放上去．我觉得这就好比周伯通学会了九阴真经，然后不准自己用，要用另外的功夫。或者说，我们去买一个电视机，看了奥运会，然后说这个电视机太贵了，我花钱太多了，另外买一个电视机，便宜一点的，来看以后的东西。我觉得同样的荒唐。
我想应该有这样一个原则，不要认为减掉内容一定是减负。我觉得这不是一个减负的问题，而是一个提高效率的问题。你一定要花费劳动，一定要花费时间。但是有现在两个问题：要不然是同样的任务，你花费较少的劳动；要不然是同样多的劳动，得到更好的效果．所以我主张，凡是你学会了的东西，这个东西就不是负担，而是你的武器，你就要拼命地用。用的越多，你就越划算，这个负担就越轻，平均起来的负担就越轻。这好比一个战士要上战场，说背的步枪太重了，拿个手枪轻一点。但是要打仗了怎么办呢？除非不打仗，当然这个负担可以减轻。我想我们的数学课不光是教学生车零件，我们要培养他以后做更多的事情。
第二个关于联系实际，不是说你在课堂什么都要讲，就什么都联系了，你在课堂上不车零件也可以。你学了几何知识，以后走上社会，遇到车零件的时候，你照样会车，或者是很快学会。所以我们要给学生一个发展的机会，实际上我想这个是符合课标上写的要给学生发展的原则的。发展需要哪些东西？要学会自己发展的能力，而不是什么都拿到这儿来讲，这个反而是加重负担的。我在别的教改会议上曾经打过这样一个比方: 一个小孩儿，从娘胎里面生下来能有几斤重？大概就是鲁迅说的九斤老太，九斤算重的了．你以后这一辈子要长到100多斤，这100多斤不可能都由母亲来给你。但是母亲必须要给你基本的器官，头手脚都得有。不能说，手不给你，以后还能长出个手来。这是不可能的，脚也是。有了这些基本器官，以后自己发展，自己吃饭，自己消化吸收营养，长身体长智慧，这些不能靠母亲给。
做到两点我想就可以减轻负担了。
第一，那些应用的东西，你帮他把基本功，基本方法掌握好就够了。
第二，要将idea交给学生。有了idea，可以自己去学，不一定都要你来教。你可以拿一两个例子作为载体。目标是要培养能力。但是反过来，没有载体，是不能培养能力的．所以我这儿要讲另外一个事情，就是逻辑推理能力。初中课标减少了几何证明，高中课标我不知道是不是企图进行弥补。有专门的推理证明。但是推理证明是不能这么学会的。你说什么叫做命题，什么叫推理，他还是不能够学会命题和推理。还不如教他证明几何题。能力的培养要有一定的载体。这个载体在初中耗费掉了之后，我觉得在高中是补不回来的。
下面这句话我不知道是不是毛主席说的:
谁见过人，只见过张三李四。也没见过房子，只见过天津的洋楼、北京的四合院．
人的概念是怎样形成的? 不能靠解释什么叫人，但是你看见了很多人，就抽象出来形成了人的概念。培养几何的推理能力也是这样，你不能教会什么叫推理，什么叫命题，什么这样那样。你还不如教他几何题，一个一个地证，做了一定数量的证明题，就体会到了什么叫证明。当然“一定数量”有个适度的问题。太多了没有必要，增加学生负担; 太少又不能达到预期效果。
我们中国干事情大概是打着某一个很好的旗帜，现在减轻学生负担是一个旗帜。联系实际,也是一个旗帜。还有发挥学生创造性，这些都是好的东西．但你怎样来实现，不能因为我们打着这个旗帜就一定对。但这个旗帜还是应当打。就看怎么打，这需要经过艰苦的具体工作来实现，要经过实践检验。
还有一个问题是谁来搞教改。刚才大家都提到了，第一个是第一线的老师，还有数学家，刚才马志明说的非常对。一要理解数学的本质，二要知道学生是怎样想的，这样才能教好数学，也才能搞好教改。千万不能只靠几条教育学的条文，什么这样主义那样主义，就拿来指导教改，我觉得这样是不行的。我就讲到这儿。
刘绍学：
我也说两句。我现在是姜伯驹所说的意义下的中学教育第一线的人，我现在在编高中教材。对这个有点儿体会，刚才马志明说是要征求数学家的意见，是不？这个不够。我觉得数学家要参加进来，坐下来，和其他参加者一块讨论。这个意见很对，就是说不只是象过去那样，把姜伯驹，周毓麟给请去问问，点点头，说点意见就过去了。真是要参加进去。我现在参加编教科书。我们有三部分人，搞数学的人，数学教育的人，还有一线的中学老师，当然还有人教社的编辑同志在里面。我觉得搞教改时一定要有这几方面的人一块儿参加，并且也不一定预定是以数学教育家为主，或者教育家为主，或者以数学家为主。也不一定这么搞，我觉得三方面包括作为我们第一线的数学老师在一块儿，真是各方面的人有各方面的角度，共同讨论，商定。有的时候某一方面的角度也不见得就完全对，包括数学家的角度，当然也包括教育家的角度。在一块儿，好好的根据教改目标，平等的充分的交换意见，在吸收过去的基础上，一块儿共同研究。我觉得这种方式能保证我们这次教改，比较稳，比较可实行，比较靠得住。
义务阶段的情况我还没有研究过。不过呢，我听到一些说法，我有一点感觉。也许啊，过去我们的数学课，包括大学的，当然也包括中学的，好像定义、定理、推论这个味也许太浓了一点，这点是不好的，应该改。讲背景，讲过程，讲应用，讲历史，讲文化，讲思想，这些我觉得在数学课里头是应该体现的。但是最终的话，无论是刚才说的这些，六讲七讲或者别的，最终都要落实到讲数学：要帮助学生理解数学，掌握数学，要提高学生学习数学的兴趣。刚才听到一些情况，你这个什么都讲了，这个背景讲了，这个应用也讲了，这个什么都讲了，但是没有数学，就是说数学讲得不够，这总是不行的。我想，假如这几方面的人一起平等的互相的讨论，发挥自己的角度的特长，也能够虚心的听取对方不同角度的意见，这样下去的话，我觉得这个教改会很好。好，我就说到这。
周毓麟：
我叫周毓麟。来参加这个会的时候，心里在嘀咕。参加过二三次教改的讨论，觉得这样搞，没有什么信心。问题又是这么大，无可奈何。到时候说是多少多少人参加了讨论，心里不好受。来了就听听算了，也不一定要说话。
我听了这些报告，休息的时候，对王梓坤说：听了两位老师的讲话，一个是四中的老师，一个是参加调查研究的纪录，我很震惊。怎么办！这些是第一线的老师说的话。看来，问题还真不少。
我赞成许多同志的发言。今天有教育部的领导参加，很重视这些问题，真是要重视这些问题。
我想我们的目标，就是要给学生减轻负担，要应用，要有兴趣，为了提高义务教育阶段学生的数学素养。
不能只管少，要少而精。不能愈改革水平愈低，愈不精了。
概念没有说清楚就讨论，不会有好效果的。教学中教师是主导，教改中教师也应该是主导。
义务教育中的数学课程，不是为了培养数学家，是为了培养普通人。教给他们必要的知识，不只是为了在现代社会中生活，更重要是为了要工作，要能学习，要一辈子学习所必需的基本数学知识，数学素养。
对于普通人，不只是对数学家，最不好办的是概念不清，逻辑混乱。对这样的人，你能与他讨论什么问题？要解决这个问题，数学课程要负很大的责任。
我赞成姜伯驹的说法，数学教学改革，要多听听第一线老师与懂得数学多的一些人的意见。不能只靠太多新词藻、新理念。
记得有一次高中代数讨论中，要取消行列式，只讲矩阵。说矩阵先进，矩阵可以用来表示送牛奶的表格，很接近生活。
说数学是文化，数学美，让人能欣赏数学美，就提高了数学素养。能表示送牛奶的表格，不是矩阵的美，矩阵也不是用来表示送牛奶的表格的。线性方程组的系数行列式不等于零，就能解出解来，才是美。美是美在有用，能体现出实际的规律来。
文化大革命中工农兵上大学，清华有个学生想到水的压力就认为二楼的电压应该要低些，还有北大当年江泽培教大四下学期，实在着急了让他们学了一段时间的“三s平面几何”，这是说概念模糊，逻辑混乱是不行的。
胡国定：
刚才马志明讲得挺客气的，而我真是中学教育的局外人。好多年前，在陈省身家听到吴喜之教授说教育部要在中学削弱甚至取消几何证明，陈先生说那怎么行！为此，陈先生也向教育部提过意见。此外，我知道好多数学家给教育部提过意见，心想这股风恐怕很快也就会过去了。没有想到在两周前数学会的春节茶话会上，知道这股歪风不但没有过去，而且已经开始硬性实行！这就不得不引起包括我在内的广大数学家的高度惊讶。这么长的一个时期，至少三、四年，这么多数学家给教育部以不同方式提过意见，没有用，这个就奇怪了。如果在过去左的路线下，或者文化大革命中间，搞教育革命，教学改革啊，你没有办法。这些我们都经历过，是可以理解的，是不是？因为当时整个路线错误，我认为我们现在的路线是正确的，可是中国到现在还发生这个事，我非常奇怪。
所以我刚才问别人，教育部的同志来了没有，他说就在我旁边。我就要问这个问题，这种事情怎么三四年了情况仍然照旧，而且就要铺开了，没想到。我们总的路线是正确的，不是文化大革命，不是五八年大跃进，竟然发生这个事！我之所以关心教改，这是一个重要的原因。今天教育部的同志来了，我就要直接提提这个问题，因为这个问题，在某种意义上来说比中学数学还要重要。如果说中央有些事明显的错误了，下面的老百姓各方面提的意见没有用，那就麻烦了，领导总是领导，不可能所有的具体情况都了解。如果下面有反应了，你就得根据实际，哪怕错误了不要紧，再改啊，这样的政府是正常的，我认为是正常的。不可能要求路线正确以后，所有的事情都做得对，那不可能。
我认为今天谈的这个事不是操作上的错误，是方向性错误，这样的事情怎么能够允许。我现在要问问这个问题：以后教育部在别的事情上，如果下面反映也没有用了，下面不反映了，这个领导怎么领导啊！到了这种程度怎么办？今天我想把我的心情，我提的问题直接报告教育部，刚才马志明说如果教育部的同志不在，我跟谁谈啊，是吧，跟我们自己没有什么好谈的！我们都觉得这个事情是明显的错误，太明显的错误，而且后患无穷，现在加拿大的赖……（昌星贪污了多少）钱，这个钱还是可以数的，对人才，对我们中国下一代人才培养的失误，这个后果是没有办法用数字来计算的。
刚才项武义说过21世纪不可能这样等，我说损失没有办法估量，我记得上次吴喜之来谈几何，说证明不要了或者削弱了等等。有人常常说，你们数学家啊，特别是职业的数学家，你们就是对严格啊，体系啊之类的东西感兴趣。以后中学生里面万万分之一是你们数学家，你们不能只为这一小部分学生考虑啊，应该为大部分的青年考虑是吧。好，我今天就谈谈这个，谈大部分青年，咱们不谈数学家，数学家确实是万万分之一，当然不能只为他们着想。
譬如说几何，我认为不讲几何的知识有多少用，咱们暂时不说这个事。我认为通过几何的学习，对一个人的能力的培养，太重要了！恰好现在搞的这个课标就是向它开刀，恰好在这个最宝贝的东西，在这个宝贝心脏上来开刀！理由就是没什么用啊；我听说有人说，平面几何的东西不是解析几何都可以解决了嘛；甚至有人说吴文俊的机器证明都可以证明了嘛！
现在我就想说说能力上的培养。首先，我认为学习逻辑最好的办法就是学几何的证明，不用看什么逻辑的书。学逻辑你不见得是搞数学啊，你搞任何工作，起码的最简单的逻辑是要清楚的。一个人不当数学家，搞工作总要搞吧！最起码的逻辑混乱，这怎么搞工作呢？我们不说数学家，就是普通的工作人员，他的逻辑也得清楚啊！
不过，我想几何不光是逻辑。逻辑是明显的，学几何是明显有这个好处。我觉得还有直观的能力。所谓直观的能力，我记得庞加莱的著作《科学的价值》里面，第一章就是——直观与逻辑，他就提到，
数学家里面有两种不同的类型——有的偏于直观，有的偏于逻辑。比如说几何学家比较偏于直观，那么分析学家、代数学家等等偏于逻辑。
不过，他还说，没有一个数学家，光靠逻辑没有直观就可以做事情，或者是光靠直观没有逻辑也不行。所以我认为几何对这二者的统一，是最好的。这个统一不简单，这两者不太容易统一，它们的意思是不一样的。我们普通干事儿所谓大处着眼，小处入手。大处着眼就是这人想法很多，对全貌有所认识。但是光有想法，没有踏踏实实一步一步推理那也不行；光是推理没有一个对整体的认识，也是不行的。我认为不光是几何才有直观，代数、分析、物理、化学都要直观。所谓直观，在我看来就是对一个系统的整体的把握，而不是局限于这一句话和那一句话的逻辑联系。这二者要统一，最好的办法是学几何！否则的话，象这些能力的培养，怎么办呢？你以后搞工作，当干部，除了逻辑以外，还有一个对整体的把握，做领导，哪怕做一个小单位的领导，这些都是很重要的！
可是现在刚好要对这个开刀。所以今天更重要的事是要提出，我认为教育部要考虑考虑——这三四年以来，事情怎么会到这样的一个局面，我认为要很好的深思。因为这问题不光是这次的数学的改革，而且会影响到别的。影响到别的就麻烦了！这个问题后患无穷啊！这是我对教育部领导要说的。行，我就说这么多。
马志明：
我再说几句。局外人就说局外话，因为我在圈子以外，所以说起话来就随便一点。有一个情况，我听到以后比较惊讶。就是说，原来我以为这个教材是在试点，刚才听说是已经铺开了，这个事情我觉得非常惊讶！
我想跟教育部的同志讲几句。中央现在正在提倡构建一个和谐的社会。我们教育改革这么大的事儿，怎么可以这么突然就把它铺开了？我认为教材的改革，刚才各位谈的都非常好，最关键的还是教师，你总得是要教师去做。哪怕你是有一套非常合理、非常好的教材，你也需要中学教师把它贯彻下去。那么也许你还需要培训这些教师，提高这些教师的质量。怎么可能一套教材出来了，中学教师拿到了还不知所措呢？当然这是我局外人的话，今天是来听的。这是第一个，就是说贯彻这个教材的人，他们不知道该怎么办，他们手足无措。这个不是革命，不是说你推翻一个政府，把所有的人全部赶下去。就跟刚才那个中学老师说的，你就让我们退休好了。不是这回事！这是需要循序渐进的事！哪怕你有最良好的愿望，那你也应该先培训这些中学教师，让这些中学教师真正能够胜任你的工作，而不是说让他们不知所措。这是第一。
第二，任何一个事情，咱们都要讲究科学发展观，也是中央说的。教学改革这么大的事，你为什么不在小范围、长时间进行试点？至少你要有个周期吧！
我就谈谈我遇到的事。去年我到外地去考察，他们听说我是学数学的，就来问我——说是现在一定要他们教新教材，怎么办？他们担忧的，一个是学生学不懂，不知道该怎么办；其二，他说你这个高考的内容和教材完全无关，问我怎么办。我说我对教学是外行，我谈不上来，可能如果要我来做，我只能阴一套阳一套——表面上要贯彻教育部的那个教材，背地里可能要用旧的教材，不然他们考试怎么办，高考怎么办呢？我看这个跟我们构建和谐社会也是不太和谐的。教改是一个配套的事，不仅是教材的事。咱们教育是要改革，但是不是革命，不是推翻一个政府，而是需要靠这些人来推动。而且任何事情，总的要看一下成效。我记得上次讨论的时候，我也跟严先生提过很多次，你现在的教材跟你高考的命题不一样，我不知道这个（改革）会怎么推动下去。
项武义：
在试点的时候，教育部应该有很多调查，所得的数据是什么呢？能不能报告一下？为什么现在就要铺开呢？那教育部一定有他的原因。
马志明：
我知道一些地方教育出版社的同志，也谈起了这个事情。他也知道这个教材不是很好，他说叫我们数学会推动帮他做，我说我不参与这个事情，对这个事情不了解。然后我说你为什么要做啊？他说，只要推动好了，可以出好多书啊，那他们的利润就不少了。但其他的情况我不太清楚。也就是说，本来应该在小范围比较长时间的试点。那么这个教材姑且不说他是好还是坏，在小范围长时间试点，这个是科学的态度。试点之后，找一些公正的，不是试点的人来作评估，也就是找其他人来作评估，这个是科学的态度。我们先不说教材本身的好坏，因为我是局外人，对细节不是很了解，所以只好提出这些疑问，不知道我们教育部是不是这么做的。
胡国定：
我再说一点，我想刚才说的除了标准真的要认真来仔细考虑之外，可能短时间内不见得能够统一等等，不过我想有一点，各省市既然认为标准有问题，教育部又限制下面不让自己搞，非得按它的来。那么我的意思是这样，你现在自己还拿不准的时候，我认为下面各省市有权自己选择另外的教材。教育部不能强制下面，这也是一种竞争的机制，这自然而然能引出好教材。这个不能垄断，如果以后各方面都统一了以后再说，但现在这种情况之下，明明那么大的错误还让下面执行，这恐怕会后患无穷。
魏权龄：
我向教育部提个问题，在推广之前四年，不知道教育部得到的反馈意见到底是怎样的？教育部到底怎么看，试点以后成功与否？之前的反馈意见教育部掌握到什么程度？
徐岩：
今天我和沈处长来的任务主要是听各位专家的意见，说实话我今天没有什么在现场发表意见的能力，或者说刚才有些老师提到的数据或看法，我现在说不出来。坦率地说，主要是听，沈处长不知你有什么想法？
沈处长：
数学专业的问题我也回答不出来，但就大家刚才提到的程序我还比较清楚，我们是这么做的。包括刚才胡先生提到的选教材，现在是各省市都在选，不光是省市甚至更下面都可以选教材，教材也不是一套而是很多套，在这个过程中呢，每年都有评估。
徐岩：
我想说两句。今天能参加这么高层次的会议我感觉很荣幸，在这个会上也学到了不少东西，听到了很多老师反映的情况，听到了很多专家对基础教育改革的情况和对数学教育的思考以及一些非常好的观点。坦率地说，有些意见是非常尖锐的，但是我觉得能听到这些意见是很不错的，而且充分体现了我们这些专家对中小学数学教育的关心和对基础教育的关心，也体现了各位专家强烈的社会责任感。所以我本人是很感动的。
这次来之前会议的组织者给陈小娅副部长发了请柬，小娅部长确实是公务繁忙，我们中心的主任也没有在国内，他出去开会了。所以小娅部长特意批示要基础教育司和我们中心有人来参加这个会，她非常重视这个会。而且昨天她还特意打电话给我，叫我到会上，有两个任务，一是认认真真的听取专家们的意见，二是代表她感谢专家们对基础教育的关心。今天听完会后，我有一种感觉，不知道对不对，可能我们之间还缺乏沟通，数学家们有很多好的想法但缺乏沟通，这些课标组的同志、一线的老师、我们在座的参与和没参与的人之间缺乏沟通。刚才我问了张老师说会议都有记录和材料，我和沈处长一定把这些意见原原本本的带回去，一是向中心领导、司领导、向小娅部长汇报，二是请有关方面的同志认真研究我们的意见，以后在适当的时间再和专家们进行沟通。我所能说的就是这些。谢谢各位！
张英伯：
时间不早了，我们中间还有许多校长、教育专家没来得及发表意见，没有办法只好结束了。感谢各位专家到我们学校来出席这个会议，感谢陈小娅部长对会议的关注、感谢沈处长和徐主任来参加这个会议，再次谢谢大家。
